第2章平面体系的几何组成分析

1、欢迎使用工工 程程 力力 学学 系系 多多 媒媒 体体 教教 学学 课课 件件 系系 列列第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2 基本概念基本概念2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

2、 程 组2.6 空间杆件体系的几何构造分析空间杆件体系的几何构造分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 理解、理解、 掌握掌握几何不变体系几何不变体系、几何可变体系几何可变体系的概念和的概念和平面体系几何组成分析的目的。平面体系几何组成分析的目的。 理解、掌握理解、掌握自由度自由度、约束约束、多余约束多余约束的概念，理解常的概念，理解常见约束对自由度的作用，掌握平面体系计算自由度的计算公见约束对自由度的作用，掌握平面体系计算自由度的计算公式，会计算常见平面体系的计算自由度。式，会计算常见平面体系的计算自由度。 理解、掌握无多余约束几何不变体系的组成规则及其理解、掌握无多

3、余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件，掌握复杂平面体系几何组成分析的方法。适用条件，掌握复杂平面体系几何组成分析的方法。 理解平面体系的几何组成和静力特性之间的关系，了理解平面体系的几何组成和静力特性之间的关系，了解空间杆系的几何构造分析。解空间杆系的几何构造分析。教学基本要求： 第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组重点：难点： 平面杆系几何组成的两种类型及分析目的。平面杆系几何组成的两种类型及分析目的。 自由度的概念及平面杆系结构计算自由度的计算。自由度的概念及平面杆系结构计算自由度的计算。

4、无多余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件。无多余约束几何不变体系的组成规则及其适用条件。平面杆系几何组成分析的方法。平面杆系几何组成分析的方法。 单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰的区别。单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰的区别。 如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自由如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自由度和实际自由度的关系。度和实际自由度的关系。 如何正确分析平面杆系结构的几何属性。如何正确分析平面杆系结构的几何属性。第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2 基本概念基本概念2.3

5、无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.6 空间杆件体系的几何构造分析空间杆件体系的几何构造分析第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、几何不变体系与几何可变体系一、几何不变体系与几何可变体系 在任意荷载作用下，体系在任意荷载作用下，体系的的几何形状和位置几何形状和位置都不会改变。都不

6、会改变。 在任意荷载作用下，无论在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的荷载多么小，体系的几何位置几何位置都都有可能改变。有可能改变。 在任意荷载作用下，无论在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的荷载多么小，体系的几何形状几何形状都都有可能改变。有可能改变。2.1 2.1 几几 何何 组组 成成 分分 析析 的的 目目 的的第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、几何不变体系与几何可变体系一、几何不变体系与几何可变体系几何可变体系几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小的作用力

7、，其结构受到很小的作用力，其几何形几何形状或位置状或位置都可能改变。都可能改变。几何不变体系几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载作用下，其在任意荷载作用下，其几何形状和几何形状和位置位置都不能改变。都不能改变。几何可变体系不能作为建筑结构几何可变体系不能作为建筑结构结构必须是几何不变体系结构必须是几何不变体系2.1 2.1 几几 何何 组组 成成 分分 析析 的的 目目 的的第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.1 2.1 几几 何何 组组 成成 分分 析析 的的 目目 的的

8、第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析二、几何组成分析的目的二、几何组成分析的目的 区分静定与超静定结构，以便选择计算方区分静定与超静定结构，以便选择计算方法法。 判断已知体系是否为几何不变体系，确定能否作为结构。判断已知体系是否为几何不变体系，确定能否作为结构。 如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 一个结构的几何属性只与结构的几何组成有关，而与结一个结构的几何属性只与结构的几何组成有关，而与结构所受荷载无关。构所受荷载无关。三、几何组成分析时的注意点三、几何组成分析时的注意点 由于不考虑材料的自身应变，因此可把一

9、根梁、一根杆、由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根杆、 或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片刚片。2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2 基本概念基本概念2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.6 空间杆件体系的几何构造分析空间杆件体系的几何构造分析第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几

10、何何 组组 成成 分分 析析刚片刚片II水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组刚片刚片是指可以看成是几何是指可以看成是几何形状不变体系形状不变体系( (刚体刚体) )的物体，的物体，可以是一根杆、由若干根杆组可以是一根杆、由若干根杆组成的结构或支撑整体的基础。成的结构或支撑整体的基础。刚片刚片I刚片刚片III一、刚片一、刚片二、自由度的概念二、自由度的概念 大家知道，人身高用高度表示，水深用深度表示，体系的大家知道，人身高用高度表示，水深用深度表示，体系的自由度自由度顾名思义是指：顾名思义是指：体系运动时的自由程度体系运动时的自由程度。例如平面内。例如平面内一点的自由程度、

11、一刚片的自由程度一点的自由程度、一刚片的自由程度 杆系结构是由杆系结构是由结点和杆件结点和杆件构成的，可以抽象为构成的，可以抽象为点和线点和线。分。分析一个体系的运动，必须先研究析一个体系的运动，必须先研究点和线点和线的运动。的运动。2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组二、自由度的概念二、自由度的概念x1y1xyOx1y1xyO自由度自由度：确定体系位置所需的：确定体系位置所需的独立独立坐标个数。坐标个数。在在平面平面内运动完全不受限制的内运动完全不受限制的一个点有个自由度一个点

12、有个自由度。在在平面平面内运动完全不受限制的内运动完全不受限制的一个刚片有个自由度一个刚片有个自由度。2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 体系有自由度，就不能承受荷载，因此就应想办法减少其体系有自由度，就不能承受荷载，因此就应想办法减少其自由度。自由度。当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。系上的约束。约束

13、，是能减少体系自由度数的装置。能减少能减少几个自由度就称为几个约束。几个自由度就称为几个约束。 三、约束概念三、约束概念自由度：2自由度：1自由度：0一个刚片有一个刚片有3个自由度，加上相应约束后，其自由度可为：个自由度，加上相应约束后，其自由度可为：2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及其作用1 1、链杆、链杆2、单铰、单铰作用：一个单铰相当于两个约作用：一个单铰相当于两个约束，可以减少二个自由度。束，可以减少二个自由度。两个不共线的链杆

14、相当于一个两个不共线的链杆相当于一个单铰。单铰。链杆：链杆：是指两端用铰与其它物体相连是指两端用铰与其它物体相连的刚片，可以是直杆、折杆、曲杆。的刚片，可以是直杆、折杆、曲杆。作用：一个链杆相当于一个约束，可以减少一个自由度。作用：一个链杆相当于一个约束，可以减少一个自由度。单铰：单铰：是指连接两个刚片的铰。是指连接两个刚片的铰。= =自由度：2自由度：1四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及其作用2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及

15、其作用2、单铰、单铰A、B、CABCDEO1O1、O2 ABCO2实铰实铰虚铰虚铰2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析ABCD水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及其作用2、单铰、单铰CDAB2OOP 虚铰虚铰与与瞬铰瞬铰的关系？的关系？单铰单铰实铰实铰虚铰虚铰无穷铰无穷铰瞬铰瞬铰PO 瞬铰瞬铰与与无穷铰无穷铰的关系？的关系？2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析A、B、CO1、O2 水 利 土 木 工 程 学 院 结

16、构 力 学 课 程 组IIIIIIO是虚是虚铰吗？铰吗？不是不是图示结构有图示结构有几个单铰？几个单铰？2个个四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及其作用2、单铰、单铰O2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组3、复铰、复铰四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及其作用复铰复铰: :是指连接三个或三个以上刚片的铰。是指连接三个或三个以上刚片的铰。2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析作用：作用：连接连接n个刚片的复铰，个刚

17、片的复铰，相当于（相当于（n-1）个单铰，）个单铰， 能减少能减少2 2（n-1-1）个自由度。）个自由度。2 26 62 24 43 39 94 45 54 412126 66 65 515158 87 7m= =（n-1-1）2 2连接的刚片数连接的刚片数n总自由度数总自由度数 减少的自由度数减少的自由度数m实际自由度数实际自由度数水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组固定端固定端相当于三个约束，可以减少相当于三个约束，可以减少三个自由度。一个单刚结点相当于三个三个自由度。一个单刚结点相当于三个约束，能减少三个自由度。约束，能减少三个自由度。 5、定向支座、定向支座同理

18、：连接同理：连接 n 个刚片的复刚结点，相当于个刚片的复刚结点，相当于 (n-1) 个单刚个单刚结点，能减少结点，能减少 3(n-1) 个自由度。个自由度。四、几种常见约束及其作用四、几种常见约束及其作用4、固定端、固定端定向支座定向支座，也称作平行支链杆。，也称作平行支链杆。可以减少二个自由度。可以减少二个自由度。自由度：1自由度：02.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组五、多余约束五、多余约束 材料力学中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知材料力学中多余约束的概念是从平衡方程

19、的个数和未知力的个数的比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样力的个数的比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束的概念可以引出多余约束的概念 。 在一个体系中增加或减少一个约束，体系的在一个体系中增加或减少一个约束，体系的实际实际自由度自由度并不因此而减少或增加，则该约束称为并不因此而减少或增加，则该约束称为多余约束多余约束。2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组六、体系的计算自由度六、体系的计算自由度 对于简单结构可以直观的看出其自由度是多少，但对于对于简单结

20、构可以直观的看出其自由度是多少，但对于比较复杂的结构，其自由度是很难直观判断出的，需经过计比较复杂的结构，其自由度是很难直观判断出的，需经过计算才能确定。算才能确定。计算自由度计算自由度的计算公式为：的计算公式为：w=各刚片的自由度总和各刚片的自由度总和-全部约束数全部约束数 如果用如果用m表示体系中的刚片数表示体系中的刚片数(基础不计入，因刚片的自基础不计入，因刚片的自由度是相对于基础定义的由度是相对于基础定义的)，则各刚片的自由度总数为，则各刚片的自由度总数为3m。g为单刚结点数，为单刚结点数，h为单铰数，为单铰数，r为支座链杆数为支座链杆数(注意：固定铰注意：固定铰支座相当于两根链杆，固

21、定端支座相当于三根链杆支座相当于两根链杆，固定端支座相当于三根链杆)， 全部全部约束数为约束数为(3g+2h+r)，由此得到平面体系的，由此得到平面体系的计算自由度计算自由度的计的计算公式为：算公式为：w=3m-3g-2h-r2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析或或 w=3m-2h-r 常用常用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组w=31=3w=3221=4w=3322=5w=34(24)3=w37(29)31111122m=4,h=4,r=3m=7,h=9,r=3六、体系的计算自由度六、体系的计算自由度2.2 2

22、.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组六、体系的计算自由度六、体系的计算自由度当体系完全是由二力杆组成时当体系完全是由二力杆组成时(如桁架结构如桁架结构)，若用，若用 j 表示表示铰结点数，则结点的自由度总和为铰结点数，则结点的自由度总和为 2j。 b 为二力杆件数，为二力杆件数，r 为为支座链杆数，二力杆和支座链杆的总数为支座链杆数，二力杆和支座链杆的总数为 b+r ，因此体系的，因此体系的计算自由度为：计算自由度为：w=2j-b-rw=2443=j=4b=4j=8b=12w=28124=

23、0r=3r=42.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-1】计算图示体系的自由度。计算图示体系的自由度。【解】AEFCBD332112w=26- -12=0按铰结计算按铰结计算6个铰结点个铰结点12根单链杆根单链杆方法一方法一方法二方法二 w=39-(212+3)=0按刚片计算按刚片计算9 9根杆，根杆，9 9个刚片个刚片几个单铰？几个单铰？3 3根单链杆根单链杆2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工

24、程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-2】计算图示体系的自由度。计算图示体系的自由度。32311有几个刚片？有几个刚片？w=38-(210+4)=0ABCDEFG有几个单铰？有几个单铰？【解】有几个复铰？有几个复铰？有几个半铰？有几个半铰？2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析8 8或或9 910103 31 1有几个单刚结点？有几个单刚结点？ 0 0或或1 1或或 w=39-31- (2 10+4)=0能否用桁架公式计算？能否用桁架公式计算？水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 w=3m-2h-r=31-

25、20-4=-12.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析【例例2-3】计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析。计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析。(a)(b) w=3m-2h-r=31-20-5=-2水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-3】计算图示体系的自由度。计算图示体系的自由度。AEFCBD【解】注意注意 能否用桁架公式？能否用桁架公式？ 刚片数？刚片数？ 单铰数？单铰数？ 不能不能8或或44 w=3m-3g-2h-r=38-34-24-6=-2 w=3m-3g-2h-r=34-24-6=-2一般不

26、用一般不用常常 用用2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析(c)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-4】计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析。计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析。有三个多余约束的几何不变体系。有三个多余约束的几何不变体系。【解】w=133=0 w=43433=-3错错 w=33333=-3 w=23233=-3当杆系结构中有封闭圈时，一定要用当杆系结构中有封闭圈时，一定要用!2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析问题：问题：

27、w 0,体系缺少必体系缺少必要约束，为几何可变体系。要约束，为几何可变体系。w0，能否得出肯定结论，能否得出肯定结论，为几何不变体系为几何不变体系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 w=0，有一个多余约束的几何可变体系，有一个多余约束的几何可变体系 w=0，无多余约束的几何不变体系，无多余约束的几何不变体系w=-1，有一个多余约束的几何不变体系，有一个多余约束的几何不变体系w=-1，有，有2个多余约束的几何可变体系个多余约束的几何可变体系w=1，几何可变体系，几何可变体系2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利

28、 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组从以上的分析可以看出以下两点：第一点：计算自由度和体系几何属性的关系第一点：计算自由度和体系几何属性的关系 w0，表明体系缺少足够的约束，体系是几何可变的。，表明体系缺少足够的约束，体系是几何可变的。 w=0，表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数。，表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数。若无多余约若无多余约 束，则为几何不变体系，否则为几何可变体系。束，则为几何不变体系，否则为几何可变体系。重要结论：重要结论：w0是保证体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。是保证体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。2.2 2.2 基基 本本 概

29、概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 w=0，有一个多余约束的几何可变体系，有一个多余约束的几何可变体系 w=0，无多余约束的几何不变体系，无多余约束的几何不变体系w=-1，有一个多余约束的几何不变体系，有一个多余约束的几何不变体系w=-1，有，有2个多余约束的几何可变体系个多余约束的几何可变体系w=1，几何可变体系，几何可变体系s=1s=0s=1s=0s=1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组

30、从以上的分析可以看出以下两点：第二点：计算自由度第二点：计算自由度w和体系实际自由度和体系实际自由度s的关系：的关系：sws-w=nn-w体系的计算自由度体系的计算自由度 w 只能表明体系在维持几何不变方面所只能表明体系在维持几何不变方面所必须的约束数与实际的约束数之间的关系，并不一定代表体系必须的约束数与实际的约束数之间的关系，并不一定代表体系的实际自由度。体系的实际自由度的实际自由度。体系的实际自由度 s 为：为：s=各刚片的自由度总和非多余约束数由于体系的实际自由度由于体系的实际自由度 s、多余约束数、多余约束数 n 都不是负数，即都不是负数，即有有s0，n0，因此可以得出下列式子：，因

31、此可以得出下列式子：2.2 2.2 基基 本本 概概 念念第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2 基本概念基本概念2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.6 空间杆件体系的几何构造分析空间杆件体系的几何构造分析第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析水 利 土 木 工 程

32、 学 院 结 构 力 学 课 程 组从以上分析可知，当体系的自由度从以上分析可知，当体系的自由度w0时，体系的几何时，体系的几何属性还与约束的布置形式有关，约束应如何布置构成的体系属性还与约束的布置形式有关，约束应如何布置构成的体系为几何不变体系，这就是平面几何不变体系的组成规则。为几何不变体系，这就是平面几何不变体系的组成规则。 两刚片规则三刚片规则二元体规则主要有以下三个规则：主要有以下三个规则：第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组规

33、则一：两刚片规则两刚片规则几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束几何可变，几何可变，支链杆通过铰支链杆通过铰几何不变，几何不变，且有一个多余约束且有一个多余约束第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰心两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰心的支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。的支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。O水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组几何不变，且无多余约束几何不

34、变，且无多余约束FPO几何瞬变，但无多余约束。几何瞬变，但无多余约束。瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何 不变体系，则该体系称为不变体系，则该体系称为瞬变体系瞬变体系。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 三杆平行且不等长三杆平行且不等长332211,hhh321321hhh 三杆平行且等长三杆平行且等长几何常变体系几何常变体系1h2h3h即产生微小位移后，三杆不平行，为即

35、产生微小位移后，三杆不平行，为瞬变体系。结论：两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延长延长线）又不相交于一点的三根支链杆相连，则组成的体系是几线）又不相交于一点的三根支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。何不变体系且无多余约束。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组规则二：三刚片规则三刚片规则 三个本身无多余约束的刚片，用三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的不在一条直线上的

36、三个铰两两相连三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。余约束。ABC将支链杆看成刚片无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系FP瞬变体系瞬变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则问题：几何瞬变体系问题：几何瞬变体系 能否作为结构？能否作为结构？水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组规则二：三刚片规则三刚片规则 三个本身无多余约束的刚片，用三个本身无多余约束的刚片，用六根链杆两两相连，则，则组成的体系是几何不变体系且无多

37、余约束。组成的体系是几何不变体系且无多余约束。无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组规则三：二元体规则二元体规则二元体二元体：用两根不共线的链杆固定一个：用两根不共线的链杆固定一个新点新点的装置。的装置。在一个体系上，增加或去掉二元体，体系几何组成不变。在一个体系上，增加或去掉二元体，体系几何组成不变。去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析

38、2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-5】试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。(a)(b)(c)第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-5】试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。(a)【解】第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组

39、成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-5】试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。(b)(c)【解】第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： 从基础出发构造从基础出发构造 从内部刚片出发构造从内部刚片出发构造第

40、第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.3 2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则这三条规则实际上是相通的，其区这三条规则实际上是相通的，其区别仅仅在于把体系中的哪些部分看作具别仅仅在于把体系中的哪些部分看作具有自由度的刚片，哪些部分看作限制刚有自由度的刚片，哪些部分看作限制刚片运动的约束。三条规则的限制条件就片运动的约束。三条规则的限制条件就是是A、

41、B、C 三点不能在一条直线上，即三点不能在一条直线上，即A、B、C 三点连线应构成一个三角形。三点连线应构成一个三角形。规则一：两刚片规则两刚片规则两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰心的支链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。个不通过铰心的支链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。规则二：三刚片规则三刚片规则三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成无多余约束的几何不变体系。线上的三个铰两两相连，则组成无多余约束的几何不变体系。规则三：二元体规则二元体规则在一个体系上，增加或

42、去掉二元体，体系几在一个体系上，增加或去掉二元体，体系几何组成不变。何组成不变。ABC2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2 基本概念基本概念2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.6 空间杆件体系的几何构造分析空间杆件体系的几何构造分析第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

43、 程 组 有了体系自由度的计算公式，再加上几何组成分析有了体系自由度的计算公式，再加上几何组成分析规则，我们就可以确定任意杆系的几何属性。规则，我们就可以确定任意杆系的几何属性。 简单体系可以直接利用规则进行分析；简单体系可以直接利用规则进行分析； 利用三个规则进行分析时，可选择一个杆件或几利用三个规则进行分析时，可选择一个杆件或几个构件组成的无多余约束部分为刚片，尽量使体系简化；个构件组成的无多余约束部分为刚片，尽量使体系简化； 体系几何组成分析的注意点：体系几何组成分析的注意点： 对于复杂体系应先计算自由度，根据自由度的大对于复杂体系应先计算自由度，根据自由度的大小，再根据三个规则进行分析

44、；小，再根据三个规则进行分析； 铰结体系的三角形规律是几何组成分析的核心。铰结体系的三角形规律是几何组成分析的核心。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-6】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。ABCDEFCDEABF该体系为无多余约束的几何不变体系。该体系为无多余约束的几何不变体系。【解】方法1: 若基础与系统三杆相连，去掉基础只分析系统本身。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的

45、步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-7】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】III该体系为无多余约束的几何不变体系。该体系为无多余约束的几何不变体系。将小刚片变成大刚片将小刚片变成大刚片第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组ABCDEF【例例2-8】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】ABABCDABCDEF该体系为无多余约束该体系为无多余约束几何

46、不变体系。几何不变体系。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例方法2:扩大刚片范围，减少刚片数。I水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-9】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。IIABCDE【解】方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。将体系看作刚片将体系看作刚片 I 和刚片和刚片 II 用三根汇交于一点的链用三根汇交于一点的链杆相连，如图所示。所以杆相连，如图所示。所以该体系为该体系为瞬变体系瞬变体系。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分

47、析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-10】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】该体系为该体系为常变体系常变体系。方法4:去掉暴露在最外边的二元体，使结构简化。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-11】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】瞬变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4

48、 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-12】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】(a)(b)(c)一个多余约束几何不变体系一个多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例III水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-13】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解

49、】IIIO1O2O3III无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系(a)(b)第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例III123456水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-14】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】(1,2)(2,3)123456123456IIIIIIIII(1,2)(2,3)123456IIIIII(1,2)(2,3)123456IIIIII(1,2)(2,3).123456IIIIII(2,3

50、)(1,2)(1,3)几何瞬变体系几何瞬变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例正确正确水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-15】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】行吗？行吗？应如何选择刚片和虚铰？应如何选择刚片和虚铰？IIIIIIIIIIIIO12O23O13O12、O13、O23三铰不共线，组成三铰不共线，组成无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系不变体系。第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和

51、举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-16】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。IIIIII(1,2)(1,3)(2,3)IIIIII(1,3)(1,2)(2,3)【解】几何瞬变体系几何瞬变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-17】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】IIIIII(1,3)(1,2)(2,3)无多余约束无多余约束几何不变体系几何不

52、变体系无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系(a)(b)第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-18】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKLIIIABCDEFGHIJKLIIIIII(2,3)(1,3)(1,2)无多余约束无多余约束几何不变体系几何不变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水

53、 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-19】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】几何可变体系几何可变体系(缺二个约束缺二个约束)(a)(b)有一个多余约束有一个多余约束几何不变体系几何不变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-20】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系一个多余约束几何不变体系一个多余约束几何不变体系(a)(b)第

54、第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-21】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】有有4个多余约束几何不变体系个多余约束几何不变体系有有4个多余约束几何不变体系个多余约束几何不变体系(a)(b)第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-22】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几

55、何组成。【解】无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系(a)(b)几何瞬变体系几何瞬变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-23】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】有有1个多余约束几何不变体系个多余约束几何不变体系(a)(b)无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例水 利 土 木 工 程 学

56、院 结 构 力 学 课 程 组【例例2-24】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例IIIIII12IIIIII12IIIIII12水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组关于三刚片虚铰在无穷远处的讨论关于三刚片虚铰在无穷远处的讨论(a) 一铰在无穷远处一铰在无穷远处几何不变体系几何不变体系O13O23与与1杆杆不平行不平行O13O12O23O13O12O23O12O13O23O13O23与

57、与1杆平行杆平行几何瞬变体系几何瞬变体系1、2杆杆与与III平行平行且长度相等且长度相等几何常变体系几何常变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例IIIIIIIIIIII水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组关于三刚片虚铰在无穷远处的讨论关于三刚片虚铰在无穷远处的讨论(b) 两铰在无穷远处两铰在无穷远处IIIIIIO12O23O13四杆不全平行四杆不全平行O12O23O13四杆全平行不等长四杆全平行不等长O12O23O13四杆全平行等长四杆全平行等长几何不变体系几何不变体系几何瞬变体系几何

58、瞬变体系几何常变体系几何常变体系第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例三铰无穷远三铰无穷远如何如何? ?请大家请大家自行分析自行分析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.4 2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例【例例2-25】试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。【解】ABCDEFABCABCDEFABC(2,3)(1,3)(1,2)几何不变体系几何不变体系IIIIIIIIIIII(2,3)(1,3)

59、(1,2)几何瞬变体系几何瞬变体系(a)(b)2.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的2.2 基本概念基本概念2.3 无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组2.6 空间杆件体系的几何构造分析空间杆件体系的几何构造分析第第2章章平平 面面 体体 系系 的的 几几 何何 组组 成成 分分 析析水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第2章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.5 2.5 体系的几何组成和静力特性之间的关系体系的几何组成和静力特性之间的关系体体系系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系可作为结构可作为结构不可作结构不可作结构静力平衡方程无解静力平衡方程无解反力和内力无穷大反力和内力无穷大或不确定或不确定全部反力和内力可由全部反力和内力可由静力平衡方程唯一确定静力平衡方程唯一确定全部反力和内力不能由全部反力和内力不能由静力平衡方程唯一确定静力平衡方程唯一确定静定结构静定结构超静定结构超静定结构常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变