第三章 投入产出核算1

1、本章内容仁投入产出法概念2. 投入产出表的设计3. 技术经济系数和投入产出模型直接消耗系数、间接消耗系数、1!完全消耗系数、完全需求系数矩阵、直接增加值系数、完全增加值系数、部门完全消耗系数、直接分配系数4. 投入产出模型中进口的处理5. 投入产出模型的基本假定和求解条件（拉动系数）（推动系数）（完全拉动力）（完全推动力）（其中完全分配系数）-6.投入产出技术的应用直接关联关系后向综合关联系数前向综合关联系数完全后向关联效应完全前向关联效应影响力系数感应度系数正确的计算,必须在产业链上展开。个简单的同夏季炎热,产生2亿舷时(力门的居民用电缺口0而依现有技术条件，电力企业的煤耗指标为375克/圧

2、时标准煤(“)。若补足电力供应缺口,满足用户的电力需求，应增加多少煤炭的供应量(小？2亿千瓦时，即2亿度。答案：7.5万吨煤炭？不对这是一个产业链上的问题，除电力部门对煤炭的直接消耗外，还涉及到其他部门对煤炭部门的消耗以及电力部门对其他部门产品的消耗。因此，不能仅用电力部门与煤炭部门两个部门间的直接消耗关系来分析。发电：要用电，要用煤，要用钢材，要用电机挖煤：要用煤，用电，要用钢材，要用机械产品机械制造：要用机器、用煤、用电、用冶金中的钢筋等冶金：要用冶金材料本身、用煤、用电、用机器用煤量是以煤炭为核心需求的产业链，呈辐射状，无穷无尽。必须把产业链追踪到底，一个个加起来就是需要的煤列昂惕夫解决

3、了这个，编制投入产出表。部门间消耗关系示意匕刁煤炭产业链上部门间的连锁关系示意投入产出法：在一定经济理论指昱下品通过编制投入产出表，建立相应的投入产出鱸学模型，综合系统地岔析廻民经济各部门、再生产各环辛之间数量裱存关系的一种经济数量分析方法。合勰学'统计学'数学'计算机技术相结属于宏观经济的范畴。(-)投入：指一项经济活动中的各种消耗。包括:助材料、燃料、动力、固定资产物质和非物质产品消耗；有形和无形产品消耗有形:原材料、_折旧、办公用品等。无形：劳动力、金融、保险、技术专利、服务等。帚产齡钿細分麟臨口口)（三）投入产出表：指反映各种产品生产投入来源和分配去向的一种棋盘

4、式表格。（矩阵表）（四）投入产出数学模型：指用数学模型（方程式）体现投入产出表所反映的经济内容的一组线性代数方程组。（五）投入产出法的基本作用通过编制投入产出表和模型，能够清晰地揭示国民经济各部门、产业结构之间的内在联系;能够反映国民经济中各部门、各产业之间在生产过程中的直接与间接联系，各部门、各产业生产与分配使用、生产与消耗之间的平衡（均衡）关系。因此，投入产出法又称为部门联系平衡法。投入产出法的特点:缶虽各莘黯舖1耀脣篇如鲁毒脅薫棗(養梟经济联系)。1!(-)综合性：从生产逍耗和分配使用两个方反映产品的价值形成过程和使用价值騎基动过程。（三）数量性:从方法论的角度，通过锄系数，一方面反映在

5、一定技术和生产组嗾侔下，国民经济各部庁的技术经济联系；另一方面用以测定和体现社会总产品与中间产品、社会总产品与最终产品之间的数量联系。（四）先进性：数学方法和电子计算机技术的结合。投入产出法的产生与发展投入产出法,是由美国经济学家瓦西里列昂惕夫创立的。他于1936年发表了投入产出的第一篇论文美国经济制度中投入产出的数量关系，诞生时间不足80年；并于1941年发表了美国经济结构，19191929一书，介绍了“投入产出分析”的基本内容1953年又出版了美国经济结构研究一书，进一步阐述了“投入产出分析”的基本原理和应用。列昂惕夫由于从事“投入产出分析”,于1973年获得第五届诺贝尔经济学奖。列昂惕夫

6、的“投入产出分析”曾受到二十年代苏联的计划平衡思想的影响。因为列昂惕夫曾参加了苏联二十年代中央统计局编制国民经济平衡表的工作。列昂惕夫把具体商品归类为若干个生产和服务部,把无穷尽的商品变成了有限的，把不可解变成可解。因此投入产出既宏观也具体。投入产出由静态到动态发展。静态应用较多，理论应用更成熟。国内投入产出法发展的一般介绍：在我国,起步较晚，发展较快。上世纪50年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科院成立投入产出法研究小组。1974-1976年编制我国第一张投入产出表，数据是1973年全国实物型投入产出表，包括61种产品。1987年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制度化。现

7、在：每逢2、7年份编制投入产出表，每逢0、5年份编制延长表投入产出分析模型的种类投入产出分析模型的种类1按时期划分静态模型：研究某一个时期的再生产过程,其中的变量只涉及某一时期,基本建设投资是事先确定的。动态模型：引入时间因素，用以反映随时间变化的投入产出关系。2. 按计量单位实物型投入产出模型：使用的计量单位是产品的实物量单位。比如：千克、公斤、吨、米等。优点：简单、明了，其应用有坚实的实体经济基础，可操作性强。缺点：由于实物量计量单位的局限性，在表现领域只限于物质产品，不能反映全部经济活动。价值型投入产出模型：使用的计量单位是价值量计量单位，如：元、万元、亿元等。IT优点:扩大了模型描述空

8、间，增强了模型的表现力。可以反映物质的、非物质生产流通过程,使经济系统的实物运动与价值运动有机地融为一体。缺点：也来自于价值量计量单位，在很大程度上受到价格变动的影响。劳动型投入产出模型：使用的计量单位是劳动单位，比如：“人年”3. 按资料范围划分他界模型：创始人列昂惕夫在20世纪70年代以来，集中研究世界范围的经济问题，试图建立世界性的投入产出表。全国模型：通常所说的模型是以一国的国民经济为表现对象的全国模型。地区模型：就某一个地区而言，需结合若干地区间的经济往来和经济联系。地区间模型：考查重点是若干地区之间的经济往来和经济联系。部门模型：这里的部门指的是生产性质相近产品的行业或产业。主要任

9、务有两项，一是部门内部结构和产品联系，二是部门与国民经济其他部门之间的关系及其所处的地位、重要性。企业模型：适用于规模大、产品种类多、内部结构复杂的超大型企业集团、公司集团、联合公司等。主要研究企业内部联系、产品结构、产品J价格、成本核算以及企业发展规划等重要问题。如20世纪60年代，中科院研制过“鞍钢"模型。4. 按编制投入产出表的时间划分隈告期模型是用过去年份的实际统计资料编制的。计划期模型是根据计划计算或预测，说明今后某一时期的投入产出状况的模型。我国每逢尾数2和7的年份编制的投入产出基本表和延长表都是属于报告期的投入产出表。投入产出表的设计投入产出表的设计投入产出表是一张行列

10、交织的棋盘式平衡表，其描述对象是一个相对独立经济系统在一定时期内所发生的投入产出关系。基本设计原则:-行的方向表示经济系统各组成部门的产出及其使用（用作中间使用和最终使用，其中最终使用去向有：最终消费、资本形成总额、出口）-列的方向表示各部门生产活动的投入及其来源价值型投入产出表<产出其他进口<-存黄蠟加最送淸烫合计屈民吊烫合计<a居民浦寰农岀话民游婕中Xnn祁IHJ用计申使备I部部门2部门/X入投ZT中间找入IVreJ甲问投入拾计I®龙齋产折io横向;根据产品使用方向之不同，可将产品分为两大类:中间产品，指在当期生产过程中被消耗掉的产品,是为生产最终产品所消耗的产

11、品。最终产品，指离开当期生产过程进入最终需求领域满足消费、投资以及出口需要的产品，体现了一时期经济活动的目的和最终的成果。纵向在投入方向，根据投入品价值转移方式的差别分为中间投入，其价值在新产品的生产过程中一次性全部转移到新产品上，原有实物形态消失，各种原材料、能源等都属于中间投入；最初投入，其价值根据生产中的消耗而逐步转移,其实物形态在较长时期内保持不变，所以最初投入主要指固定资产以及劳动力的投入，此外利润与税收也列在最初投入中。价值型投入产出表<产出其他进口<-存黄蠟加最送淸烫合计屈民吊烫合计<a居民浦寰农岀话民游婕中Xnn祁IHJ用计申使备I部部门2部门/X入投ZT中间

12、找入IVreJ甲问投入拾计I®龙齋产折io从投入和产出的角度研究他们之间的平衡，分成四个象限，把国民经济分成N个部门（我国120多个部门）所有的生产活动和服务都包括进去了。戶1第一象限：表示n个部门相互间的消耗关系第二象限：表示退出生产活动的产品，变成消费、投资、出口。即最终使用的数量和构成第三象限：为初始投入第四象限：为产品的收入的再分配，目前未研究清楚I中间流量（中间消耗关系矩阵）II最终产品（最终需求矩阵）川最初投入（IV）再分配象限:'1!（增加值矩阵）第一象限：中间消耗关系矩阵（最重要的象限）兀叼i为行号，j为列号:仁从纵列看，表j部门生产中消耗的i产品数量;假定经

13、济系统分为n个部门，则第I象限为一个nXn的矩阵，反映货物和服务在部门间的流量。2从横行看，表i产品分配给j部门作生产使用的数量。/出校入中问供用ri/曲n2郎na合HH入戶1»C11xuXIJxto三和J-issn2*aa*n匸r一r3u冲那n月jF/-i申何投入令计尺1齐爲“u91士99If一一1兀u*1z解释数字含义?代码农业煤炭开采和法诜丽石油和天然气开采业黒色金属矿采诜训代码1234农业15789944569889311783699煤炭开采和洗选业21285060228389738638770188石油和天然气开采业3111722867955620767744黒色金属矿采选

14、业40001769762有色金属矿采选业50000第二象限：最终需求矩阵第II象限是第I象限在行方向上的延伸，Yi表示i部门产品用作最终使用的数量。横向看投入产出表表示了产品的分配和使用价值型投入产出表X入用同中用终M进口(-)其他趙产出部门J部门2部门Q间用计申使备»<岀口最寒使用仑计»民M府箔熒*.络帚理合计田立資*形卓舐n存ftwr加賀+形戌总«农H居民浦«威镀居昆弟費弟民帝夔合计+同投入11部52xlVXA2部1n3£30n部曲Xn匚LdmXi-E入计rlX$JX2口Eeii-lK2&zrZJ&ZIE±国

15、折3JQcT£中间产品与最终产品的合计即为总产品。第三象限：增加值矩阵最初投入一般分为：固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余。每一列都表示各部门在报告期增加值的量，即GDP对应这块。最初投入与中间投入合计即为总投入。9n人ML牛»«ffl4人眸门#*14门3*11ti-门JFT4tWAAMA4t人F纵向看：该表反映了报告期各部门间的生产和消耗过程如第一列为报告期部门1整个的中间投入、增加值构成，是第一个部门的投入消耗过程第四象限：再分配象限实际是一个再分配过程。再分配过程本身是复杂的。如税收成为政府财政，政府财政变成低保、政府投资等；劳动者报酬形成投资、

16、消费投入产出表的两个方向横向：I+II,反映各部门的产出及其使用去向，即“产品分配”过程;竖向：I+111,反映各部门的投入及其提供来源，即“价值形成”过程。39价值型投入产出表中的平衡关系1、行平衡关系=价值表的第一象限和第二象限反映产品的分配使用去向。横看为第i个部门的中间使用，最终使用，即为它的产出总和行平衡方程中间产品（使用）+最终产品（使用）=总产品数学表达式:般表达式:1=1,2.n2、列平衡关系：纵向：把价值表的第一、三象限联系起来，反映产品部门的各种投入来源：第j个部门在生产过程中的投入可以描述为n个部门对第j个部门投入量的多少。整列都相加（价值表可相加）即为总投入列平衡方程：

17、中间投入+初始投入（增加值）数学表达式:般表达式:j=1.2.n3.各行列（横表和竖表）的对应平衡:从投入产出表所有行列的角度看，有：所有部门的总产出=所有部门的总投入，«对打w/I/ii1j=lj=ii=ij=J在总产出与总投入之间具有平衡关系，不仅一个经济总体的总投入等于其总产出，而且在单个部门层次上总投入也等于其总产出。45所有部门的中间产品=所有部门的中间消耗，即nn上上£txa=t2xui=i戶iei从而有："=工Zj=/j=!注意尽管第II象限和第川象限在总计上具有平衡关系，即最终产品总量等于最初投入价值总量，却不能在单个部门层次建立这样的平衡关系即i

18、部门的最初投入一般不等于i部门的最终使用。因为：Tj每个部门所提供的中间产品价值与其消耗的中间产品价值通常不等，即nnxikk1,2,八，/t因此，每个部门所提供的最终产品价值与其创造的增加值通常也不等，即:l_Tun从公式工打=Zi='j能否得出“劳动者收入提高,产出就会增加”的结论?直接提高劳动者收入只会通胀，提1XJ高劳动生产率是最根本的，才能提供更多的产品供最终使用，降低价格。技术经济系数和投入产出模型技术经济系数和投入产出模型几种中间消耗概念（-）直接消耗：在某种产品的生产过程中，对有关产品的第一轮消耗。-TJ（二）间接消耗：通过被消耗品的媒介关系而形成的对有关产品的消耗。（

19、三）完全消耗：对某种产品的直接消耗与所有各次间接消耗之总和。例：例中:炼钢过程直接消耗生铁和电力通过生铁间接消耗焦炭和电力（第一次间接消耗）通过焦炭间接消耗原煤和电力（第二次间接消耗）通过原煤间接消耗坑木和电力（第三次间接消耗）53注意两点:当一个部门对某种产品没有直接消耗时，却仍然对它有间接消耗，因而完全消耗通常不为零。完全消耗总是大于直接消耗总量多并不标志技术先进、潜力大，因此弓I入直接消耗系数。直接消耗系数（技术系数）直接消耗系数（技术系数）在实物模型中则是指:相关删蠶為门生产5时对在价值量的产品时对相关部门产品的直接消耗额（以同样的价值单位计量）。ij=m的表示第丿个部门生产单位产品对

20、第i个部门产品的直接消耗量髒为第/个部门对第林部门产品的直接消直接消耗系数5表示一定技术水平下第j个部门与第i个部门间的技术经济联系。直接消耗系数大小由技术决定。因此也叫技术系数例：P73,计算、解释数据其取值大小由技术决定。如1度电用多少煤由技术决定。通常為随技术水平、管理水平的变化而变化是否数据越小说明技术水平越高?其数据大小在不同情况含义不同:麟鑑铲少'直接消耗系数低'澀中的耗煤量，直接消耗系数低则标志技另外该数据不但有技术本身的作用，还有管理的作用。生产过程中各部门除对中间投入的消耗外，还有固定资产折冊、劳动者报酬，并需缴纳税金和获得营业盈余，它们也有相应的直接系数。其

21、定义与中间投入的直接消耗系数勺相同。定义adi=Dj/Xjj=12卫为第/个部门的固定资产折旧系数，即第J个部门单位产出所分摊的固定资产折口额；定义%二円2忍为第/个部门的劳动者报酬系数；定义J=TjXjj=l,2,用为第/个部门的生产税净额系数；定义%=mj/xjj=12忍为第丿个部门的营业盈余系数。固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余之和为增加值。即D.+V.+TM.=Z.j=l,2,nJJJJJ与之相对应，第丿个部门的增加值系数为為=zxjj=12M或Q才%+Q可+atj+Q阿j=12J?n个部门间的言接消耗系数可以矩阵形式表示为aila!2aHa?anlan2%并称理为直接消

22、耗系数矩阵。该表与一象限的中间消耗完全对应2007中国直接消耗系数表直接消耗系数的取值范围在投入产出表中，对于所有部门均有S>0X,>0ij=12尸12卫由直接消耗系数的定义易知，必满足于5丄°i,j=12用又由列向的总量平衡关系式知,茁+Zj=Xj戸厶2e因竞争状态下，任何部门的增加值都该是正的,Zj>0j=I2用所以，对于任何一个消耗量勺都小于部门总投入量七.，即满足于S<Xj对不等式两端同除以第j个部门的总产出量Xj,则得Qq<1i,j=12小归纳上述分析结果，便得到价值型投入产出模型中直接消耗系数勺的取值范用约束，对于任何一个直接消耗系数都应满足

23、于0<ciy<1i,j=12卫类似地也可推出：。<£仏<1直接:肖耗系数不可能是负的，没有实际经济意义价值模型中任何一列直接消耗系数求和都小于1,任何一项也都一定小于1。即任何一项投入都不可能达到产出的水平如衣服的任何用料都不可能超过他本身的价值。例已知某经济系统在一个生产周期内投入产出情况，试求直接消耗系数矩阵，并解释含义出中间消耗取终需求总产出123中间投入1231002530805030402560400250300净产值总投入400250300#解由直接消耗系数的定义=得直接消耗系数矩阵Xj0.100.100.200.250.10A二0.200.200

24、.100.10直接消耗系数的作用：（1）反映部门间直接的技术经济联系；（2）构成中间产品（消耗）与总产出之间的媒介;（3）计算完全消耗系数（和其他系数）的基础。最终使用与总产出关系模型(2-16)由直接消耗系数的定义xa=竹厂兀i,j=12卫将其代入方程组(2T)片+心+兀+片二乙1+鬲。+"力7+)：=Xlr丄JLrJLrJt疋rAl+%2+心+Yn=X科得5込L+仏玄r+斗位叫、叫斗”-A；+K=X、nz2+口硕x就+人二x就此即n兀+儿亿=12申(2-18)若将总挂出量K和最终使用量乙分别用向量表示则方程组2-18可以矩阵形式表示为(2-19)貝X+V二X将该方程组变换得X-A

25、X=Y而Xl-X其中，/为行列数与X行数相同(即«X«)的单位矩阵。由此可得IX-AX=Y此即I-AX=Y(2-20)*给出了最终使用量Y和总产出量X之间的关系*A已知，给定最终使用量Y,可解总产出量X可以证明,矩阵(f-力)满秩,它的逆矩阵(八/存在。对(2-20)两边同时左乘便得(1-A)'!(I-A)X(/-A)'-Y此即X=Y(2-21)(2-2/)式是投入产出分析中最核心、最重要的结论，它全面揭示了各产业部门在产业链上的复杂的技术经济联系。将(/尸称为列昂剔夫逆矩阵,将其记为B=(I-Ay(222)若给定最终使用量Y,则可方便地利用(2-2/)式计

26、算出相应的总产出量X。三、列昂剔夫逆矩阵1、列昂剔夫逆矩阵的经济意义b】2砥叽2b/B=列昂剔夫逆矩阵又称完全噩求墓数矩陸，令则其元素如为第j需求系数它包括直接需求？间接需求和最终使用三部分。biJ：j（电）部门提供单位产品对i（煤）部门产品的完全需求量。如生产单位量电时对煤的完全需求量按照定义，列昂剔夫逆矩阵B的第丿列元素表示第丿个部门生产单位最终使用时对各部门产品的完全需求量三帀7瓦、兀分别表示第丿个部门生产单位最终使用吋对第1个部门、第2个部门、第”个部门产品的完全需求量。下面将对列昂剔夫逆矩阵B展开式的逐项讨论，以便从部门间的关系机理上全面理解它的经济意义。按照矩阵运算法则，可将列昂剔

27、夫逆矩阵B展开为/?=(/-A)J二/+貝+畀-+丿4-+.4"+(223)因(2-加)的展开式中每个矩阵的元素均为非负的，所以，矩阵E的每个元素也为非负的，即如>0i,j=l,2,申单位阵非负，A非负，所以A点A等后面都非负，所以B非负I对应消费、最终使用；A为直接消耗，A.Y这么多产品的直接消耗量；剩下无穷多项为间接消耗之和，所以B为完全需求系数。（2-23）式清晰地显示了列昂剔夫逆矩阵B的三个组成部分，它们分别为：用个部门生产的单位最终使用矩阵/;生产单位最终使用产品所产生的直接消耗（即直接消耗系数）矩阵加生产单位使用产品所产生的全部间接消耗（即各次间接消耗系数）矩阵才+

28、灯+才+飞其中，为一次性间接消耗系数矩阵，前二次性间接消耗系数矩阵，山为曲次性间接消耗系数矩阵，。以上/和月的经挤意义已经作过解释，这里不再重复。x=（/-Ar1-Y畴卩总嘶翻删括翹麟聽嬲产品譬的是为了获得单位最终产品各部门所需勰鶴書蠶翦踌翁一个单位最终产品时'其部门2、一次性间接消耗系数（1）对一次性间接消耗系数的计算所谓一次性间接消耗是指一个部门经过一个中间消耗环节对另一个部门所产生的间接消耗，其消耗关系如图2-5所示。该图表示了当第丿个部门生产单位最终使用产品吋对第,个部门产品的一次性间接消耗数量（即消耗系数）的大小及消耗产生的途径。il(Z)煤a.in发（单位产品）电j一次性间

29、接消耗的煤i,一次性间接消耗一共有多少路径，穷举所有路径生产单位产品对第一个部门的直接消耗量a|门第一个部门生产单位产品对第i个部门产品的消耗量a：1所以第一个部门产出的一次性间接消耗ajaij'其余类似，全部求和，即生产单位产品j对i的一次性间接消耗量由于第丿个部门对第，个部门的产品所产生的一次性间接消耗只经过一个中间消耗环节，因此作为中间消耗环节的只能有个部门，即消耗途径只有"条路线。在每一条线路上，都可利用相关的直接消耗系数计算出所对应的一次性间接消耗系数。可得第J个部门对第i个部门产品的一次性间接消秤系数为=taik-akji,j=lr2,.,n(2-24)它可以矩阵

30、形式表示为rnalkakiA=7w工ak2k=l工55?In工alkFaknk=ftk=l7=1Ft貢=1n工fk.'knk=i即为一次性间接消耗系数矩阵£%.y；.第j部门对第i个部门的一次性间接消耗系数Z1f矩阵屮的计算若令B，二A2由矩阵运算法则易求得矩阵中第i行、第j列元素b.为n叫=工qij=12卫k=i则矩阵才为9.然显«/血位齐V”工ft至此，即证明了屮就是一次性间接消耗系数矩阵的结论。3、二次性间接消耗系数(1)由定义对二次性间接消耗系数的计算同样，也可以证明/是二次性间接消耗系数矩阵。所谓二次性间接消耗是指一个部门经过两个中间消耗环节对另一个部门所

31、产生的间接消耗，其消耗关系如图所示。把复杂的问题变简单,还是用n路径去硏究即为A?第i行第i列的元素f=r图?d二次性叵接澄耗系数构成示意图与计算一次性间接消耗系数类似，列出第丿个部门对第j个部门产生的二次性间接消耗的所有线路，同样可以计算出相应的二次性间接消耗系数。从图上不难看山，第丿个部门对第，个部门产生二次性间接消耗的线路共有条，为了计算简单，可直接利用一次性间接消耗系数的计算结果，简化为”条线路。由第j个部门对第/个部门产品的直接消耗系数与/由第/个部门对第/个部门产品的一次性间接系数说即为易推导出第丿个部门经以第/个部门第/中间环节的"条线路（即图中的第一组线路）对第j个部

32、门产品的二次性间接消耗系数，其值为如仙（或町勺J;同样，由幻）和A兀）可推导出第丿个部门经以第2个部门为第1中间环节的斤条线路（即图中的第二组线路）对第，个部门的产品的一次性间接消耗系数为切（或殆）；。0=丿综合上述各组线路的计算结果，可得第j个部门对第j个部门产品的二次性间接消耗系数为它可以矩阵形式表示为7flSAa57aMvJgZL£an_v-日二25JLxflb%myj=A=/a=/nnNftA=/a=/(2)矩阵才的计算若令Bn=A3而A3=A2-A则由矩阵运算法则易求得矩阵刃中第/行第J列元素馬为nnH；产工工兀6ic=w=i则矩阵才为nnnn工工a/"%k=Hn

33、n、ftn工工k=ls=/由上述计算、分析，显然有故是二次性间接消耗系数矩阵的结论是成立的。依此类推，可用数学归纳法证明才5=2,3,.必.）为n-1次性间接消耗系数矩阵。若对各次间接消耗系数矩阵求和，便求得全部间接消耗系数矩P车，此很RA3+-+An+°列昂剔夫逆矩阵B若以类似于直接消耗系数表（表厶2）的形式列出，则称其为列昂剔夫逆矩阵表或完全需求系数表。综上所述，列昂剔夫逆矩阵B的经济解释可归纳为图2-7o图2-5列昂剔夫逆矩阵8的经济解释及分解示意图BI+/+丄彳土+川p十+Af1+列昂剔夫逆矩阵单最使矩位终冃PTVs.性间接消耗系数矩阵IID-次性间接消耗系数乘阵间接消耗系数

34、矩阵完全需求系数矩阵该图清晰地表示了单位最终使舟、直接消耗、间接消耗、完全消耗、完全需求之间在经济意义的解释上和数量上的关联关系。完全需求系数不仅包括为得到单位最终使用对各部门产品的直接和间接消耗，而且还包括最终使用的单位产品，它是要求各部门生产产品的总量。而完全消耗系数是扌旨为得到单位最终使用各部门产品的直接和间接消耗量总和，它不包括单位最终使用。故两者的差异仅为单位矩阵人完全需求系数、与完全消耗系数:两者就差了单位阵.即最终使用完全消耗，是在生产过程中全部被消耗掉了若将完全消耗系数矩阵记为则有B=C+IC=B-I1.对本国产品的直耗系数矩阵A°此即c=巩=*4+A+A1'

35、+(2-27)矩阵占和C的差异在于，除对角线上的元素外，其他元素均相同，而对角线上的元素均相差1.即满足于例：对如下投入产出表9计算：对本国产品的直耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵,中间产品最终产品总产品及总进口123合计其中：出口本1200206010100F1210300601510030101030050进口11000102101002030055增加值505015其中：工资201510总投入1001005020020Ad=1001010050300.200.40.10.30100010010501000.10.210010050'0.80-0.4_1.26130.09010.630

36、6-i-ad=-0.10.70,（i-ad）_1=0.18021.44140.09010-0.10.80.02250.18021.26130.26130.02250.09010.63060.44140.09010.18020.2613完全消耗系数矩阵B°二(I-AD)TI二0.1802*中间消耗高好？还是低好？*在技术不变的条件下，中间消耗越低越好。*不同技术则不一定。*如农业附加价值是所有产业最高的，中间消耗低，生产技术太落后。周期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求例设某工厂有三个车间，在某一个生产如表，求各车间的总产值。7间:I;IIIII最终需求I0.250.10.1235!

37、II0.20.20.1；125III0.10.10.2210#$II1111oo1oto1o1obo1o1obo11o11o11s(E-A)110.445510.4455400一300350X-(E-A)_1y0.630.170.1即三个车间的总产值分别为400,300,350o例假设某公司三个生产部门间的价值型投入产出表如表产岀中间消耗取终需求|总产出123中150006004002500间投入20610600184030503250152536006256000求各部门间的完全消耗系数矩阵。115依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中解各列，得到直接消耗系数矩阵为1100.600.100.2

38、0.50.10.10.6E-A=11040-108-5-1-14271io581542032故所求完全消耗系数矩阵为170.50.8一B=（E-A）J-E=0.10.50.4'0.822.2由此例可知，完全消耗系数矩阵的值比直接消耗系数矩阵的值要大的多。例给定报告期价值型投入产出表1,预先确定计划期各部门最终需求如表2。根据投入产出表中的数据，算出报告期的直接消耗系数矩阵A。假定计划期同报告期的直接消耗系数是相同的，因此把A作为计划期的直接消耗系数矩阵。再按公式X=（E-A）_1F算出计划期的总产出向量X。计划期各部门间应提出多少产品作为中间需求?表1报告期投入产出表（单位：万元）中间

39、需求、消费积累合计总产出123456中间投入”123456201035515006500302090101510102555101525555201555510105551106022515171040258058515085305202515240160480809070表2计划期各部门最终需求（单位：万元）部门123456消费11562240151£I11积累502810071C)6合计165903402228I17解通过数值计算得到'0.0830.0630.0730.000.000.1350.1250.1250.1884=0.0420.0630.0520.0420.09

40、40.0520.0210.1250.0310.0630.1670.0710.000.000.1430.1250.1670.1430.0630.0560.0710.0630.0560.0710.0630.0560.0711161.1320.1420.1550.1240.2450.1600.0361.0600.1940.0460.0550.203(St0.2150.2631.3410.2340.3070.3050.0730.1140.1081.1020.1050.1320.0740.1470.1140.1041.1070.1380.0740.1720.0880.0980.0971.135由X=（&

41、#163;-A）_1y得出总产出向量i*X=(264.568173.303534.01488.45399.83077.322)!LwWHMMMBMMHBM*«««"«««««""««I««»117118部门123121.9610.9238.9820.000.0072.09333.0721.6611.39411.1110.0927.77511.1116.2927.7765.5621.6616.55合计,52.8181.45283.5545

42、6合计5.5716.645.4999.560.000.0011.0683.1511.0616.6711.06193.915.575.595.4966.465.575.595.4971.825.575.595.4960.4233.3550.0844.08119例某地有三个产业，一个煤矿，一个发电厂和一条铁路：开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路要支付055元的煤费和0.10元的电费在某一周内煤矿接到外地金额50000元定货，发电厂接到外地金额25000元定货，

43、外界对地方铁路没有需求。问三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？三个企业各创造多少新价值?三个企业间相互支付多少金额？设产出向量为X=解这是一个投入产出分析问题。设X1为本周E1#内煤矿总产值，x2为电厂总产值，x3为铁路总产值，贝!1总产值-中间消耗二最终使用兀1_(0xjq+0.65兀2+0.55兀3)=50000vx2(0.25%,+0.05兀2+0.10x3)=25000x3(0.25+0.05x2+0xx3)二0111'00.650.55直接消耗矩阵为A=0250.050.L01111111、0250.050>0丿外界需求向量为D=(50000)25000则

44、原方程为A)X=D；其中E-A为列昂剔夫矩阵。-<102088i!由此解得总产值。iX=56163元|；I128330J|投入产出矩羁为，中间消耗址1'00.65x20.55xB=0.25Xj0.05x20.1x3110.25Xj0.05x20中间投入为125n1B(0.5旺A=0.75x2*0.65兀3丿51044=42122兀(18415丿初始投入（新创造价值向量）为51044)MM1ie14041元;<9915,eI«9«»ii|MMJX-Y表投入产出分析表（单位：元）消耗部门-'I外界需求总产出煤矿虽厂铁路生煤矿03650615

45、58250000102088产部电厂25522280828332500056163门铁路2552228080028330新创造价值51044140419915总产出1020885616328330问三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？三个企业各创造多少新价值?三个企业间相互支付多少金额？完全增加值系数直接增加值系数(复习)生产过程中各部门除对中间投入的消耗外，还有固定资产折心、劳动者报酬，并需缴纳税金和获得营业盈余，它们也有相应的直接系数。其定义与中间投入的直接消耗系数吗相同。定义adj=Dj/Xj=l,2,n为第丿个部门的固定资产折旧系数，即第丿个部门单位产出所分摊的固定资产折

46、I口额；定义ax.二VjX1j=12E为第丿个部门的劳动者报酬系数；表示每单位产出要直接支付的劳动报酬定义an=tj/xjj=l,2,n八为第丿个部门的生产税净额系数；定乂表示每单位产出要直接缴纳的生产税amJ=mj/xjj=12小(2-12)为第/个部门的营业盈余系数。固定资产折门、劳动者报酬、生产稅净额和营业盈余之和为增加值。即D.+r.+r.+m.=z.j=】2用(2-13)JJJJJ与之相对应，第丿个部门的增加值系数为=ZJ/XJ用或Q冯+mjj=12J?以上均为直接的系数完全增加值系数直接消耗系数全需求系数bjj直接增加值系数完全增加值系数下图表示了部门j对增加值i完全需求产生的途径、各种相关系数，由此