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1、第二十四章圆;题型一题型一 利用圆周角定理及其推论求角的度数利用圆周角定理及其推论求角的度数 第二十四章圆例题例题1 1 如图如图24-1-4624-1-46所示所示, AB, AB是是OO的直径的直径, , 点点C, DC, D在在OO上上, , 且且BC=BD,BOD=65BC=BD,BOD=65. . 求求AA的度数的度数. .;第二十四章圆分析分析;第二十四章圆解解 如图如图24-1-46, 24-1-46, 衔接衔接OCOCBC=BD, BOC=BODBC=BD, BOC=BOD又又BOD=65BOD=65, , BOC=65BOC=65, , A = BOC= A = BOC= 6

2、 5 6 5 =32.5=32.5;第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计计算圆心角和圆周角时的本卷须知计算圆心角和圆周角时的本卷须知 在进展有关圆心角与圆周角的计算时在进展有关圆心角与圆周角的计算时, , 应适当添加辅应适当添加辅助线助线, , 以方便角度之间的转化以方便角度之间的转化. . 一条弧所对的圆心角只需一条弧所对的圆心角只需一个一个, , 而所对的圆周角有无数个而所对的圆周角有无数个, , 它们都相等；一条弦所它们都相等；一条弦所对的圆心角只需一个对的圆心角只需一个, , 但它所对的圆周角却有无数个但它所对的圆周角却有无数个, , 在在同一条弦的同侧的圆周角相等同一条弦的同侧的圆周角相等,

3、 , 在同一条弦的异侧的两个在同一条弦的异侧的两个圆周角互补圆周角互补. .;第二十四章圆例题例题2 2 徐州中考徐州中考 如图如图24-1-47, AB24-1-47, AB是是OO的直径的直径, , 弦弦CDAB, CDAB, 垂足为垂足为E, E, 衔接衔接AC. AC. 假设假设CAB=22.5CAB=22.5, CD=8 cm, , CD=8 cm, 那么那么OO的的半径为半径为_cm._cm.题型二题型二 利用圆周角定理及其推论求弦长或半径利用圆周角定理及其推论求弦长或半径 ;第二十四章圆分析分析;第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计求半径或弦长求半径或弦长 在知圆周角的情况下在知圆周角的

4、情况下, , 连半径连半径, , 将圆心角与圆周角联络起将圆心角与圆周角联络起来来, , 使垂径定理、勾股定理得以运用使垂径定理、勾股定理得以运用, , 从而到达求半径或弦长从而到达求半径或弦长的目的的目的. .;第二十四章圆题型三题型三 运用弧、弦、圆心角、圆周角的关系进展证明运用弧、弦、圆心角、圆周角的关系进展证明 例题例题3 3 如图如图24-1-48,24-1-48,知知AB, CDAB, CD是是OO的直径的直径,DFAB,DFAB交交OO于点于点F, F, BEDCBEDC交交OO于点于点E.E.(1)(1)求证：求证：BE=DFBE=DF；(2)(2)写出图中写出图中4 4组不同

5、且相等的劣弧组不同且相等的劣弧( (不要求证明不要求证明).).;第二十四章圆解解;第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计圆中证明弧、弦、圆心角、圆周角相圆中证明弧、弦、圆心角、圆周角相等或倍分关系的方法等或倍分关系的方法 在圆中证明弧、弦、圆心角、圆周角的相等或倍分关系时在圆中证明弧、弦、圆心角、圆周角的相等或倍分关系时, , 应从同类型元素应从同类型元素( (指弧、弦、角指弧、弦、角) )的相等或倍分关系入手的相等或倍分关系入手, , 转化转化为另一种元素的相等或倍分关系为另一种元素的相等或倍分关系, , 从而得到问题的结论从而得到问题的结论;第二十四章圆例题例题4 4 如图如图24-1-49, 2

6、4-1-49, 知点知点A, B, CA, B, C在在OO上上, AB, AB为为OO的的直径直径, CBA, CBA的平分线交的平分线交ACAC于点于点F, F, 交交OO于点于点D, DEABD, DEAB于于点点E, E, 且交且交ACAC于点于点P, P, 衔接衔接AD.AD.求证：求证：(1)DAC =DBA(1)DAC =DBA；(2)P(2)P是线段是线段AFAF的中点的中点. .;第二十四章圆 证明证明 (1)BD (1)BD平分平分CBA,CBA,CBD=DBA.CBD=DBA.DACDAC与与CBDCBD都是弧都是弧CDCD所对的圆周角所对的圆周角, ,DAC=CBD,

7、DAC =DBA.DAC=CBD, DAC =DBA.;第二十四章圆(2)AB(2)AB是是OO的直径的直径, ADB=90, ADB=90. .又又DEABDEAB于点于点E, DEB=90E, DEB=90, ,ADE+EDB=ABD+EDB=90ADE+EDB=ABD+EDB=90,ADE=ABD.,ADE=ABD.CBD=ABD, CBD=DAP,ADE=DAP,PD=PA.CBD=ABD, CBD=DAP,ADE=DAP,PD=PA.又又DFA +DAC=ADE +PDF=90DFA +DAC=ADE +PDF=90, ,且且DAC=ADE, DAC=ADE, DFA=PDF,PD=

8、PF.DFA=PDF,PD=PF.又又PD=PA, PA=PF, PD=PA, PA=PF, 即即P P是线段是线段AFAF的中点的中点. .;第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计证明圆中两角相等的根本途径证明圆中两角相等的根本途径 (1) (1)利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进展证利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进展证明；明；(2)(2)引进中间量进展等量代换；引进中间量进展等量代换；(3)(3)利用全等三角形进利用全等三角形进展证明；展证明；(4)(4)利用等边对等角进展证明利用等边对等角进展证明. .;第二十四章圆题型四题型四 圆周角与平面直角坐标系的结合圆周角与平面直角坐标系的结合

9、例题例题5 5 如图如图24-1-50, 24-1-50, 知知CO, CBCO, CB是是OO的弦的弦, , OO与平面直角坐标系的与平面直角坐标系的x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B,A.COB=45B,A.COB=45,OBC=75,OBC=75, , 点点A A的坐标为的坐标为(0,2), (0,2), 求求OO的直径的直径. .;第二十四章圆分析分析;第二十四章圆解解 如图如图24-1-50, 24-1-50, 衔接衔接AB.AB.AOB=90AOB=90, ,ABAB是是OO的直径的直径. .OAB=C=180OAB=C=180-COB-OBC=-COB-OBC=180

10、180-45-45-75-75=60=60, ,ABO=30ABO=30. .又又点点A A的坐标为的坐标为(0, 2), OA=2,(0, 2), OA=2,在在Rt Rt ABOABO中中, AB=2OA=4, AB=2OA=4,即即OO的直径为的直径为4.4.;第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计在处理圆的有关问题中的两种转化在处理圆的有关问题中的两种转化 (1) (1)利用同弧或等弧所对的圆周角相等进展角与角的利用同弧或等弧所对的圆周角相等进展角与角的转化；转化；(2)(2)根据同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等根据同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等, , 所对的弦相等所对的弦相等, ,

11、将圆周角相等的问题转化为弧相等或弦将圆周角相等的问题转化为弧相等或弦相等的问题相等的问题. .;第二十四章圆题型五题型五 圆内接四边形的性质的运用圆内接四边形的性质的运用 例题例题6 6 泰州中考泰州中考 如图如图24-1-51, 24-1-51, 在在OO的内接四边形的内接四边形ABCDABCD中中, A=115, A=115, , 那么那么BOD=_BOD=_. .130130;第二十四章圆分析分析 四边形四边形ABCDABCD是是OO的内接四边形的内接四边形 ,C ,C的度数是的度数是BODBOD的度数的一半的度数的一半. .A=115A=115, , C=180C=180-A=65-A=65, ,BOD=2C=130BOD=2C=130. .;第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计圆内接四边形中角的圆内接四边形中角的“三种关系三种关系 (1) (1)对角互补对角互补, , 即假设四边形即假设四边形ABCDABCD为为OO的内接四边的内