2022年福建省三明市三元区九年级下学期第一次质量检测数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年福建省三明市三元区九年级下学期第一次质量检测数学试题评卷人得分一、单选题1的相反数是（   ）AB2CD2清代·袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（   ）A8.4×10-5B8.4×10-6C84×10-7D8.4×1063如图是某几何体的三视图，该几何体是（    

2、;   ）A圆柱B圆锥C三棱锥D长方体4下列运算正确的是（）AB（m2）3=m5Ca2a3=a5D（x+y）2=x2+y25如图，直线，相交于点，如果，那么是（   ）ABCD6要调查下列问题，必须采用普查的是（   ）A中央电视台（开学第一课）的收视率B某城市居民3月份人均网上购物的次数C即将发射的载人航天器的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程7如图，在中，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（   ）ABCD8九章算术中的方程问题：“五只雀

3、、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（     ）ABCD9如图，中，以为直径的交于点，则的长为（   ）ABCD10已知非负数a，b，c满足a+b3且c3a6，设ya2+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值是（）A16B15C9D7评卷人得分二、填空题11计算：_12因式分解：=_13在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是_14如

4、图，在菱形中，分别是，的中点，若，则菱形的面积为_15如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y和y上，对角线AC，BD均过点O，ADy轴，若S四边形ABCD12，则k_16如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，点在线段上，连接，且，下列结论：是等边三角形；四边形是菱形，；，其中正确结论是_（填上正确的序号）评卷人得分三、解答题17计算：18解不等式组：19如图，已知与分别是与的外角，求证：20某商场11月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空该商场于12月初又花费24 000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1

5、.5倍，但每支进价涨了10元（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？21已知是的一条对角线(1)求作矩形，使得，两点都在直线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求矩形的面积22为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a

6、9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.23如图，是的直径，

7、在圆上，且，过点的切线和的延长线交于点(1)求证：；(2)求的长24如图，是等腰直角三角形，点，分别在，边上，的延长线与的延长线相交于点(1)求证：；(2)若，求的长；(3)若，求的值25二次函数的图象与轴交于点，且(1)若，时，求，的值；(2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最小值为，求的值；(3)若，且，比较与的大小，并说明理由试卷第5页，共6页参考答案：1B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 .2B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a

8、×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000084=8.4×10-6 故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3D【解析】【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体4C【解析】【详解】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项

9、错误；C、a2a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C5A【解析】【分析】根据对顶角相等求出1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解【详解】解：1260°，12（对顶角相等），130°，1与3互为邻补角，3180°1180°30°150°故选：A【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键6C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似再逐一分析各选项即

10、可【详解】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意； B、调查某城市居民3月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意； C、调查即将发射的载人航天器的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意 故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7C【解析】【分析】由旋转的性质可知AB=AD

11、，可算出ADB=40°，就可以算出旋转角【详解】由旋转的性质可知：AB=AD，BAD是旋转角AB=ADADB=B=40°BAD=180°-ADB-B=100°故选：C【点睛】本题考查旋转的性质找到旋转的对应边、对应角是解决问题的关键8C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，故选C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程9B【解析】【分析】如图，连接利用平行四边形是性质求解 再利用等腰三角形的性质求解 从而可得答案【详解】解：如图，连接 中，以为直径的交

12、于点， 的长为： 故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，圆的基本性质，弧长的计算，求解是解本题的关键10D【解析】【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解【详解】解：a+b3，c3a6，b3a，c3a6，b，c都是非负数，解不等式得，a3，解不等式得，a2，2a3，ya2+b+ca2+（3a）+3a6a2+2a3，对称轴为直线a1，a2时，最小值n22+2×235，a3时，最大值m32+2×3312，mn1257故选：D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出

13、a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出y关于a的函数关系式11【解析】【分析】分别计算负整数指数幂与零次幂，再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，熟练的运用负整数指数幂与零次幂的含义进行计算是解本题的关键12x(x+1)(x1)【解析】【详解】解：原式= =x(x+1)(x1)，故答案为:x(x+1)(x1)13【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球摸到蓝球的概率为故填：【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，灵活运用“概率=所求情况数与总情况数之比”成为解答本题的关键1420【解析】【分析】

14、连接AC，利用中位线的性质，得AC=2EF=8，再利用菱形对角线乘积的一半求面积即可【详解】解：连接AC，分别是，的中点EF是ACD的中位线又EF=4AC=8S菱形ABCD=×BD×AC=×5×8=20故答案为：20【点睛】本题考查了中位线的性质以及菱形的面积求法，熟练掌握以上知识点作出辅助线是解决问题的关键15-4【解析】【分析】通过平行四边形的性质得到AOD的面积为3，再根据反比例函数系数k的几何意义得到【详解】解：由双曲线的对称性得OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，ADy轴，解得k-4或k4（舍），故答案为：-4【点睛】本题考查反比例

15、函数系数k的几何意义，解题关键是根据题干得到AOD的面积16#【解析】【分析】证出DE是ABC的中位线，则DE=BC；证明四边形是平行四边形，四边形为菱形，证明CFE=EGF，可判断正确；作EHFG于H，由等腰三角形的性质得出FH=GH=FG=1，证EFHCEH，则，求出EH=2，由勾股定理的EF=，进而得出BC=，可判断正确，再利用已经判断的结论可判断，从而可得答案【详解】解；CD为斜边AB的中线， AD=BD， ACB=90°， BCAC， DEAC， ，AE=CE， DE是ABC的中位线， DE=BC； 四边形是平行四边形， 四边形为平行四边形，而 四边形为菱形，CFE=CDE

16、， CDE+EGC=180°，EGF+EGC=180°， CDE=EGF， CFE=EGF， EF=EG，故正确；作EHFG于H，如图所示：则EHF=CHE=90°，HEF+EFH=HEF+CEH=90°，FH=GH=FG=1， EFH=CEH，CH=GC+GH=3+1=4， EFHCEH， ， ， EH=2， ， BC=2DE=2EF=，故正确； 四边形为菱形， 而，不是等边三角形，故错误； 由 四边形DBCF不是菱形；故错误； 故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判

17、定与性质，熟悉图形的判定与性质，掌握判断的先后顺序是解本题的关键17【解析】【分析】利用乘方，去绝对值，二次根式化简计算并求值即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了实数的运算，正确地化简乘方，绝对值，二次根式是解决问题的关键18【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键19见解析【解析】【分析】等角的补角相等，因此，加上已知的，即可证得，再由全等三角形性质可得所证【详解】证明：，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，其中运用等角的补角相等，得到是

18、做出本题的关键20（1）100支;（2）256元.【解析】【分析】（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，则12月初购进英语点读笔1.5x支，再根据等量关系：12月初进价11月初进价=10，可得方程，从而可以解答本题；（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，求出11月初的进价和数量，从而得到12月的数量和进价根据12月所获利润是11月份利润的1.2倍，列方程求解即可【详解】（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，依题意，得： 解得：经检验，是原方程的解，且符合题意答：商场11月初购进英语点读笔100支（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由（1），得：11月份每支点读笔进价是15

19、000÷100=150（元），数量是100支，12月份每支点读笔进价是150+10=160（元），数量是100×1.5=150（支），则（270150）×100×1.2=（y160）×150，解得：y=256答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程21(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别过A，D两点作直线BC的垂线即可；（2）利用平行四边形和勾股定理求出AC的长，求出平行四边形的面积，进而求出矩形的面积(1)解：如图所示(2)解：在中，AC=CD×A

20、C=BC×AE=2×=又S矩形AEFD=EF×AE=AD×AE=BC×AES矩形AEFD=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理求边长，利用等面积的转化是解决问题的关键22（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.【解析】【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中是非合格品，即可确定是非合格品；（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值；（ii）优等品尺寸大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为，画树状图即可.【详解】解：（1）不合格.因为15×80%=12，

21、不合格的有15-12=3个，给出的数据只有两个不合格；（2）（i）优等品有，中位数在8.98，a之间，解得a=9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，抽到两种产品都是特等品的概率P=【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OD，根据SSS证，得出A=CDO，OCA=OCD，又A=CDB，CDO=OCD，则CDB=OCD，进而得出结论；（2）由勾股定理得出BC=5，cosA=，由，OCE=90&#

22、176;，则CED=90°，又A=CDB，则cosCDB =，进而得出DE的长(1)证明：连接ODAC=CD，OD=OA，OC=OC（SSS）A=CDO，OCA=OCDOC=OA，OC=ODA=OCA，OCD=ODC又A=CDBOCD=CDBOCDE(2)解：是的直径ACB=90°又，AC=12=5cosA=CE是O的切线OCE=90°又OCDEOCE+CED=180°CED=90°又A=CDBcosCDB =又CD=12DE=【点睛】本题考查了圆的综合，利用的知识点有圆周角的性质，全等三角形的判定和性质，切线的性质，勾股定理以及锐角三角函数的运用，熟练地掌握以上知识点是解决问题的关键24(1)见解析；(2)；(3)5【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可证明；（2）由勾股定理及等腰直角三角形，可以求出DF、DE、EF的值，又由，对应线段成比例可得：，设CF=x，在中，运用锐角三角函数列出方程即可求解（3）由同角的余角相等，则可得，过点C作CM垂直AC，交DG于点M，