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文档简介

1、1.5应变协调方程应变协调方程应变协调方程 平衡方程六个应力分量的三个平衡方程 几何方程6个应变分量与3个位移分量 由六个应变分量求解三个位移分量，其方程个数多于未知数个数，方程组要么矛盾，要么相关。由于变形连续，弹性体任意一点的变形必须受到其相邻单元体变形的约束。 应变协调方程反映应变分量之间的关系1.5应变协调方程应变协调方程 例例3-1 设 ex =3x, ey =2y, gxy =xy, ez =gxz =gyz =0,求其位移。解解：)(232yfxu显然该应变分量没有对应的位移。要使这一方程组不矛盾，则六个应变分量之间必须满足一定的条件。xxux3yyvy2)(2xgyvxyxgy

2、fyuxvxy)( )( 1.5应变协调方程应变协调方程 六个应变分量必须满足一定的条件 从几何方程中消去位移分量，第一式和第二式分别对y和 x求二阶偏导数，然后相加，可得：)(22222yuxvyxyxxyyxxy21.5应变协调方程应变协调方程zyuzyxxyxzyz22对x求一阶偏导数，则 zyzyxxxxyxzyz22)(分别轮换x,y,z，则可得如下六个关系式 u 将几何方程的四，五，六式分别对z，x，y，求一阶偏导数u 前后两式相加并减去中间一式，则1.5应变协调方程应变协调方程yxzyxzzxzyxyzyzyxxzxxzzyzyyxyxzxyxzyzyxyxzyzxxyxzyzx

3、zzxyzyzxyxy2222222222222222222)(2)(2)(应变协调方程圣维南方程 （Saint Venant）面内面间1.5应变协调方程应变协调方程变形协调方程的数学意义使3个位移为未知函数的六个几何方程不相矛盾变形协调方程的物理意义物体变形后每一单元体都发生形状改变，如变形不满足一定的关系，变形后的单元体将不能重新组合成连续体，其间将产生缝隙或嵌入现象。为使变形后的物体保持连续体，应变分量必须满足一定的关系。 1.5应变协调方程应变协调方程 应变协调是变形连续的应变协调是变形连续的 充要条件 如不满足如不满足应变协调条件，则应变协调条件，则从数序角度讲，几何方程矛盾从数序角度讲，几何方程矛盾从物理角度看，弹性体会产生割裂或嵌入现象。从

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