黑龙江省哈九中2019届高三第四次模拟考试(数学文)

1、4模数学1.已知集合A=、x|x?3x-10：0,2,-1,1,2,5,10二贝UAB中元素个数为A.2B.3C.4D.5ai亠12.若是纯虚数，则实数a的值为(1)2A.-1B.2C.1D.02兀3函数f(x)=sin2(2x)的最小正周期是3nA.B.2二C.二D.4二24已知a是函数f(x)=2xlog：x的零点，若0：x°：a，则f(x°)的值满足A.f(Xo)0B.f(X°)=0C.f(Xo)0D.f(Xo)符号不确定x+3y-3Z05. 已知实数x,y满足2x-y-3兰0，则目标函数z=x+y的最大值是x-y+1Z0c15亠7A.9B.C.1D.715

2、6. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入m=2146,n=1813,则输出的实数m的值为A.36B.37C.3827.设函数gx=x-2(xR),f(x)=(1,:)A'»4,0(2,)B.D.39g(x)+x+4,xcg(x)丿“、z,贝Uf(x)的值域是g(x)-x,xAg(x)C.,IL4D.8.在ABC中，M是BC的中点，则PAPBPC二44A.B.9329.设F为抛物线y4x的焦点，AM=1，点P在AM上且满足AP=2PM,C.4D.-943A,B,C为该抛物线上三点，若A.9FAFBFC=0，则|FA|FB|FC|=B.6C.4D.310. 已知一个空间几

3、何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该几何体的体积是1 232A.B.C.D.333.311. 从1,2,3,4,5?中随机选取一个数为a，从1,2,3?中随机选取一个数为b，则ba的概率是4 3A.B.5 512.某港口的水深(米)是时间2 1C.D.55y=f(t)下面是该t(0乞t<24)(单位：时)的函数，记作港口某季节每天水深的数据:t03691215182124y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经过长期观察，y二f(t)的曲线可近似地看作y二Asintb的图像，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于

4、5m是安全的(船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是(忽略进出港所用时间)A.17B.16C.5D.4H卷(非选择题，本卷共10小题，共90分)二、填空题：(每小题5分，共5X4=20分)13. 已知锐角AABC的面积为33,BC=4,CA=3，则角C的大小为214. 已知圆C的圆心与抛物线y=4x的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且|AB=6，则圆C的方程为115. 设直线y=xb是曲线y=Inx(x0)的一条切线，则实数b的值为216.下列各个命题中，p

5、是q的充要条件的是 p:m：-2或m6；q:y=x-mx-m-3有两个不同的零点f(x) p:1；q:y=f(x)是偶函数f(x) p:cos：=cos：；q:tan：=tan: p:AB二A；q；CuB二CUA三、解答题(本大题有5道小题，各小题12分，共60分)17.已知数列Qn"'的前n项和为Sn，点n,Sn在函数fx=3x2x的图象上，(1)求数列n；'的通项公式；3 jI11(2)设bn=，Tn是数列<bn的前n项和，求使-一V成立的最小正整数anan出2100n的值。18.某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称

6、其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110(1) 画出这两组数据的茎叶图；(2) 求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定.(3) 从甲中任取一个数据xx-100，从乙中任取一个数据yy_100，求满足条件空20的概率.19.如图，已知四棱锥P_ABCD,底面ABCD为菱形，PA_平面ABCD,.ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.(1) 判定AE与PD是否垂直，并说明理由。(2) 设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的6正切值为_6

7、，求四棱锥p_ABCD的体积。20.设函数f(x)x33x2(m2-1)x(xR)，其中m0为常数2(1)当m=1时，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率;(2)求函数的单调区间与极值.21. 已知动圆C过点A(-2,0)，且与圆M:(x-2)2y2=64相内切.(1) 求动圆C的圆心的轨迹方程；(2) 设直线I:y二kxm(其中k,mZ)与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D，与双曲22xy_线1交于不同两点E,F，问是否存在直线l，使得向量DFBE=0,4 12若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一

8、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.)22. 已知ABC中，AB=AC,D是厶ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合)，延长BD至E。(1) 求证：AD的延长线DF平分/CDE;23.(2) 若/BAC=30°ABC中BC边上的高为2+雨，求ABC外接圆的面积.已知曲线C1的参数方程为x-二注10cosE(日为参数)，y=v10sin日曲线C2的极坐标方程为2cos)6sinJ(1) 将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2) 曲线C1,C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，

9、请说明理由.24.已知关于x的不等式2x'-7在x(a,：)上恒成立，求实数a的最小值;1-560134分(1)17)所比7；10分竝分车间稳定乙10012分5分PADBCE3bn、HF-1(6n_5)(6n1厂2(6n一56n1C=60n（可得肋U为正三第形.证明：由四边形肋CD因次超为EC朝仏更朋丄处.IIAD,因此血丄M.因为恥丄匚平而屈阳，所限必丄AE.而MU平餌乡平面PAD且PAfAD=A,所UAAS丄平面平面PAD,所AE丄FD.（2）设月.、沟FD上任意一点，连接4乩EH.由（I）知曲丄平面PAD,则山比4为遲耳与平面E4D所成的角.220(°fgj2"

10、;2计亏2yx-1,3高三第四次模拟考试数学（文）答案2214.x(y-1)=1015.In2-116.1126«+1弋而在RtEAH中，AE二.3，所以当AH最短时,即当AH_PD时，.EHA最大.此时tanEHAAE3=,AHAH2因此AH=、2又AD=2，所以ADH=45,EHA最大,BDACA6-10BDABB11-12DC2Sn二3n2n,an=6n5bn+l16n+119.(1)垂直.473所以PA=2VpBCD4312分（2）了甲=100,十甲=二.y.:neIB.(1)略Z.:.n的最小值为9斗分整理得3x_3y_1=06分12分2分5分了分9分3分5分<2)联立(2)f(x)在(_：,m1)和(m1,：)单调递减，在(m-1,m1)单调递增f(x)极大值为f(m1)=-(m1)2(2m-1),3fix极小值为/(7W-1)=f+才)伽-1?设5(x11/1),D(x22)p则=Ax+m厶0/、t护得(3+4A2)x2+Skmx+4m2f-4Lie+T=1/%DFBE=0,(X4x2)(x3-Xj)=0,x1xx3x4A=(Skmf-4(3+4k2"竝SJhfjN，解是m=0或k=0,.共9条3-k42km"或k12分22.略C2的直角坐