机械制造技术基础第21讲(2013)

1、第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制七、提高加工精度的途径七、提高加工精度的途径为保证和提高机械加工精度，首先要找出产生加为保证和提高机械加工精度，首先要找出产生加工误差的主要因素，然后采取相应的工艺措施以工误差的主要因素，然后采取相应的工艺措施以减少或控制这些因素的影响。减少或控制这些因素的影响。（1） 减小和消除原始误差减小和消除原始误差 （2）转移原始误差）转移原始误差第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（3）均分原始误差）均分原始误差 误差分组法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸经误差分组法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸经测量按大小分为测量按大小分为 n

2、 组，每组工件的尺寸误差就缩组，每组工件的尺寸误差就缩减为原来的减为原来的1/n。然后按各组的误差范围分别调。然后按各组的误差范围分别调整刀具相对于工件的位置，使整批工件的尺寸分整刀具相对于工件的位置，使整批工件的尺寸分散范围大大缩小。散范围大大缩小。 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（4）采用误差补偿技术）采用误差补偿技术 误差补偿技术其实质就是人为地造出一种新的原误差补偿技术其实质就是人为地造出一种新的原始误差，去抵消原来工艺系统中存在的原始误差，始误差，去抵消原来工艺系统中存在的原始误差，尽量使两者大小相等、方向相反而达到使误差抵尽量使两者大小相等、方向相反而达到使

3、误差抵消得尽可能彻底的目的。消得尽可能彻底的目的。图图4-42 精密丝杠螺距误差补偿装置精密丝杠螺距误差补偿装置第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制第三节第三节 加工误差的统计分析加工误差的统计分析一、概述一、概述在生产实际中，影响加工精度的原始误差很多，在生产实际中，影响加工精度的原始误差很多，这些原始误差往往是综合地交错在一起对加工精这些原始误差往往是综合地交错在一起对加工精度产生综合影响的，且其中不少原始误差的影响度产生综合影响的，且其中不少原始误差的影响往往带有随机性。对于一个受多个随机性质原始往往带有随机性。对于一个受多个随机性质原始误差影响的工艺系统，只有用概率统

4、计的方法来误差影响的工艺系统，只有用概率统计的方法来进行分析，才能得出正确的、符合实际的结果。进行分析，才能得出正确的、符合实际的结果。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制对加工误差进行统计分析时，需要认识误差的性对加工误差进行统计分析时，需要认识误差的性质，即要能对各项原始误差及由它所产生的加工质，即要能对各项原始误差及由它所产生的加工误差，按系统性误差和随机性误差进行归类。误差，按系统性误差和随机性误差进行归类。（一）（一） 系统性误差与随机性误差系统性误差与随机性误差（1） 系统性误差系统性误差 系统性误差可分为常值性系系统性误差可分为常值性系统误差和变值性系统误差两种

5、。统误差和变值性系统误差两种。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制在顺序（连续）加工一批工件时，加工误差的大在顺序（连续）加工一批工件时，加工误差的大小和方向保持不变或基本不变，此误差称为常值小和方向保持不变或基本不变，此误差称为常值性系统误差。例如原理误差、定尺寸刀具的制造性系统误差。例如原理误差、定尺寸刀具的制造误差等。误差等。在顺序（连续）加工一批工件时，加工误差的大在顺序（连续）加工一批工件时，加工误差的大小和方向按某一规律变化，此误差称为变值性系小和方向按某一规律变化，此误差称为变值性系统误差。例如刀具因正常磨损所引起的误差等。统误差。例如刀具因正常磨损所引起的误差

6、等。 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制常值性系统误差与加工顺序无关，变值性系统误常值性系统误差与加工顺序无关，变值性系统误差与加工顺序有关。差与加工顺序有关。对于常值性系统误差，若能掌握其大小和方向，对于常值性系统误差，若能掌握其大小和方向，可以通过调整完全消除。可以通过调整完全消除。对于变值性系统误差，若能掌握其大小和方向随对于变值性系统误差，若能掌握其大小和方向随时间变化的规律，也可通过采取自动补偿措施加时间变化的规律，也可通过采取自动补偿措施加以消除。以消除。 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（2） 随机性误差随机性误差 在顺序加工一批工件时，

7、加在顺序加工一批工件时，加工误差的大小和方向都是随机变化的，这类误差工误差的大小和方向都是随机变化的，这类误差称为随机性误差。例如工件的装夹误差、测量误称为随机性误差。例如工件的装夹误差、测量误差等。差等。由概率论与数理统计学可知，随机性误差的统计由概率论与数理统计学可知，随机性误差的统计规律可用它的概率分布表示。规律可用它的概率分布表示。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制如果我们掌握了工艺过程中的各种随机误差的概如果我们掌握了工艺过程中的各种随机误差的概率分布，以及变值系统性误差的变化规律，那么率分布，以及变值系统性误差的变化规律，那么我们就能对工艺过程进行有效的控制，使

8、工艺过我们就能对工艺过程进行有效的控制，使工艺过程能按规定要求顺利进行。程能按规定要求顺利进行。但对于随机性误差只能缩小其误差变动范围，不但对于随机性误差只能缩小其误差变动范围，不能完全消除。能完全消除。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（二）（二） 机械制造中常见的误差分布规律机械制造中常见的误差分布规律 图图4-43 机械制造中常见的误差分布规律机械制造中常见的误差分布规律1. 正态分布（图正态分布（图4-43a）机械加工中，若同时满足以下三个条件，工件的机械加工中，若同时满足以下三个条件，工件的加工误差就将服从正态分布：加工误差就将服从正态分布：1）无变值性系统误差；

9、）无变值性系统误差；2）各随机误差相互独立；）各随机误差相互独立；3）在随机误差中没有一个）在随机误差中没有一个是起主导作用的。是起主导作用的。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-43 机械制造中常见的误差分布规律机械制造中常见的误差分布规律2. 平顶分布（图平顶分布（图4-43b）在影响机械加工的诸多因素中，如果变值性系统在影响机械加工的诸多因素中，如果变值性系统误差占主导地位时，工件的尺寸误差就将呈现平误差占主导地位时，工件的尺寸误差就将呈现平顶分布。顶分布。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-43 机械制造中常见的误差分布规律机械制造中

10、常见的误差分布规律3. 双峰分布（图双峰分布（图4-43c）若将两台机床所加工的同一种工件混在一起，由若将两台机床所加工的同一种工件混在一起，由 于两台机床的调整于两台机床的调整尺寸和精度状态都尺寸和精度状态都不尽相同，工件的不尽相同，工件的尺寸误差将呈双峰尺寸误差将呈双峰分布。分布。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-43 机械制造中常见的误差分布规律机械制造中常见的误差分布规律4. 偏态分布（图偏态分布（图4-43d）采用试切法车削工件外圆或镗内孔时，为避免出采用试切法车削工件外圆或镗内孔时，为避免出 现不可修复的废现不可修复的废品，操作者按其品，操作者按其主观意

11、向加工出主观意向加工出的一批工件的尺的一批工件的尺寸误差将呈偏态寸误差将呈偏态分布。分布。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（三）正态分布（三）正态分布1. 正态分布规律正态分布规律机械加工中，工件的尺寸误差是由很多相互独立机械加工中，工件的尺寸误差是由很多相互独立的随机性误差综合作用的结果，如果其中没有一的随机性误差综合作用的结果，如果其中没有一个随机性误差是起决定作用的，则加工后工件的个随机性误差是起决定作用的，则加工后工件的尺寸将呈正态分布，如图尺寸将呈正态分布，如图4-44所示。所示。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-44 正态分布曲线正

12、态分布曲线第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制式中式中 算术平均值（均值）；算术平均值（均值）； 均方根偏差（标准差）均方根偏差（标准差） 02exp2122 ,xxxxy) )( (4-21)x其正态分布的概率密度为其正态分布的概率密度为 niixnx11 niixxn121 (4-22)(4-23)工件尺寸工件尺寸工件总数工件总数第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-45 、 对分布曲线的影响对分布曲线的影响x图图445是根据式（是根据式（4 21）画出的概率密度分布）画出的概率密度分布曲线。曲线。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其

13、控制图图4-45 、 对分布曲线的影响对分布曲线的影响x 不影响曲线的形状。不影响曲线的形状。 值取决于值取决于机床调整尺机床调整尺寸和常值性寸和常值性系统误差，系统误差， 只影响曲只影响曲线的位置，线的位置，xx第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-45 、 对分布曲线的影响对分布曲线的影响x 值取决于随机性误差和值取决于随机性误差和变值性系统误差，变值性系统误差， 只影只影响曲线的形状，不影响曲响曲线的形状，不影响曲线的位置；线的位置； 愈小，尺寸愈小，尺寸分布范围就愈小，加工精分布范围就愈小，加工精度就愈高。度就愈高。因此，因此， 的大小反映了机床加工精度的高低，

14、的大小反映了机床加工精度的高低， 而而 的大小则反映了机床调整位置的不同。的大小则反映了机床调整位置的不同。x第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制2. 标准正态分布标准正态分布将将 的正态分布称为标准正态分布，其的正态分布称为标准正态分布，其概率密度概率密度10 ,x 02exp2122 ,xxxxy) )( (4-21) 102exp212 ,xxxy) )( (4-24)第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制在实际生产中，多数情况下在实际生产中，多数情况下 ，为查表，为查表计算方便，需将非标准正态分布通过标准化变量计算方便，需将非标准正态分布通过标准化变量

15、代换，转换为标准正态分布：代换，转换为标准正态分布：令令则则10 ,x ) )( () )( (zyzxxxy 12exp212exp21222 (4-25) xxz 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制上式就是非标准正态分布概率密度函数与标准正上式就是非标准正态分布概率密度函数与标准正图图4-46 正态分布曲线的标准化正态分布曲线的标准化 态分布概率密度函态分布概率密度函数的转换关系式。数的转换关系式。右图为非标准正态右图为非标准正态分布概率密度函数分布概率密度函数转换为标准正态分转换为标准正态分布概率密度函数的布概率密度函数的对应关系。对应关系。第第四四章章 机械加工质量

16、及其控制机械加工质量及其控制3. 工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率工件加工尺寸落在工件加工尺寸落在区间（区间（x1 x1）内）内的概率为图的概率为图4-47所所示阴影部分的面积示阴影部分的面积 F (x)。图图4-47 工件尺寸概率分布工件尺寸概率分布x第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制(4-26) dxxxexpdxxyxFxxxx 222212121 令令则则 /xxz) )( ( dzxd z z zdzzdzzxF02022exp212exp21 代入上式得代入上式得第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制 z z zd

17、zzdzzxF02022exp212exp21 上述分析表明，非标准正态分布概率密度函数的上述分析表明，非标准正态分布概率密度函数的积分经标准化变换后，可用标准正态分布概率密积分经标准化变换后，可用标准正态分布概率密度函数的积分表示。度函数的积分表示。表表4-2列出了标准化正态分布概率密度函数的积列出了标准化正态分布概率密度函数的积分值。分值。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制由表由表4-2知知当当时，时，1 /xxz) )( (2 (1) = 20.3413 = 68.26%； 当当时，时，2 /xxz) )( (2 (2) = 20.4772 = 95.44%； 当当时

18、，时，3 /xxz) )( (2 (3) = 20.49865 = 99.73 %。 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制计算结果表明，工件尺寸落在计算结果表明，工件尺寸落在 范围内的范围内的概率为概率为99.73%，而落在该范围以外的概率只占，而落在该范围以外的概率只占0.27%，概率极小，概率极小， 3 x 3 x 可以认为正态分布的可以认为正态分布的分散范围为分散范围为 ,这就是工程上经常用这就是工程上经常用到的到的“3 原则原则”，或称或称“6 原则原则”。图图4-46 正态分布曲线的标准化正态分布曲线的标准化第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制例例

19、4-4 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为孔，孔径尺寸要求为 mm，已知孔径尺寸，已知孔径尺寸按正态分布，按正态分布， = 70.08mm， = 0.04mm。试计。试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。算这批加工件的合格品率和不合格品率。解解 作图作图4-48，x20070. 图图4-48 废品率计算图废品率计算图加工孔径尺寸公加工孔径尺寸公差带差带T = 0.2mm第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制作标准化变换，令作标准化变换，令 204. 000.7008.70/ )(304. 008.702 .70/ )(minma

20、x xxzxxz左左右右查表查表4-2知知故右侧合格品率故右侧合格品率右侧不合格品率右侧不合格品率这些不合格品不可修复。这些不合格品不可修复。 4772.02,49865.03 ；右右%865.493 H%135. 0%865.49%50 右右P第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制故左侧合格品率故左侧合格品率左侧不合格品率左侧不合格品率这些不合格品可以修复。这些不合格品可以修复。 ；左左%72.472 H%28. 2%72.47%50 左左P总合格品率总合格品率总不合格品率总不合格品率%585.97%72.47%865.49 H%415. 2%28. 2%135. 0 B第第

21、四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制二、加工误差的统计分析二、加工误差的统计分析工艺过程的分布图工艺过程的分布图分析方法分析方法（一）工艺过程的稳定性（一）工艺过程的稳定性工艺过程的稳定性是指工艺过程在时间历程上保工艺过程的稳定性是指工艺过程在时间历程上保持工件均值持工件均值 和标准差和标准差 值稳定不变的性能（图值稳定不变的性能（图4-49）。若工艺过程中质量指标的）。若工艺过程中质量指标的 或或 有显著有显著变化，则认为工艺过程不稳定。变化，则认为工艺过程不稳定。xx第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制图图4-48 废品率计算图废品率计算图第第四四章章 机械

22、加工质量及其控制机械加工质量及其控制（二）工艺过程分布图分析方法（二）工艺过程分布图分析方法通过工艺过程分布图分析，可以判断工艺过程是通过工艺过程分布图分析，可以判断工艺过程是否稳定、确定工艺系统的加工能力系数、机床调否稳定、确定工艺系统的加工能力系数、机床调整精度系数和加工工件的合格率，并能分析产生整精度系数和加工工件的合格率，并能分析产生废品的原因。废品的原因。下面以销轴零件加工为例，介绍工艺过程分布图下面以销轴零件加工为例，介绍工艺过程分布图分析的内容及步骤。分析的内容及步骤。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制1画工件尺寸实际分布图画工件尺寸实际分布图（1）采集样本）

23、采集样本在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序尺寸尺寸 (80.09)mm。在销轴加工中，按顺序连续。在销轴加工中，按顺序连续抽取抽取50个加工件作为样本（样本容量一般取为个加工件作为样本（样本容量一般取为50 200件），并逐一测量其轴颈尺寸，将测量数据件），并逐一测量其轴颈尺寸，将测量数据列于表列于表43中。中。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（2）剔除异常数据）剔除异常数据在测量数据中有时可能会有个别的异常数据，它在测量数据中有时可能会有个别的异常数据，它们会影响数据

24、的统计性质，在作统计分析之前应们会影响数据的统计性质，在作统计分析之前应将它们从测量数据中剔除。异常数据都具偶然性，将它们从测量数据中剔除。异常数据都具偶然性，它们与测量数据均值之间的差值往往很大。它们与测量数据均值之间的差值往往很大。如果出现如果出现 的情况，的情况， xi 就被认为是异常就被认为是异常数据。数据。 3 xxi第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制当样本数当样本数n较小时，可用它的无偏估计量较小时，可用它的无偏估计量s替代。替代。 niixxns1211针对表针对表4-3所示测量数据，经计算，所示测量数据，经计算， 8.0053， s0.0404，则，则3 3

25、s = 0.1212mm，经校核知，经校核知，x 31367000538142810 .xx 31247000538130818 .xx所以所以 x10和和 x18 为异常数据，应将其剔除。为异常数据，应将其剔除。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制剔除异常数据后，剔除异常数据后，n=48， =7.9999， =0.0309。（3）确定尺寸分组数和组距）确定尺寸分组数和组距为了能较好地反映工件尺寸分布特征，尺寸分组为了能较好地反映工件尺寸分布特征，尺寸分组数数 k 应根据样本容量应根据样本容量 n 适当选择，尺寸分组数与适当选择，尺寸分组数与样本容量的对应关系参见表样本容量的

26、对应关系参见表4-4。由表由表4-3知知xmax、xmin，查表，查表4-4取取k，则组距则组距h为为 xkxxhminmax mm0230792070808. 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（4）画工件尺寸实际分布图）画工件尺寸实际分布图根据分组数和根据分组数和组距，统计各组距，统计各组中尺寸的频组中尺寸的频数，列出频数数，列出频数分布表，见表分布表，见表45。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制根据表中根据表中数据即可数据即可画出实际画出实际分布图，分布图，如图如图450所示。所示。图图4-50 频数分布图频数分布图第第四四章章 机械加工质量及其控

27、制机械加工质量及其控制2. 工艺过程分析工艺过程分析（1）判断加工误差性质）判断加工误差性质如果样本工件服从正态分布，就可以认为工艺过如果样本工件服从正态分布，就可以认为工艺过程中变值性系统误差很小（或不显著），工件尺程中变值性系统误差很小（或不显著），工件尺寸分散是由随机性误差引起的，这表明工艺过程寸分散是由随机性误差引起的，这表明工艺过程处于受控状态中。处于受控状态中。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制如果样本工件尺寸不服从正态分布，可根据工件如果样本工件尺寸不服从正态分布，可根据工件尺寸实际分布图分析是哪种变值性系统误差在显尺寸实际分布图分析是哪种变值性系统误差在显著

28、地影响着工艺过程。著地影响着工艺过程。如果工件尺寸的实际分布中心如果工件尺寸的实际分布中心 与公差带中心有与公差带中心有偏移量偏移量 ，这表明工艺过程中有常值性系统误差，这表明工艺过程中有常值性系统误差存在。存在。x第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制在图在图4-50所示工件尺寸频数分布图中，所示工件尺寸频数分布图中， 比公差比公差带中心尺寸小带中心尺寸小0.0001mm。x这表明机床加工过程这表明机床加工过程存在着常值性系统误存在着常值性系统误差，可能是由于车刀差，可能是由于车刀位置调得稍稍靠近机位置调得稍稍靠近机床主轴中心了。床主轴中心了。图图4-50 频数分布图频数分布

29、图第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（2）确定工序能力系数和工序能力）确定工序能力系数和工序能力 当工序处于稳定状态时，工序能力系数当工序处于稳定状态时，工序能力系数Cp按下式按下式计算计算 6pTC 工件公差工件公差T一定时，一定时， 愈小，愈小，Cp就愈大。工序能就愈大。工序能力共分五级，其工序能力系数力共分五级，其工序能力系数Cp值详见表值详见表4-6 。生产中工序能力等级不应低于二级，即生产中工序能力等级不应低于二级，即Cp值应大值应大于于1。（4-28）第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制本例中本例中Cp= T/(6 ) =0.18/(60.03

30、09) = 0.97，属于，属于工艺能力不足的情况，可能出现少量不合格品。工艺能力不足的情况，可能出现少量不合格品。（3）确定机床调整精度系数）确定机床调整精度系数机床调整精度系数机床调整精度系数 E 按下式计算按下式计算TE （4-29）本例中本例中00056018000010.TE 分布曲线中心（尺寸分布曲线中心（尺寸分布中心）相对于公差分布中心）相对于公差带中心的偏移量带中心的偏移量第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制欲使工艺过程无不合格品，尺寸分布中心相对于欲使工艺过程无不合格品，尺寸分布中心相对于公差带中心允许最大偏移量为公差带中心允许最大偏移量为 621 T允许允

31、许（4-30）本例中尺寸分布中心允许的最大偏移量本例中尺寸分布中心允许的最大偏移量 mm0027003090618021621.T 允许允许计算结果表明，本例中计算结果表明，本例中 小于小于 允许允许，机床调整精度，机床调整精度符合要求。符合要求。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（4）确定合格品率及不合格品率）确定合格品率及不合格品率由图由图4-50所列数据求标准正态分布变量得所列数据求标准正态分布变量得 5852039092799997)(5922039099997088)(minmax./xxz./xxz 左左右右查表查表4-2知知故合格品率故合格品率不合格品率不合格

32、品率 49508058524951805922.,. %.H0299495080495180 %.%.HB980029911 第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制由于本工序常值系统性误差由于本工序常值系统性误差 = 0.0001mm，其值，其值很小，产生废品的主要原因是工艺系统内的随机很小，产生废品的主要原因是工艺系统内的随机性误差超量，使得尺寸分散范围超过了尺寸公差性误差超量，使得尺寸分散范围超过了尺寸公差带范围。带范围。工艺过程的分布图分析法具有以下特点：工艺过程的分布图分析法具有以下特点：1）因采用样本放大，故能较接近地反映工艺过）因采用样本放大，故能较接近地反映工艺过

33、程总体。程总体。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制2）能区分出工艺过程中的常值系统性误差，但）能区分出工艺过程中的常值系统性误差，但不能区分开变值系统性误差。不能区分开变值系统性误差。3）不能在工艺过程进行当中及时提供控制精度）不能在工艺过程进行当中及时提供控制精度的信息。的信息。4）计算较复杂。）计算较复杂。5）只适用于工艺过程较稳定的场合。）只适用于工艺过程较稳定的场合。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制三、加工误差的统计分析三、加工误差的统计分析工艺过程的点图分工艺过程的点图分析方法析方法对于一个不稳定的工艺过程，需要在其进行中及对于一个不稳定的工

34、艺过程，需要在其进行中及时发现工件可能出现不合格品的趋向，以便及时时发现工件可能出现不合格品的趋向，以便及时调整工艺系统，使工艺过程能够继续进行。由于调整工艺系统，使工艺过程能够继续进行。由于点图分析法能够反映质量指标随时间变化的情况，点图分析法能够反映质量指标随时间变化的情况，因此，它是进行统计质量控制的有效方法。因此，它是进行统计质量控制的有效方法。第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制（一）点图的基本形式（一）点图的基本形式点图分析法所采用的样本是顺序小样本，即每隔点图分析法所采用的样本是顺序小样本，即每隔一定时间抽取样本容量一定时间抽取样本容量 n = 510的小样本，

35、计算的小样本，计算小样本的算术平均值小样本的算术平均值 和极差（标准差）和极差（标准差）Rx niixnx11minmaxxxR （4-31） xmax、xmin样本中样本中个体的最大值与最小值个体的最大值与最小值第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制 R图是目前应用图是目前应用最多的点图，如图最多的点图，如图4-51所示。所示。 R图的横坐标是图的横坐标是按时间先后采集的小按时间先后采集的小样本的组序号，纵坐样本的组序号，纵坐标分别为小样本的均标分别为小样本的均值值 和极差和极差R。图图4-51 R点图点图xxxx第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制在在 点图上有五根控点图上有五根控制线。该图控制工艺制线。该图控制工艺过程质量指标分布中过程质量指标分布中心变化，即曲线位置心变化，即曲线位置的高低表示常值系统的高低表示常值系统性误差的大小，曲线性误差的大小，曲线的变化趋势反映变值的变化趋势反映变值系统性误差的影响。系统性误差的影响。x图图4-51 R点图点图x第第四四章章 机械加工质量及其控制机械加工质量及其控制在在 R 点图上有三根控点图上有三根控制线。该图是控制工制线。该图是控制工艺过程质量指标分散艺过程质量指标分散范围的变化，即曲线范围的变化，即曲线代表瞬时的尺寸分布代表瞬时的尺寸分布范围的大小，反映了范围的大小，反映了随机