系统的瞬态响应资料学习教案

1、系统的瞬态响应系统的瞬态响应(xingyng)资料资料第一页，共84页。3.1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3.2 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系3.4 具有具有(jyu)零点的二阶系统的瞬态响应零点的二阶系统的瞬态响应3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应3.6 瞬态响应指标与频域指标的关系瞬态响应指标与频域指标的关系3.7 Matlab求取瞬态响应求取瞬态响应第三章第三章 系统系统(xtng)(xtng)的瞬态响应分析的瞬态响应分析School of Mechanical & Materia

2、l Engineering三峡大学三峡大学(dxu)机械与材料学院机械与材料学院第1页/共84页第二页，共84页。系统的阶跃响应:1.强烈振荡(zhndng)过程2.振荡(zhndng)过程3.单调过程4.微振荡(zhndng)过程时间(shjin)响应 稳态响应(xingyng)瞬态响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。第2页/共84页第三页，共84页。3.1 一阶系统一阶系统(xtng)的瞬态响应的瞬态响应11)()(TssRsC 一阶系统一阶系统(xtng)的形式的形式闭环极点(jdin)(特征根)：-1/T第3页/共84页第四页，共84页。一阶系统

3、一阶系统(xtng)的单位阶跃响应的单位阶跃响应ssR1)(11111)(TsTssTssCtTetc11)(t0)第4页/共84页第五页，共84页。时间(shjin)增长，无稳态误差第5页/共84页第六页，共84页。性质(xngzh)： 1）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 tTetc11)(t0)第6页/共84页第七页，共84页。TeTdttdcttTt1|1|)(010t=T c(t)=63.2% 实验法求Tt=3T c(t)=95% 允许(ynx)误差 5% 调整时间ts=3Tt=4T c(t)=98.2% 允许(ynx)误差 2%

4、 调整时间ts=4T3）斜率(xil):第7页/共84页第八页，共84页。4）ln1-c(t)与时间(shjin)t成线性关系判别系统是否为惯性环节测量(cling)惯性环节的时间常数)(11tcetTtTetc11)()(1ln1tctT第8页/共84页第九页，共84页。tTTeTttc1)(21)(ssRTsTsTssTssC11111)(22(t0)一阶系统的单位一阶系统的单位(dnwi)斜坡响应斜坡响应第9页/共84页第十页，共84页。 3）稳态误差(wch)=T。性质：1）经过(jnggu)足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；第10页/共8

5、4页第十一页，共84页。tTeTtc11)(1)(sRTsTTssC11111)(t0)只包含(bohn)瞬态分量一阶系统一阶系统(xtng)的单位的单位 脉冲响应脉冲响应第11页/共84页第十二页，共84页。闭环极点(jdin)（特征根）：-1/T衰减系数：1/TtTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)(第12页/共84页第十三页，共84页。tTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)()()(ttr1)(trttr)(对于(duy)一阶系统输入信号微分(wi fn)响应微分(wi fn)

6、输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。例线性定常系统的一个线性定常系统的一个(y )性质性质第13页/共84页第十四页，共84页。例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时才测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时才指示出该水温的指示出该水温的98%98%的数值（设插入前温度计指的数值（设插入前温度计指示示0 0度）。如果给加热器加热，使水温以度）。如果给加热器加热，使水温以1010度度/ /分的速度分的速度(sd)(sd)均匀上升，问温度计的温态指均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？示误差是多少

7、？解：一阶系统，对于解：一阶系统，对于(duy)(duy)阶跃输入，输出响应达阶跃输入，输出响应达98%98%，费时，费时4T=14T=1分，则分，则T=0.25T=0.25分。分。 一价系统对于一价系统对于(duy)(duy)单位斜波信号的稳态误差是单位斜波信号的稳态误差是T T，故当水温以故当水温以1010度度/ /分作等速变换，稳态指示误差为分作等速变换，稳态指示误差为1010T=2.5T=2.5度。度。第14页/共84页第十五页，共84页。某系统在单位斜坡信号输入时，输出为试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给出其在单位阶跃信号输入时 的超调量和调整(tiozhng)时间。 tT30

8、e9T9Tt31(t)x第15页/共84页第十六页，共84页。欠阻尼(zn)、临界阻尼(zn)、过阻尼(zn)、无阻尼(zn)、负阻尼(zn)脉冲响应脉冲响应斜坡斜坡(xip)响应响应3.2 二阶系统二阶系统(xtng)的瞬态响应的瞬态响应阶跃响应阶跃响应第16页/共84页第十七页，共84页。2222)()(nnnsssRsC0222nnss1221nn、P系统(xtng)的特征方程闭环特征方程根（闭环极点(jdin)）2211nn、jPn、P211221nn、Pn、jP21 欠阻尼(zn)：0 1 无阻尼(zn)：=0第17页/共84页第十八页，共84页。欠阻尼：0 11221nn、P222

9、2)()(nnnsssRsCssR1)(t0)ttnneetc)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(tnetc)1(21)(t0)精确(jngqu)解：系统包含两类瞬态衰减(shui jin)分量单调上升，无振荡，过渡(gud)过程时间长，无稳态误差。第23页/共84页第二十四页，共84页。负阻尼(zn)（0） -10极点实部大于零，响应(xingyng)发散，系统不稳定。 -1振荡(zhndng)发散单调发散1221nn、P2222)()(nnnsssRsC第24页/共84页第二十五页，共84页。几点结论(jiln)1）二阶系统的阻尼比决定(judng)了其振荡特性： 0 时

10、，阶跃响应(xingyng)发散，系统不稳定； = 0时，出现等幅振荡012222)()(nnnsssRsC(t0)1)(sR欠阻尼：0 12222)()(nnnsssRsC(t0)21)(ssR欠阻尼：0 1临界阻尼：=1)2sin(12)(2tettcdntnn)21 (22)(tettcntnnntntnnnneettc)1(222)1(222221212121212122)(无阻尼(zn)：=0)sin(1)(tttcnn第30页/共84页第三十一页，共84页。评价评价(pngji)系统快速性的性能指标系统快速性的性能指标评价评价(pngji)系统平稳性的性能指标系统平稳性的性能指标二

11、阶欠阻尼系统二阶欠阻尼系统(xtng)的阶跃响应的瞬态指标的阶跃响应的瞬态指标3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系第31页/共84页第三十二页，共84页。评价(pngji)系统快速性的性能指标第32页/共84页第三十三页，共84页。上升时间tr:(1)响应(xingyng)曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应(xingyng)曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值(fn zh)时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值(fn zh)所需时间。调整时间ts:响应(xingyng)曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%

12、）内所需的时间。第33页/共84页第三十四页，共84页。最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常(tngchng)用百分数表示：%100)()()(cctcMpp振荡(zhndng)次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡(zhndng)次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价(pngji)系统平稳性的性能指标第34页/共84页第三十五页，共84页。上升时间05. 0,302. 0,4nnstdrt峰值(fn zh)时间dpt调整(tiozhng)时间二阶欠阻尼系统的阶跃响应(xingyng)的瞬态指标第35页/共84页第三十六页，共84页。02. 0,1205.

13、 0,15 . 122dsTtN最大超调量%10021eMp振荡(zhndng)次数例1、例2、例3、例4第36页/共84页第三十七页，共84页。1、二阶系统(xtng)的动态性能由n和决定。2、增加 降低(jingd)振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ， 系统快速性降低(jingd)，tr、tp增加；3、一定，n越大，系统(xtng)响应快速性越好， tr、tp、ts越小。4、 Mp 、N仅与、n有关，而tr、tp、ts与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。第37页/共84页第三十八页，共84页。上升时间tr)sin(

14、11)(2tetcdtn(t0)1)sin(11)(2rdtrtetcn0)sin(rdtKtrddrt一定(ydng)时，n越大，tr越小；n一定(ydng)时，越大，tr越大。21nd211tg第38页/共84页第三十九页，共84页。峰值(fn zh)时间tp0|)(pttdttdc0)sin(12pdtntepn0sinpdt.2 , 0pdtdpt峰值时间等于(dngy)阻尼振荡周期的一半)sin(11)(2tetcdtn一定(ydng)时，n越大，tp越小；n一定(ydng)时，越大，tp越大。第39页/共84页第四十页，共84页。最大超调量Mp：dpt%100%100)()()(2

15、1ecctcMpp仅与阻尼比有关(yugun)。越大，Mp 越小，系统(xtng)的平稳性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。第40页/共84页第四十一页，共84页。调整调整(tiozhng)(tiozhng)时时间间tsts)sin(11)(2tetcdtn包络线211tne1112sntenst21lnln第41页/共84页第四十二页，共84页。实际(shj)的nts曲线nst21lnln当由零增大(zn d)时， nts先减小后增大(zn d)，= 5%，nts的最小值出现在0.78处；= 2%，nts的最小值出现在0.69处；出现最小值后， nts随几乎线性增加。第4

16、2页/共84页第四十三页，共84页。)sin(11)(2tetcdtn(t0)出现(chxin)最小值的原因减小响应(xingyng)的振荡，nts减小降低响应(xingyng)起始段的上升速度(tr加大)增大(zn d)第43页/共84页第四十四页，共84页。结论：在起始段前者起主要作用，nts下降。这一段曲线上的突跳点与响应曲线切于允许(ynx)误差线相对应。当增加到0.7左右，振荡很小，此时起始段上升速度的下降对nts的影响起主导作用，导致nts增加。第44页/共84页第四十五页，共84页。当04，则零点可忽咯不计。第55页/共84页第五十六页，共84页。三阶三阶(sn ji)系统的瞬态

17、响应系统的瞬态响应高阶系统的单位高阶系统的单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应闭环主导闭环主导(zhdo)极点极点3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应第56页/共84页第五十七页，共84页。)2)(1()2)(1()()(222222nnnnnnssTsTssTssRsC10ssR1)(22, 11nnjpTp13tdtnneAteAtc21)sin(1)(二阶因子(ynz)引起的阻尼振荡一阶因子引起的非周期(zhuq)指数衰减三阶三阶(sn ji)系统的瞬态响应系统的瞬态响应第57页/共84页第五十八页，共84页。21nd1)2(1)2(221tgnT1 1)2()1 (221A1)2(

18、122A例其中(qzhng)：第58页/共84页第五十九页，共84页。1）当=，系统即为二阶系统响应(xingyng)曲线；2）附加一个实数极点（01, 即1/T n 呈二阶系统特性；实数(shsh)极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近特性主要取决于p1、p2。 1, 即1/T n 呈一阶系统特性；实数(shsh)极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远特性主要取决于p3。第60页/共84页第六十一页，共84页。第61页/共84页第六十二页，共84页。rkkkkqjjmiinjjmiinnnnmmmmsspszsKpszsKasasasabsbsbsbsRsCsG1

19、22111111101110)2()()()()(.)()()(mn 00abKnrq 2假设系统(xtng)极点互不相同R(s)=1/s)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkjkkkcbtg1a, aj为C(s)在极点(jdin)s = 0和s = -pj处的留数；bk、ck是与C(s)在极点(jdin) 处的留数有关的常数。21kkkkkjp高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应第62页/共84页第六十三页，共84页。)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkj3）极点的性质(xngzh)决定瞬态分量的类型； 实数极

20、点非周期瞬态分量； 共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统(xtng)的单位阶跃响应由一阶和二阶系统(xtng)的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着(su zhe)时间t，c()=a。，系统是稳定的。第63页/共84页第六十四页，共84页。极点距虚轴的距离(jl)决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离(jl)越远衰减越快；)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkj（衰减系数pj、kk ）第64页/共84页第六十五页，共84页。系统系统(xtng)(xtng)零点分布对时域响应的影响零点分布对时域响应的影响1）系统零点影

21、响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应(duyng)的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个(y )数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。kpskkpssCa|)(1|)()()(2121lpsllllpspssCasa)1sin()(21221kkktrkkktpqjjtecbeaatckkj第65页/共84页第六十六页，共84页。主导极点(jdin)： （距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点(jdin)实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点(

22、jdin)）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。高阶系统，如果能够(nnggu)找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。闭环主导闭环主导(zhdo)极点极点第66页/共84页第六十七页，共84页。三阶三阶(sn ji)(sn ji)系统系统二阶系统二阶系统第67页/共84页第六十八页，共84页。二阶系统二阶系统(xtng)高阶系统高阶系统(xtng)3.6 瞬态响应指标瞬态响应指标(zhbio)与频域指标与频域指标(zhbio)的关系的关系第68页/共84页第六十九页，共84页。二阶系统二阶系统(xtng)瞬态响应与频率响应关系瞬态响应与频率响应关系NoImage)1(2 eMp2121rM2412412tg仅与阻尼比有关，只要(zhyo)知道其中一个可求得其余两个。超调量相位(xingwi)裕量谐振峰值越大，(c)越大， Mp越小第69页/共84页第七十页，共84页。24241nc)220( ,212nr)21 (442242nb增益交界(jioji)频率谐振(xizhn)频率截止频率第70页/共84页第七十一页，共84页。)(6241324csctgt2213srt)21 (4423242sbt