精确度与不确定度估计及应用

1、精确度和不确定度估计及应用陶本藻武汉大学测绘学院 地球空间环境与大地测量教育部重点实验室1.观测误差及其分布观测：是用一定仪器、工具、传感器，直接、间接手段采集与地球空间分布有关信息的数据。误差 XXX1.1偶然误差 ), 0(2exp21)(222Nf1.2 系统误差 XXE)(常差、规律差、半系差（随机） abf1)(均匀分布 ),(2EN1.3 粗差 粗大误差均值移动模型 方差膨胀模型 ),(2N), 0(2N2.精度指标（评定） 2.1 精密度（Precision） 方差 协方差 22)(XEXETXXEXXEXED)()(TXYYEYXEXED)()()(kP30027. 0576.

2、 201. 096. 105. 0kkk2.2 准确度（Correctness） （常量） 2系统方差)(kP（正态，其它）2.3 精确度 （Accuracy）均方误差 （Mean Squares Error）)()(XXEXEX2222)()()()(XXEXEXEXXEXMSE22)(XMSE22)(XXEE)()()(XXXXEXMSET2.4矩原点矩：dxxfxXEkkk)()()(1xE中心矩：dxxfxXEkkk)()()(2XD3. 误差区间估计3.1 已知分布情况 1)(1)(21pkXPpXXXP1)2 , 1(),(2minNIimiiijImLmnI111),(2mnNI

3、1)(2pmnkIP96. 1,05. 0k95. 0)96. 196. 1(22mnImnP2) 回归 bxay22nVVTbbQbbT1(2pQtbbPbb3) 凑整误差 5 . 05 . 05 . 0,1)(ababf35 . 0, 5 . 0max3.2 未知分布1)正态近似2)切具雪夫不等式 211)(kkP7 . 405. 012 . 31 . 0122kkkk 4 4 不确定度及其算法不确定度及其算法设被观测量的真值为 X，观测值为 x，真误差x= X - x，则 x 或x的不确定度定义为绝对值的一个上界，即 U=sup|x| 或 U U1| |x| |U U2 当x的概率分布已

4、知，则与上式相应，不确定度在给定置信概率 p 下由下式计算： P(|x|U)=p=1- P(U1|x|U2)=p=1- P(|x| kxx)=p Ux= kx x kx称为置信系数 设误差对应与概率密度为 f(x)的分布，对称且 E=0，那么有 p|U= UUdxxp)(=1- 2 =E2 =dxxpx)(2= 1- k=U 常常见见的的对对应应分分布布的的k值值如如下下： 正正态态分分布布 f(x)=)2exp(2122x , |x| 0455. 0 2k 01. 0 576. 2k 0027. 0 3k p范范分分布布 21)1()3()1(2)(ppppxfpxpp|)1()3(exp21 p=1.01.7 05. 006. 0 2k 005. 001. 0 3k 三三角角分分布布 2|)(exexp，ex | 6)()()(202202222edxexexdxexexdxxpxeeee 0K=6 )0( 三角分布的密度函数图为： 椭椭圆圆分分布布 2222)(xeexp ， ex | dxxexeee222222=42e 0K=2 概率密度函数图为： 均均 匀匀 分分 布布 exp21)( ，ex | | 312)(222eee 0K=3 密度函数图为反反正正弦弦