人教版数学八年级上册轴对称单元检测卷含答案

1、人教版数学八年级上学期轴对称单元测试（时间：120分钟满分：150分）一.选择题（共10小题）1 .下歹IJ图形中为轴对称图形的是（）D.2 .如图，ABC与4BV'关于直线/对称，且/从=105。,/。=30°,则NB=（）B'A. 25°B. 45°C. 30。D. 20°3 .如图，在ABC中，边A8的垂直平分线。上交A8于点瓦交BC于点2若8C=1（MC=6,则乙4。的周长是（）C.18D.204.在平面直角坐标系中，点P（2J）向右平移3个单位得到点2,点2关于x轴的为称点是点2,则点Pi的坐标是（）C.(-5,1)D.(-5,

2、-1)5 .已知等腰三角形两边长分别为6a、2c/，则这个三角形的周长是（A.14(7B. 10cmC. 14cm或10cmD. 12cm6 .如图，已知ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在ABC所在平面内一条直线,将4ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3等腰三角形,则这样的直线最多可画（）B.3条C4条D5条7在AABC中,AB=ACAB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,NAEB=80',那么NEBC等于A15°B. 25°C. 15°或75。D. 25°或85。8 .如图，等边三角形ABC中,AD1BC,垂足D,点E在

3、线段AD上，NEBC75。,则NACE等于（9 .下列三角形,不一定是等边三角形的是A.有两个角等于60。的三角形C.三个角都相等的三角形C.45°D.60°B.有一个外角等于120。的等腰三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形10.如图：等腰ABC的底边BC长为6,面积是18,腰4。的垂直平分线七厂分别交4c边于石万点.若点D为8C边的中点，点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为（）A.6B.8C.9D.10二.填空题（共8小题）11.如图，OE是入46c边AC的垂直平分线，若6C=9,AO=4,则5。=D12 .如图,48C中，/。=90。,。七是48的垂直平分线,

4、且8c=847=6,则ACO的周长为13 .己知点尸关于y轴的对称点P1的坐标是（-1,2）,则点尸的坐标是14 .在等腰三角形A8C中，ZA=110°,则NB=.15 .等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为.16 .如图：NEAF=15°AB=BC=CD,则NEC。等于。.E17 .如图，在418C中,垂直平分A&若BErACAFLBCf垂足分别为点E,F,连接EF,则NEFC=.18 .如图，在ZkABC中,AB=AC=10,BC=12=8工。是N84。的平分线.若P,。分别是AO和AC上的动点,则尸c+P。的最小值是.三.解答题（共7小

5、题）19 .如图，直线MN和直线DE分别是线段AB.BC的垂直平分线,它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.BE20 .如图，在AABC中，NC=90.OE是AB的垂直平分线，NC4E=NB+3O°,求/AEB的度数.(1)1,5).B(-3,0),C(-43).在图中作出ABC关于）,轴对称的图形4&G：(3)求ABC的面积.写出点G的坐标;22 .已知等腰三角形ABC一边长为5,周长为22.求AABC另两边的长.23 .如图，在AABC中，N84c=90。工。1.3C于点。方/平分N/16C交A。于点E,交AC于点E求证:AE=AF.24 .如图,A4BC中，点

6、。是匕BCA与NABC的平分线的交点,过。作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E.已知ABC的周长为15.8C的长为6,求A0E的周长.25 .如图，在A48C中,A8=ACCD垂直A8于D、P为BC上的任意一点,过户点分别作PELAB.PFLCA,垂足分别为E,F.(1)若P为BC边中点，则PETECD三条线段有何数量关系(写出推理过程)？(2)若P为线段BC上任意一点，则(1)中关系还成立吗？(3)若P为立线BC上任意一点，则PE.PFCD三条线段间有何数量关系(请立接写出).参考答案一.选择题(共10小题)1.下歹U图形中为轴对称图形的是()【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的

7、概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A,不是轴对称图形，故本选项错误：B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找时称轴，图形两部分折叠后可重合.2.如图，zMSC与AEC关于直线/对称，且NA=105。，N(?=3O°,则N8=()A.25°B.45°C.30°D.20°【答案】B【解析】【分析】首先根据对称的两个图形全等求得NC的度数，然后在AABC中利用三角形内角和求解.【详解】VAA5C与山夕。关于直线/对称，NC=

8、NC=30。，则ABC中，ZB=180°-105°-30°45°.故选B.点睛】本题考查了轴时称的性质,理解轴对称的两个图形全等是关键.3加图,在ABC中，边43的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,若BC=10,AC=6,则的周长是()A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】【分析】由力B的垂直平分线OE交A8干E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质，可得继而可得AC。的周长为：AC+8C,则可求得答案.【详解】DE是A8的垂直平分线，AQ=BD.,.,4(7=6,BC=10,.,.AC£)的周长为：AC+CLHAD=AC-

9、i-CD+BD=AC+BC=6+10=16.故选B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.4 .在平面直角坐标系中，点P(2,1)向右平移3个单位得到点儿，点R关于.丫轴的对称点是点心,则点2的坐标是()A.(5,1)B,(5,-1)C.(-5,1)D.(-5,-1)【答案】B【解析】【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变,求出点PJKJ坐标,再根据关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.【详解】将点尸(2,1)向右平移3个单位得到点尸】，点2的坐标是(5,1),点Pi关于*轴的对称点P?的坐标是(5,-1).故

10、选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、轴对称点的坐标的关系,熟练掌握并以活运用相关知识是解题的关键.5 .已知等腰三角形两边长分别为6c/、2cm,则这个三角形的周长是()A.14(7?B.IQcmC.14c/m或lOc/nD.12cni【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm,分别从若2cm为腰长,6cm为底边长与井2cm为底边长,6cm为腰长大分析求解即可求得答案.【详解】若2cm为腰长,6cm为底边长，V2+2=4<6,不能组成三角形，不合题意,舍去：若2cm为底边长,6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6-14cm.故选A.【

11、点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用.6 .如图，已知4ABC中,AB=7,AC=5,BC=3,在ZSABC所在平面内一条宜线,将4ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.2条B.3条C.4条D,5条【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.如图所示，当CB=CD.CB=CE,BG=CGCB=CF都能得到符合题意的等腰三角形.所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考杳了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题

12、关键.7.在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,NAEB=80。，那么/EBC等于()A.15°B.25°C.15°或75。D.25°或85。【答案】C【解析】【分析】分两种情况：N8AC为锐角，N8AC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE,然后根据三角形内角和定理即可解答.【详解】如图1.,:DE垂直平分A3,4E=8E,N8AC=NABE.,.,ZAEB=80°,：.ZBAC=ZABE=5Q°.1800-50° ：AB=AC,：.ZABC=65°,AZEBC=ZAB

13、C-NABE=15°.2如图2. ：DE垂直平分A8,.AE=BE,N8AE=NABE.VZ/l£B=80o,：.ZBAE=ZEBA=50°,AZBAC=130°.180°-130° ：AB=AC,：.ZABC=25°,：.ZEBC=ZEBAZABC=15°.故选C.点睛】本题考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.8 .如图,等边三角形ABC中,AD_LBC,垂足为D,点E在线段ADh,NEBO45。,则NACE等于（）AA15°B.30

14、6;C.45°D.60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出NECB=45。,即可得出结论.【详解】等边三角形ABC中,AD_LBC,BD=CD.即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，.e.BE=CE,AZEBC-ZECB,"：ZEBC=45°,:.ZECB=45°,ABC是等边三角形，:.ZACB=60°,:.ZACE-ZACB-ZECB=15°,故选A.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质,求出NECB是解本题的关键.9 .卜列三角形,不一定是

15、等边三角形的是A.有两个角等于60。三角形B.有一个外角等于120。的等腰三角形C.三个角都相等的三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形【答案】D【解析】【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可.【详解】A.根据有两个角等于60。的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B.有一个外角等于120。的等腰三角形，则内角为60。的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C.三个角琴相等的三角形,内角一定为60。是等边三角形,不合题意，故此选项错误；D.边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形,符合题意，故此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了等边三角形

16、的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）判定定理2：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.10.如图：等腰A5C的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边丁E,F照.若点。为8C边的中点，点M为线段E尸上一动点，则COM周长的最小值为（）【答案】C【解析】【分析】连接由于AABC是等腰三角形，点。是边的中点，故AD_L8G再根据三角形的面积公式求出工。的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,M4=MC,推出MC+OM=MADM>D,故A

17、D的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接ARM4.ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，AO_L8C,S"8c=6xAO=18,解得:AO=6.22,:EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,：.MC+DM=MAWM>AD,的长为CM+MQ的最小值，COM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+-BC=6+-x6=9.22故选C.E.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.二.填空题（共8小J11.如图，DE是AN?边AC的垂直平分线，若5C=9,AO=4,则【答案】5.【解析】【

18、分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD,进而求出BD的长度.【详解】加：是ABC边AC的垂直平分线，AD=CD.-：BC=9,AD=4,：.BD=BC-CD=BC-AD=9-4=5.故答案为5.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.12.如图,A4BC中，ZC=90°,0E是AS的垂直平分线,且BC=S,AC=6t则4CD的周长为.【答案】14.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到da=db,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】DE是A8的垂直平分线，,必=。8,.4CD的周长=AC+CD+AO=AC+CZ>D

19、8=AC+8C=14.故答案为14.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.13 .已知点P关于)，轴的对称点丹的坐标是(1,2),则点尸的坐标是.【答案】(1,2).【解析】【分析】直接利用关于)，轴时称点的性质得出点P坐标.【详解】“关于y轴的对称点2的坐标是,点P坐标是(1.2).故答案为(1,2).【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键.14 .在等腰三角形A8C中，NA=UO°,则N8=.1答案】35°【解析】【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出

20、底角.【详解】,在等腰三角形中，NA=110。90°,NA为顶角,NB=180j-ZA2=35故答案为350.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.15 .等腰三角形的一个底角比顶角大30°,那么顶角度数为.【答案】40。.【解析】【分析】设顶角的度数为M表示出底角的度数.根据三角形内角和定理列方程求解.【详解】设顶角的度数为F则底角的度数为(X+30)°.根据题意得：x+2(x+30)=180解得：x=40.故答案为406.【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形内角和定理，展基础题.16 .如图：ZtA?=15°,AH=

21、HC=CD,则等于°.BD【答案】45.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题.【详解】AB=BC,.NBAC=NBCA=15。，NCBD=NA+NBCA=300.：CB=CD,：.ZCBD=ZCDB=3Q°tAZECD=ZA+ZCDB=15°4-30°=45°.故答案为45.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.如图,在A4BC中,AB=AC,DE垂直平分AB,若BE_LAC,AF1BC,垂足分别为点E,F,连接EF,则ZEF

22、C【答案】45c.【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质及8EJ_AC得出ABE是等腰直角三角形,再由等腰三角形的性质得出N4BC的度数，由A8=AC,AF_L8C,可知叱尸=EF；根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】班垂直平分AS,ME=BE.8E_LAC,ABE是等腰直角三角形，N8AC=N48E=45。.又A8=AC,NA8C=L(180°-ZBAC)=-(180°-45°)=67.5°,：.ZCBE=ZABC-ZABE=67.5°22-450=22.5°.：AB=AC,AFA.BC,：.BF=CF,：.BF=EF；:

23、.NBEF=ZCBE=22.5°,：./EFC=ZBEF+ZCBE=22.5°+22.5O=45°.故答案为45一【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知垂宜平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键,同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.18.如图，在AABC中,A8=AC=10,BC=12,AD=8,AD是N8AC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PCrPQ的最小值是.【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出A。垂直平分8C过点8作8°L4C于点08。交AO于点P,则此时PC+p。取最小值,最小值为BQ的

24、长.在ABC中，利用面积法可求出BQ的长度,此题得解.【详解】AB=ACAD是N84C的平分线，,AO垂直平分8c.BP=CP.过点B作8°_LAC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长,如图所示.：Sjbc=gBCAD=AOBQ,：.BQ=BCADAC12x810=9.6.故答案为96【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面枳，利用点到直线垂直线段最短找出尸C+P。的最小值为BQ是解题的关键.三.解答题（共7小题）19.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.

25、BE【答案】A4=PC,理由详见解析.【解析】【分析】连接P8,根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.【详解】PA=PC.理由如下:直线MN和直线。上分别是线段A8.BC的垂直平分线，以=P8,PC=PB,，以=PCC【点睛】本题考杏r线段垂向平分线的性质，熟知线段垂直平分线e的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键.20 .如图，在AABC中，NC=90.OE是AB的垂直平分线，NC4E=NB+30。，求NAEB的度数.【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质计算.试题解析：；DE垂直且平分AB,AE=BENEAB=NB,又.NCAE=NB+3(r,故NCAE=NB+30<>=

26、90。-2NB,，NB=20°,；ZAEB=180°-20°x2=140°.考点：线段垂直平分线的性质.21 .如图，在直角坐标系中,4(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).(1)在图中作出以48c关于了轴对称的图形(2)写出点G的坐标；(3)求A4BC的面积.【答案】(1)见解析；(2)(4,3)：(3)：2【解析】【分析】从三角形的三边向y轴引垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接.(2)从图形中找出点C1，并写出它的坐标.(3)根据三角形的面枳公式求出aABC的面积.【详解】(1)AAiBiC如图所示.yAX(2)点Ci的坐标为(

27、4,3).11111(3)Sabc=3x5x3x2x3x1x2x5=.2222【点睛】本题主要考查了轴时称图形的作法，注苣画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.22 .已知等腰三角形ABC的-边长为5,周长为22.求ABC另两边的长.【答案】A4BC另两边长分别为8.5,85【解析】【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解题.【详解】48C是等腰三角形，不妨设48=AC,又,一边长为5,设AB=AC=5,:ABC的周长为22,8022-5-5=12,V5+5<12, 不成立(舍)；设8c=5,:A8c的周长为22,：.AB=AC=(22-5)4-2=8.5, 8.5+5

28、8.5,符合题意， .A8c另两边长分别为8.5,8.5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质.23.如图，在A8C中，NBAC=90。,A。，8c于点D,斯平分/ABC交AD于点£交AC于点F,求证：AE=【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得ZABF=ZCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=ZCBF+ZBED=90°,根据余角的性质可得NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.【详解】VBF平分NABC,NABF=NCBF,:ZBAC=90°,AD±BC,，ZABF+ZAFB=Z

29、CBF+ZBED=90°,，NAFB=NBED,:ZAEF-ZBED,，ZAFE=ZAEF.AAE=AF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、立角三角形的性质,根据余角的性质证得NAFB=NBED是解题的关键.24.如图，AABC中，点O是N5cA与/ABC的平分线的交点,过O作与5c平行的直线分别交AB.ACTD、E.已知ABC的周长为15,8C的长为6,求上的周长.【答案】ZUDE的周长为9.【解析】【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质得到N1=N2,所以同理可得EO=CE,利用等线段代换得到A4OE的周长=AB+AC,然后利用48C的周长为15得到M+AC=9,从而得到AOE的周长.【详解】点。是N8CA与NABC的平分线的交点，N1=N3.：DE/BCt.a.Z2=Z3,/.ZI=Z2,：.DB=DO,同理可得：EO=CE,.2MOE的周长=AZ>AE+OE=AD+DO+AEWE=ADBrh-AE+CEAB+AC.4BC的周长为15,AB+AC+8C=15,而8c的长为6.，AB+47=9,AOE的周长为9.【点睛】本题考代了等腰二角形的判定与性质：等腰二角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定二角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要户段.也考查了平行线的性质.25.如图，在AABC中,AB=A