医用高等数学在MATLAB中的实现

1、MATLAB基础实验报告评分一、 实验目的Matlab提供了强大的数据分析功能，本次实验旨在熟悉和掌握应用Matlab实现函数分析、微分方程求解的功能。二、实验环境 1、硬件配置：计算机 2、软件环境：MATLAB R2010a三、实验原理1.函数分析（1）自变量为单个变量时，称为一元函数，当自变量为多个变量时，称为多元函数，表示为：y=f(x1,xn),x1 D1,xn Dn在进行函数分析的时候，将每个函数编写成M函数文件即可。（2）函数拟合Matlab提供了一个使用函数polyfit,用于最小二乘拟合如下形式的线性多项式： y(x)=p1*xn+p2*x(n-1)+pn*x+p(n+1)用

2、法：p=polyfit(x,y,n).其中x,y为输入的自变量和因变量向量，n为待拟合多项式的最高次数，返回值p为包含n+1个以降幂顺序排列的各阶洗漱的行向量。另外MATLAB中提供了专门用于函数拟合的工具cftool,可以拟合各种函数形式，只要在MATLAB命令窗口输入cftool,就会弹出一个曲线拟合工具界面界面窗口。2.微分方程在生物医学中的应用（1）对于简单的微分方程或微分方程组，可以用symbolic math toolbox 里德dsolve命令来获得解析解。 Dx(t)/dt=kx(t)使用dsolve命令如下： f=dsolve(Dx=k*x,x(0)=x0) (始终的D表示d

3、/dt)（2）大部分长微分方程，可以使用ode45命令来进行述职的求解。Dx(t)/dt=kx(t) 使用ode45命令如下：T Y=ode45(odefun.tepan,y0)其中，odefun表示待求解的微分方程。Tspan 表示述职求解的时间范围，如0,10表示0到10秒。Y0表示待求标量的小护士值。返回值T为数值求解时间范围内的一系列采样点，y为对应时间点的待求变量值。3.常用统计量函数 算数均值函数mean，几何均值函数geomean,中位数函数median,极差函数range,四分位数间距的函数iqr，方差函数var，标准差函数std，斜坡函数skewness,峭度函数kurtos

4、is,正态分布概率函数normcdf。四、实验结果与分析例题3.7 x0=2; %当t=0时x0=2r=1;k=0.2;t=linspace(tspan(1),tspan(2),100); %创建向量x1=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t);r=0.7;x2=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t);r=0.4;x3=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t);r=0.01;x4=r*x0./(k*x0-(k*x0-r).*exp(-r.*t);jj=find(t>5);jj=jj(1);%找到t=5附近的时刻对

5、应的位置figure,plot(t,x1,'-','LineWidth',2); %画出r=1时的曲线text(t(jj),x1(jj)+0.2,'r=1,k=0.2'); %文字说明图形表达式1内容hold on,plot(t,x2,'-','LineWidth',2); %画出r=0.5时的曲线;text(t(jj),x2(jj)+0.2,'r=0.5,k=0.2'); %文字说明图形表达式2内容plot(t,x3,'-','LineWidth',2); %画出r

6、=0.4时的曲线text(t(jj),x3(jj)+0.2,'r=0.4,k=0.2'); %文字说明图形表达式3内容plot(t,x4,'-','LineWidth',2); %画出r=0.01时的曲线text(t(jj),x4(jj)+0.2,'r=0.01,k=0.2'); %文字说明图形表达式4内容axis(0,10,0,6) %取横坐标范围0到10，纵坐标范围0到6title('不同参数条件下的logistic模型的解'); %添加标题xlabel('时间t') %给横坐标添加标题ylab

7、el('细菌数目'); %给纵坐标添加标题hold off;%end exam37.m 习题3.1%exam37.mclear;close all;tspan=0,10; %数值t求解的时间范围是从0到10%assign31.mclear;close all;mu=0; %总体均值为0sigma=1; %样本标准差为1;x=-5:0.1:5; %x的取值范围从-10到10，步长为0.5；y=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(x-mu).2/(2*sigma2);figure,plot(x,y) %画出正态分布曲线title('正太分布曲线'

8、) %添加标题j=find(y=max(y); %找出函数的最大值赋值给j;xmax1=x(j) %x的极大值点ymax=y(j)%极大值习题3.3randn('seed',5);%为重复检验，种子数选5x=randn(1000,1);%生成标准正太分布的一个样本，样本容量为1000xmean=mean(x)%均值xvar=var(x)%方差xmen=median(x)%中值xmax=max(x)%最大值xmin=min(x)%z最小值xmean = 0.0460xvar = 0.9244xmen = 0.0595xmax = 2.9903xmin = -2.7814习题3.4normcdf(16.1,19.5,2.3) %体重小于16.1kg的累计正态分布计算,normcdf正态分布概率函数1-normcdf(22.9,19.5,2.3) %体重大于22.9kg的累计正态分布计算normcdf(23.9,19.5,2.3)-normcdf(14.6,19.5,2.3) %体重在14.6kg到23.9kg之间的累计正态分布计算ans = 0.0697an