自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、 实验结果及分析1.（1） 的根轨迹的绘制：MATLAB语言程序： 运行结果： num=1; den=1 8 27 38 26 0; rlocus(num,den) r,k=rlocfind(num,den) grid xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得： selected_point =0.0021 + 0.9627i k = 28.7425 r = -2.8199 + 2.166

2、7i -2.8199 - 2.1667i -0.0145 + 0.9873i -0.0145 - 0.9873iG=tf(1,12,1,23,242,1220,1000); rlocus (G); k,r=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c) 结论： 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。（2） 的根轨迹的绘制：MATLAB语言程序： 运行结果：num=1 12；den=1 23 242 1220 1000;rlocus(num,den)k

3、,r=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0059 + 9.8758i k =1.0652e+003 r=-11.4165 + 2.9641i -11.4165 - 2.9641i -0.0835 + 9.9528i -0.0835 - 9.9528i结论： 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图

4、和运行结果知，当0<K<1065.2时，系统总是稳定的。（3）的根轨迹的绘制：MATLAB语言程序：运行结果：num=0.05 1；den=0. 0.01914 0.1714 1 0;rlocus(num,den)k,r=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0237 + 8.3230ik =7.6385 r =-0.0916

5、+ 8.4713i -0.0916 - 8.4713i -11.0779 + 1.2238i -11.0779 - 1.2238i结论： 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0<K<7.6385时，系统总是稳定的。（4）根轨迹绘制规则分析： 由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。在复平面上标出系统的开环零极点后，可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时，根轨迹有n-m

6、条沿着其渐近线趋于无穷远处。2. 观察增加极、零点对系统的影响：（1）通过添加零、极点凑系统：先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为然后逐步添加如下：第一步、添加共轭极点-1+j1和-1-j1得到G(s)=1/s(s2+2s+2)，运行可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加共轭极点-3+j2和-3-j2得到G(s)=1/s(s2+2s+2)( s2+6s+13)，运行后可得其单位阶跃响应波形为（2）通过添加零、极点凑系统：先令G(s)=1/(s+1),则可得其单位阶跃响应波形为然后逐步添加如下：第一步、添加共轭极点-6+j8和-6-j8得到G(s)=1/(s+1)(s2+12s+10

7、0)，运行后可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加极点-10得到G(s)=1/(s+1)(s2+12s+100)(s+10)，运行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加零点-12得到G(s)=(s+12)/(s+1)(s2+12s+100)(s+10), 运行后可得其单位阶跃响应波形为（3）通过添加零、极点凑系统：先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为然后逐步添加如下：第一步、添加极点-1/0.0714得到G(s)=1/s(0.0714s+1), 运行后可得其单位阶跃响应波形为第二步、添加一对共轭极点，即分子添加项（0.012s2+0.1s+1）后可得到G(s)=1/s(0.0714s+1)( 0.012s2+0.1s+1)运行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加极点-20得到G(s)=1/s(0.0714s+1)( 0.012s2+0.1s+1)(0.05s+1)，运行后可得其单位阶跃响应波形为（4）结论： 由图知，给系统添加开环极点会使系统的阶次升高，若添加的合理，会使系统的稳态误差减小，同时若添加的不合理，反倒会使系统不稳定；给系统添加开环零点，可使原来不稳定的系统变成稳定的系统。二、 实验心得与体会本次实验我们首先熟悉了MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和