高三期中考试

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.(正题卷)(兀)函数f(x)=2sin3x+i的最小正周期T=I6丿已知等差数列a中，若a3a11=22，则a?二已知集合Px/x22x3c01q=x/xn，贝VPcQ=111已知a=0.83,b=0.82,c=1.23，则a,b,c最小的数是函数f(x)=3sinx+sin+x在xR上的最小值等于12丿函数fx=x-2sinx在0,二上的单调增区间为ABC三边长为a,b,c，对应角为A,.B,C，已知2CACB=c2-a-b，则C-如果函数y=2sin(2x)的图像关于点-,0中心对称，那么申的最小值为3丿等比数列/共2n1项

2、，首项a1，所有奇数项的和等于85,所有偶数项的和等于42,则n二已知fx=Inx1的零点在区间k,k1kN上，贝Uk的值为x1直线yxb能作为下列函数图像的切线的是.(写出所有符合题意的2函数的序号)1fxfx=xx21fx=sinxfx=exx已知等差数列满足a3,a9,若数列汇？满足d二3,bn1二a,则H】的通项公式b-11设X,厂R,a1,b1，若ax=by=2,2a5=8，贝V得最大值xy已知动点P(x,y满足x-1+|y-a=1,O为坐标原点，若PO的最大值的取值范围为任卩，j17则实数a的取值范围是2_-、解答题15.已知a=1,cosx,b=1,sinx,x三O二sinxco

3、sx砧/古(1) 若a/b，求的值sinx-cosx(2) 若a_b，求sinxcosx的值16.如图，A,B是单位圆0上的点，C,D分别是圆O与x轴的两交点，AOB为正三角形。（1）若A点坐标为i3,，求cosBOC的值55丿（2、（2）若NAOC=xOxv兀，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函3丿数，并求出y的最大值。17.定义在正整数集上的函数y=fx对任意a,b=N,fa，b=fafb恒成立,已知f1二a=0，若an二fnnN（1）求证：数列Bn1是等比数列，并求出数列:an1的通项公式；（2）若Sn二ai飞2*n，数列、Sn-2an?是等比数列，求实数a的值18.已知数列G

4、堤等差数列，G二a,-a；iN（1）判断数列C是否是等差数列，并说明理由；（2）如果4十玄3十+a25=130,a2+玄4十+a26=14313k（k为常数），试写出数列cn?的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列Q得前n项和为&,问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。19.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓(4度yi与时间t满足关系式：y!=4-at0av,a为常数i,若使用口服方式给药，贝哟3丿M(

5、Octci)物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：y2二2。现对小白鼠同时3_(1Et兰3)t进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1)若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值(2) 若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围132人20.已知关于x的函数fxxbxcxbc,其导函数为fx。令3g(x)=|f(x卜记函数g(x)在区间匚1,1】上的最大值为M“4(1) 如果函数fx在x=1处有极值，试确定b,c的值3(2) 当c=1时，若M_k对任意的bR恒成立，试求k的最大值高三期中考试201911（

6、加试题卷）21【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题，每小题10,共20分A.选修4-1:几何证明选讲已知RtABC中，CD为斜边AB上的高，CE平分.BCD，交AB于点E求证：AE2二ADABB.选修4-2:矩阵与变换3,求A的特征值和特征向量2C.选修4-4:极坐标与参数方程L-：O和L-02的极坐标方程分别为-4cos,-4sin二（1）把L-Oi和0O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过0Oi和0O2交点的直线的直角坐标方程。D.选修4-5:不等式选讲已知x,y,zR且2x3y410，求x2y2z2的最小值。【必做题】第22,23为必做题每小题10,共20分22如

7、图，在四棱锥P-ABC中,底面ABC是正方形，侧棱PD_底面ABCD，PD二DC，E为PC中点，作EF_PB交PB于F（1）证明：PB_平面EFD；（2）求二面角C-PB-D的正弦值。23旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率R;（2）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（3）求选择甲线路的旅游团数的分布列与数学期望。1旺2*rJ11M：0丄2L5.-26.(二e37,608.氏310.1II.12”13.314-3,-I5+（本题满分】4分）I1Cosxrtanx=va/A=sinx号i*1垃空逊：（萍题5分.2”

8、+】(3分)（正题卷答案）共70分）.1+1sinx+cosxtanx+13=-1sinx-cosxtana-1_(內I(6分)to丄占=-+sinxcosx=0=sin.icosx-/.(sinx-ccsx)2=1-2sinxcosx=*JT二t.Ve(0,)jj_sinxcosxrr亡(亍，？r)=sinx-cosx0(12分丿；0分sinx-cosx=3分）16,本題满分14分）絡cosg昨+沪黑羊舟皿10工JTtXXX(2)y=3+AC+BD-3+2sin+2sin(:)=3+2sin+J5cos-sin2322v22=3+sin+./Tcos=3-222(10分)c2X7Tf7T2畫

9、、.XJT.*.*.x一a（a70）一八数列a是以n为首项a为公比的等比数列.（5分）S=g+q?+ 当“=1时,则S*则数列5-2）显然不是竽比数列；（9分） 当时.则S“=Ia51厂i-72a=（/rtI2“）一片一匚（H分）又S.|2j是等比数列刘j0U2I或k21（15分）“严一2十2k（8分）all=i+Sl）d=（1）卄（133）G=q/a=（如+qm）（匕厂尙.J=26尸-32+6一（2/z+1）（1一=一2（1QS+25片一3O&+5（10分）因为当且仅当”=12时S“最大有ci20cii0F+I8W190Ck或*-1919.（本题满分16分）解：（丨）设对某病人同时进行注射与

10、口服后.病人血液中的药物总浓度为丿则当a=1时丿=”+Xn-z+77+4(0r1)7-(r+y)(IS/S3)C2分） 当0v/v1时.y=/+yjt+4=)+.mw72y2:労/=时=444-a/+77+4(0/a(2r+-3=ar3-y=a一卩+y(/e(1,3)(11分)79（2）由题意，令u=-.则a-2u2+3m,u-J:.at3综上可知：0vaS?920.(本题满分16分)(I)JW：v/f(x)=-x2+26x+c由/（x）在处有极值-彳-（4分）（9分）（16分）/(l)=-】+2b+c=O（4分）若尼1,c=-l则/(x)=-X+2x-1=7x-1)2sO此时/(x)没有极值

11、;若bl,c3f*(x)=-X2-2x+3=-(X+1)(X-1)当X变化时，/(X)./X)的变化情况如下表：p(-T-3-i-3.h10g11附-一09f(x怨呼值12Z斗扱兀偎3J二当泾二】时存E极丸伯一扌=-1.广=3即为所求*竹分】(2)当c=1时*t厂1丫心七卡2肛二g(x)=|g岡9/+2bx+1=叫工-矗卩+f+沪|*(105若|方恬1SflA/=maxg(lX(-j):(M,Tg=2b|tg(-l)-2|itg(b)=+bAgb)4g(1)=&卜0r故耐=(册=口沪(12#)若Ibbl,则厂（x）在-1J上为单调幽数所以烈巧的最大值必在x=-l或耳二1事去对任意的bwR恒成立

12、，二Jt灯=Lniin从而k的最大值为.高三期中考试201911（加试题卷答案）A.本魏满分10分)证明：VAJ/fC为RiA且QAB.C4=JZJ4Z/二ZACDt5丁恵为Z/7CD的平分线AZDCE二ECBTZACE=ZACD+ZDCEZJRZ/?+ZCAZKA/.AFX：:.ACAE爲尸)9（本題潢分！（；分）冰矩阵A多项式/（A）=（2-2）:-9（3知令/（A）=0.U-4A-5=0的两解为-5所以矩阵.4曲峙征适为一15（6分）当X-J（2.V+3y4-（8分）则29（疋+2-r:）100=x2+y2+z2所跃F+/+X的用小值为竺（1（）分）二.（本题满分10分）如图所示建立空何直角坐标系，D为坐标原点设DC=a（I）证明:依题总得Pli=U,a,-a）又DE=（0.T.f）,故而0g=o+千=0（2分）PE丄D化山已知EF丄HEFCDE=E所以肋丄平面防D（4分）（2）连结BD交ACTM（8分）正方形ABCD：.HD丄CM又9：PD丄平面/BCD,CMC平面ABCD:.PD丄C”又:PDCBD=D,丄平面BDP:.MC即为平曲BDP的法向童：M