03-基本体及截交线

1、第三章 基本体及截交线基本体平面立体的投影 摆正立体，选投影方向：使底面平行于水平面，较多的棱面平行或垂直于某一投影面 确定画图基准：底面作为高度基准，对称中心线作为长度和宽度基准 画底面：反映实形 画棱面共同点共同点不同点不同点由底面和棱面所围成各棱面是矩形各棱线相互平行各棱面是三角形各棱线相交于顶点画法画法正面投影方向以正六棱柱为例上底面上底面下底面下底面前面前面后面后面侧面侧面在表面上取点在表面上取点上下底面上下底面为水平面，水平投影反映实形，为一正六边形；正面、侧面投影积聚为一条直线段；前后棱面前后棱面为正平面，正面投影反映实形，水平、侧面投影积聚为一条直线段；左右四个侧棱面左右四个侧

2、棱面为铅垂面，水平投影积聚为一条直线段，正面、侧面投影为类似形。1 选投影方向选投影方向2 定基准定基准4 画棱面画棱面3 画底面画底面利用棱面的积聚性利用棱面的积聚性注意判别可见性注意判别可见性以正三棱锥为例在表面上取点在表面上取点底面底面为水平面，水平投影反映实形，为一正三角形；正面、侧面投影积聚为一条直线；三个棱面三个棱面为一般位置平面，正面、水平、侧面投影均为类似形，没有积聚性。1 选投影方向选投影方向2 定基准定基准5 画棱面画棱面3 画底面画底面方法一方法一利用过锥顶的辅助线利用过锥顶的辅助线注意判别可见性注意判别可见性正面投影方向4 画锥顶画锥顶22在表面上取点在表面上取点方法二

3、方法二作水平辅助面作水平辅助面注意判别可见性注意判别可见性截交线截交线的正面投影积聚为一条直线段截交线的水平投影正方形求截交线的侧面投影？求截交线的侧面投影？截平面基本体若被一个或数个平面截切，则形成不完整的基本体。截切立体的平面称为截平面截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线截交线；截交线所围成的平面图形称为截断面截断面 。截交线性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是两者的共有点；（2）截交线是封闭的平面图形。平面立体的截交线是平面多边形平面多边形，顶点顶点是截平面与平面立体棱线的截平面与平面立体棱线的交点交点，边边是截平面与立体相应棱截平面与立体相应棱面的交线面的交

4、线。求法：先求出立体棱线与截平面求法：先求出立体棱线与截平面的交点，依次连接各交点。的交点，依次连接各交点。带切口平面立体的投影 分析切口由哪些截平面组成 求截交线 判断可见性QH122”1”12如果从Q面截切，三视图如何变化？求正四棱柱被Q平面所截的截交线QV求正三棱锥被Q平面所截的截交线（Q平面平行于棱锥底面）aa求正三棱锥被Q平面所截的截交线（Q平面与棱锥所有的棱线相交）abcabcb”c”a”abcabcb”c”a”112234342”3”4”1) 分析原形、切平面；3) 求Pv全截的截交线；4) 求Qv全截的截交线；5) 求Pv与Qv的交线；6) 以交线为界完成全图。2) 画原形；已

5、知：带切口三棱锥的主视图和俯视图求：左视图1) 分析原形、切平面；3) 求各个截平面全截的截交线；2) 画原形；4) 完成全图。已知：带切口四棱柱的主视图和左视图求：俯视图已知一棱柱的主视图，求俯视图和左视图。abeabeab(e)c(d)dc121”2”cd1) 分析原形、切平面；3) 求各个截平面全截的截交线；2) 画原形；4) 完成全图。一条直线或曲线绕一根固定的轴线旋转而成的曲面，称为回转面回转面。回转体回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体。形成曲面的动线称为母线母线。母线在曲面上任何一个位置，都称为曲面的素线素线。固定轴线称为回转轴回转轴。素线上任一点的运动轨迹均为圆，称为

6、纬圆纬圆，且该纬圆垂直于轴线。M轴线母线纬圆素线回转体圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面所组成。 1.圆柱面的形成：一直线绕与之平行的另一直线旋转一周，形成圆柱面2.圆柱体的三视图摆正,画基准上底面下底面圆柱面以极限素线的投影表示圆柱面的轮廓积聚性圆柱体的投影4.圆柱面取点3.圆柱面的可见性左右素线将圆柱面分成前半个圆柱面可见，后半个圆柱面不可见前后素线将圆柱面分成左半个圆柱面可见，右半个圆柱面不可见利用圆柱面水平投影的积聚性利用圆柱面水平投影的积聚性圆柱体的截交线平面与轴线平行平面与轴线平行矩形矩形平面与轴线垂直平面与轴线垂直圆圆平面与轴线倾斜平面与轴线倾斜椭圆椭圆QV1ab(d)1(2)3

7、(4)cadcbadb(c)21432(4)32、求一般点；1、找特殊点； QV与极限素线的交点3、判别可见性，依次连线。例：求平面Qv与圆柱表面的截交线。截交线正面投影积聚性截交线水平投影圆截交线侧面投影？作图步骤作图步骤截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆截平面为正垂面分析分析作图步骤作图步骤QV1ab(d)1(2)3(4)cadcbadb(c)21432(4)3当QV与轴线的夹角发生变化时，椭圆发生变化。=45时，截交线椭圆的侧面投影变为一个圆，其圆心为截平面与轴线的交点，半径等于圆柱的半径。例：已知立体的主俯视图,求其左视图。1、分析原形、切平面；4、求Qv全截的截交线；5、求Pv与Qv的交

8、线；6、以交线为界完成全图。2、画原形；3、求Pv全截的截交线；带切口圆柱体作图步骤作图步骤圆锥体表面是由圆锥面和底平面所组成的。 1.圆锥面的形成：一直线绕与之相交的另一直线旋转一周，形成圆锥面2.圆锥体的三视图摆正,画基准底面圆锥面以极限素线的投影表示圆柱面的轮廓无积聚性无积聚性最左素线圆锥体的投影最前素线侧面投影最前素线水平投影锥顶1.圆锥面的形成：2.圆锥体的三视图3.圆锥面的可见性mm（m”）素线法素线法纬圆法纬圆法正面投影：左右素线将圆锥面分成前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见侧面投影：前后素线将圆锥面分成左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见水平投影：圆锥面全部可见4.圆锥面上取

9、点圆锥体的投影圆锥的截交线过锥顶过锥顶等腰三角形等腰三角形垂直于轴线垂直于轴线圆圆与所有素线相交与所有素线相交椭圆椭圆平行于一条素线平行于一条素线抛物线抛物线平行于两条素线平行于两条素线（包括平行于轴线）（包括平行于轴线）双曲线双曲线5. 圆锥的截交线1231321”3”2”45454”5”2、求一般点；1、找特殊点；3、判别可见性，依次连线。6.带切口的圆锥体例：完成下列立体的俯、左视图。5、以交线为界保留所需部分；3、求各个截平面全截的截交线；2、画原形；1、分析原形、切平面；4、求截平面之间的交线；6、素线处理。1.圆球的形成圆球体是由圆球面所组成的。球面可以看成是由一个半圆绕其自身直径

10、旋转而成。 (a)aa(b)bb”2.圆球的三视图圆球三个方向的投影是三个方向的最大圆，即圆球的三视图是直径相同的三个圆。3.圆球的可见性正面最大圆将圆球分为前半个球可见，后半个球不可见；正面最大圆的三投影？水平最大圆将圆球分为上半个球可见，下半个球不可见；水平最大圆的三投影？侧面最大圆将圆球分为左半个球可见，右半个球不可见；侧面最大圆的三投影？4.圆球表面上取点圆球体的投影 圆球的每根直径可视为轴线，因此平面与圆球相交时，不论平面与圆球的相对位置如何，其截交线总是圆。但由于截平面相对投影面的位置不同，所得截交线(圆)的投影可以是直线、圆或椭圆。 圆球的截交线带切口圆球例：完成带切口圆球的俯、

11、左视图。两直径相等的圆圆球面一圆对应一三角形圆锥面一圆对应一矩形圆柱面线面分析法线面分析法熟悉各种熟悉各种基本体的基本体的投影特性投影特性平面的投影平面的投影投影面的垂直面投影面的垂直面投影面的平行面投影面的平行面两条与不同投影轴平行的直线或一与投影轴平行的直线对一封闭线框.一斜线对一个封闭线框-两类似的线框-视图中的直线视图中的直线: :可能是直线(棱线素线交线),也可能是面的积聚性投影视图上相邻的两个线框一定是物体上两个不同的表面的投影。视图上相邻的两个线框一定是物体上两个不同的表面的投影。视图中的线框视图中的线框: : 面(平面曲面)投影面的垂直面或一般位置平面投影面的垂直面或一般位置平

12、面从反映形状特征的已知视图出发，结合其它视图，将视图中的线段/线框所代表的含义利用投影规律分析出来的方法，称为线面分析法线面分析法线面分析法线面分析法一个视图只反映物体的一个方向一个视图只反映物体的一个方向,不能确定物体不能确定物体两个视图若不含特征视图两个视图若不含特征视图,也能确定物体也能确定物体1.几个视图同时看2.分线框,找投影1.明确基本体原形;2.找对应投影:线1线框1线2线2线框3线3点4线4正垂面侧平面正平面正垂线3.画原形例：已知主、俯视图,求左视图.4.求正垂面1的第三投影bacdefa bc de fa bc de f5.找2、3面的第三投影，加粗1.明确基本体原形;2.

13、找对应投影:3.画原形及各面,加粗。例：已知主、左视图,求俯视图.小结：找斜线的投影，进而按点求其第三投影。11221233441.明确基本体原形;2.找对应投影:3.画原形4.求正垂面1的第三投影例：已知物体的主视图、左视图，求作俯视图。1.主视图上斜线的投影2.左视图上斜线的投影例：已知主、俯视图，求左视图。例：已知主、俯视图，求左视图。例：已知主、俯视图，求左视图。例：已知主、左视图,求俯视图.1、分析原形、切平面；3、求Pv全截的截交线；4、求Qv全截的截交线；5、求Pv与Qv的交线；6、以交线为界完成全图。2、画原形；例：已知空心圆柱的主视图、俯视图求作左视图。3、先求切平面与外表面的交线.4、再求切平面与内表面的交线.1、分析原形2、 分析切口.5、擦去多余的线，加粗并标注尺寸.基本体的尺寸标注 基本体切割后标注尺寸时，需标注基基本体本身的定形尺寸本体本身的定形尺寸，切平面的定位尺寸切平面的定位尺寸，如果有开槽或穿孔，则需标注槽或孔的大槽或孔的大小小以确定切平面的位置。一般不标注截交不标注截交线的尺寸线的尺寸 。s截交线截交线截交线SRR截交线截交线截交线截交线1带切口基本体的尺寸标注例：已知四棱台的主视图，求其左视图和俯视图2040401815原形的定形尺寸原形的定形尺寸切口的定位尺寸切口的定位尺寸例2：已知圆柱的主视图，求其俯视图与左视图301”2”3”