黑龙江省哈尔滨九中2019届高三第四次月考数学(文)试题

1、哈尔滨九中2019届高三第四次月考数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分共2页）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1. 已知集合A=：x|ln（x-1）：0?，集合B-x|x2A.B.-C.-2D.2556. 数列订鳥的前n项和记为Sn,a=1鸟1=2Sn，1（n-1,n，N），则数列订鳥的通项公式是（-2：Of，则AB=（）A.（f2,一2）b.（1,J2）c.（o,、.2）D.（1,J2）22xy0垂直，则a=（2. 曲线y=ax-ax-1（a=0）在点（0,1）处的切线与直线1A.-211

2、1B.C.-D.-2333.将函数f（x）=sinx-、3cosx的图像向左平移m（m0）个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）2二JI兀A.B.-C.-3384.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（5:D.6）-4B.D.A.C.”sin。+3cos。厂血2.+口5. 已知5，则sin-sincos的值是（）3cos。-sinA.an=2n1B.an=2*1C.anWD.an7.已知m,n,h,l2表示直线，：/表示平面若m二：；，n二：；，h二，12二,l112二M，则:-/'的一个充分条件是A.m/：且l1/：2x8.已知过椭圆2-aB.m/：且n：C

3、.m/:且n/l2D.m/儿且n/l22y2=1(ab0)的焦点FF2的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内bA.(0,1)B.(o,子)C.佇，)D.(冷22x_19.已知实数x,y满足约束条件y_x-12xy_6，目标函数z=xy，则当z=3时，-的取值范x围是(A.一1,2B.扌4C.D.9,41部，则此椭圆的离心率的取值范围是(210.已知圆G：xy厂11a,bR,且ab=0，则二2的最小值为(abB.4A.2C.8D.92yr11.已知P是椭圆y2222=1上第一象限内的点，A(2,0),B(0,1),O为原点，则四边形OAPB4面积的最大值为()A.2B.22C.2D.1第U卷（非选择

4、题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a,b满足（a+2b）（ab）=-6，且a=1,b=2，则a与b的夹角为14.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线|：y=x-1被圆C截得的弦长为22,则圆的方程为.15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15:向山顶前进100米到达B点,再次测量得其斜度为45，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为V，贝UCOST-.-2-216.在平行四边形ABCD中，ABBD=0,2AB-BD-4=0，若将其沿BD折成直面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD

5、的外接球的表面积为三、解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列曲是等差数列，数列0?是正项等比数列，且满足&1-1,b-4,a2b2-10,a?6-b3-10.(1)求数列a?,S的通项公式；记cn=anbn，求数列Cn的前n项和Sn.cosA-2cosC2c-aocosBb18.（本题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知(1)求SinC的值;sinA1(2)若cosB,b=2，求二ABC的面积S。4佃.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-ABQ中,AiACB=90,2AC二AA二

6、BC=2,D为棱AA上的点。AC(1)若D为AA的中点，求证：平面BQD_平面RGD；20.(本题满分12分)如图，已知圆心坐标为(.3,1)的圆M与x轴及直线y=箱3x分别相切于(2)若直线BQ与平面ACGA所成角为45°,求AD的长。-6A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y“.3x分别相切于C、D两点。(1) 求圆M和圆N的方程；(2) 过点B作直线MN的平行线I，求直线I与圆N相交所截得的弦的长度。2221.(本题满分12分)椭圆y2=1(ab0)与x轴,y轴的正半轴分别交于bA,B两点,原点0到直线AB的距离为5，该椭圆的离心率为翌52(1)求椭圆的方程；(2)是

7、否存在过点P(0,3)的直线1与椭圆交于MN两个不同点，且对1外任意一点Q有QM=4QN-3QP成立？若存在，求出I的方程；若不存在，说明理由。22.(本题满分12分)已知函数f(X)=X1InX-X1。IQ(1) 若xf(x)乞xax1恒成立，求实数a的取值范围;(2) 证明：x-1f(x)亠0。7第四次月考数学(文)答案_酬D.4DCACDBADCB二埴空13.y14(x-3)1+y2=415,3-116.4jt三-解答1L(1)j=码卩=2'+1;(2)乞=(ji-1)2"+2+4但2逅419. (1)略(2)1-/320. (1)M:(兀一石尸!($护=lN(x-33)1+(y-3)2=9(2)廂2L(1)扌十j?=l(2)存在x=022.Cl)tf>-l(2)略-8-4ax4a-4=0和圆C2:xy-2byb-1=0