新浙教版八上32不等式的基本性质

1、a ac c这个性质也叫做这个性质也叫做 不等式的传递性不等式的传递性. cacbba，则，则，若若(2) 13 , -1+2_3+2 , -1(2) 13, 5+2_3+2 , 553, 5+2_3+2 , 52_32_32 ; 2 ; 当不等式两边加或减去同一个数时当不等式两边加或减去同一个数时, ,不等号的方向不等号的方向_不变不变不等式的两边都加上（或不等式的两边都加上（或都减去）都减去）同一个数同一个数，所得到的，所得到的不等式仍成立不等式仍成立. .即即 如果如果a ab b，那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c； 如果如果a ab b，那么那么a+ca+cb

2、+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.b ba ab+cb+ca+ca+cc cc cb-cb-ca-ca-cb ba ac cc c把把abab表示在数轴上，表示在数轴上，不妨设不妨设c0c0a+cb+ca+cb+ca-cb-ca-cb-c不等式的基本性质不等式的基本性质2 2的证明的证明: :如果如果a ab b，那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；如果如果a ab b，那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.1、（2010鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ） A、ac B、ac D、bb,d c,b d, a b

3、 d c (不等式的基本性质不等式的基本性质 )（2）0 _ 1, a_a1(不等式的基本性质不等式的基本性质2）；）；（3）(a1)2_ 0, (a 1)2 2_2( )不等式的基本性质不等式的基本性质21观察观察: :用用“”填空填空, ,并找一找其中的规律并找一找其中的规律. .(1) 6(1) 62, 62, 65_25_25 , 65 , 6(-5)_2(-5)_2(-5) ; (-5) ; (2) 23, (-2)(2) 20，两边同加上-1， 得_ (依据：_ )；(2)若2x-6，两边同除以2， 得_ (依据：_ )；(3)若 x ，两边同乘 -3， 得 _ (依据：_). x

4、-1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2不等式的基本性质不等式的基本性质323x31 21x-3不等式的基本性质不等式的基本性质3练一练：练一练：填空：（1 1）若）若a+b2b+1a+b2b+1，两边同时减去，两边同时减去b b得得 ，（依据（依据 ）ab+1ab+1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2（2 2）若）若abaa b b，则，则2 2a a 2 2b b（依据（依据 ） 不等式的基本性质不等式的基本性质2 21.判断正误，并说明理由判断正误，并说明理由 （1）已知）已知a+mb+m可得可得a b ( )（2）已知）已知-4a -4b可得可得a b ( )（3）已知）已知2a

5、+4 2b+4可得可得a b ( )（4）由）由5 4可得可得5a 4a ( ) （5）已知）已知a b可得可得ac2 bc2 ( ) 根据不等式的性质，将下列不等式化为“xa”或“x xa a”的形式。（1） 3x2x+5 （2） x214x31例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.作作结结23特特特殊值法特殊值法:设设a=-1，则，则 2a=-2. -2-1， 2a a.例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.作差法作差法:2aa=a 0，2aa.例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.如图如图,在数轴上分别表示在数轴上分别表示2a和和

6、a的点的点(a0).2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa.0a2a a a 数形结合数形结合:例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.利用不等式基本性质利用不等式基本性质2:2:a0， a+a0+a，即即2a a.例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.21，a0，2aa.不等式的基本性质不等式的基本性质3:3:例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.变式：已知变式：已知a0 ayxy,请比较请比较( (a-3)xa-3)x与与(a-3)y(a-3)y的大小的大小解：解：当当a3a3时时，当当a a3 3时时，当当a a3 3时时，

7、数学思想：分类数学思想：分类讨论讨论拓展与延伸：拓展与延伸：a-30，xy，(a-3)x(a-3)ya-3=0， (a-3)x=(a-3)y=0a-30，xy，(a-3)x(a-3)y解：设计算机键盘的单价为解：设计算机键盘的单价为x x元，元，60X7060X701803X1803X210210由题意得：由题意得： 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么