项目5轴心受力构件

1、项目项目5 5 轴心受力构件轴心受力构件 Page 2教学目标教学目标清楚柱头和柱脚的基本构造形式，并能对柱脚底板清楚柱头和柱脚的基本构造形式，并能对柱脚底板和靴梁进行受力计算和靴梁进行受力计算 能正确应用所学知识，利用教材所提供的公式和能正确应用所学知识，利用教材所提供的公式和表格对实腹式和格构式受压柱进行承载能力计算表格对实腹式和格构式受压柱进行承载能力计算 能按照正确的步骤，利用已知公式和教材提供的表格对简能按照正确的步骤，利用已知公式和教材提供的表格对简单的实腹式和格构式受压柱进行截面设计和构件整体设计单的实腹式和格构式受压柱进行截面设计和构件整体设计 Page 3任务任务5.1 概概

2、 述述 轴轴心心受受力力构构件件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构是指承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。件。当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆；轴心拉杆；当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆。轴心压杆。Page 4任务任务5.1 概概 述述 轴轴心心受受力力构构件件轴心受力构件广泛地应用于承重钢结构，如屋架、轴心受力构件广泛地应用于承重钢结构，如屋架、托架、塔架、网架和网壳等各种类型的平面或空间托架、塔架、网架和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支

3、撑系统中。支承屋盖、楼盖或工格构式体系以及支撑系统中。支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱。柱。Page 5任务任务5.1 概概 述述 轴心受力构件在工程中的应用实例轴心受力构件在工程中的应用实例(a) (a) 桁架；桁架；(b) (b) 网架；网架；(c) (c) 塔架；塔架；(d) (d) 柱柱 Page 6任务任务5.1 概概 述述 轴心受力构件在工程中的应用实例轴心受力构件在工程中的应用实例(a) (a) 桁架；桁架；(b) (b) 网架；网架；(c) (c) 塔架；塔架；(d) (d) 柱柱 Page 7任务任务

4、5.1 概概 述述轴心受力构件类型轴心受力构件类型1实腹式构件实腹式构件具有整体连通的具有整体连通的截面截面 2格构式构件格构式构件一般由两个或多一般由两个或多个分肢用缀件联个分肢用缀件联系组成系组成 按其按其截面截面组成组成形式形式Page 8任务任务5.1 5.1 概概 述述实腹式构件常见的截面形式实腹式构件常见的截面形式 是热轧型钢截面是热轧型钢截面 1冷弯型钢截面冷弯型钢截面 2型钢或钢板连接而成的组合截面型钢或钢板连接而成的组合截面 3Page 9任务任务5.1 5.1 概概 述述热轧型钢截面热轧型钢截面 圆钢圆钢 无缝钢管无缝钢管 单角钢单角钢 T型钢型钢 槽钢槽钢 工字钢工字钢

5、H型钢型钢热轧型钢截面最常用的是工字形或热轧型钢截面最常用的是工字形或H形截面，其制作方便，形截面，其制作方便，省工，但工字型侧向刚度较小，仅当受轴心力，或偏心距很省工，但工字型侧向刚度较小，仅当受轴心力，或偏心距很小，且在刚度较大平面内的计算长度较平面外的计算长度大小，且在刚度较大平面内的计算长度较平面外的计算长度大很多时，方可作为独立柱采用，一般多用于平台柱、墙架柱很多时，方可作为独立柱采用，一般多用于平台柱、墙架柱及格构式柱的柱肢及格构式柱的柱肢 Page 10任务任务5.1 5.1 概概 述述冷弯型钢截面冷弯型钢截面 如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管等，它们只需要简单加如卷边和不卷边的

6、角钢或槽钢与方管等，它们只需要简单加工就可以用作构件，成本较低，适用于受力较小的构件工就可以用作构件，成本较低，适用于受力较小的构件 Page 11任务任务5.1 5.1 概概 述述型钢或钢板连接而成的组合截面型钢或钢板连接而成的组合截面 工字形截面工字形截面 箱形截面箱形截面 H形截面形截面 十字形截面十字形截面 T形截面形截面Page 12任务任务5.1 概概 述述格构式构件格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。 采用较多的是两分肢格构式构件。采用较多的是两分肢格构式构件。在格构式构件截面中，通在格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫做实轴，过分

7、肢腹板的主轴叫做实轴，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢或。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢或H型钢。型钢。 Page 13有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀缀件件 缀条用斜杆组成或斜杆缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大承受横

8、向剪力时有较大的刚度。的刚度。 缀板常采用钢板，与分肢翼缘缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产生绕组成刚架体系。在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低，刚度比缀条格构式构件略低，所以通常用于受拉构件或压力所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。较小的受压构件。 任务任务5.1 5.1 概概 述述Page 14缀缀件件 任务任务5.1 5.1 概概 述述Page 15比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多 实

9、腹式构件实腹式构件 容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。抗扭性能较好，用料较省。 格构式构件格构式构件 优缺点优缺点任务任务5.1 5.1 概概 述述Page 165.2.1 强度计算强度计算任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 从钢材的应力应变关系可知，在无孔洞等削弱的轴心受压从钢材的应力应变关系可知，在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用下使截面内产生均匀分布的受压正应构件中，轴心压力作用下使截面内产生均匀分布的受压正应力。力。(a) 弹性状态应力弹性状态应力 (b) 极限状态应力

10、极限状态应力孔洞处截面应力分布孔洞处截面应力分布 Page 175.2.1强度计算强度计算任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 为合理使用钢材，充分发挥其强度，轴心受压构件的强度承为合理使用钢材，充分发挥其强度，轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。 对轴心受压构件的强度计算，对轴心受压构件的强度计算，钢结构设计规范钢结构设计规范规定净截规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。从构件的受力性面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。从构件的受力性能看，一般是偏于安全的，可按下式计

11、算：能看，一般是偏于安全的，可按下式计算： nNfANfnA式中式中 构件的轴心压力设计值；构件的轴心压力设计值； 钢材的抗压强度设计值；钢材的抗压强度设计值； 构件的净截面面积。构件的净截面面积。 Page 185.2.1强度计算强度计算任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件，除按式上式验算净截面对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件，除按式上式验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度：强度外，还应按下式验算毛截面强度：式中式中 构件的毛截面面积。构件的毛截面面积。 NfAAPage 19任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和

12、刚度轴心受力构件的强度和刚度 轴心受压构件的刚度通常用长细比来衡量，长细比愈小，表轴心受压构件的刚度通常用长细比来衡量，长细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。 轴心受压构件的刚度是以保证长细比限值来实现的，即：轴心受压构件的刚度是以保证长细比限值来实现的，即： 5.2.2 刚度计算刚度计算 0li0li 式中式中 构件的最大长细比；构件的最大长细比； 构件的计算长度；构件的计算长度； 构件截面的回转半径；构件截面的回转半径； 规范规定的轴心受压构件的容许长细比规范规定的轴心受压构件的容许长细比 0lll式中式中 计算长度系数，由构件两端的约束情况决定计算

13、长度系数，由构件两端的约束情况决定 构件的实际长度。构件的实际长度。 Page 20任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 5.2.2 刚度计算刚度计算构件两端构件两端约束情况约束情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端自由一端自由两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端铰支一端铰支，另一端铰支，另一端不能转动一端不能转动但能侧移但能侧移一端固定，另一端固定，另一端不能转动一端不能转动但能侧移但能侧移压杆图形压杆图形长度系数理论值长度系数理论值1.02.00.50.72.01.0长度系数建议取值长度系数建议取值1.02.10.650.82.01.2构件的长

14、度系数构件的长度系数 Page 21任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 5.2.2 刚度计算刚度计算Page 22构件的长细比太大时，会产生下列不利影响构件的长细比太大时，会产生下列不利影响 在制造、运输和安装过程中产生较在制造、运输和安装过程中产生较大的弯曲变形。大的弯曲变形。 1使用期间因其自重产生较大的挠使用期间因其自重产生较大的挠度。度。 2在动力荷载作用下发生较大的振动。在动力荷载作用下发生较大的振动。 3构件的极限承载力显著降低，同时构件的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利

15、影响。构件的整体稳定带来不利影响。 4不不利利影影响响任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 Page 23任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 项次项次构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷直接承受动力荷载的结构载的结构一般建筑结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件桁架的杆件3502502502桁架的杆件桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以下的柱吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑间支撑30020

16、03其他拉杆、支撑、系杆等其他拉杆、支撑、系杆等(张张紧的圆钢除外紧的圆钢除外)400350Page 24任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 注：注：(1) 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比；比； (2) 在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件长细在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件长细比时，应采用角钢的最小回转半径。但计算在交叉点相互连接的交叉杆比时，应采用角钢的最小回转半径。但计算在交叉点相互连接的交

17、叉杆件平面外的长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径；件平面外的长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径； (3) 中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200； (4) 在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑(表中第表中第2项除外项除外)的长细比不宜超过的长细比不宜超过300； (5) 受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过超过250； (6) 跨度等于或大于跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜

18、超的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过过300(承受静力荷载承受静力荷载)或或250(承受动力荷载承受动力荷载)。Page 25任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比 项次项次构件名称构件名称容许长细比容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减小受压构件长细比的杆件用以减小受压构件长细比的杆件Page 26任务任务5.2

19、 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比 注：注：(1) 桁架桁架(包括空间桁架包括空间桁架)的受压腹杆，当其内力等于或小于承载力的的受压腹杆，当其内力等于或小于承载力的50%时，容许长细比值可取为时，容许长细比值可取为200； (2) 计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径；计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径；但计算在交叉点相互连接的交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢但计算在交叉点相互连接的交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径；肢边平行轴的回转半径； (3) 跨度等于或大

20、于跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取值宜取100，其他受压腹杆可取，其他受压腹杆可取150(承受静力荷载或间接承受动力荷载承受静力荷载或间接承受动力荷载)或或120(直接承受动力荷载直接承受动力荷载)； (4) 由容许长细比控制截面的杆件，在计算其长细比时，可不考虑扭由容许长细比控制截面的杆件，在计算其长细比时，可不考虑扭转效应。转效应。Page 27任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 例例5-1 验算某中级工作制吊车的厂房双角钢压杆。截面如图所示验算某中级工作制吊车的厂房双角钢压杆。截面

21、如图所示，承受轴心压力，承受轴心压力N=500kN，计算长度，计算长度 ， ，材，材料为料为Q235钢。钢。 0 x300mml0y600mmlPage 28任务任务5.2 5.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 解解 强度验算。强度验算。由附录由附录1附表附表1查得查得1008截面面积，则此压杆净截面面积为：截面面积，则此压杆净截面面积为： N/mm2215N/mm2 (2) 长细比验算。长细比验算。由附录由附录1附表附表1查得其回转半径为：查得其回转半径为： ， =150 =150 22n2(15.62.15 0.8)27.76cm2 776mmA n500 000180

22、.02 776NAx3.08cmi y4.48cmi 0 xxx300973.08li0yxy6001344.48li Page 295.3.1 理想轴心受压构件的整体稳定理想轴心受压构件的整体稳定 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 理想轴心受压构件是认为构件是等截面的，截面形心纵轴是理想轴心受压构件是认为构件是等截面的，截面形心纵轴是一直线，压力的作用线与形心纵轴重合，材料是完全均匀和一直线，压力的作用线与形心纵轴重合，材料是完全均匀和弹性的。理想轴心受压构件是理论分析用的计算模型，现实弹性的。理想轴心受压构件是理论分析用的计算模型，现实当中不存在理想轴心

23、受压构件。当中不存在理想轴心受压构件。当轴心受压构件的截面当轴心受压构件的截面形状和尺寸不同时形状和尺寸不同时弯扭屈曲弯扭屈曲 扭转屈曲扭转屈曲 弯曲屈曲弯曲屈曲 Page 305.3.1 理想轴心受压构件的整体稳定理想轴心受压构件的整体稳定 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 (a) 弯曲屈曲弯曲屈曲 (b) 扭转屈曲扭转屈曲 (c) 弯扭屈曲弯扭屈曲Page 315.3.1 理想轴心受压构件的整体稳定理想轴心受压构件的整体稳定 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 1稳定平衡稳定平衡2中性平衡中性平衡3不稳定平衡不稳定平衡中

24、性平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，中性中性平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，中性平衡时的压力称为临界力平衡时的压力称为临界力，相应的截面应力称为临界应力，相应的截面应力称为临界应力，常低于钢材屈服强度，即构件的应力达到强度极限状态之前常低于钢材屈服强度，即构件的应力达到强度极限状态之前就丧失稳定。就丧失稳定。 Page 325.3.1 理想轴心受压构件的整体稳定理想轴心受压构件的整体稳定 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，为第一类稳定失稳或平衡分支结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，为第一类稳定失稳或

25、平衡分支失稳。失稳。丧失第二类稳定性的特征是丧失稳定性时结构弯曲平衡形式不发生改变丧失第二类稳定性的特征是丧失稳定性时结构弯曲平衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。丧失第二类稳定，只是由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。丧失第二类稳定也称为极值点失稳。也称为极值点失稳。 第一类丧失稳第一类丧失稳定问题定问题 第二类稳定性问第二类稳定性问题题 Page 335.3.1 理想轴心受压构件的整体稳定理想轴心受压构件的整体稳定 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 扭转屈曲扭转屈曲 弯扭屈曲弯扭屈曲 弯曲屈曲弯曲屈曲 当当N再增大时，构

26、件将产生不可恢复的弯曲变形，而使构件最终丧失承载力。再增大时，构件将产生不可恢复的弯曲变形，而使构件最终丧失承载力。 对于单轴对称截面对于单轴对称截面(如如T形形)的轴心受压构件的轴心受压构件,其绕非对称轴屈曲时为弯曲屈曲，但绕对其绕非对称轴屈曲时为弯曲屈曲，但绕对称轴屈曲时，由于形心与剪切中心不重合，弯曲产生的剪力不经过截面的剪切中心，称轴屈曲时，由于形心与剪切中心不重合，弯曲产生的剪力不经过截面的剪切中心，将会有附加扭矩产生。因此，绕对称轴的弯曲变形总会伴随着扭矩变形将会有附加扭矩产生。因此，绕对称轴的弯曲变形总会伴随着扭矩变形 当轴心受压构件截面的抗扭刚度较差时，当达到某一界限值时，构件

27、将由原来的当轴心受压构件截面的抗扭刚度较差时，当达到某一界限值时，构件将由原来的直线稳定状态变为绕构件纵轴微微扭转的平衡状态，当再稍增加，则扭转变形迅直线稳定状态变为绕构件纵轴微微扭转的平衡状态，当再稍增加，则扭转变形迅速增大，而使构件丧失承载能力。速增大，而使构件丧失承载能力。 Page 345.3.2 理想轴心压杆的弯曲屈曲理想轴心压杆的弯曲屈曲 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 承受轴心压力两端铰支的理想细长压杆，发生弯曲时截面中承受轴心压力两端铰支的理想细长压杆，发生弯曲时截面中将产生弯矩将产生弯矩M和剪力和剪力V，由材料力学可得：，由材料力学可得：

28、解方程后可以得到两端铰接轴心压杆的欧拉临界力：解方程后可以得到两端铰接轴心压杆的欧拉临界力： 式中式中 E材料的弹性模量材料的弹性模量 I构件截面惯性矩构件截面惯性矩 L构件的长度构件的长度 22ddyMxEI 2cr2 EINlPage 355.3.2 理想轴心压杆的弯曲屈曲理想轴心压杆的弯曲屈曲 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 当构件两端不是铰支而是其他情况时，可以用当构件两端不是铰支而是其他情况时，可以用 代替上式代替上式中的中的 。各种支承情况时的。各种支承情况时的 值见表值见表 欧拉临界应力为：欧拉临界应力为： 式中式中 A构件截面面积构件截面面

29、积 构件的长细比构件的长细比 0lll222crcr22200NEIEIEAl AlAPage 365.3.2 理想轴心压杆的弯曲屈曲理想轴心压杆的弯曲屈曲 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 对于长细比较小的轴心受压构件，往往是在荷载到达欧拉荷对于长细比较小的轴心受压构件，往往是在荷载到达欧拉荷载以前，其轴心应力已超过比例极限，此时就应该考虑钢材载以前，其轴心应力已超过比例极限，此时就应该考虑钢材的非弹性性能，也就是必须研究轴心受压构件的弹塑性弯曲的非弹性性能，也就是必须研究轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲。其长细比的分界点就是屈曲。其长细比的分界点就是 当当

30、时为弹时为弹性弯曲屈曲，当性弯曲屈曲，当 时为弹塑性弯曲屈曲。时为弹塑性弯曲屈曲。 在弹塑性阶段发生失稳的轴心受压构件，由于截面的应力应在弹塑性阶段发生失稳的轴心受压构件，由于截面的应力应变是非线性的，确定临界力就很困难，这时可采用切线模量变是非线性的，确定临界力就很困难，这时可采用切线模量理论来计算杆件的弹塑性临界力。理论来计算杆件的弹塑性临界力。 pp/E fppPage 375.3.2 理想轴心压杆的弯曲屈曲理想轴心压杆的弯曲屈曲 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 (1) 当轴心压力达到临界当轴心压力达到临界压力压力 时，杆件仍保持时，杆件仍保持顺直，

31、但微弯时，轴心力顺直，但微弯时，轴心力增加了增加了 (2) 虽然虽然 很小，但所很小，但所增加的平均压应力恰好增加的平均压应力恰好等于截面凸侧所产生的等于截面凸侧所产生的弯曲拉应力弯曲拉应力 切线模量理论采用了两个假设切线模量理论采用了两个假设 crNNNPage 385.3.2 理想轴心压杆的弯曲屈曲理想轴心压杆的弯曲屈曲 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 由切线模量理论得到的计算公式为：由切线模量理论得到的计算公式为： 式中式中 弹塑性阶段失稳的临界力弹塑性阶段失稳的临界力 材料的切线弹性模量材料的切线弹性模量 切线模量临界应力为：切线模量临界应力为：

32、由于由于 ，故由切线模量理论确定的临界力能较好地反映，故由切线模量理论确定的临界力能较好地反映轴心受压构件在弹塑性阶段屈曲的承载能力，且偏于安全轴心受压构件在弹塑性阶段屈曲的承载能力，且偏于安全 。2tcrt2 E INl2tcrt2 EcrtNtEtEEPage 395.3.3 影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 构件的截面构件的截面形状和尺寸形状和尺寸 材料的力材料的力学性能学性能 杆端的约杆端的约束条件束条件 构件的失构件的失稳方向稳方向 钢结构钢结构的焊接的焊接 构件的初弯构件的初

33、弯曲和初偏心曲和初偏心 加工过程中产加工过程中产生的残余应力生的残余应力 Page 405.3.4 实际轴心受压构件的稳定曲线实际轴心受压构件的稳定曲线 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 钢结构设计规范钢结构设计规范的稳定曲线的稳定曲线 Page 415.3.4 实际轴心受压构件的稳定曲线实际轴心受压构件的稳定曲线 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 一般的截面情况属于一般的截面情况属于b类类 轧制圆管以及轧制普通工字钢绕轴失稳时其残余应力或轧制圆管以及轧制普通工字钢绕轴失稳时其残余应力或为拉应力对绕强轴弯曲稳定有利，或影响

34、较小，故属为拉应力对绕强轴弯曲稳定有利，或影响较小，故属a类类 Page 425.3.5 轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 轴心受压构件所受应力应不大于整体稳定的临界应力，考虑轴心受压构件所受应力应不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数后，为：抗力分项系数后，为： 钢结构设计规范钢结构设计规范(GB500172003)中轴心受压构件的稳中轴心受压构件的稳定性应按下式计算：定性应按下式计算：ycrcrRyRfNfAfNfAPage 435.3.5 轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算 任

35、务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 对于构件长细比应按照下列规定确定：对于构件长细比应按照下列规定确定：截面为双轴对称或极对称的构件：截面为双轴对称或极对称的构件： 式中式中 、 构件对主轴的计算长度构件对主轴的计算长度 、 构件截面对主轴的回转半径构件截面对主轴的回转半径 对双轴对称十字形截面构件，对双轴对称十字形截面构件， 或或 取值不得小于取值不得小于 (其中其中 为悬伸板件宽厚比为悬伸板件宽厚比) x0 xx/liy0yy/li0 xl0ylxiyixy5.07 /b t/b tPage 445.3.5 轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计

36、算 任务任务5.3 5.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 (2) 截面为单轴对称的实腹式构件，绕非对称轴的长细比截面为单轴对称的实腹式构件，绕非对称轴的长细比 仍仍按上式计算，但绕对称轴应取计及扭转效应的换算长细比按上式计算，但绕对称轴应取计及扭转效应的换算长细比 代替代替 ， 的计算方法可参见钢结构规范的相关条文。的计算方法可参见钢结构规范的相关条文。(3) 格构式轴心受压构件稳定性仍按式格构式轴心受压构件稳定性仍按式 计算，但对于计算，但对于虚轴的长细比应取换算长细比，其值应按下表所列的公式虚轴的长细比应取换算长细比，其值应按下表所列的公式计算。计算。 xyzyyzNfAP

37、age 455.4.1 均匀受压板的屈曲问题均匀受压板的屈曲问题 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 轴心受压构件不仅有丧失整体稳定的可能性，而且也有丧失轴心受压构件不仅有丧失整体稳定的可能性，而且也有丧失局部稳定的可能性。组成构件的板件，如工字形截面构件的局部稳定的可能性。组成构件的板件，如工字形截面构件的翼缘和腹板，其厚度与板其他两个尺寸相比都较小。在均匀翼缘和腹板，其厚度与板其他两个尺寸相比都较小。在均匀压力的作用下，当压力到达某一数值时，板件不能继续维持压力的作用下，当压力到达某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，因为板件只是构件的一部分平面

38、平衡状态而产生凸曲现象，因为板件只是构件的一部分，所以把这种屈曲现象称为丧失局部稳定。，所以把这种屈曲现象称为丧失局部稳定。Page 465.4.1 均匀受压板的屈曲问题均匀受压板的屈曲问题 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 如图所示为一工字形截面轴心受压构如图所示为一工字形截面轴心受压构件发生局部失稳的变形形态示意，在件发生局部失稳的变形形态示意，在腹板和翼缘失稳的情况下，构件还可腹板和翼缘失稳的情况下，构件还可能维持着整体稳定的平衡状态，但由能维持着整体稳定的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，导致构件过

39、早丧失的有效截面减少，导致构件过早丧失承载能力。因此，承载能力。因此，规范规范规定轴心规定轴心受压构件必须满足局部稳定的要求受压构件必须满足局部稳定的要求。轴心受压构件的局部屈曲轴心受压构件的局部屈曲 Page 475.4.2.1 翼缘自由外伸段宽厚比的限值翼缘自由外伸段宽厚比的限值 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 由于工字形截面的腹板一般较翼缘薄，腹板对翼缘板几乎没由于工字形截面的腹板一般较翼缘薄，腹板对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板。按照等稳定理论，可以得到翼缘板自由外伸宽

40、度板。按照等稳定理论，可以得到翼缘板自由外伸宽度b与其厚与其厚度度t之比，应符合：之比，应符合： 式中式中 构件两方向长细比的较大值，当构件两方向长细比的较大值，当 100时取时取 =100。 上式同样适用于计算上式同样适用于计算T形、形、H形截面翼缘板的宽厚比形截面翼缘板的宽厚比( )限值限值 bty235(100.1 )f/b tPage 485.4.2.2 腹板高厚比的限值腹板高厚比的限值任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 腹板可视为四边支承板，且当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板可视为四边支承板，且当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹

41、性嵌固作用，这种腹板纵向边的支承，对腹板将起一定的弹性嵌固作用，这种嵌固作用可使腹板的临界应力提高。按照等稳定理论，可以嵌固作用可使腹板的临界应力提高。按照等稳定理论，可以得到腹板计算高度与其厚度之比，应符合：得到腹板计算高度与其厚度之比，应符合： 上式同样适用于计算上式同样适用于计算H形截面腹板的宽厚比形截面腹板的宽厚比( )限值。限值。 0w/h t0wht235(250.5 )yfPage 49【例例5-2】 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 验算截面的强度、刚度和稳定性。截面为焊接工字形，具有轧制验算截面的强度、刚度和稳定性。截面为焊接工字形，具有轧制边翼缘

42、，截面尺寸如图所示。承受轴心压力设计值边翼缘，截面尺寸如图所示。承受轴心压力设计值 ， ， 。材料为。材料为 钢，钢， 。 1 000kNN 0500cmxl0250cmylQ2352215N/mmf Page 50解解 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 (1) 计算截面几何特性。计算截面几何特性。毛截面面积：毛截面面积：截面惯性矩：截面惯性矩：截面回转半径：截面回转半径：2222 1200.656cmA 334x(222221.420 ) /125 254.7cmI 334y2(1 22 /12)200.6 /121 775cmI xx5 254.79.69cm5

43、6IiAyy1 7755.63cm56IiAPage 51解解 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 (2) 刚度验算。刚度验算。(3) 整体稳定验算。整体稳定验算。从截面分类表可知，截面翼缘为轧制，对截面的强轴屈曲时属于从截面分类表可知，截面翼缘为轧制，对截面的强轴屈曲时属于b类截面，类截面，由附表由附表13按按 查得查得 ；对弱轴屈曲时；对弱轴屈曲时属于属于c类截面，由附表按类截面，由附表按 查得查得 。再在二者之中选小值，再在二者之中选小值， ，则：，则：经验算可知，此截面满足整体稳定和刚度要求，因截面无削弱不需要进行经验算可知，此截面满足整体稳定和刚度要求，因截

44、面无削弱不需要进行强度验算。强度验算。0 xxx50051.6 1509.69li0yyy25044.4 1505.63lix51.6x0.852(0.8520.847)0.60.849x44.4y0.814(0.8140.807)0.40.811miny0.8113222min1 000 10220.2N/mm215N/mm0.811 56 10NfAPage 52解解 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 (4) 局部稳定验算。局部稳定验算。腹板高厚比：腹板高厚比： 翼缘自由外伸段宽厚比：翼缘自由外伸段宽厚比： 局部稳定满足。局部稳定满足。 0w20033.336h

45、ty235235(250.5 )(250.551.6)50.8235f1(2206)/210.710bty235235(100.1 )(100.1 51.6)15.16235fPage 53【例例5-3】 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 试验算如图所示焊接箱截面柱。承受轴心压力永久荷载标准值试验算如图所示焊接箱截面柱。承受轴心压力永久荷载标准值 ，可变荷载标准值，可变荷载标准值 。柱高。柱高9m，上端铰接，下端固定，上端铰接，下端固定。钢材为。钢材为Q235，截面无削弱。，截面无削弱。 Gk1500kNN3 000kNN Page 54解解 任务任务5.4 轴心受

46、压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 解：解：(1) 设计资料。设计资料。荷载设计值荷载设计值计算长度计算长度(2) 计算截面几何特性。计算截面几何特性。毛截面面积：毛截面面积： 截面惯性矩：截面惯性矩：截面回转半径：截面回转半径： GkQk1.21.41.2 1 5001.43 0006 000kNNNN0 x0y0.80.8 97.2mlll22 1.6 (5048)313.6cmA334x(50 51.246.8 48 )/12127 932cmI 334y(51.2504846.8 )/12123 320cmI xx127 93220.20cm313.6IiAyy123 32019.

47、83cm313.6IiA Page 55解解 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 (3) 刚度验算。刚度验算。(4) 局部稳定验算。局部稳定验算。腹板高厚比：腹板高厚比： 翼缘自由外伸段宽厚比：翼缘自由外伸段宽厚比： 局部稳定满足。局部稳定满足。 0 xxx72035.6 15020.20li0yyy72036.3 15019.83li0w46829.316hty235235404040235f04803016bty235235404040235fPage 56解解 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 (5) 整体稳定验算。整体稳定验算。从截

48、面分类表可知，从截面分类表可知， ， 二者均大于二者均大于20，属于，属于b类截面，由类截面，由附表附表13按按 查得查得 ，则，则 经验算可知，此截面满足稳定和刚度要求，因截面无削弱不需要进行强度经验算可知，此截面满足稳定和刚度要求，因截面无削弱不需要进行强度验算。验算。 030bt029.3whtxymax(,)36.3 0.914(0.9140.910)0.30.9133226 000 10209.6N/mm0.913 313.6 10NA2215N/mmf Page 57【例例5-4】 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 某桁架上弦杆，截面为某桁架上弦杆，截面

49、为212510的组合的组合T形截面，如图所示形截面，如图所示，节点板厚，节点板厚 。承受轴心压力设计值。承受轴心压力设计值 ， ， 。钢材为。钢材为Q235，截面无削弱。试验算此压杆的稳定，截面无削弱。试验算此压杆的稳定性。性。 12mm780kNN 0150cmxl0300cmylPage 58解解 任务任务5.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定 (1) 计算截面几何特性。计算截面几何特性。查附录查附录1可知：可知： ， ， 0.8，所以不论对，所以不论对x轴或轴或y轴失稳时都属于轴失稳时都属于b类截面，当类截面，当 时，由附时，由附录录3查得查得 。需要的截面几何特性：。需要

50、的截面几何特性：由附录由附录1中不可能选出同时满足中不可能选出同时满足A、和的工字钢，可适当考虑、和的工字钢，可适当考虑A和进行和进行选择。现试选选择。现试选HW250250914， ， ， 。 60/b h600.807321 600 109 222mm0.807215NAf0 xx6 000100mm60li0yy3 00050mm60li292.18cmAx10.8cmi y6.29cmi Page 78解：解： 任务任务5.5 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 2) 截面验算。截面验算。刚度验算：刚度验算：整体稳定验算：整体稳定验算：由截面分类表可知，对于宽翼缘

51、由截面分类表可知，对于宽翼缘H型钢，因型钢，因 ，所以不论对，所以不论对x轴或轴或y轴失稳时都属于轴失稳时都属于b类截面，取类截面，取 时，由附表时，由附表13查得查得 ，则：，则：经验算可知，此截面满足整体稳定和刚度要求。因截面无削弱，可不经验算可知，此截面满足整体稳定和刚度要求。因截面无削弱，可不需要进行强度验算。又因为是热轧型钢，可不验算局部稳定。需要进行强度验算。又因为是热轧型钢，可不验算局部稳定。 0 xxx6 00055.6 150108li0yyy3 00047.7 15062.9li/0.8b h x55.6x0.833(0.8330.828)0.60.83032221 600

52、 10209.1N/mm215N/mm0.83092.18 10NfAPage 79解：解： 任务任务5.5 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 (3) 焊接工字形截面如图焊接工字形截面如图(c)所示。所示。1) 初选截面。初选截面。参照热轧参照热轧H型钢截面，选用截面如图型钢截面，选用截面如图 (c)所示，翼缘所示，翼缘225014，腹，腹板板12508。截面几何特性：。截面几何特性：23343342250 14250 89 000mm1(250278242250 )132 499 000mm1211214250250 836 468 934mm1212132 499

53、000121.3mm9 00036 468 93463.7mm9 000 xyxyAIIiiPage 80解：解： 任务任务5.5 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 2) 截面验算。截面验算。 刚度验算。刚度验算。 整体稳定验算。整体稳定验算。由截面分类表可知，对于焊接工字形截面由截面分类表可知，对于焊接工字形截面(翼缘采用焰切边翼缘采用焰切边)，所以不，所以不论对论对x轴或轴或y轴失稳时都属于轴失稳时都属于b类截面，取类截面，取 时，由附表时，由附表13查得查得 ，则：，则：0 xxx6 00049.5 150121.3li0yyy3 00047.1 15063.7l

54、ix49.50.861(0.861x0.856)0.50.85832221 600 10207.2N/mm215N/mm0.85890 10NfAPage 81解：解： 任务任务5.5 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计 局部稳定验算。局部稳定验算。翼缘外伸部分：翼缘外伸部分： 腹板：腹板： 经验算可知，此截面满足整体稳定、局部稳定和刚度要求。因截面无经验算可知，此截面满足整体稳定、局部稳定和刚度要求。因截面无削弱，可不需要进行强度验算。削弱，可不需要进行强度验算。12.50.48.61.4bty235(100.1 )15f0w2531.30.8hty235(250.5

55、)49.8fPage 825.6.1 格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成 任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 热轧槽钢热轧槽钢 格构式轴格构式轴心压杆心压杆 热轧工字钢热轧工字钢和和H型钢型钢 Page 835.6.1 格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成 任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 槽钢肢件的翼缘向内者比较普槽钢肢件的翼缘向内者比较普遍，因为这样可以有一个如图遍，因为这样可以有一个如图 (a)所示平整的外表，而且与如所示平整的外表，而且与如图图 (b)所示肢件翼缘向外的比较所示肢件翼缘向外的比较，在

56、轮廓尺寸相同的情况下，在轮廓尺寸相同的情况下，前者可以得到较大的截面惯性前者可以得到较大的截面惯性矩。对于长度较大而且受力不矩。对于长度较大而且受力不大的压杆，肢件可以由大的压杆，肢件可以由4个角钢个角钢组成，如图组成，如图 (d)所示。四周均用所示。四周均用缀材连接，由缀材连接，由3个肢件组成的格个肢件组成的格构式柱，有时用于桅杆等结构构式柱，有时用于桅杆等结构。(a) (b) (c)Page 845.6.1 格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成 任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 缀条式缀条式缀板式缀板式角钢，一般与构件轴角钢，一般与构件轴线成线成

57、=4070 夹夹角斜放。角斜放。钢板，一般等距离钢板，一般等距离垂直于构件直线横垂直于构件直线横放。放。Page 855.6.1 格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成 任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 Page 865.6.2 剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响 对于格构式轴心受压构件，还应考虑其分肢的稳定性。对于格构式轴心受压构件，还应考虑其分肢的稳定性。任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 轴心受压构件两分肢的受力是相同的轴心受压构件两分肢的受力是相同的 理想情况理想情况由于初弯曲和初偏心等初

58、始缺陷，两分肢由于初弯曲和初偏心等初始缺陷，两分肢 的受力是不等的的受力是不等的 分肢本身又可能具有初弯曲等缺陷分肢本身又可能具有初弯曲等缺陷 实际情况实际情况Page 875.6.2 剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响 验算格构式轴心受压构件的分肢稳定性时，可以把分肢看作验算格构式轴心受压构件的分肢稳定性时，可以把分肢看作是一个单独的实腹式轴心受压构件，因此应保证它不先于构是一个单独的实腹式轴心受压构件，因此应保证它不先于构件整体失去承载能力。为了保证单肢的稳定性不低于构件的件整体失去承载能力。为了保证单肢的稳定性不低于构件的整体稳定性，整体稳定性，钢结构设计规范钢结构设计

59、规范(GB500172003)对规定对规定如下：如下： 格构式缀条柱格构式缀条柱 ： 格构式缀板柱格构式缀板柱 ：任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 maxmax17 . 0max115 . 0,40且Page 885.6.3 杆件的截面选择杆件的截面选择 格构式柱对实轴的稳定计算也和实腹式压杆一样，可确定肢格构式柱对实轴的稳定计算也和实腹式压杆一样，可确定肢件截面尺寸。肢件之间的距离需根据对实轴和虚轴的等稳定件截面尺寸。肢件之间的距离需根据对实轴和虚轴的等稳定条件决定。条件决定。等稳定条件是等稳定条件是 ，以此关系代入表，以此关系代入表5-4项次项次1中

60、可以得到中可以得到对虚轴的长细比是：对虚轴的长细比是： 或或任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 oxy22xox1xy1x27 /27 /A AA A2222xox1y1Page 895.6.4 缀条和缀板的设计和计算缀条和缀板的设计和计算 在格构式轴心受压构件中，缀材用以连接构件的分肢，并承在格构式轴心受压构件中，缀材用以连接构件的分肢，并承担抵抗剪力的作用。下面分别叙述缀条和缀板及其连接的设担抵抗剪力的作用。下面分别叙述缀条和缀板及其连接的设计和计算。计和计算。 任务任务5.6 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 Page 905