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1、则在RtAABC中，（才a）2=R2(h一R)2立体几何中最值问题求解策略立体几何中最值问题令许多学生无从下手，本文试做一归纳总结，供同学们复习时参考。策略一转化为求函数最值例1已知正方形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，AB二込,M为线段AC上一动点，当M在什么位置时，M到直线BF的距离最短分析：本题是求点到线距离最值问题，实际上就是求异面直线AC、BF间距离可用代数中求最值的方法来解决。解：作MH丄AB于H,作HN丄BF于N，易知MH丄平面ABEF.由三垂线定理可知，MN丄BF.2/2i设AM=x,贝UMH=AH=x,BH=：2x,HN=HB=1x22221 1322贝UMN2=MH2+

2、HN2=x2+(1x)2=(x)2+2 2433所以当AM=-时，MN有最小值竺。33策略二借助均值不等式求最值例2求半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值。解：如右图所示，设正三棱锥高OA=h,底面边长为a1J3由正三棱锥性质可知竽七a，又知OA=OB=Ra2=3h(2R一h)V=3g43a2h弓h2(2R一h)二-(2Rh)<x3(hh¥-+-+2Rh223=卑R3（当且仅当2=2R一h，即h=3R时，取等号）正三棱锥体积最大值为竽r3策略三借助最小角定理建立不等关系例3a-1-卩是直二面角，A弐,BW0,A,B不在l上，设AB与6,0成的角分别是6,6，求6+6的最大值。1

3、212解析：如图所示，过A作L垂线，垂足为C,易知AC丄卩过B作L垂线，垂足为D,易知BD丄6.所以/ABC=62兀兀C/BAD=6，在RtAABD中，/ABD=/DAB=6i22i当D、策略四C重合时，6+6=-。所以最大值为仝。1222借助侧面展开图求最短路径长方体ABCD-ABCD中，AB=6,BC=5,CC=4,一只蚂蚁从A出发，沿111111aA1长方体表面到达C处，求蚂蚁爬过的最短距离。例4解：如左图所示,蚂蚁爬过的路径有三种，可由侧面展开的结果比较而求得最值。A1AC=J(AA+AB)2+BC2=(6+4)2+52/125A(1D由最小角定理可知62<込-/BAD=2-61，所以61+62<y2AC=&AB+BC)2+AA2=、：'(6+5)2+42=<1373 ACAA+AD)2+DC2=、；(4+5)2+62=<117显然第3种距离最短策略五利用极限思想例51三棱锥P-ABC中，若棱PA=x,其余棱长均为1，探讨x是否有最值；2若正三棱锥底面棱长棱长均为1，探讨其侧棱否有最值。解析：如图第1题：当P-ABC为三棱锥时，x的最小极限是P、A重合，取值为0若APBC绕BC顺时针旋转，PA变大，最大极限是P,A,B,C共面时，PA为菱形ABPC的对角线长度为疔第2题：若P在底面的射

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