第6章 刚体基本运动

1、1 1第第6 6章章 刚体的基本运动刚体的基本运动第第6 6章章 刚体的基本运动刚体的基本运动6-1 刚体的平动刚体的平动6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度6-4 轮系的传动比轮系的传动比6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度 直线平动直线平动 曲线平动曲线平动 6-1 刚体的平动刚体的平动1 1）定义）定义 如果在物体内任取如果在物体内任取一直线，在运动过程一直线，在运动过程中这条直线中这条直线始终与它始终与它的初始位置平行的初始位置平行，这，这种运动

2、称为种运动称为平行移动平行移动。直线平动直线平动6-1 刚体的平动刚体的平动水平杆水平杆曲线平动曲线平动6-1 刚体的平动刚体的平动zOxyAB1A1B2A2BAvAaBvBaArBrBArrBABABAaa vv求 导刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。2 2）平动刚体的运动特点平动刚体的运动特点平动刚体的平动刚体的运动运动刚体内一个刚体内一个点的运动点的运动研研究究6-1 刚体的平动刚体的平动例题例题 荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的荡木用两条等长的钢索平行吊

3、起，钢索的摆动规律为摆动规律为 。试求当。试求当t=0和和t=2s时，时，荡木中点荡木中点M的速度和加速度。的速度和加速度。 lo1o2oABlMt4sin06-1 刚体的平动刚体的平动0sin4sllttldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022A点的点的运动方程运动方程： lo1o2oABlMA点的轨迹已知点的轨迹已知,解：解：速度：速度：加速度：加速度：6-1 刚体的平动刚体的平动R 刚体（或刚体（或其延展体其延展体）上至）上至少存在两点在运动过程中不动少存在两点在运动过程中不动，这样的运动称为刚体的定轴，这样的运动称为刚体的定轴转动。转动

4、。1 1）定义）定义特征：特征：各点的运动均为圆周运动各点的运动均为圆周运动转轴转轴6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动dtd 2 2转动角速度转动角速度1 1转动方程转动方程)(t2）刚体转动的描述刚体转动的描述3 3转动角加速度转动角加速度6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度2 2 速度速度vsRR3 3 加速度加速度()2221ndvasRdtvaRRRtawwr=1 1 点的运动方程点的运动方程 sRt各点的运动均为圆周运动各点的运动均为圆周运动4 4 速度与加速度分布图速度与加速度分布图4222Raaan2naatg2R

5、aRanaaa加速度加速度Rv 速度速度6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度a13134 4 速度与加速度分布图速度与加速度分布图6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度vRw=4222Raaan2naatg2RaRanaaa加速度：加速度：a速度：速度：解：解：20秒时电机的角速度：秒时电机的角速度：电动机由静止开始匀加速转动，因此：电动机由静止开始匀加速转动，因此：解得：解得：时时间间瞬瞬时时转转速速转转数数暂停重置J JS ST TV VU UJ JS ST TV VU UJ JS ST TV VU U由 于 电 动 机 从 静 止 状

6、 态开 始 作 匀 加 速 转 动 ， 故提示2236012 (rad/s)6060n0t201200.6 (rad/s )20t6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 ddtt dtddt 由：00dt dtt 220.6 20N 60244t积分：积分：20秒内转过的圈数：秒内转过的圈数：221t 运动方程：运动方程：6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度）齿轮传动）齿轮传动啮合条件啮合条件1122ABRvvR传动比传动比12212211RziRz 主动轮和从动轮的两个角主动轮和从动轮的两个角速度的比值称速度的比值称传动比传动比。6-4

7、轮系的传动比轮系的传动比外齿轮传动：外齿轮传动：i0当有当有n级传动时：级传动时：6-4 轮系的传动比轮系的传动比11,11223341,1nnj jnnjiiiiii-+-=鬃轮系总传动比：轮系总传动比：例题例题 减速箱有四个齿轮构成，如图。已知：减速箱有四个齿轮构成，如图。已知：z1=36, z2 =112, z3 =32, z4=128。如主动轴。如主动轴I的转速的转速n1=1450 r/min，试求从动轮试求从动轮IV的转速的转速n4。nIV6-4 轮系的传动比轮系的传动比解：解：12332 i nn344334122112zznnizznni4 .12341234231214zz1z

8、ziiiimin/1171414rinnnV6-4 轮系的传动比轮系的传动比）带轮传动）带轮传动1122AABBrvvvvr121221rir6-4 轮系的传动比轮系的传动比1)1)角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量滑动矢量滑动矢量k角加速度矢量角加速度矢量滑动矢量滑动矢量ddddkktt6-4 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度ddt大大小小作作用用线线 沿沿轴轴线线滑滑动动矢矢量量指指向向右右手手螺螺旋旋规规则则2)2)绕定轴转动刚体上绕定轴转动刚体上M M点的速度和加速度点的速度和加速

9、度ddddvarttddddrrttrv速度速度:加速度加速度()navrM点法向加速度点法向加速度:rv的方向切线方向：大小： vRsinr naaraM点切向加速度点切向加速度:例题例题 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动, ,已知转轴通过坐标原点已知转轴通过坐标原点O O, ,角速度矢角速度矢为为 。5sin5cos5 322ttijk求：求：t =1s时时,刚体上点刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。）的速度矢及加速度矢。3203505kjirvkji1015310vrdtdvra3200250kjikji75200375215解：解：10153103505kji6-4 以矢量表示角

10、速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度解：解：角速度矢量：角速度矢量：0.60.480.64n（，）M 点相对于转轴上一点点相对于转轴上一点Mo的矢径的矢径: 010,7,112,1,38,6,8MMrrr0.60.480.6486868ijkvrnrjk例题例题某定轴转动刚体的转轴通过点某定轴转动刚体的转轴通过点M0（2，1，3），），其角速度矢其角速度矢 的方向余弦为的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速，角速度度 的大小的大小=25rad/s 。求：刚体上点求：刚体上点M M（1010，7 7，1111）的速度。）的速度。6-4 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的