13级固体物理题库

1、一、填空1,固体按其微结构的有序程度可分为?和准晶体。2 .组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为。3 .在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为;而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为04晶体结构的最大配位数是;具有最大配位数的晶体结构包括昴体结构和昴体结构。5,简单立方结构原子的配位数为;体心立方结构原子的配位数为o6 .NaCl结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的恪子套构而成的。7 .金刚石结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，由两个结构的布拉维格子沿空间对角线位

2、移1/4的长度套构而成，晶胞中有个碳原子。8 .以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为指数。2二,当i=i9,潴足2)=2兀3=(0当:时(i,j=1.2.3)关系的b.b2b3为基矢，由Kh=叩1+h2b2十3b3构成的点阵，称为。10 .晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。11 .晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为;其第一布里渊区的体积为O12 .晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为;其第一布里渊区的体积为O13 .晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为14,体心立方的倒点阵是点阵，面心立方的倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是O15.一个二维正

3、方晶格的第一布里渊区形状是o16,若简单立方晶格的品格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的侪。17 .考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是18 .按结构划分，晶体可以分为大晶系，共种布拉维格子。19 .对于立方晶系，有口种布拉维格子。20 .晶面间距为d,入射X射线波长为九，则布拉格公式可以表示为。21 .若几何结构因子F（Kh）=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫022 .晶体结合有种基本类型，分别是英共同吸引力都是I力。23 .Lennard-Jones（勒纳琼斯）势描述的是昴体的势能。24 .共价键结合的两个基本特征是?口o25 .金

4、属键结合的基本特征是26 .晶格振动的能量量子称为,其能量和准动量表示为f口o27 .Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有个原子，它有支格波，其中声学波支，光学波支。28 .元胞中有n个原子，那么在晶体中有支声学波和支光学波。29 .由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为030 .由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有个独立振动模式。31 .晶体中的典型非谐效应是o32 .描述晶体中长光学波的基本方程一黄昆方程的形式33 .能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是:和34 .布洛赫定理表明：处在品格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：且本征函数描述的是调

5、幅平面波。35.晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生o36 .能带顶部电子的有效质量为，能带底部电子的有效质量为（正，或负）。37 .在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38 .德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属的有力工具。39 .自由电子系统的费米能为Ef,则T=0K时每个电子的平均能量为。40 .T=0K时，在EWE0区域内费米分布函数f（E）等于。41 .由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个S能带可容纳的电子数为042 .离子晶体中能吸收可见光的点缺陷称为。43 .线缺陷是维缺陷，又称为。44 .位错可分为f口网种。45 .晶体中的

6、面缺陷主要有?口网种。46 .缺陷按其维度可分为?o47 .由于热运动涨落产生的点缺陷称为,主要分为和两种。48 .离子晶体的导电性和:有关。49 .扩散的微观机制分为?口o50 .刃型位错的滑移矢量与位错线,螺型位错的滑移矢量与其位错线0二、选择1 .晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性2 .氯化葩晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简单立方3 .下列晶体的晶格为复式品格的是（）A.钠B.金C.铜D.磷化钱4 .布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每

7、个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5 .晶格常数为a的简立方晶格的（210）面间距为（）aaaaA.叱B.C.:D.6 .三维品格的原胞体积Q与倒格子的原胞体积0之积等于（）A.（2施3B.（2施2C.2兀D.17 .一个立方体的宏观对称操作共有（）A.230个B.320个C.48个D.32个8 .晶体结构的实验研究方法是（）A.X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应9 .不属于晶体独立对称素的是（）A、1B、3C、5D、i10 .下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合

8、11 .Lennard-JonesPotentia（勒纳琼斯势）是描述的是（）结构的势能A.非极性晶体分子B.金属晶体C.原子晶体D.离子晶体12 .晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子13 .利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。A.不变B.TC.T2D.T314 .有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A.N种B.2N种C.N/2种D.N2种15 .对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为4机则品格振动的最大频率变为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 16倍D.不变16 .下列哪一种物理量体现

9、了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17 .能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场18 .三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-172B、E0C、E1/2D、E19.N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位正空间可容纳的电子数为（）A.NB.2NC.Na3/(23)D.2Na3/(23)20.某种晶体的费米能决定于()A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状21.晶格常数为a的一维晶体电子势能/的傅立叶展开式前几项（单位为eV），(幻=匕+2expfix)+iexp

10、fjx)-i2expfix)-F-exp(ix)当aaa2a在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（）A.0eVB.1eVC.2eVD.4eV22 .具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体23 .不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法24 .在T#0K时，Ef上电子占有几率为（）A.0B.1C.-D.随T而变225 .碱金属的费米面具有什么形状？（）A.球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C.稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状26 .二维自由电子的能态密度，与能量总的关系是正比于（）_2iA

11、,丁！B.EC.叩D,二27,下列晶体缺陷中，属于点缺陷的是（）A.肖特基缺陷B,小角晶界C,刃位错D,螺位错28,下列晶体缺陷中，不属于点缺陷的是（）A,弗仑克尔缺陷B,刃位错C,肖特基缺陷D,色心29 .对于晶体中的刃位错，其位错线与滑移矢的关系为（）A,同向平行B,反向平行C,垂直D,无关30 .对于晶体中的螺位错，其位错线与滑移矢的关系为（）A,平行B,夹角45度C,垂直D,无关三、简答1,考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2 .晶体结合的基本类型有哪几种？3 .试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。4,品格点阵与实际晶体有何区别和联系？5.金刚石晶体的基

12、元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？是复式格子还是简单格子？6,分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7,按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，品格结构的点群类型有几种，空间群有几种？8,三维品格包括哪七大品系？并写出各品系包含的布喇菲格子。9 .画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。10 .试述离子键、共价键、金属键、范彳惠瓦尔斯和氢键的基本特征。11 .试述半导体材料硅（错）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？12 .什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13 .由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r

13、个原子，试问品格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？14 .在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？15 .什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。16 .简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。17 .在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？18 .能带论作了哪些基本近似？19 .简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。20 .简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。21 .近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？22 .什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？23 .简述金属接触电势的形成过程。24 .试讨论金属费米面是如何构

14、造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？25 .请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？26 .晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？27 .对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向和位错运动方向的特点。28 .为什么价电子浓度变大，价电子的平均动能也增大？29 .晶体膨胀时，费米能级如何变化？30 .何为费米面？半导体和绝缘体有费米面吗？金属自由电子模型的费米面是何形状？31 .试述有效质量的意义，引入它有什么用处？32 .接近自由电子近似，禁带产生的原因是什么？（注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种）四、证明1 .试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2 .证明立方品

15、系的晶列hkl与晶面族（hkl）正交。3 .矢量a,b,c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为4.证明在晶体中由于受到周期性的限制,重和大于6重的对称轴不存在。只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，55 .带坨电荷的两种离子相间排成一维品格，设N为元胞数，人/r0n为排斥势，ro错误！未找到引用源。为正负离子间距。求证，当N有很大时有：(a)马德隆常数a=2ln2错误！未找到引用源。；2Ne21n2，1、(b)结合能W=2Ne1n21_，4几名00InJ6 .试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离1ro(2e)=ro(e)41jl07 .已知原子间相互作用势为

16、u(r)=-3+上，其中a,P,m,n均为大于0rr的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是nm。8.设某三维晶体光频声子的色散关系为_2.co(q)=60-Aq错误！未找到引用源。试证明，其声子谱密度为P（o）=4V34二2A20,0,式中；匚in.min=026二2N2耳A,N为晶体的元胞数.9 .证明频率为错误！未找到引用源。的声子模式的自由能为kBTin2sinh2kBT）10 .在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且错误！未找到引用源。试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为14Wsin2（吟？小12

17、（i）211.已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF=（3n2n）1/3五、计算题1 .求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（巾2卜3）的面间距。2 .平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a,其基矢为a,3i+aj；a22 2a-：/3iaj22试求：（1）倒格子基矢;（2）计算第一布里渊区的体积多大3 .六角晶胞的基矢为a=a+|j=-ai+aj,C=ck,求其倒22格矢。4 .说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；如果晶格常数为a,求正格子原胞的体积。一八一人、一1一，二一,、，一一、，3B5 .右一晶体两个离子间相互作用能可

18、以表小为U（r）=-m+nrr求1）平衡间距ro2）结合能W（单个原子的）N,：e2:、6 .已知有N个离子组成的NaCl晶体，具结合能为：U（r）=-（-）24二0rr若排斥项二由“一冰代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡rce献相同。试求出n和P的关系。7 .质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a,力常数交错地为。和1OPo在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q=0和q=/a处的（q）。2_28 .若格波的色散关系为s=cq和8=8。一cq,试导出它们的状态密度表达式9 .设品格中每个振子的零点振动能为手，试用德拜模型求二维和三维品格的总零点振动

19、能。原子总数为N,二维晶格面积为S,三维晶格体积为Vo10 .二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E(k)(只计算最近邻相互作用)、带宽以及带顶和带底的有效质量。11 .用紧束缚近似方法求出面心立方品格的s态电子能带为kxakyakyakzakzakxaE(k)=Es-J0-4J1(coscoscoscoscoscos)222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)12 .限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量-222E(kx,ky产m(ki+k；),求能量E到E+dE间的状态数。-A2fk2k2k2、13 .某晶体中电子的等能面是椭球面E(k