陕西省咸阳市2019年高考模拟考试试题(一)数学文试题

1、2019年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1、本试题卷分第I卷（客观题）和第n卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第I卷，第n卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据X1,x2,I，I,Xn的标准差球的表面积公式片(为-X)2+(X2-X)2卄II十(Xn-X)2SYR2其中x为样本平均数如果事件A、B互斥，那么P（AB）二P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式43V=二R33其中R表示球的半径7P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事

2、件A恰好发生k次的概率Pn（k）=Cnkpk（1-PT（k=o,1,2,，n）1平面向量第I卷（选择题共50分）A1B.1C.0D.±1、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）a=(1,1),b=(-1,m),若a/b，则m等于()3. 已知A=x|f(x)=lg(x2x2),xR,B=x|x+1|<4,x>0则AB=(22.抛物线x=4y的焦点坐标是（）D(0,1)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)A.(2,0)B.(0,2)C.(l,0)4、设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a

3、=2bsinA,b2+c2-a2=be,则三角形ABC的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A、9214冗B、8214冗C、9224冗D、8224冗Tdi6.已知f（x）=（x-a）（x-b）（ab）的图像如图所示，则函数g（x）=axb的图像是（）（第6題图）7. 函数f（x）=sinxlgx的零点有个数为（）A.1B.2C.3D.48、执行如图所示的程序框图，输入的N=2019，则输出的S=（A.2019B.2019C.2019D.20199某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天

4、的销售量y（个）统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程y=bx+a中的b=4,据此模型预计零售价定为15元时，销售量为（）)A.48B.49C.50D.5110、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(X4)=-f(x)，且x0,2时，f(x)=2x1,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f(3)=1;乙：函数f(x)在6,2上是减函数；丙：函数f(x)关于直线x=4对称；丁：若m(0,1)，则关于x的方程f(x)m=0在0,6上所有根之和为4,其中正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙11、12.13.q是p的必要不充分条件，则实数n表示不超

5、过.n的最大整数.a的取值范围是II卷非选择题(共100分)、填空题(本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置).3i是虚数单位，复数Z=L的虚部为2+i222设命题p:实数x满足x-4ax-3a:0,其中a0；命题q:实数x满足x280,且S<12、3=3,52 =45678=10,53 二6而1112131415=21川,那么Sn10人，一等14. 已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为

6、15. 选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)，则极点到该直(1)(选修44坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为?sinQ*4)=：线的距离是.111(2)(选修45不等式选讲)已知a,b,c都是正数，且a2b1，贝U111的最小值abc为.(3)(选修41几何证明选讲)如图，两个等圆OO与OO'外切，过O作OO'的两条切线OA,OB,A,B是切点，点C在圆O'上且不与点代B重合，则ACB=.三、解答题(共6个题，共75分)16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2、3sinxcosx+1-2sin2x,R.(I) 求函

7、数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II) 将函数y二f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1，把所得到的图2象再向左平移单位，得到函数y二g(x)的图象，求函数y二g(x)在区间0,；上的最小值17. (本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足bi=a1,匕4=S3.(I)求数列an、bn的通项公式；沁11(U)设Cn，数列Cn的前n项和为Tn，证明：一bnbn半218. (本小题满分12分)如图，四边形PCBM是直角梯形，/PCB=90°,PM/BC,PM=1,BC=2.又AC=1，/ACB=120°

8、;,AB丄PC,直线AM与直线PC所成的角为60°(I)求证：PC丄AC;(n)求三棱锥Vb4AC的体积。19. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量(单位：t),样本统计结果如下图表。P19题團(I)分别求出n,a,b的值；(II)若从样本中月均用水量在求月均用水量最多的居民被选中的频率(5,6(单位：t)的5位居民中任选2人作进一步的

9、调查研究,5位居民的月均水量均不相等)，分组频数频率:0,1)25aE2)0J92,3)50b3,4)023【4,5)0.1S5.6532220. (本小题满分13分)已知f(x)=x+axax+2。(I) 若a=1,求曲线y=f(x)在点M(1,f(1)处的切线方程;(II) 若a>0,求函数f(x)的极值。2222.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2y2=1(a>b>1)过点P(2,1),ab且离心率(I)求椭圆C的方程；1(n)直线的I的斜率为2，直线I与椭圆C交于A、B两点.求PAB面积的最大值2019年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学

10、参考答案第I卷（选择题共50分）、选择题:题号12345678910答案BDCCAACCBA第n卷非选择题(共100分)二、填空题4 /11.12.(-卩-45"_”I13.Sn=n2n21、n22、n23出川叫(n1)1=n(2n1)nN14.1115.AB6+42C6002三、解答题16.解析：(I)因为f(x)=2/3sinxcosx+1-2sin2x=V3sin2x+cos2x3分6分8分10分12分=2sin(2x：)，6函数f(x)的最小正周期为T=二jijiji由2k兀兰2x中一兰2k兀+,k匸Z,262得f(x)的单调递增区间为k兀二k兀+二,kZ.3'6(I

11、I)根据条件得g(x)=2sin(4x牛),当x己0,时，4x+竺=5n,-jr,86|63所以当x=时，g（X）min=-3.817.解析：（l）Tan是Sn和1的等差中项，Sn=2anT当n=1时，aS=2a1,a1=115当n一2时，an=Sn-SnJ-(2an-(2an丄"=2an-2anj,aan=2an1，即2an_!二数列an是以ai=1为首项，2为公比的等比数列，二an=2,Sn=2-1设bn的公差为d,d=ai=1,b4=13d=7,.d=2二bn=1(n-1)2=2n-1bnbn1(2n1)(2n1)22n一12n1)二(11一1)(1一1rn23352n12n1

12、22n12n1-nN*,.=11-1n212n+118.解析：(I)证明：PC丄BC,PC丄AB，又ABIBC=BPC丄平面ABC,ACuABCPC丄AC.分(II)过M做MN_BC,连接AN,则CN=PM=1,MN丄ACB,AMN=60°。在ACN中，由余弦定理得，3分5分6分7分9分12分57分1S.acb=2ACCBsin120AN2二AC2CN2-2AC«CNcos120°=3,在Rt也AMN中，AN=V3,NAMN=60o,.MN=1,点M到平面ACB的距离为1,而10分VB_ACM_ACB=3SacbMN叮12分19.解析：(I)n=200,a=0.1

13、25,b=0.256分(II)设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以P=4=21053220.解析：(I)：a=1f(x)=xx-x2f(x)=3x22x-1.k=f(1)三4,又f(1)3，所以切点坐标为(1,3)所求切线方程为y-3=4(x-1)，即4x-y-1=0.(n)f(x)=3x22ax-a2=(xa)(3x-a)a由f(x)=0得x-a|或x=3当a0时，由f(x)：0,得一a：x：a3a当a<0时，由f(x)>0,得x<a或x>-3此时f(x)的单调递减区间为(-a,a),3单调递增区间为(-°°,-a)和(,力°).3故所求函数f(x)的极大值为f-a=a32,f(x)的极小值为f(|"5a32722.2ca-b32_2J4aa221解析：(l)Te2.,2a=4b,12分1分5分7分11