刚体的平移及绕定轴转动

1、Company Logo 荡木用两条等长的钢索荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长长为长l，度单位为，度单位为m。当荡。当荡木摆动时钢索的摆动规律木摆动时钢索的摆动规律为为 ，其中，其中 t 为为时间，单位为时间，单位为s；转角；转角0的单的单位为位为rad，试求当，试求当t=0和和t=2 s时，时，荡木的中点荡木的中点M的速度和加速度。的速度和加速度。t4sin0OABO1O2ll（+）MCompany Logo 由于两条钢索由于两条钢索O1A和和O2B的长度相的长度相等，并且相互平行，于是荡木等，并且相互平行，于是荡木AB在运在运动中始终平行于直线动中

2、始终平行于直线O1O2，故荡木作，故荡木作平移。平移。 为求中点为求中点M 的速度和加速度，只需求出的速度和加速度，只需求出A点（或点（或B点）的速度和加速点）的速度和加速度即可。点度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点。如以最低点O为起点，规为起点，规定弧坐标定弧坐标s向右为正，则向右为正，则A点的运动方程为点的运动方程为tls4 sin0将上式对时间求导，得将上式对时间求导，得A点的速度点的速度tltsv4 cos4dd0解：OABO1O2ll（+）MCompany Logo再求一次导，得再求一次导，得A点的切向加速度点的切向加速度代入代入t = 0

3、和和t = 2，就可求得这两瞬时，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点点的速度和加速度，亦即点M在在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：tltva4 sin16dd02tA点的法向加速度点的法向加速度tllva4cos16 22022nOABO1O2ll（+）M0002 （铅直向上）0 （水平向右）00an (ms2)at (ms2)v (ms1)(rad)t (s)04l016l20216 Company Logo),(2121ABOOBOAO 例例试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和 加速度。Company Logo 例例 均质梁均

4、质梁AB长长l，质量为，质量为m，由铰链，由铰链A A和绳所支和绳所支持。若突然剪断联结持。若突然剪断联结B点的软绳，求绳断前后铰链点的软绳，求绳断前后铰链A的约束力的改变量。的约束力的改变量。 解：以梁为研究对象，绳未解：以梁为研究对象，绳未断以前是静力学问题。由静断以前是静力学问题。由静平衡方程可求出绳未断时，平衡方程可求出绳未断时，铰链铰链A A的约束力的约束力21mgFAy 绳断之后，梁绳断之后，梁AB将绕将绕A点点转动。绳断瞬时，转动。绳断瞬时， = 0= 0。2312lmgml应用定轴转应用定轴转动微分方程动微分方程lg23Company Logo再应用质心运动定理求约束力。图示瞬

5、时，质心再应用质心运动定理求约束力。图示瞬时，质心C的的加速度加速度432 0glaaCnCmgmgmgFAy41432于是，绳断前后，铰链于是，绳断前后，铰链A A约束力的改变量为约束力的改变量为44221mgmgmgFFFAyAyAyxcxFma02AxFycyFmaAyFmggm243 理论力学理论力学第十四章第十四章 动量矩定理动量矩定理Company Logo sinmgbJOz 0 sinJmgbOz 微小摆动微小摆动sin0 OzJmgb 周期周期mgbJTOz 2Company LogoglT 2mgbJTOz 2周期相等周期相等 mbJbmbJmbmbJlCzCzOz 21复

6、摆的当量长度Company Logo钢丝扭转恢复力矩钢丝扭转恢复力矩 kMOz kMJOzOz 0 OzJk kJTOz 2通过测定扭转振动周期，求转动惯量通过测定扭转振动周期，求转动惯量224 kTJOzCompany Logo2222121d mlxlmxJllz202 31d mlxlmxJlz解解：zI zI转动惯量的计算转动惯量的计算 例例 匀质细直杆长为匀质细直杆长为l ,质量为质量为m 。 求：求：对对z轴的转动惯量轴的转动惯量 ； 对对z 轴的转动惯量轴的转动惯量 。xlmmddCompany Logo当物体由几个规则几何形状的物体组成时，当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分可先计算每一部分(物体物体)的转动惯量的转动惯量, 然后再加然后再加起来就是整个物体的转动惯量。起来就是整个物体的转动惯量。 计算转动惯量的组合法计算转动惯量的组合法Company LogoCompany Logo