压轴小题突破练2

1、2.与数列有关的压轴小题1.已知数列an的前n项和为Snn2n，令bnancos ，记数列bn的前n项和为Tn ，则T2 017等于()A.2 013 B.2 014C.2 015 D.2 016答案D解析根据题意有an2n2，所以有bn(2n2)·cos ，所以T2 017(0206)(010014)(04 02604 030)04×5042 016，故选D.2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则f(an)等于()A.0 B.0或1C.1或0 D.1或1答案A解析f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，f

2、(x)的周期为2，数列an满足Sn2an2，a12，Sn12an12，an2an2an1，即an2an1，an以2为首项，2为公比的等比数列，an2n，f(an)f(2n)f(0)0，故选A.3.在数列an中，an0，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是()A. B. C. D.答案C解析由题意，得a，所以aa2anan114a，(an1an1)24a，所以an1an12an1，即an1，由a1，得a2，a3，an，所以，a1.4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比数列，若a15，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为(

3、)A.3 B.2 C. D.答案C解析由于a2，a51，a10成等比数列，所以(a51)2a2·a10，(a14d1)2(a1d)·(a19d)，解得d3，所以，当且仅当n2时“”成立.5.已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)2，对任意的x，yR，f(x)f(y)f(xy)2成立，若数列an满足a1f(0)，且f(an1)f ，nN*，则a2 017等于()A.2 B. C. D.答案C解析令xy0，得f(0)2，令yx，得f(x)f(x)4，则f(x)2f(x)20，令xx1，yx2x1，x1x2，则x2x10，f(x2x1)2，f(x1)f(x2x

4、1)f(x2)2，f(x1)f(x2)2f(x2x1)0，f(x)是单调递减的.据此可得函数g(x)f(x)2是单调递减的奇函数，由函数的单调性可得an1，整理可得3，即数列是首项为1，公比为3的等比数列，则an，据此可得a2 017.6.设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A.310 B.212 C.180 D.121答案D解析设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)×22n1，Snn×2n2，所以222121.7.抛物线x2y在第一象限内图象上的一点(ai，

5、2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A.21 B.32 C.42 D.64答案C解析抛物线x2y可化为y2x2，y4x在点(ai，2a处的切线方程为y2a4ai(xai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai1ai，所以数列a2k是以a232为首项，为公比的等比数列，所以a2a4a6328242，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列an满足：a11，an1(nN*).若bn1(n2)·(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是()A. B. C.< D.<答案D解析an11121·2

6、n12n，bn1(n2)·2n，数列bn是单调递增数列，当n2时，bn1bn(n2)·2n(n12)·2n1n21221；当n1时，b2b1(12)·2，因此，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A.1 B. C. D.答案D解析第一次循环， n1，s，第二次循环， n2，s，直至n1 008，s，结束循环，输出s1 ，故选D.10.已知表示大于x的最小整数，例如4，1，下列命题中正确的是()函数f(x)x的值域是；若an是等差数列，则也是等差数列；若an是等比数列，则也是等比数列；若x(1，2 014

7、)，则方程x有2 013个根.A. B. C. D.答案D解析当xZ时， x1，f(x)xx1x1; 当xZ时，令xna，nZ，a(0，1)，则n1，f(x)x1a(0，1)，因此f(x)x的值域是；0.9，1，1.1是等差数列，但1，2，2不成等差数列； 0.5，1，2是等比数列，但1，2，3不成等比数列；由前分析可得当xZ时， f(x)1；当xZ，xna，nZ，a(0，1)时， f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x) ，即f(x)x是周期为1的函数，由于x(1，2)时f(x)2x，x，即一个周期内有一个根，所以若x，则方程x有2 013个根. 正确，故选D.11.数列an的前

8、n项和为Snn26n，则a2_；数列的前10项和_.答案358解析当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，a22×273，|a1|a2|a10|53113139×794958.12. 已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an1且S329，则S2 017_.答案4 730解析S329为奇数，且当an是奇数时，an13an1是偶数，a1，a2，a3中必有两个偶数，一个奇数，若a1为偶数，a2为偶数，a3为奇数，依题意得a129，此时a1无正整数解，舍去；若a1为偶数，a2为奇数，a3为偶数，依题意得a1129，此时a1无整

9、数解，舍去；若a1为奇数，a2，a3是偶数：a13a1129a15，a216，a38，a44，a52，a61，a74，从第四项起，数列an是以3为周期的数列，而2 0143×6711，S2 01751687×67144 730.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，且满足a13，b11，b2S210，a52b2a3，数列的前n项和为Tn，若Tn<M对一切正整数n都成立，则M的最小值为_.答案10解析由已知可得解得dq2，所以an2n1，bn2n1，则，故Tn3×5×7×(2n1)×，由此可得Tn3×5×7×(2n1)×，以上两式两边错位相减可得Tn32(2n1)×32，即Tn10，故当n时， 0，0，此时Tn10，所以M的最小值为10.14.设Sn，Tn分别为等差数列an，