深度优化纯净版-第13章光的衍射ppt课件

1、第第1313章章 光的衍射光的衍射缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射景象明显缝很小时，衍射景象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射景象及其分类光的衍射景象及其分类13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理SABE光源光源妨碍物妨碍物接纳屏接纳屏SABE光源光源妨碍物妨碍物接纳屏接纳屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源妨碍物妨碍物 接纳屏接纳屏间隔为有限远。间隔为有限远。光源光源妨碍物妨碍物 接纳屏接纳屏间隔为无限远。间隔为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接纳屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接纳屏组成

2、。 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉景象，空间各点波中相遇时，也可相互叠加产生干涉景象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相关叠加所决议。的强度，由各子波在该点的相关叠加所决议。二、惠更斯二、惠更斯- -费涅耳原理费涅耳原理 假设取时辰假设取时辰t=0波阵面上各点波阵面上各点发出的子波初相为零，那么发出的子波初相为零，那么面元面元dS在在P点引起的光振动点引起的光振动为：为：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdSdSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例常数比例常数K( )-倾斜因子倾斜因子 惠

3、更斯惠更斯-菲涅耳原了解释了波为什么不向后传菲涅耳原了解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动惠更斯原理的数学表达为：点的光振动惠更斯原理的数学表达为： dSrTtrKCdEE)(cos)( 200)(,2)(0)(dEKKK最大最大用菲涅耳半波带法解释单缝衍射景象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射景象S*单缝衍射实验安装单缝衍射实验安装屏幕屏幕1LK2LE13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射ABfxC 0P sinaAC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角与原入射方向

4、的夹角一样衍射角与原入射方向的夹角一样a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位置点位置不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差2AB3A1A2AC 222a sin AAABCaxf12222.PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹面分成奇数个半波带，出现亮纹.23 sinaAC.AAABCaxf122.A3P.AB面分成偶数个半波带，出现暗纹面分成偶数个半波带，出现暗纹24 sinaAC结论：分成偶数半波带为暗纹。结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 0 ), 2

5、, 1(2) 12(), 2 , 1(sinkkkka正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于恣意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于恣意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。在屏幕上光强介于最明与最暗之间。暗纹暗纹明纹明纹中央明纹中央明纹讨论讨论1. 光强分布光强分布 当当 角添加时，半波带数添加，未被抵消的半角添加时，半波带数添加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 添加时添加时,为什么光强为什么光强的极大值迅速衰减？的极大值迅速衰减？ I)(K Ia

6、25 a23 0a25 a23 sin 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极或中央明条纹，它满足条件：或中央明条纹，它满足条件：2. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sina a axf 0), 2 , 1(sinkkafxaatga00sin afx 2tan200affx 0a暗纹暗纹一级暗纹条件一级暗纹条件一级暗纹坐标一级暗纹坐标中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度中央亮纹半角宽度中央亮纹半角宽度3. 相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接纳条纹在接纳屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心

7、暗纹中心明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 22afxxaxaf)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度当缝宽当缝宽中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，假设用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，假设用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式由微分式 看出缝越窄看出缝越窄 a a 越小，条纹越小，条纹分散的越开，衍射景象越明显；反之，条纹

8、向中央靠拢。分散的越开，衍射景象越明显；反之，条纹向中央靠拢。afkx/ 当当 a大于大于 ，又不大很多时会出现明显的衍射景象。，又不大很多时会出现明显的衍射景象。当缝宽比波长大很多时，构成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，构成单一的明条纹，这就是透镜所构成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所构成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。afkx2/) 12(明纹中心明纹中心例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。(1)知单缝衍射的第一暗纹的衍射角知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度求该单缝的宽度a=?解

9、：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1,1=300ma 0 . 125 . 0sin1 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。(2)假设所用的单缝的宽度假设所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后，缝后紧挨着的薄透镜焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度；宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级第一级与第二级暗纹的间隔；暗纹的间隔；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 .

10、022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 假设在屏幕上离中央假设在屏幕上离中央亮纹中心为亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？的波阵面可分割成几个半波带？亮亮纹纹212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程差时，光程差27212 )k(s

11、ina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7 7个半波带。个半波带。ababxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b) sin 相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差恣意相邻两缝对应点在衍射角为恣意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 0 0 )(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(s

12、in sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,k)Nnk(sin)ba(210 主极大级数k光栅缝总数N121 N,nn为为正正整整数数 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决议于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决议于缝间光线干涉的结果。 缝数缝数 N = 4 光阴栅衍射的光阴栅衍射的光强分布图光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响、单缝对光强分布的影响4、缺级景象、缺级景象a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角同时满足：缺极

13、时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即：即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkabak=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置假设假设 白光投射在光栅上，

14、在屏上除零级主极大明白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将构成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将构成由紫到红对称陈列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称陈列的彩色光带，即光栅光谱。1 k2 k3 k例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出如今二级明纹出如今sin2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求:(1)光栅上相邻两缝的间隔是多少？光栅上相邻两缝的间隔是多少？(2)狭缝能够的狭缝能够的最小宽度是多少？最小宽度是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实践上值，实践

15、上能察看到的全部明纹数是多少？能察看到的全部明纹数是多少？解解: (1): (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2(kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin max1sinkk ，106 . 06max mmbak 在在-900sin900范围内可察看到的明纹级数为范围内可察看到的明纹级数为k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹(3)(3)由光栅方程由光栅方程例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长

16、实验发现，两种波长的谱线的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二重合于衍射角第二重合于衍射角=600的的方向上，求此光栅的光栅常数方向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合 k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率一、圆孔衍射一、圆孔衍射SD 2221dD/.sin 第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里

17、斑的半角宽度对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率假设两物点间隔很近，对应的两个爱里斑能够部分假设两物点间隔很近，对应的两个爱里斑能够部分重叠而不易分辨重叠而不易分辨瑞利判据：假设一个点光源的衍射图象的中央最亮处瑞利判据：假设一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，以

18、为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。，以为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为光学仪器的透光孔径为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率称为光学仪器的分辨率01 22110.D 13-5 X射线的衍射射线的衍射1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长： 0.01 10nm阴极阴极X射线管射线管104105V+X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的分根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌布可算出晶面间距，掌握晶体点阵构造。握晶体点阵构造。 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管布喇格父子布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线对伦琴射线衍射的研讨：衍射的研讨： d晶格常