大学物理 电容电容器和电场能量

1、1 1一孤立导体的电容一孤立导体的电容电容的大小与导体的尺寸和形状有关，与电容的大小与导体的尺寸和形状有关，与q q和和U U无关无关. .单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16qUqCUC为孤立导体的电容为孤立导体的电容.5.5电容电容器电容电容器2 2二二 电容器及其电容电容器及其电容ABABqqCUUU把导体壳把导体壳B与其腔内的导体与其腔内的导体A所所组成的导体系称为组成的导体系称为电容器电容器。组成电容器的两导体组成电容器的两导体如如A、B叫叫电容器的电容器的极板极板。电容器的电容电容器的电容C与两导体的尺寸、形状及其相对位置有关与两导体的尺寸、形状及其相对位置有关其电容

2、为其电容为实际应用中的电容器，只要求从一个极板发出的电力线实际应用中的电容器，只要求从一个极板发出的电力线都终止于另一个极板上。都终止于另一个极板上。3 31.圆柱形电容器圆柱形电容器. 如图所示，圆柱形如图所示，圆柱形电容器是由电容器是由半径分别为半径分别为 和和 的两的两同轴圆柱面同轴圆柱面 A 和和 B 所构成，且圆柱体所构成，且圆柱体的长度的长度 l 远大于半径之差远大于半径之差. 两导体之间两导体之间充满介电常数为充满介电常数为 的电介质的电介质. 求此圆求此圆柱形电容器的电容柱形电容器的电容.ARBRARBRlBAlRR+-AB 电容器电容的计算电容器电容的计算 1 1）设两极板分

3、别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； qE3 3）求求 ； 4 4）求求 . .UC步骤步骤4 44电容电容BA2/lnABRlClURARBRlBAlRR+-AB22lElrr（2）（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电解：解：（3） BAdln22BARABRRUrrR5 5dSABSd+ + + +qq-00qES2两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度解（解（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电q0qdUEdS3两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差0SqCUd（4）平板电容器电容平板电容器电容2.平板电容器平板电容器. 在真空中

4、，平板电容器由两个彼此靠得在真空中，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板很近的平行极板A、B 所组成，两极板的面积均为所组成，两极板的面积均为S，两极板间距离为两极板间距离为d. 且且 ，求此平板电容器的电容，求此平板电容器的电容.Sd6 61.电容器的串联电容器的串联121111nCCCC各电容器都带有相同的电量各电容器都带有相同的电量q 1C2CnC三三 电容器电容器的联接的联接1212111()nnUUUUqCCCqUC 由得7 72.电容器的并联电容器的并联121212()nnnqqqqCUUU CCCUCCC各电容器上的电压相同各电容器上的电压相同 1C2CnC8 8dSDSD S

5、 例例8.158.15一平行板电容器的极板面积为一平行板电容器的极板面积为S，板间距离，板间距离d，电势差为，电势差为U. .两极板间平行放置一层厚度为两极板间平行放置一层厚度为t，介，介电常数为电常数为 的电介质的电介质. .试求：试求：(1)(1)极板上的电量极板上的电量Q； (2)(2)电容器的电容电容器的电容. .解解：如图，作柱形高斯面如图，作柱形高斯面12SSS qS QDSQ是正极板上的电量，待求是正极板上的电量，待求. .9 9在真空间隙中在真空间隙中 100DQES在介质中在介质中 2DQES12000()()() QQQUE d tE td ttdtSSS00()SUQdt

6、 00002()1(1)SCQCtUdtd （ ）00SCd由于电介质插入，电容增大了由于电介质插入，电容增大了10100qab把一试探电荷 从电场中 点移动到 点电场力所做功为： 把一个带电体带电把一个带电体带电Q的过程设想为不断地把的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移从无穷远处搬移到带电体上的过程到带电体上的过程dqQUUdq则，外力克服电场力做功为：则，外力克服电场力做功为：0abqUUdqq把一电荷元从电场中无穷远移动到 导体上电场力所做功为：dq UUUdq 一一 带电系统的能量带电系统的能量 5.6 电场的能量电场的能量ddWU q带电体增加的能量为带电体增加的能量为:1111+

7、 + + + + + + +- - - - - - - - -E2001Udd2QQqQWqqCC0UdQWdWqUqd-21122WCUUQ电容器贮存的电能电容器贮存的电能（任何结构任何结构电容器）电容器）21122WCUUQ或或+QQ 所以带电体从不带电到带有电量所以带电体从不带电到带有电量Q的过程中积蓄的能量为的过程中积蓄的能量为1212二二 电场能量电场能量12QWQUD UEdS电场能量体密度的公式适用于任何电场电场能量体密度的公式适用于任何电场. .电场能量体密度电场能量体密度12WwDEV1111=2222WQUDSEdDESdDEV考虑一个理想平行板电容器，它的极板面积为考虑一

8、个理想平行板电容器，它的极板面积为S，极板间，极板间电场占空间体积电场占空间体积V=Sd，极板自由电荷为，极板自由电荷为Q，板间电压为，板间电压为U1313总电场能量总电场能量 1d2VVWdWDE V在真空中在真空中 2001d2VDEWEV1d2VWD E V 各向异性的电介质各向异性的电介质 DE( ( 与与 方向不同方向不同) ) 14143020()4()4QrrRREQrRr例例8.178.17计算均匀带电球体的静电能计算均匀带电球体的静电能. .球的半径球的半径为为R，带电量为，带电量为Q. .为简单起见，设球内、外介质为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为的介电常数均为 . .0解解直接计算定域在电场中的能量直接计算定域在电场中的能量. .E沿着球的半径方向，大小为沿着球的半径方向，大小为1515得静电场能量得静电场能量201d2VWEV22462000dd88RRQQrrrRr2200408QQRR20320QR22220032000() 4d() 4d2424RRQrQr rr rRr16161R2R例例2 2 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若