公开课多边形的内角和

1、9.2多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 第一课时第一课时 什么叫三角形？三角形有三个内角、三条边，什么叫三角形？三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形） 三角形是由三角形是由三三条不在同一条直线上的条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形线段首尾顺次连结组成的平面图形 我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平

2、面的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDE 那么多边形的定义呢？一般地，由一般地，由n条条不在同一直线不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为平面图形称为n边形边形，又称为，又称为多边形多边形 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？那么四边形有几个内角？几个外角呢？图8.3.2 1.如图所示，如

3、图所示，A、D、C、ABC是是四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角 2.CBE和和ABF都是与都是与ABC相邻的外角，相邻的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角。两者互为对顶角，四边形有八个外角。1.那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？五边形有五边形有5个内角，个内角，5条边，条边，10个外角个外角2.那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？六边形有六边形有6个内角，个内角，6条边，条边，12个外角个外角3.那么那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？边形有几个内角？几条边？几个外角呢？n边形有

4、边形有n个内角，个内角，n条边，条边，2n个外角个外角 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？336448551066127714nn2n 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段叫做的两个顶点的线段叫做多边多边形的对角线形的对角线. 线段线段AC是四边形是四边形ABCD的的一条对角线；一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的对角线用虚线表示。四边形从顶点四边形从顶点A出发可以引出对角线出发可以引出对角线-（用字母表示）（用字母表示）四边形有四边形有-个顶点，总共有个顶点

5、，总共有-条对角线。条对角线。五边形从顶点五边形从顶点A出发可以引出对角线出发可以引出对角线-，（用字母表示）（用字母表示）五边形有五边形有-个顶点，总共有个顶点，总共有-条对角线。条对角线。六边形从顶点六边形从顶点A出发可以引出对角线出发可以引出对角线-，（用字母表示），（用字母表示）六边形有六边形有-个顶点，总共有个顶点，总共有-条对角线。条对角线。从以上分析可知从从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引边形的一个顶点引对角线，可以引-条，条，n边形有边形有-个顶点，个顶点，n边形一共有边形一共有-条对角线。条对角线。ACAC .ADAC.AD.AEnnn(n-3) 2425569

6、我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180已知已知四边形的内角和等于？四边形的内角和等于？五边形的内角和等于？五边形的内角和等于？六边形的内角和等于？六边形的内角和等于？n边形的内角和等于？边形的内角和等于？。 未知未知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？345n-2540 720

7、900 180 (n-2)1.从一个顶点出发从一个顶点出发由此，我们就可以得出由此，我们就可以得出 :n边形的内角和为：边形的内角和为：(n-2) 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.例例1一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于2340，求它的边数。求它的边数。 解：依题意可得解：依题意可得（n-2）180=2340 n-2 =13 n=15答：多边形是十五边形。答：多边形是十五边形。 例例2：一个正多边形的一个内角为：一个正多

8、边形的一个内角为150，它是几边形，它是几边形? 解：依题意可得解：依题意可得（n-2）180=n150 解得解得n=12答：它是十二边形。答：它是十二边形。1.如果一个多边形的内角和等于如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多那么这个多边形是边形是_边形边形.2.五边形的内角和等于五边形的内角和等于_度度.3.十边形的对角线有十边形的对角线有_条条.4.正十五边形的每一个内角等于正十五边形的每一个内角等于_度度.5.内角和是内角和是1620的多边形的边数是的多边形的边数是_.6.从一个多边形的一个顶点出发从一个多边形的一个顶点出发,一共做了一共做了10条对条对角线角线,则这个多边形的内角和为则这个多边形的内角和为_度度.7.在四边形在四边形ABCD中中,如果如果A:B:C:D=1:2:3:4,则则D=_. 本节课我们通过把多边形划分本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多去求多边