简单的线性规划问题(1)ppt课件

1、解线性规划问题的普通步骤：解线性规划问题的普通步骤： 1 1列出线性约束条件及线性目的函数，列出线性约束条件及线性目的函数，4 4在线性目的函数所表示的一组平行线在线性目的函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； 3 3设设z=0,z=0,画出直线画出直线l0l0；5 5求出最优解所对应点的坐标求出最优解所对应点的坐标, ,代入代入z z中中, ,即得目的函数的最大值和最小值即得目的函数的最大值和最小值. .2 2画出线性约束条件所表示的可行域即画出画出线性约束条件所表示的可行域即画出

2、不等式组所表示的公共区域；不等式组所表示的公共区域；例例6.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A 、B、 C三种规格，每张钢板可以同时截得三种规三种规格，每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：格的小钢板的块数如下表所示：A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板 2 1 1第二种钢板第二种钢板 1 2 3今需求今需求A 、B、C三种规格的废品分别为三种规格的废品分别为15、18、27块，各截这两种钢板多少张块，各截这两种钢板多少张可得所需可得所需A、B、C三种规格的废品，且三种规格的废品，且使所用钢板张数最少？使所用钢板张数最少？规格类型规格类型钢板类

3、型钢板类型P96 .0,0,273,182,152yxyxyxyx设需截第一种钢板设需截第一种钢板x x张，第二种钢板张，第二种钢板y y张，张，共需这两种钢板共共需这两种钢板共Z Z张，那么：目的函数张，那么：目的函数为为Z=x+yZ=x+y解：解： 用图形表示线性约束条件，得到如下的用图形表示线性约束条件，得到如下的平面区域阴影部分，即可行域。平面区域阴影部分，即可行域。满足的条件为：满足的条件为：x+3y=272x+y=15x+2y=18Mxyo161412108642 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28Y=xBCM M点的坐标点的坐标3.63.6

4、，7.87.8是最优解吗？是最优解吗？最优解是整点最优解是整点B3，9和和C4，8min12z例例7.7.一个化肥厂消费甲、乙两种混合肥一个化肥厂消费甲、乙两种混合肥料，消费料，消费1 1车皮甲种肥料的主要原料是磷车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；消费；消费1 1车皮乙种肥车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐料的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此根，在此根底上消费这两种混合肥料，假设消费底上消费这两种混合肥料，假设消费1 1车车皮甲种肥料，产生的利润为皮甲种肥料，产生的利润

5、为1000010000元；消元；消费费1 1车皮乙种肥料，产生的利润为车皮乙种肥料，产生的利润为50005000元。元。那么分别消费甲、乙两种肥料各多少车那么分别消费甲、乙两种肥料各多少车皮，可以产生最大的利润。皮，可以产生最大的利润。P97解：设消费甲种肥料解：设消费甲种肥料x车皮车皮,消费乙种肥料消费乙种肥料 y车车皮，可以产生利润皮，可以产生利润Z万元。万元。410,181566,0,0.xyxyxy满足的条件为：满足的条件为：目的函数为：目的函数为： Z=x+0.5yZ=x+0.5y1 2 3 4 515105410 xy 181566xyMy =-2xy =-2x如图，当直线如图，当

6、直线y=-2x+zy=-2x+z经过可行域上经过可行域上的点的点M M时，截距最大，即时，截距最大，即Z Z最大。最大。410,181566,0,0.xyxyxy两直线的交点两直线的交点M M的坐标是的坐标是2 2，2 2max0.53zxy假设坐标不是假设坐标不是整数如何？整数如何？1224abab求z=4a-2b在约束条件下的最大值和最小值。43210 1 2 3 4 5 x 2ab4ab1ab 2ab420abCA1 3( , )2 2A(3,1)Cminmax13421224 32 110ZZ azb求在此约束条件下有最大（小）值吗？练习：练习：P107 B组 3A设甲粮库要向 镇运送

7、大米x吨向B镇运送大米y吨,总运费为z则乙粮库要向A镇运送大米(70-x)吨、向B镇运送大米(110-y)吨。12 2025 1015 12 (70)20 8 (110)Zxyxy 609030200 xy100(70)(110)8007001100 xyxyxyy1001000700 xyxyxy0 20 40 60 80 10010080604020100 xy60900 xy(70,30)M12 2025 1015 12 (70)20 8 (110)Zxyxy 100(70)(110)8007001100 xyxyxyy1001000700 xyxyxy609030200 xy课时小结课时小结 线性规划的两类重要实践问题的解题思绪：线性规划的两类重要实践问题的解题思绪： 1.1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目的函数。确定线性目的函数。 2.2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目的函数获得最值的解在可行域内求得使目的函数获得最值的解.(.(普通最优解普通最优解在直线或直线的交点上，要留意斜率的比较。在直线或