结力(结岩)13

1、结构力学结构力学基本内容复习基本内容复习注册 工程师执业资格考试结构岩土考试大纲要求考试大纲要求平面体系的几何组成平面体系的几何组成静定结构受力分析与特性静定结构受力分析与特性静定结构位移静定结构位移超静定结构受力分析与特性超静定结构受力分析与特性影响线及应用影响线及应用结构动力特性与动力反应结构动力特性与动力反应牢固掌握牢固掌握 基本概念基本概念 基本方法基本方法 基本技能基本技能灵活应用灵活应用 以不变应万变以不变应万变平面体系的几何组成平面体系的几何组成大纲要求大纲要求 名词定义名词定义 几何不变体系的组成规律及其应用几何不变体系的组成规律及其应用几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何

2、不变体系几何常变体系几何常变体系几何瞬变体系几何瞬变体系只有几何不变体系才能用作常规结构只有几何不变体系才能用作常规结构体系体系几何组成分析几何组成分析基本观点：将材料刚化基本观点：将材料刚化目的：目的：1 判定给定体系组成性质判定给定体系组成性质确保结构几何不变，为受力分析作准备确保结构几何不变，为受力分析作准备从几何学、运动学从几何学、运动学研究体系有无运动可能研究体系有无运动可能 2 了解结构组成，便于受力分析了解结构组成，便于受力分析平面几何不变体系的组成规则平面几何不变体系的组成规则两刚片规则两刚片规则三刚片规则三刚片规则二元体规则二元体规则刚片刚片和和 刚片刚片用不交于用不交于一点

3、的三链杆联结一点的三链杆联结（ ）结论：原体系为无多余约束的几何不变体系结论：原体系为无多余约束的几何不变体系刚片刚片（ ）和和 刚片刚片用不交于用不交于一点的三链杆联结一点的三链杆联结分析：分析：（ ）刚片刚片、用不共线的三铰用不共线的三铰A、B、C两两联结，组成无多余约束两两联结，组成无多余约束的几何不变体系的几何不变体系O刚片刚片和和 刚片刚片用交于一点用交于一点O的三链杆联结组成的三链杆联结组成瞬时可变体系瞬时可变体系去掉不影响几去掉不影响几何构造性质的何构造性质的部分部分杆数杆数936（ 3，1）（2 ，3）（1，2）（1，2）（2 ，3）（ 3，1）瞬变体系瞬变体系无限远点无限远点

4、是否共线是否共线无限远铰无限远铰所有无限远点都在无限远直线上所有无限远点都在无限远直线上所有有限远点都不在无限远直线上所有有限远点都不在无限远直线上注意方向ABCABCABC当半径R 时曲率1/R 0ABCABC组成分析应用技巧撤、合、代合静定结构的受力分析与特性静定结构的受力分析与特性大纲要求静定结构受力分析方法 反力、内力的计算与内力图的绘制 静定结构特性及其应用静定结构的类型静定结构的类型静定梁：单跨、多跨静定梁：单跨、多跨静定刚架静定刚架三铰拱三铰拱静定桁架静定桁架静定组合结构静定组合结构掌握各类静定结构的力学特性与计算掌握各类静定结构的力学特性与计算静定结构静定结构几何不变几何不变无

5、多余约束无多余约束仅满足平衡条件仅满足平衡条件反力、内力解答唯一反力、内力解答唯一用截面法截取适当的隔离体用截面法截取适当的隔离体用平衡方程求反力、内力用平衡方程求反力、内力静定结构基本特征静定结构基本特征静定结构求解原则静定结构求解原则几何特征 静力特征三个必要约束三个必要约束三个独立平衡方程三个独立平衡方程v在给定荷载作用下静定结构的内力与材料及截面形状尺寸在给定荷载作用下静定结构的内力与材料及截面形状尺寸（刚度（刚度EI、EA）无关）无关v非荷载因素不会使静定结构产生内力非荷载因素不会使静定结构产生内力静定结构不受荷载就不会产生内力静定结构不受荷载就不会产生内力木梁工字钢梁tC静定结构的

6、一般性质静定结构的一般性质v静定结构的局部平衡性静定结构的局部平衡性某一局部能与外力维持平衡则其余部分内力为零某一局部能与外力维持平衡则其余部分内力为零v静定结构的荷载等效变换特性静定结构的荷载等效变换特性在某一局部进行荷载等效变换其影响范围是包含荷载在某一局部进行荷载等效变换其影响范围是包含荷载变换范围的最小几何不变部分变换范围的最小几何不变部分v静定结构的几何构造变换特性静定结构的几何构造变换特性在局部进行构造变换其影响范围是包含构造变换范围的在局部进行构造变换其影响范围是包含构造变换范围的最小几何不变部分最小几何不变部分基本部分上的荷载只使基本部分受力而附属部分上的荷基本部分上的荷载只使

7、基本部分受力而附属部分上的荷载使附属部分基本部分都受力载使附属部分基本部分都受力静定结构支座反力的计算静定结构支座反力的计算注意与组成分析联系恰当选取隔离体注意与组成分析联系恰当选取隔离体恰当选用平衡方程恰当选用平衡方程n与基础按两刚片规则组成与基础按两刚片规则组成截面法截面法n与基础按三刚片规则组成与基础按三刚片规则组成双截面法双截面法BACBABAAB或求0=的与建立0=求0=求0=HHMHHXVMVM关关系系n主从结构（基附型结构）主从结构（基附型结构）先附属后基本先附属后基本受力分析与组成顺序相反受力分析与组成顺序相反杆件截面内力的计算杆件截面内力的计算n截面内力的概念截面内力的概念M

8、MNNQQQNMn截面内力的计算规律截面内力的计算规律NQM截面一侧截面一侧截面一侧垂直于截面外力平行于截面外力外力对截面形心力矩qln内力图内力图 表示各截面内力沿杆轴变化规律的图形表示各截面内力沿杆轴变化规律的图形Pl/2l/2ql/2ql/2Q图图ql2/8M图图ql/2ql/2P/2P/2Pl/4P/2P/2n内力与荷载间的关系内力与荷载间的关系qPMqM+dMMQ+dQQqdxdQQdxdMqdxdQdxMd22微分关系微分关系dxQ左左Q右右MM左左M右右Q左左Q右右PM右右M左左Q右右Q左左=PM右右=M左左Q右右=Q左左M右右M左左=M增量关系增量关系无荷载区段 弯矩图为一条直

9、线叠加原理叠加原理MAMBqQAQBABdBqAMBMABqABAMBMAqd2/8弯矩图的一个重要性质弯矩图的一个重要性质 在弯矩曲线上任意两点所联直线与弯矩曲线所在弯矩曲线上任意两点所联直线与弯矩曲线所包围的部分就是相应简支梁的弯矩图包围的部分就是相应简支梁的弯矩图MBMAqd2/8MBMAqd2/8qd2/86kN.m5kN.m4kN.m2.5m2.5m8kN2kN/m6kN.m2m2mCDBAEM图图10kN.mMC=?qqqYAYB分布分布M图图三三 饺饺 拱拱简支梁存在的问题简支梁存在的问题 弯矩沿杆长分布不均弯矩沿杆长分布不均 正应力沿截面高度分布不均正应力沿截面高度分布不均导致

10、材料不能充分利用导致材料不能充分利用如何改进如何改进推力使弯矩大为减少推力使弯矩大为减少 弯曲正应力很小弯曲正应力很小 轴力上升为主要内力轴力上升为主要内力u拱的基本力学特点拱的基本力学特点u三铰拱的反力三铰拱的反力fMH=VV=VVCBBAA000决定于荷载和三个铰的位置决定于荷载和三个铰的位置 与拱轴形状无关与拱轴形状无关u三铰拱的内力三铰拱的内力000MMHyQQ CosHSinNQ SinHCos 平拱、竖载时平拱、竖载时HyHHVAoMoQoP1u三铰拱的合理拱轴三铰拱的合理拱轴0( )( )-( ) 0M xMxHy xHxMxy)()(0在一定荷载作用下使拱各截面弯矩都等于零时的

11、拱轴线称为在一定荷载作用下使拱各截面弯矩都等于零时的拱轴线称为拱的合理轴线（合理拱轴）拱的合理轴线（合理拱轴）即使拱处于无弯矩状态时的轴线即使拱处于无弯矩状态时的轴线求法：求法： 平拱、竖载时，令平拱、竖载时，令合理拱轴形状与相应简支梁的弯矩图（倒置）相似合理拱轴形状与相应简支梁的弯矩图（倒置）相似几种情况的合理轴线几种情况的合理轴线PPPPPPq抛物线悬链线线q(x)填土荷载均 匀 内 压（或外压）园静定桁架静定桁架理想桁架杆件只受理想桁架杆件只受轴力轴力内力解法内力解法 结点法结点法 截面法截面法注意应用技巧：注意应用技巧：u要与组成分析联系要与组成分析联系零杆判断零杆判断u特殊结点特殊结

12、点u投影比例关系投影比例关系yxLY=LX=LNYLLX=LLN=yxu恰当选用平衡方程恰当选用平衡方程尽量不解联立方程尽量不解联立方程u利用特殊条件利用特殊条件NACNAC 3 P /2 （拉力）静定结构的位移静定结构的位移大纲要求大纲要求广义力与广义位移广义力与广义位移 虚功原理虚功原理 单位荷载法单位荷载法 荷载下静定结构的位移计算荷载下静定结构的位移计算 图乘法图乘法 支座位移和温度变化引起的位移支座位移和温度变化引起的位移 互等定理及其应用互等定理及其应用结构的位移计算结构的位移计算位移计算的理论基础位移计算的理论基础 虚功原理虚功原理位移计算位移计算单位荷载法单位荷载法图形相乘法图

13、形相乘法线弹性体系的互等定理线弹性体系的互等定理虚功原理虚功原理内容内容 外力虚功内力虚功外力虚功内力虚功应用条件应用条件 1 外力内力外力内力平衡平衡 2 位移变形位移变形连续协调连续协调与物性无关与物性无关弹性非弹性线性非线性都可应用弹性非弹性线性非线性都可应用“虚虚”字的含义字的含义力与所乘位移独立无关力与所乘位移独立无关 分别属于两个状态分别属于两个状态力或位移之一可以虚设力或位移之一可以虚设虚功原理两种表现形式两种应用虚功原理两种表现形式两种应用求位移的单位荷载法求位移的单位荷载法duNdv+Q+dM=cR1+cRduNdv+Q+dM=单位荷载法求位移时单位荷载法求位移时单位荷载的施

14、加方单位荷载的施加方法法求某截面的线位移求某截面的线位移加单位集中力加单位集中力求某截面的角位移求某截面的角位移加单位集中力偶加单位集中力偶求某两截面的相对线位移求某两截面的相对线位移加一对等值反向共线的单位集中力加一对等值反向共线的单位集中力求某两截面的相对角位移求某两截面的相对角位移加一对等值反向的单位集中力偶加一对等值反向的单位集中力偶原则：原则：在所求位移地点沿所求位移方向加广义单位力在所求位移地点沿所求位移方向加广义单位力广义力广义力广义位移广义位移 功功 梁和刚架在荷载作用下的位移计算梁和刚架在荷载作用下的位移计算位移积分公式位移积分公式图乘法图乘法EIy0dxEIMMP1MP图M

15、图Pll/2求中点C的挠度C=?BPlACEI3112612ClPlPl lEIEI 311552 2 2648Cl lPlPlEIEI 3112115223 22 2 23 248CllPl llPlPlEIEI要求：要求：竖标必须取自竖标必须取自一段直线图形一段直线图形图乘法应用中的一些问题图乘法应用中的一些问题v图乘法规则图乘法规则将一个弯矩图的面积乘以其形心所对另一弯矩图（必须是一段直线）将一个弯矩图的面积乘以其形心所对另一弯矩图（必须是一段直线）的弯矩坐标（竖标），再除以该段的弯矩坐标（竖标），再除以该段 EI，分段求和。，分段求和。v应用前提应用前提直杆；分段等截面；相乘两矩图中至

16、少有一个是直线图形。直杆；分段等截面；相乘两矩图中至少有一个是直线图形。v正负号规则正负号规则同侧相乘为正；异侧相乘为负。最后符号为正说明实际位移方向与同侧相乘为正；异侧相乘为负。最后符号为正说明实际位移方向与虚设单位荷载方向一致；得负值则相反。虚设单位荷载方向一致；得负值则相反。v常见图形面积及形心位置常见图形面积及形心位置v分段进行图乘分段进行图乘不同杆件交汇点、不同杆件交汇点、EI变化点及外力不连续点，需作为分段点，进行变化点及外力不连续点，需作为分段点，进行分段图乘。分段图乘。(分段积分分段积分)。 v分块进行图乘分块进行图乘 将弯矩图形分解为几个面积和形心位置已知的简单图形，分别与另

17、将弯矩图形分解为几个面积和形心位置已知的简单图形，分别与另一直线弯矩图形相乘，然后叠加。（叠加原理）一直线弯矩图形相乘，然后叠加。（叠加原理）静定结构由于支座移动引起的位移静定结构由于支座移动引起的位移cRKC线弹性体系的互等定理线弹性体系的互等定理线弹性线弹性2小变形不影响力的独立作用小变形不影响力的独立作用几何线性几何线性 1材料服从胡克定律材料服从胡克定律物理线性物理线性BPA小量高阶小量 可略可略功的互等定理功的互等定理PP = 第一状态的外力在第二状态位移上所作的虚功等于第二状态的外力在第一状态位移上所作的虚功位移互等定理位移互等定理（地点）（原因）（地点）（原因）单位力引起的位移单

18、位力引起的位移ij= ji第一单位力引起与第二单位力相应的位移等于第二单位力引起与第一单位力相应的位移反力互等反力互等定理定理r（地点）（原因）（地点）（原因）单位位移引起的反力单位位移引起的反力rij=rji第一约束的单位位移引起第二约束的反力等于第二约束的单位位移引起第一约束的反力反力位移互等定理反力位移互等定理rij = -ji 第一单位力引起第二约束的反力等于第二约束的单位位移引起与第一单位力相应位移的负值大纲要求大纲要求超静定次数超静定次数 力法基本体系力法基本体系 力法方程及其意义力法方程及其意义 等截面直杆刚度方程等截面直杆刚度方程 位移法基本未知量位移法基本未知量 基本体系基本

19、体系 基本方程及其意义基本方程及其意义 等截面直杆的转动刚度等截面直杆的转动刚度 力矩分配系数与传递系数力矩分配系数与传递系数 单结点的力矩分配单结点的力矩分配 对称性利用对称性利用 半结构法半结构法 超静定结构位移超静定结构位移 超静定结构特性超静定结构特性超静定结构的受力分析及特性超静定结构的受力分析及特性超静定结构基本特征超静定结构基本特征超静定结构超静定结构几何不变几何不变有多余约束有多余约束仅满足平衡的仅满足平衡的内力解答不唯一内力解答不唯一必要约束必要约束 静定力静定力多余约束多余约束 超静定力超静定力超静定结构一般性质超静定结构一般性质v超静定内力与刚度有关超静定内力与刚度有关l

20、荷载作用荷载作用刚度相对值刚度相对值非荷载因素非荷载因素刚度绝对值刚度绝对值l改变刚度一般将引起内力重分布改变刚度一般将引起内力重分布l有特例有特例 整体性好、刚度大、防御能力强、内力均匀整体性好、刚度大、防御能力强、内力均匀超静定结构内力求解超静定结构内力求解基本原则：基本原则：平衡条件平衡条件几何条件几何条件物理条件物理条件求解方法：求解方法：基本方法基本方法力法力法 位移法位移法派生方法派生方法弯矩分配法弯矩分配法变形协调条件变形协调条件力法力法以多余未知力为基本未知量以多余未知力为基本未知量基本思路基本思路基本体系上的位移基本体系上的位移原结构的相应位移原结构的相应位移变形协调变形协调

21、力法要点力法要点选择力法基本未知量、力法基本结构选择力法基本未知量、力法基本结构 建立力法建立力法基本体系基本体系建立力法建立力法基本方程基本方程变形协调条件变形协调条件PABl/2l/2EIX1P0=+1111PXPX1超静定次数及力法基本体系超静定次数及力法基本体系超静定次数多余约束个数超静定次数多余约束个数变原结构为静定结构所需撤多余约束数变原结构为静定结构所需撤多余约束数 撤全部多余约束所暴露多余约束力数撤全部多余约束所暴露多余约束力数注意注意：必要约束不能撤 多余约束要全部撤除 多余约束的选择不是唯一的几何不变几何不变无多余约束无多余约束X1X1X1X1判断超静定次数判断超静定次数(

22、f)(g)(b)(c)(a)(d)(e)(h)n2n5n9n2n2n7n4n3原结构的相应位移原结构的相应位移基本体系上的位移基本体系上的位移力法方程力法方程变形协调方程变形协调方程()位位移移互互等等jiijiitiCiPjj=ij=,i=+Xn21n1变形协调变形协调01212111PXX02222121PXX力法方程右端项力法方程右端项原结构沿多余未知力方向的位移原结构沿多余未知力方向的位移lEIA14i2ilEI16i/l6i/l位移法位移法以结点位移为基本未知量以结点位移为基本未知量要点要点选择位移法基本未知量选择位移法基本未知量用结点位移表达杆端内力用结点位移表达杆端内力建立位移法

23、基本方程建立位移法基本方程基本方程是平衡方程基本方程是平衡方程 前提条件前提条件先满足变形协调条件先满足变形协调条件杆端力与杆端位移的关系已知杆端力与杆端位移的关系已知1.按旋转方向定正负按旋转方向定正负Pl/8Pl/8lEIql2/12ql2/12qEIl/2l/2PEIlqPl/2l/2lEIPPl/2Pl/2qlEIql2/3ql2/6载常数载常数荷载引起的固端弯矩荷载引起的固端弯矩ql2/83Pl/16EIlABA1lEIA14i2i3ii=EI/l 线刚度lEIA1i形常数形常数单位杆端位移引起的杆端力单位杆端位移引起的杆端力ilEI16i/l6i/llEI13i/l三类基本杆件的转

24、角位移方程三类基本杆件的转角位移方程FABAABFABAABFABBAABMiMMliiM+MliiiM+=+=+=远远端端滑滑动动远远端端铰铰结结两两端端刚刚结结33624杆端剪力的计算杆端剪力的计算MABQABQBAMBAABlMABMBAABlQ0ABQ0BAAlB0ABBAABABQlMMQ位移法两种求解途径位移法两种求解途径位移法基本未知量的选取位移法基本未知量的选取同时考虑变形协调条件同时考虑变形协调条件l小变形小变形l受弯杆忽略轴向变形受弯杆忽略轴向变形与转角位移方程匹配与转角位移方程匹配（形常数、载常数）（形常数、载常数）选取办法选取办法独立角位移数刚结点数独立角位移数刚结点数

25、 （附加刚臂数）（附加刚臂数）独立线位移数阻止结点线位移独立线位移数阻止结点线位移 附加链杆数附加链杆数通过转角位移方程建立位移法基本方程通过转角位移方程建立位移法基本方程独立结点角位移独立结点角位移建立结点力矩平衡方程建立结点力矩平衡方程独立结点线位移独立结点线位移建立截面投影平衡方程建立截面投影平衡方程通过基本体系建立位移法基本方程通过基本体系建立位移法基本方程人为增加附加约束人为增加附加约束 控制结点位移控制结点位移独立角位移独立角位移增加刚臂增加刚臂独立线位移独立线位移增加链杆增加链杆使附加约束总反力为零使附加约束总反力为零 建立位移法典型方程建立位移法典型方程k11 1 k12 2 F1P=0k21 1 k22 2 F2P=0力矩分配法力矩分配法基于位移法原理的渐近解法基于位移法原理的渐近解法物理概念清楚，方法步骤机械，易于掌握物理概念清楚，方法步骤机械，易于掌握适用于连续梁和无侧移刚架适用于连续梁和无侧移刚架（无未知结点线位移刚架）（无未知结点线位移刚架）i=EI/l 线刚度转动刚度杆端单位转角引起的杆端