立方根的计算学习教案

1、立方根的计算立方根的计算(j sun)第一页，共15页。1 、 平 方 根 的 概 念、 平 方 根 的 概 念(ginin):如果如果(rgu)x2=a(a0) , 就称就称x是是a的的平方根平方根.通常记作通常记作: x=a2、平方根的情况、平方根的情况:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平方根只有一个的平方根只有一个, 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 0036. 0 (1) 412 (2) 3、计算、计算第1页/共15页第二页，共15页。 1.要做一个(y )体积为125立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？

2、你是怎么知道的?则则 有有x3 =125 , 设立方体的棱长为设立方体的棱长为x x，所以所以(suy)(suy)可以得出棱长可以得出棱长x=5x=5第2页/共15页第三页，共15页。记作记作: a3 , 读作：读作：3次根号次根号(n ho)a 如果如果(rgu)一个数一个数 x 的立方等于的立方等于 a, 那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的立方根立方根. 即即: 当当 x3 =a 时时, 称称 x 是是 a 的的立方根立方根. 注：注：1. 这里的这里的3表示开根的次数表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的平方根是省写根次数的, 但两次以上的但两次以上的 根次数不能省写根次

3、数不能省写. 第3页/共15页第四页，共15页。求一个数的立方根的运算(yn sun)，叫做开立方. 开立方开立方(lfng)(lfng)与立方与立方(lfng)(lfng)也也是互为逆运算，因此求一个数的立方是互为逆运算，因此求一个数的立方(lfng)(lfng)根可以通过立方根可以通过立方(lfng)(lfng)运运算来求算来求. .第4页/共15页第五页，共15页。-882780.2160解：283(1) （-2)3=-8 -8的立方根是-2即(2) 23=8 8的立方根是2即283(3) 278)32(332278的立方根是即322783(4) 0.63=0.216 0.216的立方根

4、是0.6即6 . 0216. 03(5) 03=0 0的立方根是0即003第5页/共15页第六页，共15页。你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？想一想：平方根是本身的数有哪些？想一想：平方根是本身的数有哪些？0算术平方根是本身的呢？算术平方根是本身的呢？0，1立方根是本身的呢？立方根是本身的呢？0，1，-1第6页/共15页第七页，共15页。3001. 03125643216= -0.1=645 第7页/共15页第八页，共15页。练一练练一练1.判断下列说法(shuf)是否正确,并说明理由。(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方

5、根是5x(3) -64没有(mi yu)立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0第8页/共15页第九页，共15页。1. 操作操作(cozu): =11 2.100 试一试试一试 2. 填写填写(tinxi): 1331 3-343 3= -7 9.263 3=2.6 17.576 3立方得立方得27的数是的数是_; 开立方得开立方得_.8125-3 25-一个一个(y )数的立方根为数的立方根为4, 这个数的算术平方根这个数的算术平方根_.一个数的立方根是它本身一个数的立方根是它本身, 这个数是这个数是_.8 0 、1 、-1 第9页/共

6、15页第十页，共15页。例练例练2 2求下列求下列(xili)各式的值各式的值: 27 - 83 3 -8 +93 （3）78-13 第10页/共15页第十一页，共15页。1、平方根与立方根、平方根与立方根:2 、 区 别、 区 别(qbi):记作记作: x= a每个数都有立方根每个数都有立方根, 且一个且一个(y )数只有一个数只有一个(y )立立方根方根, 而非负数才有平方根而非负数才有平方根, 且且0的平方根是的平方根是0, 正数的平方正数的平方如果如果x2=a, 就称就称x是是a的平方根的平方根.如果如果x3=a , 就称就称x是是a的立方根的立方根.记作记作: x=a3(a0) 是互为相反数的两个数是互为相反数的两个数.第11页/共15页第十二页，共15页。已知已知5x+32的立方根是的立方根是-2, 求求x+17的平方根的平方根. 第12页/共15页第十三页，共15页。已知已知: 4x2=144, y3+8=0, 求求 x+y 的值的值. 由由 4x2=144 ,解解:得得 x2=36由由 y3+8=0 ,得得 y3= -8 x =36 = 6 y = -8 3 = -2当当 x =