高三数学第一轮复习资料(习题付答案)

1、高三数学第一轮复习资料第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组1. 已知A=1,2,B=x|xA，则集合A与B的关系为解析由集合B=x|xA知，B=1,2.答案：A=B2. 若？x|x2<a,aR,贝卩实数a的取值范围是.解析：由题意知，x2<a有解，故a>0.答案：a>03. 已知集合A=y|y=x2-2x-1,xR，集合B=x|2<x<8，贝S集合A与B的关系是.解析：y=x22x1=（x1）22>2,A=y|y>2,BA.答案：BA4. （2009年高考广东卷改编）已知全集U=R，则正确表示集合M=1,0,1和N=x|x2+x=0关系

2、的韦恩（Venn）图是解析：由N=x|x2+x=0，得N二-1,0，则NM.答案:5. （2010年苏、锡、常、镇四市调查）已知集合A=x|x>5,集合B=x|x>a,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.解析：命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，二AB,二a<5.答案：a<56. （原仓U题）已知mA,nB,且集合A=x|x=2a,aZ,B=x|x=2a+1,aZ，又C=x|x=4a+1,aZ，判断m+n属于哪一个集合？解:tmA,设m=2a1,a1Z,又TnB,设n=2a2+1,a2Z,m+n=2(ai+a2)+1,而ai+a2

3、Z,m+nB.B组1. 设a,b都是非零实数，y=|j+侖+器可能取的值组成的集合是.解析：分四种情况：(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0，讨论得y=3或y=1.答案：3,12. 已知集合A=1,3,2m1,集合B=3,m2.若B?A,则实数m=.解析：tB?A,显然m2工1且m2工3,故m2=2m1,即(m1)2=0,m=1.答案：13. 设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ，若P=0,2,5,Q=1,2,6，贝SP+Q中元素的个数是.解析：依次分别取a=0,2,5;

4、b=1,2,6,并分别求和，注意到集合元素的互异性，P+Q=1,2,6,3,4,8,7,11.答案：84 .已知集合M=x|x2=1，集合N=x|ax=1，若NM,那么a的值是.解析：M=x|x=1或x=1,NM,所以N=?时，a1=0;当a0时，x=1或一1,a=1或一1答案：0,1,a15 .满足1WA?1,2,3的集合A的个数是.解析：A中一定有元素1,所以A有1,2,1,3,1,2,3.答案：31 b16.已知集合A=x|x=a+6,aZ,B=x|x=3,bZ,c1C=x|x=2+6,cZ,贝yA、B、C之间的关系是.解析：用列举法寻找规律.答案：AB=C7. 集合A=x|x|w4,x

5、R,B=x|x<a，贝A?B”是“a>5”的.解析：结合数轴若A?B?a>4,故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案：必要不充分条件8. (2010年江苏启东模拟)设集合M=m|m=2n,nN，且m<500，则M中所有元素的和为.解析：v2n<500,二n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.二M中所有元素的和S=1+2+2于是必有|x|=1,x=xm1,故x=1,从而y=1.11. 已知集合A=xlx23x10<0,(1) 若B?A,B=x|m+1<x<2m1，求实数m的取值范围；(2) 若A?B,B=x|m6<x<

6、2m1，求实数m的取值范围；(3) 若A=B,B=x|m6<x<2m1，求实数m的取值范围.解：由A=x|x23x10<0，得A=x|2<x<5,+2(1) vB?A,若B=?，贝Sm+1>2m1,即卩m<2,=511答案：5119. (2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于kA,如果k1?A,且k+1?A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S=123,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有.解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共

7、有6个.答案：610. 已知A=x,xy,lg(xy),B=0,|x|,y，且A=B,试求x,y的值.解：由lg(xy)知，xy>0，故xm0,xyz0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.1A=x,1,0,B=0,|x|,-.此时满足B?A.m+1<2m1,若Bm?，贝卩2<m+1,解得2<m<3.2m1<5.由得，m的取值范围是(一,3.2m1>m6,(2) 若A?B,则依题意应有m6<2,解得2m1>5.m>5,m<4,故3<m<4,m>3.m的取值范围是3,4.m6=2,若A=B,则必有解得m?.

8、,即不存2m1=5,在m值使得A=B.12.已知集合A=x|x23x+2<0,B=x|x2(a+1)x+aWO.(1) 若A是B的真子集，求a的取值范围；若B是A的子集，求a的取值范围；(3) 若A=B,求a的取值范围.解：由x23x+2W0,即(x1)(x2)W0,得1<x<2,故A=x|1<x<2,而集合B=x|(x1)(xa)<0,(1) 若A是B的真子集，即AB,则此时B=x|1WxWa，故a>2.(2) 若B是A的子集，即B?A,由数轴可知1Wa<2.1 «2(3) 若A=B,则必有a=2第二节集合的基本运算A组1. （200

9、9年高考浙江卷改编）设U=R,A=x|x>0,B=x|x>1，则An?uB=.解析：？uB=x|x<1,二An?uB=x|0<x<1.答案：x|0<x<12. （2009年高考全国卷I改编）设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9，全集U=AUB,则集合?u（AnB）中的元素共有.解析：AnB=4,7,9,AUB=3,4,5,7,8,9,?u（AnB）=3,5,8.答案：33. 已知集合M=0,1,2,N=x|x=2a,aM，则集合MnN解析：由题意知，N=0,2,4，故MnN=0,2.答案：0,24. （原创题）设A,B是非空集合，定义A?B

10、=x|xAUB且x?AnB，已知A=x|0<x<2,B=y|y>0，贝SA?B解析：AUB=0，+乂）,AnB=0,2，所以A?B=（2,+g）.答案：（2,+工）15人喜爱篮球运5. （2009年高考湖南卷）某班共30人，其中动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析：设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,二喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12（人）.答案：126. （2010年浙江嘉兴质检）已知集合A=x|x>1,集合B=x|m<x<m

11、+3.（1）当m=1时，求AnB,AUB;（2）若B?A,求m的取值范围.解：(1)当m-1时，B=x|1<x<2，二AAB=x|1vx<2,AUB=x|x>1.(2)若B?A,则n>1，即m的取值范围为(1，+*)B组1. 若集合M=xR|3<x<1,N=xZ|1<x<2，则MAN=.解析：因为集合N=1,0,1,2，所以MAN=1,0.答案:1,02 .已知全集U=1,0,1,2，集合A=1,2,B=0,2,则(?uA)AB=.解析：？uA=0,1，故(?uA)AB=0.答案：03. (2010年济南市高三模拟)若全集U=R，集合M=x

12、|2<x<2,N=xlx解析：由AAB=2得log2a=2,a=4,从而b=2,AUB=2,3,4.答案：2,3,4(2009年高考江西卷改编)已知全集U=AUB中有m个元素，(?uA)U(?uB)中有n个元素.若AAB非空，则AAB的元素个数为.解析：U=AUB中有m个元素，v(?uA)U(?uB)=?u(AAB)中有n个元素，AAB中有mn个元素.答案：mn(2009年高考重庆卷)设U=n|n是小于9的正整数,A=nU|n是奇数,B=nU|n是3的倍数,则?u(AUB)=.解析：U=1,234,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=3,6,AUB=1,3,5,6,7,得?u(

13、AUB)=2,4,8.答案：2,4,83x<0，贝SMA(?uN)=.解析：根据已知得MA(?uN)=x|2<x<2Ax|x<0或x>3=x|2<x<0.答案：x|2<x<04. 集合A=3,log2a,B=a,b,若AAB=2,则AUBx7. 定义A?B=z|z=xy+y,xA,yB.设集合A=0,2,B=1,2,C=1，则集合(A?B)?C的所有元素之和为解析：由题意可求(A?B)中所含的元素有0,4,5，贝卩(A?B)?C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：188. 若集合(x,y)|x+y2=0且x-2y+4=0

14、(x,y)|y=3x+b，贝Sb=.x+y2=0,x=0,解析：由？点(0,2)在y=3x+bx2y+4=0.y=2.上，b=2.9.设全集I=2,3,a2+2a3,A=2,|a+1|,?iA=5,M=x|x=log2|a|，则集合M的所有子集是.解析：tAU(?iA)=I，二2,3,a2+2a3=2,5,|a+1|,|a+11=3,且a2+2a3=5,解得a=4或a=2,M=log22,log2|4|=1,2.答案：?,1,2,1,210. 设集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a25)=0.(1) 若AAB=2,求实数a的值；若AUB=A,求实数a的取值范围.解：

15、由x23x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1) tAAB=2,2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0?a=1或a=3;当a=1时，B=x|x24=0=2,2,满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2,满足条件；综上，a的值为1或3.(2) 对于集合B,=4(a+1)24(a25)=8(a+3).tAUB=A,二B?A,当<0即a<3时，B=?满足条件；当=0,即a=3时，B=2满足条件；当>0即a>3时，B=A=1,2才能满足条件，贝S由根与系数的关系得1+2=2(a+1)1X2=a25范围是aw3.11.已知函数f(x)=5a=_?2

16、9;矛盾综上，a的取值a2=乙+1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(x2+2x+m)的定义域为集合B.(1) 当m=3时，求AA(?rB);(2) 若AAB=x|1<x<4，求实数m的值.解：A=x|1<x<5.(1) 当m=3时，B=x|1<x<3，则?rB=x|x<1或x>3,AA(?rB)=x|3<x<5.(2) vA=x|1<x<5,AAB=x|1<x<4,二有42+2X4+m=0,解得m=8，此时B=x|2<x<4，符合题意.12.已知集合A=xR|ax23x+2=0.(1) 若A=?

17、，求实数a的取值范围；(2) 若A是单元素集，求a的值及集合A;(3) 求集合M=aRam?.解：(1)A是空集，即方程ax23x+2=0无解.2若a=0,方程有一解x=3,不合题意.若aM0,要方程ax23x+2=0无解，则=98a<0,9则a>g9综上可知，若A=?，则a的取值范围应为a>§.2(2)当a=0时，方程ax23x+2=0只有一根x=3,A=23符合题意.9当aM0时，贝卩=98a=0,即卩a=时，8综上可知，当a=0时，A=f;当a=9时，A=f.当a=0时，A=3工？当az0时，要使方程有实数根，9贝卩=98a0，即卩aw.89综上可知，a的取值

18、范围是aw9，即卩M=aR|Az?89=a|aw8第二章函数第一节对函数的进一步认识x23x+41. (2009年高考江西卷改编)函数y=的定义域为.x23x+40,2-解析：？xxZ0,4,0)U(0,1答案：4,0)U(0,1的值等于2. (2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1)，则解析：由图象知f(3)=1,f(f(3)=f(1)=2.答案：213. (2009年高考北京卷)已知函数f(x)=3，X<1，若f(x)x,x>1.=2,贝yx=解析：依题意得x<1时，3x=2,x=lo

19、g32;当x>1时，一x=2,x=2(舍去).故x=log32答案：Iog324. (2010年黄冈市高三质检)函数f:1,2-1,2满足ff(x)>1的这样的函数个数有.解析：如图.答案：15. (原创题)由等式x3+ax2+a2X+a3=(x+1)3+b(x+1)2+b2(x+1)+b3定义一个映射f(a,a2,a?)=(S,b?,b?),则f(2,1,1)=.解析：由题意知x3+2x2+x1=(x+1)3+6(x+1)2+b2(x+1)+b3,令x=1得：1=b3；再令x=0与x=1得1=1+b1+b2+b33 =8+4bj+2b2+b3解得b1=1,b2=0.答案：(1,0

20、,1)1(1)求f(11+x(x>1),6 .已知函数f(x)=x2+1(1<x<1),2x+3(x<1).1 3花二),fff(2)的值；(2)求f(3x1);(3)若f(a)=p求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解.(1)T1-1=1-(強+1)=-V2<1,f(/2)=22+3,又f(-2)=1,ff(-2)=f(-1)=2,fff(-2)=113+=十22.2 13x(2)若3x1>1,即x>3，f(3x1)=1+3乂1=3x_1；3若一1<3x-1<1,即卩OWx<2，f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2

21、;若3x-1<-1,即卩x<0,f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.3x3x-1'3"二f(3x1)=9x26x+2(OWx<|),6x+1(x<0).vf(a)=3，a>1或1Waw1.1 3当a>1时，有1+a=2，二a=2;当一1waw1时，a2+1=2，a=±211. (2010年广东江门质检)函数y=3x2+©x-1)的定义域是.2 2解析：由3x-2>0,2x-1>0，得x>3答案：x|x>3-2x+1，(x<-1)，2. (2010年山东枣庄模拟)函数f(x)=-3，

22、(-1Wxw2)，2x1，(x>2)，3则f(f(f(2)+5)=3 3解析：v-1<2<(x>0)x2+bx+c(x<0)，二f(2)+5=-3+5=2,v-1<2<2,/.f(2)=-3,二f(3)=(-2)X(-3)+1=7答案:73. 定义在区间(一1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为.解析：v对任意的x(-1,1),有一x(-1,1),由2f(x)-f(-x)=lg(x+1),由2f(-x)-f(x)=lg(x+1), x2+消去f(-x),得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1),2

23、 1二f(x)=3lg(x+1)+3lg(1-x),(-1<x<1).21答案：f(x)=3lg(x+1)+3lg(1-x),(-1<x<1)4. 设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图象交点的个数可能是.解析：由f(x+1)=f(x)+1可得f(1)=f(0)+1,f(2)=f(0)+2,f(3)=f(0)+3,本题中如果f(0)=0,那么y=f(x)和y=x有无数个交点；若f(0)工0,贝Sy=f(x)和y=x有零个交点.答案：0或无数4-2b+c=-2c=25.设函数f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f

24、(x)的解析式为f(x)=关于x的方程f(x)=x的解的个数为.解析：由题意得164b+c=cb=42(x>0)f(x)=2x2+4x+2(x<0)由数形结合得f(x)=x的解的个数有3个.答案:2(x>0)x2+4x+2(x<0)6. 设函数f(x)=logax(a>0,1),函数g(x)=x2+bx+c,1若f(2+2)f(2+1)=2，g(x)的图象过点A(4,5)及B(2,5),贝Sa=,函数fg(x)的定义域为答案：2(1,3)7 .(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)=x24x+6,x0，则不等式f(x)>f(1)的解集是.x+6,x<

25、;0解析：由已知，函数先增后减再增，当x>0,f(x)>f(1)=3时，令f(x)=3,解得x=1,x=3.故f(x)>f(1)的解集为0Wx<1或x>3.当x<0,x+6=3时，x=3,故f(x)>f(1)=3,解得一3<x<0或x>3.综上，f(x)>f(1)的解集为x|3<x<1或x>3.答案：x|3<x<1或x>38. (2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为log2(4x),x<0,f(x1)f(x2),x>0,解析：Vf(3)=f(

26、2)f(1),又f(2)=f(1)f(0)，二f(3)=f(0),vf(0)=log24=2,二f(3)=2答案：29. 有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x>20),y与x之间函数的函数关系是解析：设进水速度为ai升/分钟，出水速度为a2升/分钟,则由题意得5ai=205ai+15（aia2）=35a1=4'得a2=3,贝yy=353(x20),得y=3x+95,又因为水放完为止，所以时间为95

27、95x<95又知x>20,故解析式为y=3x+95（20<x<三）.答案：y=3x+95（20<x<罟）10. 函数f(x)=(1a2)x2+3(1a)x+6.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围;若f(x)的定义域为-2,1,求实数a的值.解：(1)若1-a2=0,即a=±l,(i)若a=1时，f(x)h,6，定义域为R，符合题意；(ii)当a=1时，f(x)=6x+6,定义域为1,+乂),不合题意. 若1a2工0,贝Sg(x)=(1a2)x2+3(1a)x+6为二次函数.由题意知g(x)>0对xR恒成立，1a2>0,1&

28、lt;a<1,w0,(a1)(11a+5)w0,55a<1.由可得nwaw1.(2)由题意知，不等式(1a2)x2+3(1a)x+6>0的解集为2,1,显然1a2z0且一2,1是方程(1a2)x+3(1a)x+6=0的两个根.1a2<0,=3(1a)224(1a2)>0a<1或a>1,a=±2.a=2.11. 已知f(x+2)=f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)=x2+1,求当x2k1,2k+1(kZ)时、f(x)的解析式.解：由f(x+2)=f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数.当x2k1,2k+1时，2k1wxw2k+

29、1,1wx2k<1.二f(x2k)=-(x2k)2+1.又f(x)=f(x2)=f(x4)=f(x2k),f(x)=(x2k)2+1,x2k1,2k+1,kZ.12. 在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(

30、x).(单位:h,时间可不为整数)(1)写出g(x),h(x)的解析式；写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？2000*1000解:(1)g(x)=3x(0<x<216,xN),h(x)=216x(0vxv216,xN*).(2)f(x)=(0<x<86,xN*).狀(87<x<216,xN*).分别为86、130或87、129.第二节函数的单调性A组1. (2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意X1,X2(0,+X),当X1<X2时，都有f(X1)>f(x2)”的是.1

31、f(x)=-f(x)=(x1)2f(x)=exf(x)=ln(x+1)X解析：T对任意的Xi,X2(0,+3),当Xi<X2时，都有f(Xi)>f(X2)，二f(x)在(0,+X)上为减函数.答案：2.函数f(X)(XR)的图象如右图所示，则函数g(X)=f(logaX)(0<a<1)的单调减区间是.1解析：/0<a<1,y=logaX为减函数，二logax0,2】时，g(X)为减函数.1由Owlogaxw2a<x<1答案：a,1(或(a,1)3 .函数y=&二4+p153x的值域是.解析：令x=4+sin2a,a0,n,y=sina+3

32、C0Sa=2sin(a+n),二1wy<2.答案：1,2a4. 已知函数f(x)=®+石|(aR)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_.解析：当a<0,且0+三0时，只需满足e0+0即ee可，则一1wa<0;当a=0时，f(x)=|eX匸e符合题意；当a>0aa时，f(x)=ex+ex,则满足f(x)=3ex>0在x0,1上恒成立.只需满足a<(e2x)min成立即可，故a<1,综上Ka<1.答案：1<a<15. (原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)>M(M为常数),称M为f(x)的下界

33、，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是f(x)=sinx;f(x)=lgx;f(x)=e"f(x)=1(x>0)0(x=0)1(x<1)解析：tsinx>1，f(x)=sinx的下确界为一1，即f(x)=sinx是有下确界的函数；Tf(x)=lgx的值域为(00，+00)，f(x)=lgx没有下确界；二f(x)=ex的值域为(0，+o)，二f(x)=ex的下确界为0，即f(x)=ex是有下确界的函数；1(x>0)tf(x)=0(x=0)的下确界为一1.二f(x)=1(x<1)1(x>0)0(x=0)是有下确界的函数

34、.答案：1(XV1)6. 已知函数f(x)=x2,g(x)=x1.(1) 若存在xR使f(x)<bg(x)，求实数b的取值范围；(2) 设F(x)=f(x)mg(x)+1mm2,且|F(x)在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.解：(1)xR,f(x)<bg(x)xR,x2bx+b<0A=(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)=x2mx+1m2,=m24(1m2)=5m24,当0即一25<m<时，则必需 当>0即m<或m2"5时，设方程F(x)=0的根为X1,X2(X1<X2),若21，则x1<0.F(

35、0)=1m2<0若m<o,则X2<o,<0252Km<5-.综上所述：5F(0)=1m>01<m<0或m.B组1.(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(g,0的是.1y=-y=(x1)y=x2y=|x|X解析：由函数y=|x|的图象可知其增区间为(一0.答案：2. 若函数f(x)=log(xax+3a)在区间2,+*)上是增函数,则实数a的取值范围是.解析：令g(x)=x2ax+3a,由题知g(x)在2，+g)上是增函数，且g(2)>0.4<a<4.答案：4<a<442a+3a>0,a33. 若函

36、数f(x)=x+(a>0)在(4,+g)上是单调增函数，则实数a的取值范围解析：tf(x)=x+a(a>0)在(a,+x)上为增函数，二.a0<a<916.9答案：(o,164. (2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x),对任意xi，x?0,+x)(xi半X2),有f(X2)f(X1)<0，则下列结论X2Xi，正确的是.f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3)f(3)vf(1)vf(2)解析：由已知f(x2)f(xi)<0，得f(x)在x0，+乂)上单X2x1调递

37、减，由偶函数性质得f(2)=f(2),即f(3)<f(2)<f(1).答案：5.(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)=ax(x<0),(a3)x+4a(x>0)满足对任意X1工X2,都有f(X1)f(X2)X1X2<0成立，则a的取值范围是.解析：由题意知，f(x)为减函数，所以0<a<1,1a3<0,解得O<aw；.4a0>(a3)x0+4a,义函数g(x)=f(x)(x1),贝S函数g(x)的最大值为,解析:g(x)=2x(x1)(0<x<1),(x+3)(x1)(1wxW3),当0wx<1时，最大值为0;

38、当1Wxw3时,在x=2取得最大值1.答案：17. (2010年安徽合肥模拟)已知定义域在1,1上的函数y=f(x)的值域为2,0，贝卩函数y=f(cos/x)的值域是.解析：Tcos,x1,1,函数y=f(x)的值域为2,0,y=f(cosx)的值域为2,0.答案：2,08. 已知f(x)=gx+2,x1,9，则函数y=f(x)2+f(x2)的最大值是.解析：丁函数y=fgr+Kx2)的定义域为1Wx2w9,x1,3，令log3X=t,t0,1,二y=(t+2)2+2t+2=(t+3)23,当t=1时，ymax13. 答案：139. 若函数f(x)=loga(2X+x)(a>0,1)在

39、区间(0,舟)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为.解析：令尸2x2+x,当x(0,1)时，氐(0,1)，而此时f(x)>0恒成立，二0<a<1.尸2(x+2£则减区间为(1112在u(夕+*)上是增函数.又uw2,即log*<2,得x2"；.而必然有21+x>0，即x>0或x<2；f(x)的单调递增区间为(一X,112).答案：(x,-)1110. 试讨论函数y=2(logx)22log2x+1的单调性.1解：易知函数的定义域为(0,).如果令u=g(x)=logx,y=f(u)=2u22u+1,那么原函数y=fg

40、(x)是由g(x)与f(u)1复合而成的复合函数，而u=logqx在x(0,+)内是减函111数,y=2u22u+1=2(u刁)2+2在u(乂込)上是减函数，12u>2，得o<x<2由此，从下表讨论复合函数y=fg(x)的单调性：函数单调性(0,专)皆,+8)u=logx、f(u)=2u22u+1y=2(log2x)22log*x+1、故函数y=2(log|x)2-2log*x+1在区间(0,步上单调递减，在区间(¥，+*)上单调递增.11. (2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0,+)上的函xi数f(x)满足f(-)=f(X1)f(x2),且当x>1时

41、，f(x)<0.X2(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；若f(3)=1,解不等式f(|x|)<2.解：(1)令冷=X2>0，代入得f(1)=f(x”f(x”=0,故f(1)=0.任取Xi,X2(0,+乂)，且Xi>X2，则7>1，由于当X2x>1时，f(x)vo,所以f(Xi)<0，即f(xi)f(X2)<0，因此f(Xi)<f(X2),所以函数f(X)在区间(0，+乂)上是单调递减函数.由f(X；)=f(Xi)f(X2)得f(9)=f(9)f(3),而f(3)=1,所以f(9)=2.由于函数f(X)在区间(0，+乂)上是单调

42、递减函数，由f(|x|)vf(9)，得|x|>9,二x>9或x<9因此不等式的解集为x|x>9或x<9.x2+ax+b12. 已知：f(x)=logs-,x(0,+乂)，是否存在实X数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1上是减函数，在1,+乂)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1若存在,求出a、b;若不存在，说明理由.解：Tf(x)在(0,1上是减函数，1，+乂)上是增函数，二x=1时，f(x)最小,logs1+a+b_1=1.即卩a+b=2.设0VX1VX2<1,贝卩f(X1)>f(X2).X1x2+ax2+bX2恒成立.由此得

43、(xix2)(XiX2b)X1X2>0恒成立.(X3X4)(X3X4b)X3X4又tXiX2<0,XiX2>0,二X1X2bv0恒成立，b>1.设1<X3<X,则f(X3)<f(X4)恒成立.0恒成立.tX3X4<0,X3X4>0,二X3X4>b恒成立.二b<1由b>1且b<1可知b=1,二a=1.二存在a、b,使f(X)同时满足三个条件.第三节函数的性质A组1. 设偶函数f(X)=loga|Xb|在(=,0)上单调递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为.解析：由f(X)为偶函数，知b=0,二f(X)=log

44、a|X|，又f(X)在(,0)上单调递增，所以0<a<1,1<a+1<2,则f(X)在(0,+乂)上单调递减，所以f(a+1)>f(b+2).答案：f(a+1)>f(b+解析：f(X)为奇函数，且xR，所以f(0)=0,由周期为可知，f(4)=0,f(7)=f(1),又由f(x+2)=f(x),令x=1得f(1)=f(1)=f(1)?f(1)=0,所以f(1)+f(4)+f(7)=0答案：02. (2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(X)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，贝Sf(1)+f(4)+f(7)等于3. (2009年高考山东卷改编)已知定义

45、在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=-f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为.解析：因为f(x)满足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数，则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1),而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)>f(0)=0,所以一f(1)&l

46、t;0,即f(-25)<f(80)<f(11).答案：f(-25)<f(80)<f(11)4. (2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0,+乂)1上单调增加，则满足f(2x-1)<f(-)的x取值范围是.解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)=fQx|),由f(|2x-1|)<f(3),11212再根据f(x)的单调性得|2x-1|<3，解得尹巧答案：(亍3)5. (原创题)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR,f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时，f(2011)的值为.解析：因为定义在R上的函数f(x)是偶函数，所以

47、f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),故函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2011)=f(3+502X4)=f(3)=f(-3)=-2.答案:-26.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5,函数y=f(x)(-1<x<1)是奇函数，又知y=f(x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.(1)证明：f(1)+f(4)=0;求y=f(x),x1,4的解析式；求y=f(x)在4,9上的解析式.解：(1)证明：Tf(x)是以5为周期的周期函数，二f(4)=f(4-5)=f(-1),又Ty=f(x)(-1<x<1)是

48、奇函数，f(1)=-f(-1)=-f(4),二f(1)+f(4)=0.(2)当x1,4时，由题意可设f(x)=a(x-2)2-5(a>0),由f(1)+f(4)=0,得a(12)3解析：f(x)=f(x+2)?f(x+3)=f(x),即周期为3,由f(=f(1)=1,f(0)=2,所以f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,所以f(1)+f(2)+f(2009)+f(2010)=f(2008)+f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)+f(3)=0.答案：03. (2010年浙江台州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后，

49、得到一个5+a(42)2-5=0,/.a=2,f(x)=2(x2)25(1<x<4).(3) vy=f(x)(1<x<1)是奇函数，f(0)=0,又知y=f(x)在0,1上是一次函数，可设f(x)=kx(0<x<1),而f(1)=2(12)25=3,-k=3,当0wxW1时，f(x)=3x,从而当一1<x<0时，f(x)=f(x)=3x,故一1<x<1时，f(x)=3x.当4Wx<6时，有一1<x5<1,f(x)=f(x5)=3(x5)=3x+15.当6<xW9时，1<x5<4,f(x)=f(x5)

50、=2(x5)225=2(x7)25.3x+15,4WxW6-f(x)=22(x7)25,6<xW9B组1. (2009年高考全国卷I改编)函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x1)都是奇函数，则下列结论正确的是.f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)=f(x+2) f(x+3)是奇函数解析：vf(x+1)与f(x1)都是奇函数，f(x+1)=f(x+1),f(x1)=f(x1),函数f(x)关于点(1,0),及点(1,0)对称，函数f(x)是周期T=21(1)=4的周期函数.f(x1+4)=f(x1+4),f(x+3)=f(x+3),即f(x+3)是奇函数.答案：32. 已知

51、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+刁，且f(2)=f(1)=1,f(0)=2,f(1)+f(2)+f(2009)+f(2010)偶函数的图象，贝Sf(1)+f(2)+f(3)+f(2010)=.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f(2+x)=f(x),即f(x+2)=f(x),所以周期为4,f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1)=1,f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2010)=f(4)X502+f(2)=0

52、.答案：04. (2010年湖南郴州质检)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0,+乂)上有f(x)>0,若f(1)=0,那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是.解析：在(0,+乂)上有f(x)>0，则在(0,+乂)上f(x)是增函数，在(,0)上是减函数，又f(x)在R上是偶函数，且f(1)=0,f(1)=0.从而可知x(乂，一1)时,f(x)>0;x(1,0)时，f(x)<0;x(0,1)时，f(x)<0;x(1,+乂)时,f(x)>0.不等式的解集为(一=,1)U(0,1)答案：(一=,1)U(0,1).5. (2009年高考江西卷改编)已知

53、函数f(x)是(=,+=)上的偶函数，若对于x>0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2009)+f(2010)的值为.解析：vf(x)是偶函数，二f(2009)=f(2009).vf(x)在x>0时f(x+2)=f(x),二f(x)周期为2.af(2009)+f(2010)=f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)=log22+log21=0+1=1答案：16. (2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于1定义域内任意的x,满足f(x+2)=预，若当2<x<3时，f(x)=x,贝卩f(2009

54、.5)=.1解析:由f(x+2)=诉，可得f(x+4)=f(x),f(2009.5)=f(502X4+1.5)=f(1.5)=f(2.5)vf(x)是偶函数，af(2009.5)55=f(2.5)=5答案：57. (2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(一=,a上是增函数，函数y=f(x+a)是偶函数，当X1<a,X2>a,且|xia|<X2a|时，则f(2aXi)与f(X2)的大小关系为.解析：丁y=f(x+a)为偶函数，y=f(x+a)的图象关于y轴对称，二y=f(x)的图象关于x=a对称.又tf(x)在(X,a上是增函数，二f(x)在a,+x)上是减函数.

55、当xi<a,X2>a,凶一a|<|x2a|时，aXi<x2a，即a<2aXi<x2,f(2aXi)>f(X2).答案：f(2aXi)>f(X2)8. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x>0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=2,则实数a=.解析：当x>0时，f(x)=x(x+1)>0,由f(x)为奇函数知x<0时，f(x)<0,a<0,f(a)=2,一a(a+1)=2,.a=2(舍)或a=1.答案：一19. (2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x)，且在区间0,2上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根Xi,X2,X3,X4，则Xi+X2+X3+X4=.解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)=f(x),所以f(4x)=f(x),因此，函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0由f(x4)=f(x)知f(x8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数.又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(