高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)

1、立体几何复习精选选择&若人也申是互不相同的空间直线，理0是不重合的平面则卜一列命题屮为宾命题的是A.若伏f匸灯耳匸禺则(就B.若口丄匸m则丿丄0C若【丄叭m丄叭则I/mn.若/丄小心则口丄p$給宦下列四个命.题：心 若一个平面內的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，门 若一个乎面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；P 垂直于同一直线的两条直绽相互平行M* 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交践丕垂直的直娃与另一个平面也不垂直其中，対真命题的杲仪A,和B.和C.和D,和4101模5.已知p:直线a与平面:-内无数条直线垂直，q:直线a与平面：垂直.则p是q的

2、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三.大题18如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60：,.BDC=45：,ADPBAD.图5(1) 求线段PD的长；(2)若PC.，求三棱锥P-ABC的体积.18,(本小题满分14分)如图4,弧AEC是半径为“的半圆，肚为直径，点E为弧AC的中点，点R和点C为线段的三等分点，平面AEC外一点F满足FC丄平面BED,=5a(1)证明：EB丄FD(2)求点B到平面FED的距离.091模如图4,A,A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任

3、意一点，AA二AB二2.(1)求证：BC丄平面A,AC；图4(2)求三棱锥AABC的体积的最大值.18在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2,过几、C,、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体ABCD-AjCjD,，且这个几何体的体积为-。3(1) 证明：直线A,B/平面CDD,C,;(2) 求棱AiA的长；(3) 求经过A,、C,、B、D四点的球的表面积。101模17.(本小题满分14分)如图6,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE_平面CDE，且AE=3,AB=6.(1) 求证：AB_平面ADE；(2) 求凸多面体ABCDE的体积.1

4、8.(本小题満分14分)在长方体ABCD-AC屮，AB=BC=,AAi=2,点M是厅C的中点，点用是的屮点”(1) 求证：MV"平面人匸。；(2) 过三点的平面把长方ABCD-AiBiQDl栽成AE图5两部分几何体.求所截成的两部分几何体的体枳的L匕值.DD1&(本小题满分14分)如圏几在四棱P-ABCD中，平而PAD丄平面ABCD.AB/DC.PAD是蓉边三角形.已知甘D二:2AD二4,AB=2DC=2y/5.(1) 求证匸BD1.平面PAD.(2) 求二棱A-PCD的体积.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_平面ABCD,PA=AD=4,AB=2以BD

5、的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1) 求证：平面ABM丄平面PCD;(2) 求点O到平面ABM的距离.18.解：(1)；BD是圆的直径/BAD=90：，又ADPBAD,ADBADPDPADADBA(BDsin60；)2(BDsin30)4R23=3R;2R-SaABC.厶=即HE丄MC又tFC丄平面BED.匪丘平面BED二FC±BE丁FC、战丘平面FBD,FCnAC=C*aBEX平面FBDvFDe平面FBD/.EB±FD<WW4AAr(2)在RtBCD中，CD二BDcos45；PD2CD2=9R22R2=11R2=PC2.PD_CD，又.PDA=90；

6、.PD_底面ABCD4R2ABBCsin(60+45”)=丄R#2r"汉返+丄疋V!=近？22i2222,三棱锥P-ABC的体积为VPbc二】LSaabcI_PD二R2_3R=丄R33344(1)证阴：T点E为弧AC的中点(2)解：FC-BF2-BC2=-J5a2-=laSriebd=§REBD=a-2a=在RrAFBE中，FE=+BF:=辰由于：FD=ED=狂二S沁二FES歩辰伸/(耍丁二竿/由等体积法可知：ARiEBD*FC=亍冷近址flm:乍妙4721B1-Ja-2a-a杯nh=a21(1)证明：C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径,HBC_AC.2分

7、AA丄平面ABC,BC平面ABC,BC_AA,.4分AA,AChAAA,平面A,AC,AC平面RAC,.BC平面A,AC.6分(2)解法1:设AC=X,在RtAABC中，BC二AB2_AC2二4_x2(0<x<2),故Va±bc=1s誉BCAAACBC.AA=gxj4X2(0<xv2),l,x2(4一x2)=-(x2-2)24.331二-31即VAJABC=3X爲32X20:x:2,0:x:4,2_2当x事，即x-2时，三棱锥A-ABC的体积的最大值为-222解法2:在RtABC中，ACBC=AB=4,VABC汉AA汉1沢AC汉BC=1汉AC汉BC33231ab22

8、蔦.当且仅当AC=BC时等号成立，此时ac=bcW三棱锥2A1-ABC的体积的最大值为3(1) 证法1：如图，连结D1C,ABCD-AQGDj是长方体，-AD1二BC且AD1二BC.二四边形ABCD1是平行四边形.-AB二DQ.A)B二平面CDD1C1,DQ二平面CDD1C1,-AB.平面CDD1C1.40(2) 解：设A,A二h,几何体ABCAC1D1的体积为，340140VABCD_A1C1D1=VABCD-A,B1C1D1_VBAIB1C1即SABCDh_；S'AIB1C13331140即22h22h，解得h=4.A1A的长为4.323(3)如图，连结D1B，设D1B的中点为O，

9、连OA1,OC1,OD,ABCD-A1B1C1D1是长方体，A1D1平面AAB.AB平面AAB,A1D1AB.11-OA1D1B同理ODhOCjD1B.22-OA1=OD=OC1=OB.经过A1,C1,B,D四点的球的球心为点O.D1BA1D12AA2AB2=224222=24._22-d1B=24二.S求wob2y.2故经过Al,Ci,B,D四点的球的表面积为24二.10-11)证明：/AE_平面CDE,CD二平面CDE,ACEDACED过点E作EF一于点F9心*/-13丄平面ADEEFc平面ADE,aEFQR.+*T.4DIAB=4、*二EF一平面ABODv连接ED,凸多EW：ABCDE分

10、割为三棱锥E-CDE*和三棱锥B_ADE.仪由(I)知，CD_DE*a“1/.S=xCDxDE=x6x3/3=9/3*#AE_CD在正方形ABCD中，CD_AD,AD门AE=A,CD_平面ADE/ABCD,AB_平面ADEBB(2)解袪h在中，卫二齐皿二6解法冬在KtAADE中圧=3,皿=61Z?-EF=AE-DE,a又正方形掘CD的面积3進：D=36,|二【一注沁-£-5点B到平面CZ)£ffi距离知匹的长度仪拙_平面ADE,屮又ABP3、趙二平面CDE?CD平面UCE,屮AEDE_3泊£AD6F最后：(1)证：依题设，M在以ED为直径的球面上，则BMXPD.因

11、为PA丄平面ABCD，则PA丄AB，又AB丄AD,所以AB丄平面PAD,则AB丄PD,因此有PD丄平面ABM,所以平面ABM丄平面PCD.(3) 因为0是BD的中点，则0点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由(1)知，PD丄平面ABM于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，PA二AD=4,PD_AM，所以M为PD中点，DM=2.2，则0点到平面ABM的距离等于、2。(1)证袪h设点尸为AD的申点,连賤NP.V点嗣圧RC的中点.:、MPHCD.(35学肆站)VCDu平面AXCD、MPQY-ifiiA.CD,:*MPH平面CD2井/点”是A£的屮点.

12、:、NPHA.D./平面A.CD平面A.CD/.NP"平面4.CO”+4分/网叩附=氏卅尸匚平血MWF'/VP匚平血MNP、V闭VuT-miMN几/.V#平面A,CD证法2：辻按amdcrrj延艮线交-虫巴辻後已尸,/点财兄肚的中点,.-.RM=MC.'：ZifA=ZCMP.ZJV5J4=ZMCP=90”KtAfB.A=KtAfCP.，-,AM=MP.41'.'点沖是綃的中点*”$分V AP匸平丽人匚。AfJVtZ平面人QDA平而£匚。一解：取阿的中点0连接M0QZV点M址A舛的屮亞*ANQHAB.V ABIICD二NQHCD二过NGD三点的平面NQCD把比方休AHCD-C,/栽成两部彷儿何悴,耳屮部彷儿何萍为克三棱KQfiC-NAD,牙部分儿何体为币网棱林科左匸匚-A.N门口.只分TO分12分142分4分8分C0B14分6分10分(I)证明：在公ABD屮.出于AD=2,BD=4.AB=25,'：PAD坠边长为2的般边二阳形.二PO=>/3二直三楼柱QBC-NAD的休附=3沁佃冷二I网棱林&QCG-ANDg体积出="-耳=-rIn=l=l比33''2二所截成的网部分儿何休的体职的比值为*.11-1二AD