第二章：几何光学(全部)

1、1几何光学几何光学 射线光学或光线光学射线光学或光线光学2 引言：引言： 几何光学以及波动光学都是处理光的传播问题。几何光学以及波动光学都是处理光的传播问题。 光传播时以电磁波的形式出现。光具有波动性，光传播时以电磁波的形式出现。光具有波动性，它可以解释除了量子效应外的所有光学现象。它可以解释除了量子效应外的所有光学现象。如：光的干涉、衍射，也包括了光的直线传播；如：光的干涉、衍射，也包括了光的直线传播； 但是与光的直线传播相关问题，用波动光学就但是与光的直线传播相关问题，用波动光学就没有必要，只要用几何光学就能解决。没有必要，只要用几何光学就能解决。 几何光学处理当光波长可以忽略不计时的光传

2、几何光学处理当光波长可以忽略不计时的光传播问题，或者说光波长播问题，或者说光波长 趋近零的传播问题。趋近零的传播问题。3 几何光学只考虑光线和波面，不考虑光几何光学只考虑光线和波面，不考虑光的波动方面（振动）的性质。并以几何的波动方面（振动）的性质。并以几何定律和定律和( (某些某些) )基本实验定律为基础的光基本实验定律为基础的光学。学。 因此，几何光学不必涉及光的本性问题。因此，几何光学不必涉及光的本性问题。 适用范围：波面线度适用范围：波面线度L L远较波长为大时远较波长为大时才适用。才适用。L L 4例：一束光照在有孔的屏上。孔的直径远大于光的波长。d5 第二章第二章 几何光学的基本原

3、理几何光学的基本原理内容：几何光学是研究光通过光学系统的传播 以及成像问题。(1)具体讨论几何光学的基本实验定律，以及由它们概括而成的费马原理。然后，讨论简单的光学元件的成像规律；继而讨论透镜的组合及光阑之基本概念。6(2)现代几何光学：由于在近几十年来，激光和激光和电脑电脑的发明，引起几何光学的日新月异的变化。除了上述基本的经典内容外，出现了许多几何光学的前沿课题，例如，光学系统的像质评价的新方法，新的像差概念和计算，光学传递函数，(电脑)光学系统自动设计，光纤传输和梯度折射率光学等。参阅“现代几何光学”(易明著)一书。71.光线的概念一、光线与波面一、光线与波面1.光线用一条表示光的传播方

4、向的几何线来代表光。 注意：光线仅仅（书上“只能”）表示光的传播方向，它并非是有孔光阑在极限情况下所分出的光线。 82.2.波面：波面： 光是按电磁波规律传播，每一时刻都有相应的波面，在各向同性介质中，光波是沿波面法线传播的，几何光学中，不考虑位相，这时波面只是垂直于光线的几何曲面。 几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。 光线和波面都是抽象的数学概念。9二、二、几何光学的基本实验定律。几何光学的基本实验定律。1.1.光的直线传播性质：光在均匀介质中的光的直线传播性质：光在均匀介质中的直线传播定律。直线传播定律。2.2.光通过两种介质分界面时的反射定律和光

5、通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。折射定律。3.3.光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律和光路可逆原理。102 2 费马原理费马原理 为了表述费马原理，首先要引入光程光程的概念。ctvsc附： 由折射率的定义( n =c/v)，光程等于光在介质中走过距离 s 的相同时间内，在真空中所走的距离。 这样，如果光在不同介质中的光程相等，那么尽管各自所经历的路径不等，但它们各自所花费的时间必定相等，所以比较光程，实际上是比较传播时间。光程：光程： = ns11 光线从A点经历曲折的路径达到B点的光程 BAdszyxn),( 问题的引入：光在各向均匀介质中的传播规律可由上述基本定律完全

6、确定，而研究光在不均匀介质中的传播问题，更具有普遍意义。因此，就得研究光在不均匀介质中的一点A至另一点B是沿怎样路径传播的？dsBA),(zyxn12极值表达式：BAndsAB(不均匀介质中) 费马原理：费马原理：光沿着所需时间为极值的路径传播； 或：实际光路总是一个极值。 这个极值可以是极小值、极大值或恒定值。1.在一般情况下，这个极值往往取极小值。2.由费马原理可导出上述三个基本定律。(书上有一个例子。)133.举例，极值的三种情况 一个旋转椭球面的两个焦点P与P之间的光线PAP(c)极大值情况PPA(a)恒定值情况APP(b)极小值情况(a)情况：若以椭球面为镜面，通过P的入射光线，在椭

7、球面反射后总是通过另一焦点P，因此，通过P和P两点的实际光线的光路为恒定值。 (b)情况：光从镜面反射只有PA光线过P，所以，实际光程是最短的。(c)情况：实际光程最大的。143.理想成象的几个概念 几何光学的一个中心问题成象问题，为此先介绍几个基本概念。一.单心(同心)光束与象散光束。1.单心光束：光束的所有光线只有一个交点(顶点)。(1)发散同心光束：在均匀各向同性介质中，一发光点发出的光束。SS(2)会聚同心光束：光束中光线会聚于同一点。要点：同心要点：同心( (单心单心) )光束只有一个顶点。光束只有一个顶点。153.光束所对应的波面 同心光束与球面波对应； 象散光束与非球面的高次曲面

8、波对应，这时光线聚集在相互垂直的线段aa和bb上称为焦线。2.象散光束：光线不交于同一点的光束。aabb164.同心性（单心性） 若项点p的同心光束经一个光学系统（例反射或折射）后，虽改变了光线的方向，但仍能找到唯一的顶点P，因此，经过这一光学系统后的光束仍是同心光束。 说明：1、光束的单心性没有破坏。 2、顶点P是发光点P的象，说明这一光学系统能完善成象理想成象理想成象，相应的光学系统为理想光学系统。17 结论：光学系统能理想（完善）成象的条件：光学系统要保持光束的同心性（单心性）。 但是：许多光学系统达不到这个条件，只有平面镜才能完善成象。 对于实际的光学系统，只有在一定的限制条件下，才能

9、看成理想光学系统。 例如：薄透镜在近轴光线的限制下，可以看成理想光学系统。18二.物与象(从光束角度讨论物与象) 光束可分为同心光束和象散光束，还可以进一步分类。 光束的分法.同心光束和象散光束.入射光束和出射光束 会聚光束和发散光束完善成象问题。区分物与像。区分物和像的实与虚。19光学系统PP实物成实象. 1光学系统PP实物成虚象. 2光学系统PP虚物成虚象. 4光学系统PP虚物成实象. 3.入射光线和出射光线 只是对某一光学系统而言 入射同心光束的顶点物点(物是对入射光线而言) 出射同心光束的顶点象点(象是对出射光线而言) 会聚光束和发散光束 若为出射会聚光束时对应实象,出射发散光束时对应

10、虚象。 若为入射会聚光束时对应虚物,入射发散光束时对应实物。201、由于光束有会聚与发散之分，物与象就有实与虚之分，并且，实物和虚物都可以成实象和虚象；2、这里的物和象与入射和出射光束一样都是对于给定的光学系统而言，而且是相互对应的；3、象的接受：说明：213、象的接受： a、当用屏幕来接受象时，屏幕只能接收实象而不能接收虚象，因为虚象所在之处根本没有光线(能量)通过； b但眼睛都能观察到实象和虚象；(见P158) 原因：因为光束具有能量，当它进入人眼时，方能引起视觉，人眼看到的是发散光束的顶端。不论它是物点还是象点，也不论它实的还是虚的，都是相同的，即从视觉看，在“象点”处有一“物点”存在。

11、221.定义:对于某个光学系统,由入射光束与出射光束所在进行的空间分成物空间和象空间。三物空间和象空间三物空间和象空间PP光学系统) 1 () 2()1 ( )2( 2.注意：虚象或虚物虽在物或象空间，但它并不实际存在，实际存在的是象空间的发散光束或物空间的会聚光束。 因此空间之分，不是物、象的位置来判断的。233.共轭关系 物空间的点和象空间的点是一一对应的；并且，根据光路的可逆性光路的可逆性，物点P移到象点P位置上，并使光线沿相反方向射入光学系统，它将成象在原来的物点P的位置。物点与象点的这种关系称为共轭共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。PP光学系统) 1 () 2()1

12、( )2( 24几何光学的中心任务是研究光学系几何光学的中心任务是研究光学系统的成像问题。统的成像问题。要完善成象就必须保持光束的单心要完善成象就必须保持光束的单心性性( (不被破坏不被破坏) )。下面主要讨论平面、球面的反射、下面主要讨论平面、球面的反射、折射的成象问题。折射的成象问题。254 4、光在平面界面上的反射和折射、光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射MM PP N1、平面反射保持光束的同心性 根据反射定律，对于反射平面，入射光束与反射光束是对称的，所以反射光束能保持光束的同心性。26PPNMM2、成像规律 物与象同大小、正立、对称与平面。 物象中一者为实，另一者为虚（可

13、以有虚物，如下图中令光线逆向）。PPNMM27二二. .光在平面上的折射光在平面上的折射 分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况，单心光束将被破坏。y1n2nxP21nn 假定：图中，绕y轴转动一个小角度， “青绿色”扫过的空间光束28y1n2nxP1、折射光束所有光线的延长线都交oy轴上的线段P1P2 的范围内因为绕轴旋转。结果结果: :P1P2P 同时，交点P点描绘出一段很短的弧，可认为近似地垂直于图面的小段直线。29 P1P2线段为弧矢象线弧矢象线，P点所描的象线为子午子午象线象线。象散象散3、所对应波面不在是球面，由微分几何可知，任何

14、曲面的每一点上有两个主曲率半径，而两条象线正是曲面元的曲率中心的轨迹。2、折射光线的单心性已被破坏，光束中所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条互相垂直的线段上，这称为象线，其中y1n2nxPP1P2P30近视情况近视情况: : 对光束加以限制: 仅当P发出的光束几乎垂直于界面，此时此时三点几乎合在一起，折射光束可以看成是单心光束。y1n2nxPP1P2Py1n2nPP当：入射光束越倾斜,象散越显著。31 当：竖直方向看,有清晰的象，但yy ）物的深度物空间的折射率象空间的折射率（象似深度 称：y为象似深度 对于虚物(即会聚光束的顶点)，上式同样成立。(图中光线逆向)y1n2n)(yP)(

15、yP324 4、光在平面界面上的反射和折射、光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射二、光在平面上的折射二、光在平面上的折射 折射光束的单心性被破坏，光束中所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条互相垂直的线段上，这称为象线象散象散对光束加以限制: 当P发出的光束几乎垂直于界面，此时此时三点几乎合在一起，折射光束可以看成是单心光束。上节课：上节课：33）物的深度物空间的折射率象空间的折射率（象似深度 y为象似深度： 对于虚物(即会聚光束的顶点)，上式同样成立。(图中光线逆向)y1n2n)(yP)(yP341yxyohnPP12例题.使一束向P点会聚的光在到达P点之前

16、，通过一平行玻璃板，如果将玻璃板垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动多少距离？(这里我们只求当光束几乎垂直入射时的情况)解：第一次成象：对界面1,虚物为P(0,y)， ) ( 1ynnynyy物象由象：35 第二次成象：物在(0 ,y1)， 此时折射面在 y = h 处,公式变为：nhyhy)()(12 第二次象点P:)11 (2nhyy)11 (2nhyyPP 移动距离：nyy 1 第一次成的像 =第二个折射面的物1yxyohnP12P36三三. .全反射全反射 光学纤维光学纤维1.全反射 这是一种特殊意义的折射情况。 分析：当n2 i1 1 ,2n1n1i2i12nn37(1

17、)当入射角 i1 1= = ic c 时, 折射角 i2 2=90=900 0， (2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线，而是全部被反射，称之为全反射全反射，ic c 称为临界角临界角。121sin nnic所以，2n1nci(3)(3)全反射时全反射时，能量就可以看成全部被反射。38(3)实质 （由光的电磁理论可知） 全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。39 利用光的全反射规律，使光在透明光学纤维材料中经多次全反射而达到传递光束的目的，

18、这种纤维材料称为光学纤维光学纤维光纤光纤。2 2、光学纤维、光学纤维全反射应用最突出的例子。全反射应用最突出的例子。402.1 光学纤维的结构 由直径为几微米的单根或多根玻璃纤维组成。每根纤维都有透明的芯子材料和外(面)包层。芯料的折射率大于包层的折射率，常用的材料是石英玻璃或透明塑料等。412.2 2.2 集光能力（数值孔径）集光能力（数值孔径）光学纤维芯子(内层)的折射率为n1，外层为n2，周围介质为n0，且n1 n2 n0观察图中是一条临界光线， ic 满足12sinnnic)2sin(sin 10cinin和由此得到，对应于临界光线的端面入射角i2n0n1niici 42对于，当端面光

19、线入射角大于i 时，界面入射角小于临界角ic c，光线将从界面逸出。当端面光线入射角小于i 时，由上可知：对于一定的n1、n2的光学纤维,端面光线的最大入射角角度 i 是一定的。2n0n1niici 界面入射角大于临界角ic c，光线将在光学纤维内产生多次反射而从另一端射出。43 因此，光学纤维所能容许传光的范围是一定的，称 n0 0sini 为光学纤维的数值孔径（N.A），i 称为孔径角。 物理意义，数值孔径表示集光能力的一个参量，数值孔径越大，表示能接受的光能量越多。441 1、应用很广，尤其光波导通讯光波导通讯以光为载体，传输信息。优点：一根光纤可以同时传输大量信息，干扰小。 应用应用光

20、纤可以分成单模光纤和多模光纤。452、光纤传感器、光纤传感器温度、应力等影响温度、应力等影响463、传像光纤、传像光纤从1968年用玻璃材料制成第一根自聚焦纤维棒后，人们对光纤成像产生了极大兴趣。胃窥镜就是应用了这种传像光纤。这时光纤的作用就像一支透镜一样，物体发出的光由光纤一端送入光纤，经过一段距离传送后在观察者一方生成物像。今天，我国已能制造具有几十万个像素的传像光纤。47Fig.1 Testing experimental system图1光纤迈克尔逊白光干涉测量系统LEDscanning mirrorphotodetectorpolaroid3 dB couplerGRIN lenss

21、ampleg r a t i n g ruleramplifiercomputerA/D cardtest armreference armlensmirror4、光纤干涉仪、光纤干涉仪48四四 棱镜棱镜 i1ABCi2i 2i 11.棱镜结构及偏向角 图为三棱镜的主截面垂直于两界面，A折射棱角，偏向角：表示出射光线相对于入射光线的方向变化。 过程：光从光疏介质进入光密介质，光线偏向底面BC；光线在AC界面折射，光从光密介质进入光疏介质，光线又进一步向底面偏折。 偏向角-随入射角i1的改变而改变。 49导出最小偏向角与棱镜折射率的关系偏向角达最小值：Ai 102棱镜材料的折射率2sin2sin

22、sinsin021AAiin 由上式，对于一定形状的棱镜利用实验测得0，从而求得折射率n，（开设的光学实验三） i1ABCi2i 2i 1，时当 11ii可证明：50目的：用此来改变光路，且能量损失比平面反射小的多。（优点）例： 主截面为等腰直角三角形的棱镜ABC(1)光线垂直入射到A面上，这时反射损失最小。（例对玻璃约为4）(2)按原方向入射到AC面上，入射角=45度，从而产生全反射，反射光强几乎没有损失。 (3)再垂直入射到BC面而出射，因垂直入射，所以损失也很小。(4)结果光线转向900，对象转过900。2.2.全反射棱镜全反射棱镜能产生全反射的棱镜能产生全反射的棱镜51白光经过折射后分

23、解成各种颜色的光的现象白光棱镜屏幕2. 棱镜色散棱镜色散一般：红光红光（波长大）n小 紫光紫光（波长小）n大这种色散为正常色散，折射率随波长增加而减少。 如图，白光（经过缝）经棱镜色散后形成彩色光带，称之为（棱镜）光谱。 原因：材料的折射率与波长有关。因此，不同波长的折射情况也就不同。525 5光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 -球面是基本的光学系统元件一.符号法则531.几个名词顶点O O：球面中心曲率中心C C：主(光)轴：通过O O、C C两点连线副(光)轴：通过球心的任意直线主截面：通过主轴的平面由于主轴对所有的主截面具有对称性，这样只须讨论一个主截面内光线的情况。co主轴

24、副轴54意义：对于物，象都有虚实之分，为了使球面的半径，物，象的位置和虚实参量具有明确的意义，并使将要导出的公式对各种情况都普遍适用（普遍性和统一性），有必要采用统一的符号规则。2.符号规定55 教材上P170，共三条 注意：习惯上，一般取光线的方向自左向右进行 (1)右正、左负；上正、下负； (2)倾角：顺时针为正； (3)图中的量采用“全正图形”，几何量都是正值。符号规定co主轴副轴PP)( ss(-u)56球面反射和折射的成像问题球面反射和折射的成像问题 球面反射和折射与平面折射类似，会破坏光束的同心性。 在近轴条件下，球面反射和折射与平面折射能保持光束的同心性。 下面主要主要讨论在近轴

25、条件下，球面反射和折射的成像公式。57二、近轴光线条件下二、近轴光线条件下球面反射球面反射的物象公式的物象公式 近轴光线：近轴光线限制了光线与主轴的夹角，光线在球面上的入射角、反射角和折射角等都很小，以至使所有角度的正弦、正切都可以用该角度的弧度值代替。通常这些角度小于50.1.成象公式的导出（物理思想）（物理思想）58ACOlPlPsr)( sP点发出任意一条光线，经A点反射，到达P点（与沿主轴光线的交点），若P点为像点，根据费马原理,物象间的所有物象间的所有( (成像成像) )光线光线的光程是相等的的光程是相等的。59)()(l nnlPPAPPA的光程：光线ACOlPlPsr)( s21

26、222122cos)(2)()(cos)(2)()()(rsrrsrnsrrsrrnPPAPPA 由几何关系，可得到（见教材171页）60)(111lslsrll由此得到对于一定的物点(s一定)，s是 的函数，即反射光线不交于一点，反射（出射）光束是像散光束。球面反射会破坏光束的单心性。0)(dPPAd 根据费马原理,物象间的光程应取恒定值,即ACOlPlPsr)( s61要使球面反射成像，就要加上限制条件近轴光线近轴光线。)(111lslsrllACOlPlPsr)( s)(ss62)(111lslsrll由slsl和 在近轴条件下(取一级近似)， 由上式得到成象公式成象公式 近轴光线条件下

27、球面反射的物象公式632.成象公式表明：(1)这种在近轴条件下研究成象规律的光学称为高斯光学或近轴光学，相应的象点称为高斯象点。(2)共轭关系：物象间的一一对应和互逆性。对于一定的球面镜(r一定)、s 值(物距)和s值(象距)一一对应，则有唯一的确定的象点。(3)成象公式也适用于凸面镜反射。rss21164rss211对于凸球面镜， r 0，实物：s 0，0 f 对于凹球面镜， r 0时，为会聚透镜；当 1时，象是放大的； (4) | 0，所以透镜是会聚的。(3)焦点位置 物方通过S作平行于主轴的光线 ， 经薄透镜后必通过其共轭象点S。 与主轴的交点就是象方焦点F 。 象方通过S作平行于主轴的

28、光线 ， 与透镜L交于B点。连线S、B与主轴的交点就是物方焦点F。125共轴光具组的成像规律共轴光具组的成像规律1、共轴光具组等效为一个简单的光学系统。共轴光具组等效为一个简单的光学系统。2、这个光学系统存在与薄透镜的顶点、焦、这个光学系统存在与薄透镜的顶点、焦点和焦平面等价的一些基点和基面。点和焦平面等价的一些基点和基面。3、在基点和基面的基础上，成像规律就是、在基点和基面的基础上，成像规律就是高斯成像公式。高斯成像公式。1269、理想光具组的基点和基面、理想光具组的基点和基面一.高斯理论1、引入：(1)逐次成象法 虽然原理简单，物理思想清晰，但相当麻烦(对复杂光学系统)，并且有时各球面和相

29、对位置往往并不完全知道。127 定理将两个限制联系起来，对于共轴光学系统在理想条件下 nyu 是一个与中间过程无关的不变量 。上式可看作整个光学系统的物空间和象空间的值，与中间过程无关。这启发我们用一个等效光学系统来代替。(2)由亥姆霍兹拉格朗日定理uynnyu128(3)另一方面：从前面的一些成象公式或规律是在于一些基点位置（如焦点、顶点），因此，一旦知道光学系统整体的一些基点位置，那么也确定成象的规律，而不需要去考虑光的实际路径。1292、高斯的、高斯的理想理想成象理论成象理论(1)在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和基面，利用这些基点和基面，不需要研究光具组的实际光线。就可以描述光具组

30、的基本光学特性，从而使问题大大简化。(2)高斯理论就成了建立物像共轭关系的纯几何理论。(3)最重要的基点和基面有：焦点、主点和焦平面、主平面。130PPcoQQyyuunni)( ssh(2)在完善成象中有两个限制：y 、y受到近轴物点的限制，u、u受到近轴光线限制，已导出： 定理将两个限制联系起来，对于共轴光学系统在理想条件下 nyu 是一个与中间过程无关的不变量 。上式可看作整个光学系统的物空间和象空间的值，与中间过程无关。这启发我们用一个等效光学系统来代替。 亥姆霍兹拉格朗日定理uynnyu131(3)另一方面：从前面的一些成象公式或规律是在于一些基点位置（如焦点、顶点），因此，一旦知道

31、光学系统整体的一些基点位置，那么也确定成象的规律，而不需要去考虑光的实际路径。1322、高斯的理想成象理论(1)理想光具组：可以保持光的单心性以及象和物在几何上的相似。 如只限于靠近对称轴的区域（近轴条件）时，共轴光具组可作为理想光具组。(2)高斯理论：对于理想光具组物方每一点、直线、平面，在象方都应有一个共轭的点、直线、平面。因此，理想光具组理论就成了建立这些共轭关系的纯几何理论。133(3)在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和基面，利用这些基点和基面，不需要研究光具组的实际光线。就可以描述光具组的基本光学特性,从而使问题大大简化。(4)最重要的基点和基面有：焦点、主点和焦平面、主平面。1

32、34二、基点、基面的定义(1)焦点和焦平面定义与前面（例薄透镜）相同，只是这里的焦点是对整个系统而言。如图所示。(2)主点和主平面 对于整个光学系统的焦距、物距和象距是以什么作为参考点呢？FF) 1 ()1 ( )2()2( 135（2）主点和主平面 称谓：由物方焦点F发出的光线，经过系统后为平行主轴的光线，这两线的延长线交点为M。M MHHFF) 1 ()1 ( )2()2( 通过M点向主轴作的垂直平面物方主平面。 意义：系统对物方焦点发出的光线所产生的(多次)偏折等效于物方主平面对同一光线所产生的(一次)偏折。 象方主平面、象方主点的引入类似，如上图。136如图，总可以选择 FB的倾角，使

33、AP与AP在同一直线上，这样，物方主平面上（任一点）点M是光线PA和FB的交点。MMHHFF) 1 ()1 ( )2()2( PPAABB经系统后此两条光线分别成为BF和AP，相交于M，它在象方主平面上。所以M与M是一对与主轴等距的物象共轭点。即=+1。 主平面的定义：主平面的定义： 137定义：主平面是系统中垂轴(横向)放大率为正1的两个共轭垂轴平面。任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等效于两主平面的偏折。MMHHFF) 1 ()1 ( )2()2( PPAABB138FFHHuuBAFP（3）节点和节平面KMM 总能找到：在象方折射光线中一定有一条光线与入射光线平行,即u = u 。 节

34、点：这两条光线的延长线与主轴的交点K和K，分别称为物方节点和象方节点。 当一束与主轴有一定倾角u的平行光束入射，经过光学系统后聚焦于象方焦平面上的一点F 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M 即入射光线PAM与出射光线MBF平行，并且共轭并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）K139节点定义节点定义：nn1得KKM MHHuuBAP节点就是主轴上角放大率正1（=+1）的物象共轭点。通过节点的光线方向不变。所以 当 =1 时， =1 。因此：这时两节点分别与两主点重合。节平面：通过节点的垂轴平面。若：光学系统在空气中(光学系统两边介质相同)，由亥姆霍兹拉格朗日定理uynnyu140基点

35、、基面基点、基面上节课提要：MMHHFF) 1 ()1 ( )2()2( PPAABB定义：主平面是系统中垂轴(横向)放大率为正1的两个共轭垂轴平面。任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等效于两主平面的偏折。1、主点和主平面、主点和主平面1412、节点和节平面、节点和节平面KKHHuuAAP P通过节点的光线方向不变。节点就是主轴上角放大率正1（=+1）的物象共轭点。若若：光学系统两边介质相同时，两节点分别与两主点重合。1423、简单光学元件的主点和节点、简单光学元件的主点和节点（1）薄透镜：主点 几何中心节点 光心（2）球面：主点 顶点 节点 光心 球心1431.复合光具组的成象公式 对于光

36、具组或光学系统整体的物方焦距、物距以物方主点为参考点，象方焦距、象距以象方主点为参考点，这样成象公式仍为高斯公式1sfsf三、复合光具组三、复合光具组1442.共轴球面系统的组合 对于几个共轴球面系统组合成的光学系统，可以合成为一个整体 ，用基点、基面表示其光学特性。 这个共轴球面系统可以是一个透镜，也可以是一个球面，或可以是一个复杂的光学系统。 对于两个以上的共轴球面系统，(类似于求合力一样，)将每两个相邻系统组合成一个系统，再进一步合成。145两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点两个共轴球面系统和系统构成的合成系统。根据基点性质可求出其位置(1)用或d表示两光学系统的相对位置 光学间隔：

37、F1与F2的间距。 的正负： F2在F1之右时为正，反之为负。d为H1和H2 之间的距离。H2 在H1之右时d为正，反之d为负。1F1H1H1F2F2Fd2H2H)(1f1f )(2f2f 1461F1H1H1F2F2Fd2H2H)(1f1f )(2f2f )( h两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点) 3()4()5()7(2M)6()2(1M2MMH)(2x)(f F(2)焦点：如图，平行于主轴的光线(1)从左方入射，经整体系统之共轭出射光线(7)与主轴之交点就是整体系统之象方焦点F。) 1 (1M(3)主点：根据主点之定义，入射光线(1)与整体系统之出射光线(7)的延长线交点M确定了整

38、体系统之象方主平面的位置，从而又确定了整体系统之象方主点H之位置。1472221xffhhff1F1H1H1F2F2FFdMH) 1 ()2()4()5()6()7(2H2H1M2M2M2x)(1f1f )(2f2f )(f )( hh因为F1和F是第二系统之物、像共轭点，由牛顿公式得222ffx两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点由相似三角形H1F1M1和F1H2M2以及相似三角形HFM和H2FM2，可得出(4)基点位置的计算148两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点2221xffff222ffx联立上面两式得整体系统的象方焦距21fff2121222111, ffdfffffffd还可得代入上式以212122111 ,ffdfffff上式可化为则相同射率若第二系统的两边的折同理，可求得整体系统的物方焦距21211111 ffdfffff以及212111111 ,ffdfffff上式可化为则射率相同若第一系统的两边的折（以H为参考点）（以H为参考点）21 fff149两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点12222fdfdffxfHH