大学物理上册第六章

1、大学物理学第六章第六章 狭义相对论狭义相对论研究思路研究思路狭狭义义相相对对论论动动力力学学同时的相对性同时的相对性相对论动量相对论动量相对论质量相对论质量质能关系质能关系相对论动质能关系相对论动质能关系时间膨胀时间膨胀长度收缩长度收缩狭狭义义相相对对论论基基本本原原理理在一切惯性系中物理定律具有相同的形式。在一切惯性系中物理定律具有相同的形式。在一切惯性系中，真空中的光速都相等。在一切惯性系中，真空中的光速都相等。相对论力学相对论力学基本方程基本方程时时空空观观洛洛伦伦兹兹变变换换速度变换速度变换间隔变换间隔变换基本守基本守恒定律恒定律成立成立 相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它建立了

2、相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它建立了新新的时空观的时空观，并在此基础上给出了，并在此基础上给出了高速运动物体的力学规律高速运动物体的力学规律。它包括狭义相对论和广义相对论。它包括狭义相对论和广义相对论。Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家, 于于1905年和年和1915年先后创立了狭义相对论和广年先后创立了狭义相对论和广义相对论义相对论, 他于他于1905年提出了光量子假年提出了光量子假设设, 为此他于为此他于1921年获得诺贝尔物理学年获得诺贝尔物理学奖奖, 他还在量子理论方面具有很多的重他还在量子理论方面具有很多

3、的重要的贡献要的贡献 。 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然界应当是和谐而简单的。自然界应当是和谐而简单的。 理论特色：理论特色：出于简单而归于深奥。出于简单而归于深奥。6.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换1、狭义相对论产生的历史背景、狭义相对论产生的历史背景牛牛顿顿 Sir Issac Newton (1642-1727)经典力学经典力学 Classical Mechanics 万万有引力定律有引力定律 Law of GravitationJames Clerk Maxwell(1831-1879)一、狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的基本原理牛

4、牛顿顿 PK麦克斯韦麦克斯韦光的速度永光的速度永远远是是3108m/s光速有多快？光速有多快？在于在于你自己走得多快你自己走得多快真空中的光速真空中的光速001 c以太说以太说 与与 迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验莫雷实验 1887年迈克尔年迈克尔逊逊与莫雷用干涉仪进行测量；得到与莫雷用干涉仪进行测量；得到“零结果零结果” ；即即未观测到地球相对未观测到地球相对“以太以太”的运动的运动 。4 . 0 N理论值理论值01. 0 N实验精度实验精度01. 0 N实验值实验值suTG1M2M迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验原理图莫雷实验原理图 宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质，万物（包括光）相对于宇宙中弥漫

5、着一种无所不在的媒质，万物（包括光）相对于该媒质运动。以太被认为是一种该媒质运动。以太被认为是一种绝对空间绝对空间。若以太存在，对地。若以太存在，对地球上的观察者来，不同方向的光速应不同。球上的观察者来，不同方向的光速应不同。爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 在任意惯性系中，光在真空中的速度在任意惯性系中，光在真空中的速度 c 都是相同的都是相同的，与光源的运动无关。与光源的运动无关。2、狭义相对论的两个基本原理、狭义相对论的两个基本原理一切物理学定律，在所有惯性系中的表达形式都相同。一切物理学定律，在所有惯性系中的表达形式都相同。光速不变原理光速不变原理 相对性原理是自然界的普遍规律。相

6、对性原理是自然界的普遍规律。 所有的惯性参考系都是等价的所有的惯性参考系都是等价的 。 由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的两条基本原理就必须论的两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换改造绝对时空观和伽利略变换。但。但狭义相对论应满足狭义相对论应满足对应原理对应原理的要求，即狭义相对论力学的要求，即狭义相对论力学在低在低速情况下应与牛顿力学一致速情况下应与牛顿力学一致。二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换 惯性系惯性系S、S ，在在 t = t = 0时，原点重合，时，原点重合，S 以以u 相对相对 S 系系沿沿x 轴正向匀速运动。

7、某事件轴正向匀速运动。某事件P，在在 S 和和S 系中的时空坐标分系中的时空坐标分别为：别为：), , , (:),(:tzyxPStzyxPS 由相对性原理和光速由相对性原理和光速不变原理得：不变原理得： 2221/1 cuxttzzyyutxx洛仑兹变换洛仑兹变换 2221/1 cxuttzzyytuxx洛仑兹逆变换洛仑兹逆变换cu ),(),(tzyxtzyxP xx yy z zSS OO u三、相对论的速度变换式三、相对论的速度变换式,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy ,1122cuvvvxzz 速速度度变变换换,12cvuuvvxxx ,1122cvuvvxyy

8、,cvuvvxzz2211 速速度度逆逆变变换换当当 u 0 ，表示表示S系中事件系中事件1 先于事件先于事件2 发生。发生。同同时时发发生生。时时当当,02 cxut发发生生。后后于于事事件件时时，事事件件当当2102 cxut发发生生；先先于于事事件件时时，事事件件当当2102 cxut221/ cxutt 如果事件的先后次序是相对的，那么会不会在某个参如果事件的先后次序是相对的，那么会不会在某个参 考系中能看到一个人的死亡早于他的诞生考系中能看到一个人的死亡早于他的诞生? ?一列火车一列火车 的到达早于它的出发呢？的到达早于它的出发呢？4、关联（因果）事件的时间次序是绝对的。、关联（因果

9、）事件的时间次序是绝对的。221/ cxutt 在在S 系中有一列车，系中有一列车，t 1 时刻由时刻由x 1 处出发，经过一段时处出发，经过一段时间的运动，于间的运动，于t 2 时刻到达时刻到达 x 2处，其运动速度大小为处，其运动速度大小为v。0,012 tttt则则在在S 系中：系中： tcxut2211 2211cuvt 所谓所谓关联事件关联事件，是指作为原因的事件必定向作为结果的，是指作为原因的事件必定向作为结果的事件传递了一个信号，而信号传递的速度不可能大于光速。事件传递了一个信号，而信号传递的速度不可能大于光速。所以其先后次序是不可能颠倒的所以其先后次序是不可能颠倒的 在在 S

10、系中测得时间间隔为：系中测得时间间隔为：221 cxutt/ 0 x 原时原时：在一个惯性系中：在一个惯性系中同一地点同一地点发生的两个事件的时间间发生的两个事件的时间间隔，称为隔，称为原时原时或或固有时间固有时间。 在在 S系系同一地点同一地点发生的两个事件的时间间隔发生的两个事件的时间间隔惯性系惯性系 S 系相对系相对 S 系以速度系以速度 u 沿沿 x 轴运动。轴运动。12ttt 时间膨胀效应：时间膨胀效应：在在 S 系中的同一地点发生的原时为系中的同一地点发生的原时为t 的两个的两个事件，在事件，在 S 系中测得它们的时间间隔为系中测得它们的时间间隔为t ，t t 。这一现这一现象称为

11、象称为时间膨胀效应。时间膨胀效应。21 tt 二、时间膨胀效应二、时间膨胀效应201 0 表示原时表示原时u12369xSOS x yy 1、时间膨胀时间膨胀是相对论效应，是时间本身的属性，是是相对论效应，是时间本身的属性，是时间间隔因运动而延缓，其变化的幅度与时间间隔因运动而延缓，其变化的幅度与 u 有关。有关。 3、时间膨胀效应是、时间膨胀效应是相对的相对的。 S 系中观测静止于系中观测静止于S 系中的系中的时钟走慢了；同样，时钟走慢了；同样，S 系中观测静止于系中观测静止于S系中的时钟也走慢了。系中的时钟也走慢了。惯性系是等价的惯性系是等价的。 2、时间膨胀时间膨胀是指相对事件发生地运动

12、的惯性系中测量的时是指相对事件发生地运动的惯性系中测量的时间大于相对其静止的惯性系中测量的时间。间大于相对其静止的惯性系中测量的时间。4、时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明。时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明。 例例 以以u = 0.9998c飞行的飞船，装在船上的时钟走时飞行的飞船，装在船上的时钟走时1s，而而地球上的人测量的为地球上的人测量的为scu509998.011/12220 说明说明 时间膨胀效应也称时间膨胀效应也称时钟变慢效应时钟变慢效应，时钟变慢时钟变慢是指相对观察是指相对观察者运动的时钟比静止时钟要慢。者运动的时钟比静止时钟要慢。地球上的人认为飞船上的钟变慢了

13、。地球上的人认为飞船上的钟变慢了。 例题例题1 带电带电介子静止时的平均寿命为介子静止时的平均寿命为2.610 8 s，某加速，某加速器射出的带电器射出的带电介子的速率为介子的速率为2.410 8 m/s，试求，试求1）在实验室）在实验室中测得这种粒子的平均寿命；中测得这种粒子的平均寿命；2）这种）这种介子衰变前飞行的平均介子衰变前飞行的平均距离。距离。 解解 1） 由于由于u = 2.410 8m/s0.8c，故在实验室中测得，故在实验室中测得这种这种介子的平均寿命为：介子的平均寿命为：s8282201033.48 .01106 .21 cu 2） 衰变前在实验室通过的平均距离为衰变前在实验

14、室通过的平均距离为: 这一结果与实验相符得很好。这一结果与实验相符得很好。m4 .101033. 4104 . 288 -ul 三、长度收缩效应三、长度收缩效应 （尺缩效应）（尺缩效应）1、原长：、原长：与事件相对静止的惯性系中测得的两个事件之间与事件相对静止的惯性系中测得的两个事件之间 的空间间隔。的空间间隔。2、在、在S 系中必须系中必须同时测量同时测量直杆两端的坐标直杆两端的坐标x1 , x2 , 即：即：201 LL即即12xx 2121)()( utxutx2121 xx201 LL12xxL ttt 21 S 系沿系沿x 轴静止放置直杆，轴静止放置直杆， S 系相对于系相对于S系以

15、速度系以速度 u 在运在运动，固有长度动，固有长度 L0 = | x 2 x 1 |， 即为即为原长原长。运动物体沿其运动方向的长度收缩，运动物体沿其运动方向的长度收缩， 即动尺收缩。即动尺收缩。),(11txA xx yy SS OO u),(22tx ),(22txB ),(11tx 长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离 的测量，在该惯性系中得到的是静止长度，而在其的测量，在该惯性系中得到的是静止长度，而在其 他惯性系中测得的距离是运动长度。他惯性系中测得的距离是运动长度。 长度收缩效应只发生在运动方向上，与运动方向长度收缩效应只发生在运

16、动方向上，与运动方向 垂直方向的上的长度不变垂直方向的上的长度不变 。 相对杆运动的惯性系中测得的长度缩短了；相对杆运动的惯性系中测得的长度缩短了； 固有长度是长度的最大值；固有长度是长度的最大值； 相对论相对论“尺缩效应尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到是相对论的时空属性，和平常看到 远处物体变小是两回事。远处物体变小是两回事。说明说明 例题例题2 有一个高速火车以速度有一个高速火车以速度u 驶进车站时，停在站台上的驶进车站时，停在站台上的相距相距1米的两个机械手在车上同时划出两个痕迹，问在火车上看两米的两个机械手在车上同时划出两个痕迹，问在火车上看两痕迹的距离为多少？痕迹的距离为多少

17、？解解 法法1 取地为取地为S系，车厢为系，车厢为S 系，因：系，因：m1 x则有：则有：21 tuxx21 x211 m1 法法2 取车厢为取车厢为S系，站台为系，站台为S 系系 ， 1米为尺缩的长度。米为尺缩的长度。201 LL火车上看两痕迹的距离为原长。火车上看两痕迹的距离为原长。220111 LL0 t 例题例题3 地面上有一跑道长地面上有一跑道长100m，运动员从起点跑到终点，用，运动员从起点跑到终点，用时时10s。一飞船相对地面以。一飞船相对地面以0.8 c 的速度沿跑道方向向前飞行，现的速度沿跑道方向向前飞行，现从飞船中观测：从飞船中观测：1）跑道有多长？）跑道有多长？ 2）运动

18、员跑过的距离和所用）运动员跑过的距离和所用的时间？的时间？ 解解 1）以地面为）以地面为S系，飞船为系，飞船为S 系。跑道相对地面静止，系。跑道相对地面静止，其原长为其原长为100m。2)(1cutuxx 2）由由m100.48 x201 LLm60)8.0(11002 ccL22)(1/cucxutt s7.16 tm100 xs10 tcu8.0 6.3 狭义相对论动力学狭义相对论动力学即趋于低速时，物理量必须趋于经典理论中相应的量。即趋于低速时，物理量必须趋于经典理论中相应的量。物理概念：动量，质量，能量，物理概念：动量，质量，能量，重新定义重新定义1 、应符合爱因斯坦的狭义相对性原理、

19、应符合爱因斯坦的狭义相对性原理2、应满足对应原理、应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持运动定律形式不变。即经过洛伦兹变换时保持运动定律形式不变。原原则则一、相对论质量一、相对论质量根据动量守恒定律和相对论速度变换关系，可以证明：根据动量守恒定律和相对论速度变换关系，可以证明：m0 静止质量静止质量 m 相对论质量相对论质量20)(1)(cvmvm- - 1909年德国物理学家布歇勒（年德国物理学家布歇勒（Bucherer）用射线实验证明这个关系式的正确性。用射线实验证明这个关系式的正确性。 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0012340mm /cv /碰撞前碰撞前，S系：系：B 粒子静止、

20、粒子静止、m0； A粒子以粒子以v 运动、运动、m（v）S 系：系：A 粒子粒子静止、静止、m0； B粒子以粒子以- -v 运动、运动、m（v）证明：以两个全同粒子的证明：以两个全同粒子的完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞的理想实验为例。的理想实验为例。根据质量守恒和动量守恒根据质量守恒和动量守恒碰撞后碰撞后，合成复合粒子，合成复合粒子M( u ) 相对相对 S 系的速度为系的速度为uu系系S)(uM)(vm0mvAB碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后系系S )(uMvAu )(vm0mB合成复合粒子合成复合粒子M( u ) 相对相对 S 系的速度为系的速度为u)()(0uMmvm uuMvvm)()( uv

21、vmmvmvmuM )()()()(0uuMvvm )()(可得到可得到uu- - 2211cvuv- - 可可解解得得因因v u, ,舍去负号。将舍去负号。将代入得：代入得：20)(1)(cvmvm- - ucvuvuu 2/1 -应用速度变换式应用速度变换式 0222 cvuvuv - -上式可化成上式可化成上式两边同乘以上式两边同乘以可得可得2uv02)(222 cvuvuv- -uvvmmvm )()(02/1cuvuvvxxx- 相对论动量相对论动量vmp 20)(1cvmm ，即即经经典典力力学学的的情情况况。时时，、02mmcv 1、速率速率v 是粒子相对于某参考系的运动是粒子相

22、对于某参考系的运动 速率，速率，而不是两个参考系的相对速率。而不是两个参考系的相对速率。pcv0 . 10mvp 201)(cvvmp- - 3、当、当 时，必须时，必须 即以光速运即以光速运动的物体没有静止质量。动的物体没有静止质量。cv 00 m 说明说明二、狭义相对论动力学的基本方程二、狭义相对论动力学的基本方程狭义相对论动力学基本方程：狭义相对论动力学基本方程：tvmtPFd)d(dd 在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足相对性原理的要求。满足相对性原理的要求。vtmamvtmtvmFdddddd 当当v c 时，时，m m

23、0 为恒量，故认为牛顿定律是狭义为恒量，故认为牛顿定律是狭义相对论动力学方程相对论动力学方程 在在v c 时的一种特殊情况。时的一种特殊情况。6.4 相对论能量相对论能量一、相对论动能一、相对论动能力：力：tvmtpFd)d(dd 功：功： lrFA0d lllKtrvmrtvmrFE000dd)d(dd)d(d vvmv0)d(mvvmvmvvvvmmvvmvvmvdddd)dd()d(2 lKrFAE0d由动能定理：由动能定理：质点的相对论动能质点的相对论动能2201cvmm 由由2202222cmvmcm 0d2d2d2222 vvmmmvmmc两边取微分：两边取微分：mvvmvmcdd

24、d22 mvvmvvmvdd)d(2 mcvmvd)d(2 202200d)d(cmmcmcvmvEmmvk 202cmmcEk 2mcEk 22222122211211)1( ,cvcvcvcv 时时当当2020222020222021)211(1vmcmcvcmcmcvcmEK 二、相对论能量二、相对论能量m0 c2 表示粒子静止时所具有的能量，称为静止能量。表示粒子静止时所具有的能量，称为静止能量。mc2 粒子以速率粒子以速率v 运动时所具有的能量，称为总能量。运动时所具有的能量，称为总能量。爱因斯坦质能关系式爱因斯坦质能关系式质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏质能关系预言：物质

25、的质量就是能量的一种储藏 。质能关系质能关系 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论 。202cmmcEk 20mcEEEk 2mcE 三、动量和能量的关系三、动量和能量的关系质量质量220/1cvmm 平方平方22202/1cvmm 42022242cmcvmcm 得得：相对论动量相对论动量 能量关系式能量关系式对静止能量对静止能量E0 = 0 的粒子，其动量并不为零。的粒子，其动量并不为零。对光子对光子 m0= 0 , E = h ， E =

26、 Pc , P = E / c = h/c = h /。Epc20cm动质能三角形动质能三角形或或224202cPcmE 22202cPEE 说明说明n2SrXenU109538139541023592 u22. 0 m质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 kg1066. 1u127 放出的能量放出的能量MeV2002 cmEQ四、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用四、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用1、重核裂变、重核裂变 1千克铀千克铀-235的全部核裂变将产生的全部核裂变将产生20,000兆瓦小时的能量，兆瓦小时的能量，与燃烧与燃烧300万吨煤释放的能量一样多。万吨煤释放的能量一样多

27、。2、轻核聚变、轻核聚变nHeHH10423121 24MeVJ1087. 3)(122 cmEQ释放能量释放能量kg103 . 4u026. 029 m质量亏损质量亏损1 kg 核燃料释放能量约核燃料释放能量约J103.3514 Q咸宁大畈核电站（咸宁大畈核电站（2012年）年） 秦山核电站秦山核电站 1991年年12月月15 日并网发电日并网发电 例题例题1 有一加速器将质子加速到有一加速器将质子加速到76GeV(10 9 ev)的动能的动能。试求试求 加速后的质量；加速后质子的速率加速后的质量；加速后质子的速率。m 0 = 1.6710-27kg解解： 设质子被加速后的动能为设质子被加速后的动能为EK，则质子加速后总能量为：则质子加速后总能量为：220mcEcmEK (kg)25200201038. 1)1( cmEmcEmmKK:/1220可可得得由由cvmm cmmcmmcv9999.0)21(/1220220 例题例题2