人教版高一数学第二学期期末总复习(有答案)

1、百度文库-让每个人平等地提升自我【复习题一】4.等差数列an的首项a,1 ,公差d 3,an的前n项和为Sn ,则S105.6.A. 28B. 31C.145D. 160已知两数 2与A. J10已知数列 an5,则这两数的等比中项是B. J10的通项公式是an2nC.,10D.不存在49 ,则其前n项和Sn取最小值时,的值是（B. 24C.25D. 267.若角满足的取值范围是（A. (,0)B.(C.(32D.(0,)15.已知数列an满足:a11 ，an 12an ,则an的前8项的和S8 =16.若a R,b R,ab3,则(a2b）2的最小值为24解：（1）由已知得（x 3）（x 1

2、） 0,所以xMx 1,即原不等式的解集为，31,-r1r 一 一，一，1（2）由已知得（3x 1）（2 x） 0,即（3x 1）（x 2） 0,所以一 x 2 ,即原不等式的解集为（一,2）.33225.已知数列an的前n项和为Sn,且Snn 2n (n N).数列bn满足：b11,bna*(n 2)./(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式； /若Cn an(bn 1),求数列g前n项和Tn .2一.2_ .一解：(l)n 1 时，a1S13,n 2时，anSnSn 1 (n2n) (n1)2(n1)2n1 ,且n 1时也适合此式，故数列an的通项公式是an 2n 1 ；(

3、2)依题意知 n 2 时，bnabm2bn 11,bn12(bn 11),又 b112 0,bn 1是以2为首项，2为公比的等比数列，即bn1 2 2n 12n，即bn2n 1.(3)由(1)(2)知：Cn an(bn1)(2n 1) 2n,.-.Tn3p 5p7p |(2n 中:、2Tn3p2 5(23 7(24 川(2n 1)|2n (2n 1)12n 1 , Tn3p2(22 2123Hl212n(2n 1)(2n 1、,22(2122 23 III2n)(2n1)恸12 21(1 2) (2n 1)|2n 12 (1 2n)12n 1 ,Tn (2n 1)2n 1 2 .【复习题二】2

4、.设a >0, b>0,则以下不等式中不怛原文.的是()/b a _33 _2/A. - a 2B. a3b ab3 >2ab2a b/2, 211、JC. a b 2 >2a 2bD. (a b)(- -) >4a b7.设a 0,b 0.若J3是3a与3b的等比中项，则,的最小值为()a b 一_一 ,一 1A、8B、4C、1D、 一48.如果对 x>0, y>0,有 f(x, y)(x,、，214y)( )m恒成立, x 2y那么实数m的取值范围是（A.,4B. 8,C. ,0D.,810 .下列函数中最小值是 2的是（）B. y sin csc

5、0,2D. y211 .如果a 0,1 b 0 ,则ab , a, ab的大小关系是13.已知x, y R,且x 4y 1,则x y的最大值为【参考答案】1、D2、A 3、C4、D 5、A6、B7、B一.21,1c/8、D9、C10、D 11、a ab ab 12、±813、一14、301615.已知an是等差数列，其中a1 25,a4 16求an的通项；（2）数列an、从哪一项开始小于 0 ；求 a a3 a5a19值.解:18 .某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为 1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.求该

6、厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？/解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元.，购买面粉的费用为 6 1800x 10800x元，保管等其它费用为 3 (6 126x) 9x(x 1),10800x 9x(x 1) 900100100y 10809 9(x )10809 9 2Jx 10989 ,xx； x即当x ,即x 10时，y有最小值10989, x答：t厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.19 .小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在 100千克至250千克时，日生产总成本y (

7、元)可近似地看成日产量x(千克)的二次函数，当日产量为 100千克时，日总成本为 2000元，当日产量为 150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元.把日生产总成本 y(元)写成日产量 x(千克)的函数;(2)将y x称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低(3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本？(结果要求精确到个位，参考数值：、;129 1.1, <129 3.6)解：设 y a(x 150)2 1750(100 x 250)把 x 100, y 2000 代入上式得11012y - x1030x 4000( 100 x 250)yx 40

8、00x 4000L - 30 2J-30 10当且仅当x 200时，取 =x 10 x.10 x200 100,250 y的最小值为10x(3)由题设 16x (1x2 30x 4000) 0 解得 230 1029 x 230 10129 , 10即 120 x 340注意到 100 x 250 120 x 250【复习题三】5、已知an是等差数列，且a2a3a8a924，则a5a6()A、12B、16C、20D、247、已知数列 an中，a10,an 1an 2012,则 nA、502B、503a6an 4 ,若5504D、5059、等差数列an的前n项和分别为a4,则11S11S7A、B

9、、1C、D、10、设an(n）是等差数列,Sn是其前n项和,S5S6,S6S7S8 ,则下列结论错误的是（）A、C、S9S5D、S6与S7均为Sn的最大值12、设数列an的首项a15,且满足an 1 an2(nN ）,则数列an的前10项和为13、设等差数列an的前n项和为Sn,已知 S1010,S2030,则 S3014、已知数列 an的前n项和Snn2 ,那么它的通项公式题号12345678910答案DDABABCABC12、4013、6011、6014、an 2n 117、设等差数列 an的前n项和为Sn,已知a520,a15 40,求an的通项公式;(2)若 Sn210 ,求 n .,

10、 a . 八a1 4d 20解：(1)由 an a1 (n 1)d,a520,a15 40 ,得方程组a1 14d 40解得，a112,d2,故n 10故 an 2n 10,n(n 1)(2)由 Snna1 -d,Sn 2102得方程12n n(n 1) 2 210,解得n 10或n21(舍去)220、设等差数列 an的前n项和为Sn ,且S351,S570 , .求an的通项公式/an及前n项和Sn ；(2)求数列a；的前14项和T14.解：(1)设等差数列首项为a1,公差为d,由题意得S3 3al 3dS5 5al 10d51 解得，a120,d 370故 an a1 (n 1)d 3n

11、23, Sn(a1 an)nn( 20 3n 23)3 243-n2 n ；22(2) a120, d 3,an的项随着n的增大而增大、一一2023设 ak 0 且 a- 0,得 3k 23 0 且 3(k 1) 23 0, k (k Z)33故k 7 ,即第7项之前均为负数Tna2a3a14(a1a2a?)a9金)§4 2s7147【复习题四】1.已知an为等比数列，a1 a99 16,则 a20 a80 =(4.设等差数列A. 63A. 16B.16C. 4D.7.数列1,4,A.169.在数列 anan的前n项和为Sn,若S39, S6a7a8B. 45C. 36a9D.277

12、,10,( 1)n(3n2)的前n项和为SnB. 30中，a11 , anan 1C. 28D.14,则n(n 1)an =(1111A. 2 B. 1 -C. - D. 2 nnnn 111.已知数列 an为等差数列，且 a5 11, a8 5,则an .14.等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则.按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：/b ba右an为等差数列，am a,an b(m n),则公差d ；右bn是各项均为正数 的等n m比数列，bm a,bn b(m n),则公比q .5、A6

13、、C7、D19、A10、D 11、 2n 2111、813、114、n16.已知等比数列 an的前n项和为Sn, S求等比数列 an的通项公式；6s7-2632，(2)令bn 6n 61 log2an,证明数列 bn为等差数列;(3)(2)中的数列bn ,前n项和为Tn,求使Tn最小时的n的值. S62s3 , q 1a1(1q3)1 q4(1 q6)1 q72632n 131两式子相除得 1 q 9 q 2代入解得a1 一 ,2(2) bn 6n 61 log 2 an 6n 61 log22n 2 7n 63a qbn 1 bn 7(n 1) 63 7n 63 7 ,bn 为等差数列.(3

14、)方法一：令bn 0 ,曰 7n 63 ,得bn 1 0 7n 56(3)是否存在自然数 m ,使得求数列0的通项公式;(2)若g n bn, Tn为数列2cn的前n项和.求Tn；m- Tn m对一切n N *恒成立？若存在，求出 m的值；若不 44存在，说明理由.2解：(1)由 bn 22Sn,令 n 1,则 n 2 2S1，又 S1 b1，所以匕一3当 n 2时，由 bn 2- 2Sn,可得 bn bn12(Sn Sn 1) 2bn . 即bn 13 ,21 所以b是以n 2为首项，1为公比的等比数列，于33小、n.n(2) cn-bn-n23n1 c 1。1Tn32 323 331n 3

15、n11 c 111Tn1 2 2 3 W (n 1) n n n 1333332T111111 .1nTn323_ nn n 1 1-n-n 1 '333332333 2n 3 1 T 3 3 1 n 从而Tn - - (与成Tn 也可)443n4 4 3n 2 3nn 1(3)Tn1Tn 8 J O'故Tn单倜递增1°32n 3 131TnT1C1-，乂 Tn- -n一， 一Tn3443433 m要¥ Tn9恒成立'则m 24 110一斛得3 m , 又m N*,故m 3 .32、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是A、B、C、D、3、某

16、单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A、6, 12, 18B、 7, 11, 19C、 6, 13, 17D、7, 12,174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛,16分，标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是（平均得分均为A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从 1 , 2, 3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、B、C、D、6、如图，是由一个圆、一个三

17、角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色,个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A、B、C、D、7、阅读下列程序:输入X；if x< 0, then y： = x3；else if x> 0,then y：=x 5； 2else y: = 0;输出y.如果输入x=2,则输出结果丫为（A、 3 +B、3-C、-5D、8、一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为竺，则此射手的命中率是 81A、B、C、D、11、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下:10,20,2； 20,30 , 3； 30,40 ,4；40,50 , 5；

18、 50,60 ,4 ； 60,70 , 2。则样本在区间50,上的频率为12、有一个简单的随机样本:10, 12, 9, 14,13,则样本平均数x =,样本方差s2 =13、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有鱼。条题号10答案11、13、 75014、15、某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60, 65),65, 70）,95, 100）进行分组，得到的分布情况如图所示.求:I、该班抽测成绩在70 , 85)之间的人数;n、该

19、班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。成绩解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：60, 65) 1 人；65, 70) 2 人；70, 75 )10 人；75, 80)16 人；80, 85) 12 人；85, 90)6 人；90, 95)2 人；95, 100) 1 人.因此，I、该班抽测成绩在 70, 85)之间的人数为38人；n、该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18%。16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取 3次.求:I、3只全是红球的概率；n、3只颜色全相同的概率；出、3只颜色不全相同的概率.1解法一：由于是有放回地取球

20、，因此袋中每只球每次被取到的概率均为-.2 ,1111I、3只全是红球的概率为 P1= - 1 -1=1.2 2 2811n、3只颜色全相同的概率为 P2= 2 P1=2 .8413出、3只颜色不全相同的概率为P3= 1 - P2= 1 = .44解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：红红红红,红黄红，黄红甘 红一黄 黄黄红黄黄黄黄由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种.所以I、3只全是红球的概率为 P1= 1 . n、3只颜色全相同的概率为 P2 = -=-.8841出、3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1417、10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再

21、抽一签，求下列事件的概率:1、甲中彩；2、甲、乙都中彩;3、乙中彩解：设A=甲中彩B=乙中彩C=甲、乙都中彩 则C=AB2、3、P(A)P(C)P(B)3一;10321P(AB) 10 9151733P(AB AB) P(AB) P(AB) 。15 10 9 10甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐 ？18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10株苗，测得苗高如下:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 解：由题中条件可得：x甲 131011 16 17 14 13 19 6 8 10 16 .x131

22、0s2 甲。2 13)2 (13 13)2 HI 13)2 3.610s2 乙 13)2 (16 13)2 III (16 13)2 15.810，乙种小麦长得比较整齐。19、抛掷两颗骰子，计算:(1)事件 两颗骰子点数相同”的概率;(2)事件 点数之和小于7”的概率;(3)事件 点数之和等于或大于%11”的概率。解：我们用列表的方法列出所有可能结果:掷第一掷第二颗得到的颗得到的点数1234561(1, 1)(1,2)”(1, 4)(1, 6)(1, 3)(1, 5)2(2, 1)(2,2)1(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3,2)1(3, 3)(3, 4)(3

23、, 5)(3, 6)4(4, 1)(4,2)1(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)/51)(5,2)1(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)/6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5),(6, 6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。(1)记 两颗骰子点数相同”为事件A,则事件A有6个基本事件，. P(A) -6 2366，一，一，155(2)记 熏数之和小于7”为事件B,则事件B有15个基本事件，P(B) 36 12一，.，. 31(3)记 熏数之和等于或大于 11为事件C,则事件C有3个基本事件，. P(C) 36 1220、为了检测某种产

24、品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：10.75,10.85 3； 10.85,10.95 9 ； 10.95,11.0513 ； 11.05,11.1516 ； 11.15,11.25 26 ；11.25,11.35 20； 11.35,11.45 7； 11.45,11.554； 11.55,11.65 2；1、列出频率分布表含累积频率、；2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；3、据上述图表：估计数据落在10.95,11.35范围内的可能性是百分之几 ？/4、数据小于11、20的可能性是百分之几？解：画出频率分布表分组频数频率/I累积频率10、75, 10、85、30、03/0、0310、85,