用待定系数法求一次函数式

1、八年级 数学第19章 一次函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法xyok0,b0 xyok0,b0 xyok0,b0 xyok0 由一次函数由一次函数y=kx+b的的图象如何确定图象如何确定k、b的符号的符号1、在函数、在函数y=2x中，函数中，函数y随自变量随自变量x的增大的增大_。2、已知一次函数、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（的图像经过点（m，8），则），则m_。3、一次函数、一次函数y=2x+1的图象经过第的图象经过第 象限，象限，y随着随着x的增的增大而大而 ; y=2x 1图象经过第图象经过第象限，象限，y随着随着x的增的增大而大而。4、若一次函数、若一次

2、函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），则），则b=_ 5、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5过点过点P（1，2），则），则k=_2、分析与思考、分析与思考（1）题是经过）题是经过 的一条直线，的一条直线，因此是因此是 ，可设它的表达式为，可设它的表达式为 将点将点 代入表达式得代入表达式得 ，从而确定该函，从而确定该函数的表达式为数的表达式为 。（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是 ，因为此直线，因为此直线经过点经过点 ， ，因此将这两个点的坐标，因此将这两个点的坐标代代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确的值，确定了表达式定了表达式

3、1.1.求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式 （1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点323xy确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数（正比例函数条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要外的一次函数）的表达式需要 个个条件条件 12 在平面直角坐标系中，你能找到点（，），在平面直角坐标系中，你能找到点（，）， 点（，）吗？两点确定的解析式是？点（，）吗？两点确定的解析式是？x0y94BA35由于两点确定了一条直

4、线，即由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数这个图象是一次函数y = kxby = kxb（，），（，），（，）（，）例例4 4：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点的点，所以这两点的坐标必适合解析式坐标必适合解析式

5、把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再根象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？基本步骤吗？课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数

6、的对应值，可以利用待根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设设函数解析式的一般形式，其中包括未知的函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列列出出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）要

7、有几个方程）3、解解方程或方程组，求出待定系数的值。方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出写出所求函数的解析式。所求函数的解析式。解：解：解得解得,k3b2例例2:已知已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式方法：待定系数法：方法：待定系数法：成正比例与解xy：1kxy) 1(可列解析式为42，yx时(-2)k1)-(423-k xy23) 1(解析式为123xy即为 1.已知一次函数y=kx+2与 y=3x+1的图像平行。试确定该函数的解析式。 若直线若直线y=kx+b平行直线平行直线y=3x+2且在且在y轴上的的交点坐

8、标为轴上的的交点坐标为 (0, 5) 则则k= ，b= 。351、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？函数解析式函数解析式y = kxb选取满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1）与）与(x2,y2)画出一次函数的一次函数的图象图象:直线直线 选取解出2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？xy34y = kxb函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出选取解出选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本

9、思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合整理归纳整理归纳想一想：想一想： 满足条件的两满足条件的两个定点除了上述表个定点除了上述表现方式外，还有其现方式外，还有其他表现方式吗？如他表现方式吗？如果有，我们又该如果有，我们又该如何分析呢？何分析呢？你能在图象中找出满足函数的两点吗？你能在图象中找出满足函数的两点吗？6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里可得里可得bk43bk60y = kxby = kxby = kxbbk60bk07332yx函数关系式是例例3.已知一次函数的图象如下图，写已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式出它的关系式 解解 ：设：设ykxb

10、(k0)由直线经过点由直线经过点(2,0),(0,-3)得得203kbb 解得解得 .3,23bk4.(2002佛山市题佛山市题)某摩托车油箱最多可存油某摩托车油箱最多可存油5升，行升，行驶时油箱的余油量驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程（升）与行驶的路程x（千米）（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：成一次函数的关系，其图象如图所示：（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米 060 x（千米）（千米）y（升）（升）53AB解解:(1) :(1) 设设y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当当x=0 x

11、=0时时,y=5,y=5, b=5. b=5.当当x=60 x=60时时,y=3,y=3, 60k+5=3. 60k+5=3. k=-1/30k=-1/301530yx (2) (2) 把把y=0y=0代入函数关系式代入函数关系式, ,得得-1/30-1/30 x+5=0 x+5=0 x=150 x=150故摩托车加满油后，最多能行驶故摩托车加满油后，最多能行驶150千米千米.某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，油箱中的余油量y（升）（升）是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示求求y与与x的函数关系式，并写出自

12、变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。605030 x/kmy/升升解：设函数解析式为解：设函数解析式为y = kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以k60b300b50解得解得31k50b的函数关系式为与xy5031xy1500 x做做 一一 做做例例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=

13、kx+b. -2k+b=3 b=1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-x+1把把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：分别代入上式得：解方程组得解方程组得 k=-1 b=1 当当x=-1时时.y=-(-1)+1=2设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为_,解：解：y=kx+b(k0)解得解得,k0.3b61 1若一次函数的图象经过点若一次函数的图象经过点 A A( (2,02,0) )且与直且与直线线y=-x+3y=-x+3平行，求其解析式平行，求其解析式2.2.若一次函数的图象与若一次函数的图象与直线直线y=-3x+2y=-3x+2交交y y轴于轴于同一点，且过点

14、同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式，求此函数解析式 3. 一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点(-2,5)，并且，并且与与y轴相交于点轴相交于点P，直线，直线y=-1/2x+3与与y轴相交轴相交于点于点Q，点，点Q与点与点P关于关于x轴对称，求这个轴对称，求这个一次函数解析式一次函数解析式巩固练习巩固练习1已知直线y=kx+b经过点（2，4）和点（-2，2），求k、b值假如有同学画了下面一条直线的图象， 你能否知道该函数的解析式呢？已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的 值为4，求k值4.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式 12巩固练习

15、巩固练习 1已知直线y=kx+b经过点（2，4）和点（-2，2），求k、b值 解方程组得解方程组得 k= b= 3 解：解： 直线直线y=kx+b过点（过点（2，4） 和点（和点（-2，2），）， 2k+b=4 -2k+b=2 假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？解：解：设该函数的解析式为设该函数的解析式为y=kx+b 直线过点（直线过点（-3，0） 和点（和点（0，2），）， -3k+b=0 0+b=2 解方程组得解方程组得 k= b= 2 23该函数的解析式为该函数的解析式为y= x+223 已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的 值为4，求k值 解：把解：把x

16、=5，y=4代入代入y=kx+2得：得：4=5k+2，解得，解得 k=直线过点（5，4）25 .已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式解：设该一次函数的解析式为解：设该一次函数的解析式为y=kx+b y=kx+b与与y=2x平行平行 k=2 又又一次函数的图象过点（一次函数的图象过点（-1，3） 3 = -12+b b=5 该一次函数的解析式为该一次函数的解析式为y= 2x+5 1、正比例函数、正比例函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点的图象如图所示，它们的交点A的坐标为的坐标为（3,4），并且），并且OB5（1）求）求OA

17、B的面积的面积（2）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式OABxy2.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（4，0），），点点P在直线在直线y=-x+m上，且上，且AP=OP=4,求求m的值。的值。AyxoP3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象），且一次函数图象与与y轴交于点轴交于点Q（0，3）。）。（1）求出这两个函数的解析式；）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。数的图象

18、。 1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函求这个函数的解析式数的解析式. . 3314313313316532)5, 6(),2, 3(04314316235)2, 6(),5, 3(0 xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函数的解析式为综上所述一次函数解析式为解得得中分别代入把时当一次函数解析式为解得得中分别代入把时当解由于此题中没有明确由于此题中没有明确k的正负，且一次函的正负，且一次函数数y=kx+b(k0)只有只有在在k0时，时，y

19、随随x的的增大而增大，在增大而增大，在k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小，故此题要分减小，故此题要分k0和和k0两种情况两种情况进行讨论。进行讨论。.6,03)0(2试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），A（kbkxy、oyxABB).4,0()4 ,0(632121,3).0()03( 或或点点的的坐坐标标为为的的坐坐标标为为点点交交于于点点轴轴与与经经过过点点直直线线解解BbOBOASbOBOA，bBBy，Abkxy：AOB. 43434430)4 , 0( xykk，B此时一次函数的析式为此时一次函数的析式为时时点的坐标为点的坐标为当当.

20、434434. 434)4, 0( xyxyxy，B，或或解析式为解析式为符合条件的一次函数的符合条件的一次函数的一次函数的解析式为一次函数的解析式为时时点的坐标为点的坐标为当当同理同理用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。八年级 数学第19章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上. 2, 1bk过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 ,02,31bb

21、k解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上八年级 数学第19章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？练一练 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线

22、，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。八年级 数学第19章 函数19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？1 1若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B2、若直线、若直线y=kx+