等差数列基础测试题(附详细答案)

1、等差数列基础检测题、选择题（共60分,每小题5分）1、已知等差数列an的首项a11,公差d2，则a4等于（A.5B.6C.7D.92、已知a为等差数列，a2+a812，则a5等于（）A.4B.5C.6D.73、在数列an中，若a1=1,a”七=a”+2（n三1）,贝V该数列的通项公式a“=（A.2n1B.2n1C.2nD.2（n1）4、等差数列an的公差为d,贝燉列ca”（c为常数且心0）（）A.是公差为d的等差数列B.是公差为cd的等差数列C.不是等差数列5、在等差数列an中，a1=21,1“AQD.以上都不对a7=18，则公差d=（）1B.36、7、8、9、1-21-在等差数列an中，a2

2、=5,a6=17，则a14=（A.45BC.39D等差数列an中，前三项依次为XT，6X，£则A.10、)4137Xa101=()B.1332C.24D.83已知数列an对任意的nWN*，点P（n，a”）都在直线y=2x+1上，则a“为（）A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列C.公差为一2的等差数列D.非等差数列已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是（）A.2B.3C.6D.9若数列an是等差数列，且a1+a4=45,a2+a5=39，则a3+a6=（）A.24B.27C.30D.3311、下面数列中，是等差数列的有（）4,5,6,7,8,3

3、,0,3,0,6,0,0,0,0,123410,10応10新课标第一网A1个B2个C3个D4个12、首项为24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是（）8A.d>3B.d<388C.§Wd<3D.§<dW3二、填空题（共20，每小题5分）13、在等差数列an中，a10=1O,a20=2O，则a30=.14、AABC三个内角A、B、C成等差数列，则B=.15、在等差数列an中，若a7=m,a14=n，则a21=.16、已知数列an满足an=a2+4,且a1=1，a”>0,则a”=.三、解答题（共70分）""17

4、、在等差数列an中，已知a5=10,a12=31，求它的通项公式.（10分）18、在等差数列an中，（1）已知a5=1，a8=2，求a1与d；（2）已知°+°6=12,°4=7,求a9.19、已知an是等差数列，且a+a2+a3=12,a8=16.(12分)(1) 求数列an的通项公式；(2) 若从数列a中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列b，"试求出b的通项公式.20、已知等差数列a”中，a1<a2<a3<<an且a3，a6为方程x210x+16=0的两个实根(12分)(1) 求此数列an的通项

5、公式；(2) 268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数(12分)22、已知(1,1),(3,5)是等差数列an图象上的两点.(12分)(1)求这个数列的通项公式；画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性.四、附加题已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列a，*等差数列？答案：一、选择题1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD二、填空题2010,13、解析：法一：d=20_I。=20_10=1，030=。20十10=20+10=30.法二：由题意可知，a10、

6、a20、a30成等差数列，所以a30=2a20_a10=2X20_10=30.答案：3014、解析：TA、B、C成等差数列,A2B=A+C.又A+B+C=180°,A3B=180°,AB=60°.答案：60°15、解析：Ta7、a14、a21成等差数列,Aa7+a21=2a14,a21=2a14_a7=2n_m.答案：2nm16、解析：根据已知条件«2+1=«2+4,即a2+1_«2=4,数列a2是公差为4的等差数列，J.a2=a2(n_1)4=4n_3.Ta>0,.°.a=：4n_3.22弋答案：讨423三

7、、解答题17、解:由a2=a1+(2_1)d得"10=a1+4d31=a,+11d1，解得r1-2d=3.等差数列的通项公式为a2=32_5.a+(5_1)d=_1,18、解：(1)由题意，知,a1+(81)d=2.a=_5,解得d=1.'a、+a+(6_1)d=12,(2)由题意，知11a1+(41)d=7.a=，解得1d=2.a9=a1(9_1)d=18X2=17.19、解：(1)Ta1a2a3=12,.a2=4,Ta8=a2(8_2)d,.16=46d,.d=2.a2=a2(2_2)d=4(2_2)X2=22.(2)a2=4,a4=8,a8=16,a22=2X22=42

8、.当2>1时,a22_a2(2_1)=42_4(2_1)=4.b2是以4为首项，4为公差的等差数列.b2=b1(2_1)d=44(2_1)=42.20、解：(1)由已知条件得a3=2,a6=8.又Ta”为等差数列，设首项为a1，公差为d,a1=_2d=2'a1+2d=2a+5d=81.a2=_2(2_1)X2=22_4(2WN*).数列a的通项公式为a=224.22令268=224(2WN*),解得2=136.268是此数列的第136项.21、解：由题意，可设这三个数分别为a_d,a,a+d,(ad)+a+(a+d)=15,贝必(a_d)(a+d)=9,a=5a=5,解得或d=4d=_4.所以，当d=4时，这三个数为1,5,9;当d=_4时，这三个数为9,5,1.22、解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列an图象上的两点，所以a1=1,a3=5，由于a3=a+2d=1+2d=5，解得d=2,于是a”=2n_1.(2)图象是直线y=2x1上一些等间隔的点(如图).01234“(3)因为一次函数y=2x_1是增函数，所以数列an是递增数列四、附加题21