高三数学选修模块练习

1、三数学选修模块练习一选择题（共25小题）1数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种.r=i3厂3厂3A"A-B.C-CC4312gj=i33rn33C.4DCi：-C-c.-432.如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A.240个B.285个C.231个D.243个3已知3A则x等于（）A.5B.6C.7D.84.对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有（A3(CC.+C：C；)对C.3(C:-6)对0D.3C二对05.(1+x)

2、n+1A.2+(1+x)2+(1+x)n的所有二项式的各项系数和是n+1*c+1.B.2+1C.2-16.在二项式（3+2x）78的展开式中，最大的二项式系数是（)n+1小D.2-2)48CB.38CA6SCD.58CC.24D.-240.8和0.9,在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子A.0.26B.0.08C.0.18D.0.729.某地人群中高血压的患病率为A.样本患病率X/n服从B（n.p，由该地区随机抽查P）n人，则（B.n人中患高血压的人数X服从B（n,p）C. 患病人数与样本患病率均不服从B（n,p）D. 患病人数与样本患病率均服从B（n,p）10.设离散型随机变量X的分布列为P

3、(X=i)=,i=1,2,，N，则a=(11.已知离散型随机变量X的分布列如下:X012Pa4a5a则均值E（X）与方差D（X）分别为（）A.1.4,0.2B.0.44,1.4C.1.4,0.44D.0.44,0.212.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)1=，贝UE(3X+2)和D(3X+2)的值分别是（）A.4和4B.4和2C.2和4D.2和213.设丄则P(X<4)等于(0)A.10B.'C.241D.124324324314. 下列关于复数的命题，正确的个数是（） 复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是ad+bc=O 命题已知m为实数，若复数z=m+1+（m

4、-1）i为虚数，则m1"的逆命题 对于任意的z1,Z2,Z36有（Z1?z2）?Z3=Z1?（Z2?Z3）A.0个B.1个C.2个D.3个15. 一个实数与一个虚数的差（）A不可能是纯虚数B可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数16. 已知复数z=x+yi（x,yR）,且有一=1+yi,.是z的共轭复数，那么一的虚部为（）1-1EA.1iB1TC.-'D-i.'17.方程（1+i)x22. 已知f(x)=.x2+2xf(2016)-2016Inx，则f'(2016)=()+(1+5i)x-(2-6i)=0有实根，则这个实根的值是（）A.2B.1C

5、.-2D.-118.V2i1-i的模是（)A.1BV2CD1219.设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=()尸1X_1A.2B12C-D.-220.过点（-1,0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0f（xn+2Ax）-fCxn）21. 一则f（x0）等于（）A.2B.1C.丄D.02A.2015B.-2015C.2016D.-201623. 已知f(x)=|xex|，方程f2(x)+tf(x)+仁0(tR)有四个实数根，贝Vt的取值范围为()A.(,+s)B.(-汽-ee29

6、g+g+C.(-,-2)D.(2,)ee24. 已知函数f(x)=x?sinx,则f(込-)、f(-1)、f(-=)的大小关系为()113a.：宀一b.:丿C.-1丨一二:D.'：二一-225. 关于函数f(x)=+lnx，下列说法错误的是()A.x=2是f(x)的极小值点B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k，使得f(x)>kx恒成立D.对任意两个正实数X1,X2,且X2>X1,若f(X1)=f(X2),则X1+X2>4二.填空题(共12小题)26. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒

7、子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为.27. (1+2x)7的展开式的第5项的系数.28. 在二项式瞎)5的展开式的所有项中，其中有项是有理项.29. 设两个随机变量X,Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=4，则D(2X-Y+5)=.30. 某人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击.如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数E的数学期望为.31. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=1.6,D(X)=1.28，则n=,P=.32. 事件A,B,C相互独立，若P(A?B)=一,PC'?C)=，,P(A?B?，则P(B

8、)oBB33. 在用数学归纳法求证：1+2+3+-+2n="'(nN*)的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上.234. 用数学归纳法证明|n-5n+5|丰1,需证明的第一个n值是.35. 设f(n)=(1+")(1+)(1+)用数学归纳法证明f(n)3,在假设n=knn+1n+n时成立后，f(k+1)与f(k)的关系是f(k+1)=f(k)?.36. 若复数z满足丄I二丨i,则z=.37. 若虚数z满足7.i-,则|z-2i|的取值范围是.Z三.解答题(共3小题)38. 甲乙两人分别进行3次和n次射击，甲乙每次击中目标的概率分别为和p，记甲乙击2

9、中目标的次数分别为X和Y，且E(Y)=2，D(Y)=：3(1)求X的概率分布及数学期望E(X)1*an+(n>1,且nN),用数学归纳(2)求乙至多击中目标2次的概率.39. 数列an中，满足ai=i,且an+仁(1+)n+n+法证明：an>2(n>2,且nN)40. 已知函数f(x)=业輕在点(1,f(1)处的切线方程为x+y=2.x+l(I)求a,b的值；m的取(n)若对函数f(x)定义域内的任一个实数x，都有xf(x)vm恒成立，求实数值范围.(川)求证：对一切x(0,+s),都有3-(x+1)?f(x)>-亠成立.eKex高三数学选修模块练习参考答案与试题解析一

10、选择题（共25小题）1.（2016?赤峰模拟）数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种.j-i3厂3厂3A亠：B.C-C:C期t3A1296广3厂3厂333C.:4D.C-CC-41295氏4【解答】解：将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题有C123C93C63C33，最后选一名组长各有3种，故不同的分配方案为：C123C93C6334,故选：B.2.（2010?畐田区校级模拟）如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A

11、.240个B.285个C.231个D.243个【解答】解：当十位数字是9时，百位数字有8种取法，个位数字有9种取法，此时取法种数为8X9;当十位数字是8时，百位数字有7种取法，个位数字有8种取法，此时取法种数为7X8,依此类推，直到当十位数字是2时，百位数字有1种取法，个位数字有2种取法，此时取法种数为1X2,总的个数为1X2+2X3+3X4+8X9=240.故选A.3.已知3A=2环+6心则x等于（)A.5B.6C.7D.8【解答】解：3A,="3?x(x-1)(x-2)=2?x(x+1)+6?x(x-1),2化简得3x-17x+10=0,9解得x=5或x=(不合题意，舍去)，x=

12、5.故选：A.4. 对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有（A.3(C-C+C-C-)对4444B.3(C:-12)对C. 3(C：-6)对D. 3C-对3【解答】解：C:为八个顶点中任取四个的情况数，12为四点共面的数目(C-12)为八个点中可以组成四面体的个数，四面体中三组对棱相互异面8所以对正方体的八个顶点作两两连线，其中成异面直线的有3(C-12).82n+1J+1B.2+1C2解：(1+x)+(1+x)故选：B.5. (1+x)+(1+x)+(1+x)n的所有二项式的各项系数和是(n+1-1D.2-22+-+(1+x)n的所有二项式的各项系数和是n+1A.2【解答】2+22

13、+23+2n+1-=2-2.故选：D.6在二项式(3+2x)8的展开式中，最大的二项式系数是()68C58CG48CB38CA【解答】解：二项式(3+2x)8的展开式的展开式共有9项，故展开式中二项式系数最大项是第5项，最大的二项式系数是C84,故选：B.7.(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为()A.42B.-42C.24D.-248【解答】解：(X-)的通项由8-2r=0，得r=4，即(x-)8的常数项为二：;的的为(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为故选：B.&有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是()A.

14、 0.26B.0.08C.0.18D.0.72【解答】解：甲种子发芽而乙种子不发芽的概率为0.8X0.1=0.08,乙种子发芽而甲种子不发芽的概率为0.9X0.2=0.18,故恰有一粒种子能发芽的概率是0.08+0.18=0.26,故选：A.9. 某地人群中高血压的患病率为p，由该地区随机抽查n人，则()A.样本患病率X/n服从B(n,p)B. n人中患高血压的人数X服从B(n,p)C. 患病人数与样本患病率均不服从B(n,p)D. 患病人数与样本患病率均服从B(n,p)【解答】解：某地人群中高血压的患病率为p,由该地区随机抽查n人，由二项分布定义得：样本患病率X/n不服从B(n,p),n人中

15、患高血压的人数X服从B(n,p),从而得到A、C、D错误，B正确.故选：B.10. 设离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=,i=1,2,，N，则a=()NA.1B.2C.3D.4【解答】解：离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=,i=1,2,，N,N八=1，解得a=1.N故选：A.11.已知离散型随机变量X的分布列如下:X012Pa4a5a则均值E(X)与方差D(X)分别为()A.1.4,0.2B.0.44,1.4C.1.4,0.44D.0.44,0.2【解答】解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：a+4a+5a=1,解得a=0.1,E(X)=0X0.1+1X0.4+2X0.5=1.4

16、,222D(X)=(0-1.4)X0.1+(1-1.4)X0.4+(2-1.4)X0.5=0.44.故选：C.12. (2014春？东莞期末)若随机变量X服从两点分布，其中P和D(3X+2)的值分别是(A.4和4B.4和2C.2和4D.2和2【解答】解：X服从两点分布，P(X=0)J,3E(X)=0X_+1X：=,333D(X)=烂2令中E(3X+2)=4,D(3X+2)=2故选：B.13. (2014春？蚌埠期末)设"-'：,",则P(X<4)等于3A.B:C.-D.1243243243【解答】解：Wb,_:iP(XW4)=1-P(X=5)=1-1：=13丿

17、243故选：B.14. 下列关于复数的命题，正确的个数是() 复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是ad+bc=0 命题已知m为实数，若复数z=m+1+(m-1)i为虚数，则 对于任意的Z1,Z2,Z36有(Z1?Z2)?Z3=Z1?(Z2?Z3)A.0个B.1个C.2个D.3个【解答】解：T(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,复数a+bi与复数c+di的积是实数，所得的复数的积的虚部是零，ad+bc=0,故正确； 命题已知m为实数，若复数Z=m+1+(m-1)i为虚数，则已知m为实数，若m1,则复数Z=m+1+(m-1)i为虚数”, 设Z1=a+bi,Z2=c+di

18、,z3=e+fi,有(Z1?z2)?Z3=(ac-bd)+(ad+bc)i(e+fi)=(ace-bde-adfi；z1?(z2?z3)=(a+bi)(ce-df)+(cf+de)i=(ace-adf-bcf-i.(Z1?Z2)?Z3=Z1?(Z2?Z3),故正确.故选：D.15. 一个实数与一个虚数的差()(X=0)=丄，贝UE(3X+2)3m1"的逆命题m1"的逆命题是：正确；-bcf)+(acf-bdf+ade+bce)bde)+(acf+ade+bce-bdf)A不可能是纯虚数B可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数【解答】解：设实数为a,虚数为b+c

19、i,（c丰0）,则实数与虚数的差为a-b-ci,（cm0）,当a-b=0时，复数为纯虚数，当a-bm0时，复数为虚数，故不可能是实数，故选：C.16.已知复数z=x+yi(x,yR),且有一=1+yi,二是z的共轭复数,那么的虚部为（）Z【解答】解:-C.-一D.i555-1-1)由一I匚f亍=1+yi，得一2，即x=-2,y2y=1.-2+i'-丄，则.一二一二:22-i:?一的虚部为丄Z5故选：B.17.（2010秋？天心区校级月考）方程（1+i）根的值是x2+（1+5i）x-（2-6i）=0有实根，则这个实B.解:2x+A.2【解答】由(1+i)得：(x2+x-2)1C.-2D.

20、-12设x为方程(1+i)x+(1+5i)(1+5i)x-(2-6i)=0,2+(x+5x+6)i=0,(2-6i)=0的实根,-2=0，解得：x=-2.lx2+5x+6=0故选：C.18. （2010秋？徐水县校级月考）一的模是（1_1A.1B.:CD.122【解答】解:二="'=-+一i【解答】解：一一:i，2亠-一+"1_119. （2016?榆林二模）设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=K_1()A.2B.C.D.-222【解答】解:/y=:亠.，2-y=-艾一1G-1)2/x=3y=-丄即切线斜率为-22t切线与直线ax+y+1=

21、0垂直直线ax+y+仁0的斜率为-a.-丄?（-a）=-1得a=-22故选D.220. （2016?贵阳二模）过点（-1,0）作抛物线y=x+x+1的切线，则其中一条切线为（）A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+仁0【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（xo,yo）,则切线的斜率为2x0+1,且y0=x02+x°+12于是切线方程为y-X。-X。-1=（2x0+1）（x-X。），因为点（-1,0）在切线上，可解得x°=0或-2,当X0=0时，y0=1;x0=-2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确.故选D21.（2

22、013春？临沂期末）liraf(x0+2Ax)-f(«0Az-，则f'（x0）等于A.2B.1D.0【解答】解:liraLUf(x0+2Ax)-f(Ko)AzlimAx->0f(x0+2Ax)-f(x0)2Ax=f'(X0)故选C.-222.(2017春？葫芦岛期末)已知f(x)=x+2xf(2016)-2016Inx,则f'(2016)=()A.2015B.-2015C.2016D.-2016【解答】解：f(x)=x2+2xf(2016)-20161nx,2则f'(x)=x+2f(2016)-则f'(2016)=2016+2f(2016

23、)-'N''2016则f(2016)=-2015,故选：Bx223. (2016?陕西校级模拟)已知f(x)=|xe|，方程f(x)+tf(x)+仁0(tR)有四个实数根，则t的取值范围为()A.(,+R)B.(-，-)C.(-,-2)D.(2,eeee【解答】解：f(x)=|xex|=,Lx<0易知f(x)在0,+s)上是增函数，当x(g,0)时，f(x)=-xex,f(x)=-ex(x+1),故f(x)在(-g,-1)上是增函数，在(-1,0)上是减函数；作其图象如下，且f(-1)=；e故若方程f2(x)+tf(x)+仁0(tR)有四个实数根，211则方程x+

24、tx+1=0(tR)有两个不同的实根，且x1(0,),X2(A,+g),f0+0+1>0故占g,lec2，!解得，t(-s,-),e故选：B.24. (2016?海淀区模拟)已知函数f(x)=x?sinx，则f()、f(-1)、f(-)的大113小关系为()A.门二i-B.二.'-D.二一-【解答】解：由于f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)则f(x)为偶函数，-i:'r4i117又由f'(x)=sinx+xcosx在(-,0)内有f'(x)v0,2所以f(x)在(L,o)内递减，2因为学一二:.所以:"I-：',故J11

25、1.'-.,V丄丄故答案为：A25. (2016?新余校级一模)关于函数f(x)=''+lnx，下列说法错误的是()xA.x=2是f(x)的极小值点B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k，使得f(x)>kx恒成立D.对任意两个正实数X1,X2,且X2>X1,若f(X1)=f(X2),则X1+X2>4V2【解答】解：f'(x)=",A(0,2)上，函数单调递减，(2,+s)上函数单调递增，x=2是f(x)的极小值点，即A正确；2_-2、y=f(x)-x=+lnx-x,y=v0,函数在(0,+m)上单调递减，x0,y+s

26、,函数y=f(x)-x有且只有1个零点，即B正确;m/、I十曰，一2,lnx人/、2,Lnumtt，/、-4+k-xlnxf(x)>kx，可得kv，令g(x)=，贝Vg(x)=nX21"XK3令h(x)=-4+x-xlnx,贝Uh(x)=-Inx,'(0,1)上，函数单调递增，(1,+)上函数单调递减，h(x)wh(1)v0,.g'(x)v0,g(x)=丄八:在(0,+m)上函数单调递减，函数无最小值，2YXA不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数xi,X2,且X2>xi,(0,2)上，函数单调递减，(2,+8)上函数

27、单调递增，若f(xi)=f(X2),贝UX1+X2>4,正确.故选：C.二.填空题(共12小题)26. (2010?丹东一模)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为18.【解答】解：根据题意，分2步， 每个盒子分别先放入一个白球和黑球，有1种放法， 剩余1个白球有3种放法，剩余2个黑球有6种放法，根据乘法计数原理可得，3X6=18，共18种，故答案为18.27. (1+2x)7的展开式的第5项的系数560【解答】解：(1+2x)7的展开式的第5项=-(2x)4=24|x4,其系数为

28、：=560.1U3x2x1故答案为：560.28. (2011?广东模拟)在二项式山的展开式的所有项中，其中有4项是有理耳项.【解答】解：由题设知：.':'-20-5rV兰二1"T"只有当r除以3余数为1时其对应项才为有理项,故r=1,4,7,10共4项.故答案为：4.29. 设两个随机变量X,Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=4,贝UD(2X-Y+5)=12【解答】解：两个随机变量X,Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y+5)=4D(X)+D(Y)+D(5)=8+4+0=12.故答案为：12.30. （2016春?准格尔旗校级月考）某

29、人进行射击，每次中靶的概率均为0.6，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击如果只有4发子弹，则射击停止后剩余子弹数E的数学期望为2.376.【解答】解：由题意知e=0,1,2,3,当e=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果可射中也可不射中，3 p（e=0）=0.43,当e=1时，表示前两次都没射中，第三次射中，2 P（手1）=0.6X0.42,当=2时，表示第一次没射中，第二次射中， P（手2）=0.6X0.4,当=3时，表示第一次射中， P（=3）=0.6,32 E手0X0.43+1X0.6X0.42+2X0.6X0.4+3X0.6=2.376.故答案为：2.376.3

30、1. (2016春?东莞市校级期中)设随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28，贝Un=8,p=0.2.【解答】解：随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28, EX=1.6=np,De=1.28=np(1-p),与相除可得1-=0.8,1.6 p=0.2,n=8.Cl211P(A?B)=,P(?C)=,故答案为：8;0.232. （2016春？邯郸校级月考）事件A,B,C相互独立，若一11P（A?B?J=,则P（B）=_.【解答】解：事件A,B,C相互独立,P(A?B)=丄,P(-?C)=丄，P(A?B?')=丄,68

31、8P(A)P(B)#(l-P(B)P(C)=|,解得P(C)=*,L.OP(B)I：故答案为：-.233在用数学归纳法求证：1+2+3+-+2n=和-'(nN*)的过程中，则当n=k+1时,2左端应在n=k时的左端上加上4k+3【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+3+2k,当n=k+1时，等式左端=1+2+2k+(2k+1)+(2k+2),即当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上2k+1+2k+2即为4k+3故答案为：4k+3234用数学归纳法证明|n-5n+5|丰1,需证明的第一个n值是5【解答】解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；22结合本题，由于

32、n-5n+5=1时，n=1或4,n-5n+5=-1时，n=2或3,所以需证明的第一个n值是5故答案为：535.设f(n)=(1+)n)(1+)用数学归纳法证明f(n)3,在假设n=k时成立后，f(k+1)与f(k)的关系是(1f(k+1)=f(k)?【解答】解：f(k)=(1+)(1+-),f(k+1)=(1+击)(1+击),n+n故答案为:36. (2010?湖南模拟)若复数z满足i，则z=-i【解答】解解设z=a+bi(a,bR)，所以.=a-bi,所以ir.-,化为i(a+bi)+2(a-bi)=1+2i.即2a-b+(a-2b)i=1+2i2a-b=l由复数相等可知*_-，解得a=0,

33、b=-1,a-2b=2z=-i故答案为:37. (2007?奉贤区一模)若虚数z满足.-:,则|z-2i|的取值范围是【解答】解：设Z=a+bi(a,bR)由Z为虚数，故0则=a+bi+丄，r22贝ya+b=1(bM0)又/|z-2i|=|a+(b-2)i|=(bM0)故|z-2i|1Vs)U(V5?刃故答案为：一一_，：三.解答题(共3小题)38. 甲乙两人分别进行3次和n次射击，甲乙每次击中目标的概率分别为.和p，记甲乙击9中目标的次数分别为X和Y，且E(Y)=2,D(Y)="3(1)求X的概率分布及数学期望E(X)(2)求乙至多击中目标2次的概率.【解答】解：(1)由已知得XB(3,_),2P(X=0)=,P(X=1)P(X=2)=】=；;，P(X=3)=.，x的概率分布列为:x0123P11,s'33s'1813313EX=ii'-：.；=.(2)由已知得YB(n,p),9且E(Y)=2,D(Y)=,np=2*2，解得n=3,p=2,np(l-P)=-|-3乙至多击中目标2次的概率为：p=1-P(Y=3)=1-=：'nrn匕不等式成立.ak2(k2),40.(2016秋？禅城区校级月考)已知函数f(x)=n+blmc在点(1,f(1)处