控制系统的数学模型

1、1 控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形。它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论形。它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。信号流图符号更简单，更便于绘制和应用，特别适合中描述复杂系统的一种简便方法。信号流图符号更简单，更便于绘制和应用，特别适合计算机模拟仿真研究以及状态法分析设计中。信号流图只适用于线性系统，而结构图可计算机模拟仿真研究以及状态法分析设计中。信号流图只适用于线性系统，而结构图可

2、同时适用于线性系统和非线性系统。同时适用于线性系统和非线性系统。系统结构图：系统结构图：由具有一定函数关系的环节组成，并标明信号流向的系统的方由具有一定函数关系的环节组成，并标明信号流向的系统的方框图。框图。放大器电动机测速机ureuauT直流电动机转速控制方框图KaKTUr(s)E(s)Ua(s)(s)UT(s)转速控制系统结构图G(s)1)(sTKsGmm，直流电机传递函数；，直流电机传递函数；系统结构图是系统原理图和数学方程两者的结合，从结构图上可以用方框进行数学运算，系统结构图是系统原理图和数学方程两者的结合，从结构图上可以用方框进行数学运算，也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系统

3、中所起的作用，由系统的结构图可以方也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系统中所起的作用，由系统的结构图可以方便地求得系统的传递函数。是控制系统的一种数学模型。便地求得系统的传递函数。是控制系统的一种数学模型。2一、系统结构图的组成与绘制一、系统结构图的组成与绘制由对信号进行单向运算的方框和信号流向线组成，包括由对信号进行单向运算的方框和信号流向线组成，包括四个基本单元四个基本单元：1 1、信号线：、信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，线旁标记表示信带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，线旁标记表示信号的时间函数或象函数（拉氏函数）。号的时间函数或象函数（拉氏函数）。2 2、引出点（测量

4、点）：、引出点（测量点）：表示信号引出或测量位置（注意：从同一位置表示信号引出或测量位置（注意：从同一位置引出的信号在性质和数值上完全相同）。引出的信号在性质和数值上完全相同）。3 3、比较点（综合点）：、比较点（综合点）：两个以上信号进行加、减运算，两个以上信号进行加、减运算，“+ +”“- -”表运算表运算符号（注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲）。符号（注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲）。4 4、方框（环节）：、方框（环节）：表示对信号进行的数学变换。表示对信号进行的数学变换。 u(t) ,U(s)u(t) ,U(s)u(t) ,U(s)r(t),R(s)u(t)r(t)

5、,U(s) R(s)u(t) U(s) G(s) c(t) C(s) u(t) ,U(s)3一、系统结构图的组成与绘制一、系统结构图的组成与绘制系统结构图的基本作用：系统结构图的基本作用：l 简单明了地表达了系统的组成和相互关系，可以方便简单明了地表达了系统的组成和相互关系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。信号的传递严格遵地评价每一个元件对系统性能的影响。信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示；单独表示；l 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可以方便对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可以方便

6、地求得整个系统的传递函数；地求得整个系统的传递函数；l 当当s=0s=0时，结构图表示了各变量之间的静特性关系，称时，结构图表示了各变量之间的静特性关系，称为静态结构图。而为静态结构图。而s0s0时，为动态结构图。时，为动态结构图。 4一、系统结构图的组成与绘制一、系统结构图的组成与绘制绘制系统结构图的步骤：绘制系统结构图的步骤：l 考虑负载效应分别列写系统中各元件的微分方程（可以考虑负载效应分别列写系统中各元件的微分方程（可以保留所有变量，这样在结构图中可以明显地看出各元件的保留所有变量，这样在结构图中可以明显地看出各元件的内部结构和变量，便于分析作用原理）；内部结构和变量，便于分析作用原理

7、）；l 设初始条件为零，对微分方程进行拉氏变换求得传递函设初始条件为零，对微分方程进行拉氏变换求得传递函数，并将它们用方框的形式表示，方框中的传递函数都应数，并将它们用方框的形式表示，方框中的传递函数都应具有典型环节的形式；具有典型环节的形式；l 根据各元件的信号流向，用信号线依次将各方框连接，根据各元件的信号流向，用信号线依次将各方框连接，组成完整的系统结构图。组成完整的系统结构图。 5例：画出如图所示例：画出如图所示RCRC网络的结构图。网络的结构图。u1u2RCi解：解：(1)(1)列写各元件的微分方程：列写各元件的微分方程：idtCuRuiuuuRR1221(2)(2)在零初始条件下，

8、取拉氏变换，表示成方框形式：在零初始条件下，取拉氏变换，表示成方框形式：)(1)()()()()()(221sICssURsUsIsUsUsURR(3)(3)将方框依次连接起来得到系统结构图：将方框依次连接起来得到系统结构图：1/RU1(s)UR(s)I(s)U2(s)RC网络系统结构图1/CsUR(s)I(s)U2(s)6二、结构图的等效变换与化简二、结构图的等效变换与化简复杂的系统结构图，其方框间的连接错综复杂，但方框间复杂的系统结构图，其方框间的连接错综复杂，但方框间的基本连接方式只有三种：的基本连接方式只有三种：串连、并联和反馈串连、并联和反馈。结构图简。结构图简化的一般方法是化的一般

9、方法是移动引出点或比较点，交换比较点，进行移动引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算将串连、并联和反馈连接的方框合并方框运算将串连、并联和反馈连接的方框合并。简化过程。简化过程中应遵循中应遵循变换前后变量关系保持等效变换前后变量关系保持等效的原则：变换前后前的原则：变换前后前向通路中传递函数的乘积保持不变，回路中传递函数的乘向通路中传递函数的乘积保持不变，回路中传递函数的乘积保持不变。积保持不变。 7二、结构图的等效变换与化简二、结构图的等效变换与化简1 1、串联框图的简化（等效）、串联框图的简化（等效） G1(s)G2(s)RCG1(s) G2(s)RC注意：两个串联连接元注意：两个串联连

10、接元件的方框图应考虑负载件的方框图应考虑负载效应。效应。总传函为各串联环节传函的乘积总传函为各串联环节传函的乘积；且零点为各串联环节零点；且零点为各串联环节零点之和，极点也为各串联环节极点之和。之和，极点也为各串联环节极点之和。 )()()()(21sGsGsGsGn1( )X s2( )Xs3( )Xs2( )Gs1( )G s)()()(121sXsXsG)()()(232sXsXsG)()()()()()()()()(21231213sGsGsXsXsXsXsXsXsG因为所以82 2、并联框图的简化（等效）、并联框图的简化（等效） 总传函为各并联环节传函的代数和总传函为各并联环节传函的

11、代数和；极点为各并联环节极点；极点为各并联环节极点之和，各环节零点不再保留之和，各环节零点不再保留 。 G1(s)G2(s)RCG1(s) G2(s)RC( )R s( )C s1( )G s2( )Gs1( )Xs2( )Xs+-)()()(11sRsXsG)()()()()()(2122sCsXsXsRsXsG)()()()()()()()()()()()(212121sGsGsRsXsRsXsRsXsXsRsCsG因为所以)()()()(21sGsGsGsGn93 3、反馈连接框图的简化（等效）、反馈连接框图的简化（等效） +_ _( )R s( )C s( )H s( )B s( )E

12、 s( )G s)()()()()()()()()()(sCsHsRsGsBsRsGsEsGsC)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs前向通道和反馈通道传递函数分别为G ( s )、 H ( s )G(s)H(s)RCE)()(1)(sHsGsGRC称反馈连接等效的传递函数为称反馈连接等效的传递函数为闭环传递函数闭环传递函数。“- -”对应正反馈，对应正反馈，“+ +”对应负对应负反馈。反馈。 结论：具有负反馈结构环节传递函数等于前向通道的传递结论：具有负反馈结构环节传递函数等于前向通道的传递函数除以函数除以1 1加（若正反馈为减）前向通道与反馈通道传加（若正反馈为减）前向通道与反馈

13、通道传递函数的乘积。递函数的乘积。104 4、比较点前移、后移、比较点前移、后移 前移：前移：设比较点由某环节的输设比较点由某环节的输出端移到该环节的输入端，则在出端移到该环节的输入端，则在被移动的支路上串入被移动的支路上串入环节传函的环节传函的倒数倒数，比较点的符号不变；，比较点的符号不变；G(s)RCQG(s)RCQ)(1sG后移：后移：设比较点由某环节的输设比较点由某环节的输入端移到该环节的输出端，则在入端移到该环节的输出端，则在被移动的支路上串入被移动的支路上串入环节传递函环节传递函数数，比较点的符号不变；，比较点的符号不变；G(s)RCQG(s)G(s)RCQ原则：原则：1) 1)

14、保证保证R到到C的传函不变；的传函不变； 2 2）保证）保证Q到到C的传函不变；的传函不变；115 5、引出点前移、后移、引出点前移、后移 前移：前移：设引出点由某环节的输设引出点由某环节的输出端移到该环节的输入端，则在出端移到该环节的输入端，则在被移动的支路上串入被移动的支路上串入环节传递函环节传递函数数；后移：后移：设引出点由某环节的输设引出点由某环节的输入端移到该环节的输出端，则在入端移到该环节的输出端，则在被移动的支路上串入被移动的支路上串入环节传递函环节传递函数的倒数数的倒数；原则：原则：1) 1) 保证保证R到到C的传函不变；的传函不变； 2 2）保证）保证R到到P的传函不变；的传

15、函不变；G(s)RCPG(s)RCPG(s)G(s)RCPG(s)RC)(1sGP126 6、交换或合并比较点、交换或合并比较点 两比较点之间应无引出支路和传两比较点之间应无引出支路和传函环节，采用简单代数运算；函环节，采用简单代数运算；比较点和引出点不能交换次序；比较点和引出点不能交换次序；7 7、比较点、引出点移动的限制、比较点、引出点移动的限制 R1CR3R2R1CR3R2RCFPRCFP13二、结构图的等效变换与化简二、结构图的等效变换与化简化简的一般步骤：化简的一般步骤：l 确定系统的输入输出；确定系统的输入输出；l 通过移动比较点或引出点消除回环交叉；通过移动比较点或引出点消除回环

16、交叉；l 采用串联、并联、反馈等简化；采用串联、并联、反馈等简化；l 反复进行反复进行2 2）3 3）直到化简到最简形式，即）直到化简到最简形式，即单框图形式；单框图形式； 14例例 2-142-14 G1(s) R - G2(s) H2(s) - - G1(s) R - G2(s) H2(s) - - )(41sG )(1sG R C - )(2sG - )(1sH )()(42sGsH )()()(1)()(34343sHsGsGsGsG R )()()()()()()()()()(1)()()()(13213432324321sHsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsG )(

17、1sG R C - )(1sH )()()()()()(1)()()(232343432sHsGsGsHsGsGsGsGsG 15例例 2-152-15 )(1sG R C - )(2sG - )(1sH - 16 )(1sG R C - )(2sG - )(1sH - )(1sG R C - )(2sG - )(1sH - )(12sG )(1sG R C - )()(112sHsG )(1)(22sGsG R C )()()()()(1)()(1212121sHsGsGsGsGsGsG 17例例 2-162-16 )(1sG R C - )(2sG - )(3sG )(4sG )(1sH

18、)(5sG 作用分解作用分解 18 )(1sG R - )(3sG )(1sH)(1sH )(5sG )()()()(4231sGsGsGsG R - )(5sG R )()()()(1)()()()()(141354231sHsGsHsGsGsGsGsGsG )(1sG R C - )(2sG - )(3sG )(4sG )(1sH )(5sG )(1sG R C - )(2sG )(3sG )(4sG )(1sH )(1sH )(4sG )(3sG - )(1sG )(1sG R C - )(2sG )(3sG )(4sG )(1sH )(1sH )(4sG )(3sG - )(5sG 1

19、9G1G2G4G3H1H320G1G2G4G3H1H3G1G2G3H3H3G4H1G1G2G3H3H3G4H1H121三、信号流图的组成和性质三、信号流图的组成和性质定义：定义：是一种将是一种将代数方程组代数方程组用图形表示的方法，是由用图形表示的方法，是由节点节点( (表示变量表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和) )和和支路支路（定向线段，箭（定向线段，箭头表明信号的流向，支路上标明增益头表明信号的流向，支路上标明增益传递函数）组成的一种信号传传递函数）组成的一种信号传递网络。递网络。RRIUIU欧姆定律与信号流图图中节点表示方程中的变量

20、，并以圆圈表示，支路是连接图中节点表示方程中的变量，并以圆圈表示，支路是连接两个节点的定向线段，用支路增益表示两个变量的因果关两个节点的定向线段，用支路增益表示两个变量的因果关系，相当于乘法器。它完成了信号传递关系、函数运算关系，相当于乘法器。它完成了信号传递关系、函数运算关系、变量因果关系三种描述形式的统一，也表明了系统对系、变量因果关系三种描述形式的统一，也表明了系统对信号的传递路径和传递能力。信号的传递路径和传递能力。从描述系统的角度来看，它描述了信号从系统中一点流向另一点的情从描述系统的角度来看，它描述了信号从系统中一点流向另一点的情况，并且表明了各信号之间的关系，包含了结构图所包含的

21、全部信息况，并且表明了各信号之间的关系，包含了结构图所包含的全部信息，与结构图一一对应。，与结构图一一对应。 22由方程组产生信号流图的方法：由方程组产生信号流图的方法：把代数方程改写为描述因果关系的方程，任一变量在方程把代数方程改写为描述因果关系的方程，任一变量在方程中，作为中，作为“果果”只出现一次。一般方程的右边为因，左边只出现一次。一般方程的右边为因，左边为果。先用圆圈代表各变量，从左到右依次画在图上，根为果。先用圆圈代表各变量，从左到右依次画在图上，根据因果方程，画出连结变量的各支路及支路增益即可。据因果方程，画出连结变量的各支路及支路增益即可。 452534423312cxgxdx

22、xbxxfxaxxexxx a b c x1 x2 x3 x4 d e f g 1 x5 X6 23信号流图的基本性质：信号流图的基本性质：l信号流图只能用来表示代数方程组，当系统由微分方程（组）描信号流图只能用来表示代数方程组，当系统由微分方程（组）描述时，则首先通过拉氏变换转换成代数方程；述时，则首先通过拉氏变换转换成代数方程；l节点表示系统的变量，一般，节点自左向右顺序设置，每个节点节点表示系统的变量，一般，节点自左向右顺序设置，每个节点表示所有流向该节点的信号之和，从同一节点流向各支路的信号表示所有流向该节点的信号之和，从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示；均用该节点的变量表

23、示；l支路相当于乘法器支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号；另一信号；l信号在支路上只能沿箭头方向单向传递，即信号在支路上只能沿箭头方向单向传递，即支路具有单向方向性支路具有单向方向性（只有前因后果的因果关系）；（只有前因后果的因果关系）；l对于给定系统，节点变量的设置是任意的，因此对于给定系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不唯一信号流图不唯一；24常用术语：常用术语：l 源节点源节点( (输入节点输入节点) )：只有输出支路，没有输入支路，一般代表系只有输出支路，没有输入支路，一般代表系统的输入变量，也称为输入节点；

24、统的输入变量，也称为输入节点； l 阱节点（输出节点）：阱节点（输出节点）： 只有输入支路只有输入支路, , 没有输出支路，一般代表没有输出支路，一般代表输出变量；输出变量；有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为出一条增益为1 1的支路，即可形成一输出节点；的支路，即可形成一输出节点；l 混合节点：混合节点： 既有输入支路又有输出支路。增加一个单位传输支路既有输入支路又有输出支路。增加一个单位传输支路就可以将混

25、合节点变成输出节点，但同样的方法不能把混合节点变就可以将混合节点变成输出节点，但同样的方法不能把混合节点变成输入节点；成输入节点；l 通路（通道）：通路（通道）： 从一个节点沿箭头方向连续经过相连支路而到另从一个节点沿箭头方向连续经过相连支路而到另一节点的路径；一节点的路径；l 前向通路：前向通路： 信号从输入节点到输出节点的通路上信号从输入节点到输出节点的通路上, , 经过任何节点经过任何节点不多于一次，则该通路为前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，不多于一次，则该通路为前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益，一般用称为前向通路总增益，一般用PkPk表示；表示；l 回路（

26、回环）：回路（回环）：起点和终点为同一节点，信号通过每一节点不多起点和终点为同一节点，信号通过每一节点不多于一次的闭合通路，回路中所有支路增益的乘积叫回路增益，用于一次的闭合通路，回路中所有支路增益的乘积叫回路增益，用LaLa表示；表示；l 不接触回路（回环）：不接触回路（回环）：回路之间没有公共节点的回路；回路之间没有公共节点的回路； a bd 1 25信号流图的绘制：信号流图的绘制：直接法：由微分方程绘制直接法：由微分方程绘制（微分方程应转化为算子方程）（微分方程应转化为算子方程） 任何线性数学方程都可以用信号流图表示，但含有微分或积分的任何线性数学方程都可以用信号流图表示，但含有微分或积

27、分的线性方程，一般通过拉氏变换，变换为线性方程，一般通过拉氏变换，变换为s s域的代数方程后再画信号流图。域的代数方程后再画信号流图。首先首先必须将描述系统的线性微分方程变换成以为变量的代数方程；必须将描述系统的线性微分方程变换成以为变量的代数方程；其其次，次，线性代数方程组中每一个方程都要写成因果关系式。且在书写时，线性代数方程组中每一个方程都要写成因果关系式。且在书写时，将作为将作为“因因”的一些变量写在等式右端，而把的一些变量写在等式右端，而把“果果”的变量写在等式的变量写在等式左端；左端；接着，接着，确定源节点、阱节点及其它各节点的位置；确定源节点、阱节点及其它各节点的位置；最后，最后

28、，按方按方程组中方程式的顺序逐个绘制其信号流向，将这些图综合起来，就形程组中方程式的顺序逐个绘制其信号流向，将这些图综合起来，就形成了完整的系统信号流图。成了完整的系统信号流图。注意：注意：1 1、初始条件当作独立的输入变量对待；、初始条件当作独立的输入变量对待；2 2、由于信号流图的节点只表示变量的相加，所以若有两变量相减的、由于信号流图的节点只表示变量的相加，所以若有两变量相减的情况，应将负号写到支路的增益上。情况，应将负号写到支路的增益上。 26信号流图的绘制：信号流图的绘制：翻译法：由系统结构图绘制信号流图翻译法：由系统结构图绘制信号流图 原则上，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构

29、图的信号线上原则上，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标记出传递信号，就可得到节点；用标有传递函数的线段代替用小圆圈标记出传递信号，就可得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，可得到支路，结构图就可变换为相应的信号流图，具结构图中的方框，可得到支路，结构图就可变换为相应的信号流图，具体地：体地：l结构图中每一方框，在信号流图中用一条支路代替，方框中的传递函结构图中每一方框，在信号流图中用一条支路代替，方框中的传递函数就是支路上的增益；数就是支路上的增益；l结构图中的信号传递线，在信号流图中用节点来代替；（注意：把输结构图中的信号传递线，在信号流图中用节点来代替

30、；（注意：把输入量入量R(s)R(s)单独给一个节点表示，画成源节点。）单独给一个节点表示，画成源节点。）l结构图中比较点处的负号，在信号流图中要写到相应的支路增益中去。结构图中比较点处的负号，在信号流图中要写到相应的支路增益中去。比较点可用一个混合节点代替，所表示的变量应为比较点的输出信号。比较点可用一个混合节点代替，所表示的变量应为比较点的输出信号。结构图和信号流图的等效对应关系：结构图和信号流图的等效对应关系：结构图：结构图： 输入端输入端 比较点、测量点、传递线比较点、测量点、传递线 方框方框 输出端输出端 信号流图：信号流图：源节点源节点 混合节点混合节点 支路支路 阱节点阱节点27

31、例：画出图例：画出图2-312-31所示系统方块图的信号流图。所示系统方块图的信号流图。 图2-31系统方块图G1G3G4HG2R(s)A1A2BC(s)(sUB)(1sUA)(2sUA解：用小圆圈表示各变解：用小圆圈表示各变量对应的节点。量对应的节点。在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点A1A1，A2A2，只需在比较点后设，只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个与它前面的比较点共用一个节点。节点。在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B B，需设置两个节点，分别表，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点。注意图示引出点和比较点。注意图中

32、的中的e1e1和和e2e2。R1e1-H2G1G3G4G1e2e28信号流图的简化信号流图的简化 （一）并联支路简化（一）并联支路简化l 几个同方向、同起点、同终点的支路，可用一个等效支路取代。等几个同方向、同起点、同终点的支路，可用一个等效支路取代。等效支路的增益为各支路增益的代数和；效支路的增益为各支路增益的代数和； abc x1x2 a+b+c x1x2 （二）串联支路简化（二）串联支路简化l 几个同方向串联相接的支路可用一个等效支路取代。等效支路的增几个同方向串联相接的支路可用一个等效支路取代。等效支路的增益为各支路增益的乘积；益为各支路增益的乘积； abc x1x2x3x4 abc

33、x1x4 29信号流图的简化信号流图的简化 （三）混合节点的吸收（三）混合节点的吸收 （四）自回环的吸收（四）自回环的吸收abc x1x2x3x4acbc x1x2x4 a x1x2 b ba1 x1x2自回环增益输入支路增益等效支路增益130信号流图的简化信号流图的简化 （五）节点的限制（五）节点的限制 在结构图比较点之前没有引出点时，可以在比较点后设置一个节在结构图比较点之前没有引出点时，可以在比较点后设置一个节点；比较点之前有引出点时，必须在引出点和比较点后各设置一个节点；比较点之前有引出点时，必须在引出点和比较点后各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益为点，分别标志两个变

34、量，它们之间的支路增益为1 1。 1e 3e G1 2e 3e G1 1e 3e G1 2e G1 G4 1e 31梅森增益公式梅森增益公式 kkpP1P P从源节点到阱节点的传递函数（总增益）从源节点到阱节点的传递函数（总增益）表示信号流图的特征式表示信号流图的特征式 并有：并有： （所有不同回路增益之和）（所有不同回路增益之和）+ + （所有两个互不接（所有两个互不接触回路增益乘积之和）触回路增益乘积之和）- - （所有三个互不接触回路增益乘积（所有三个互不接触回路增益乘积之和）之和）+ + aL1cbLLfedLLL-表示从源节点到阱节点间的第表示从源节点到阱节点间的第k k条前向通路的

35、增益；条前向通路的增益； kp-流图余子式，等于流图特征式中除去与第流图余子式，等于流图特征式中除去与第k k条前向通路相接触部分条前向通路相接触部分的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余子式；的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余子式；k计算步骤：计算步骤：（1 1）计算）计算值；值；（2 2）确定前向通道及其增益；）确定前向通道及其增益；（3 3）计算）计算kk值；值；（4 4）计算总增益）计算总增益P P；32例例2-19 2-19 求求C(s)/R(s)C(s)/R(s) RG111G2G3G4-H1-H3-H2 C解：（解：（1 1）求）求：有三个单回路，：有三个单回路，

36、L1=G2G3H2，L2=G3G4H3，L3=G1G2G3G4H1, ,没有不接触回路，则有：没有不接触回路，则有： =1+ G2G3H2+ G3G4H3+ G1G2G3G4H1（2）确定前向通路，）确定前向通路， 从从R到到C只有一条只有一条 P1= G1G2G3G4 此前向通路没有不接触回路，则此前向通路没有不接触回路，则1=1 （3）计算总增益）计算总增益14321343232432111)()(HGGGGHGGHGGGGGGpsRsCkk33例例2-20 2-20 求求C(s)/R(s)C(s)/R(s) RG11G2G3G4-H1-1-H2 C几个单回路？几个单回路？34例例2-20

37、 2-20 求求C(s)/R(s)C(s)/R(s) RG11G2G3G4-H1-1-H2 C解：（解：（1）求）求：有五个单回路，：有五个单回路，L1=G1G2H1，L2=G1G2G3，L3=G1G4，L4= -G2G3H2，L5=-G4H2，没有不接触回路，则有：，没有不接触回路，则有：=1+ G1G2H1+ G1G2G3 +G1G4+ G2G3H2+ G4H2 （2）确定前向通路，）确定前向通路， 从从R到到C有两条有两条 P1= G1G2G3 此前向通道没有不接触回路，则此前向通道没有不接触回路，则1=1 P2= G1G4 此前向通道没有不接触回路，则此前向通道没有不接触回路，则2=1

38、 （3）计算总增益）计算总增益24232413211214132111)()(HGHGGGGGGGHGGGGGGGpsRsCkk35例例2-21 求求X4/X1 X2/X1 -g X1 ab c -d e f X2 X3 X4由于系统的由于系统的值相同，先求值相同，先求值，值，有三个单独回路有三个单独回路 d , -eg , -bcg, 则则La=(d+eg+bcg);有两个互不接触回路，有两个互不接触回路，LbLc=deg;则则=1+d+eg+bcg+deg; 求求X1到到X4： 前向通道两条：前向通道两条：P1=aef, 1=1+d; P2=abcf, 2=1;则：则： deg1)1 (1

39、4bcgegdabcfdaefXX求求X1到到X2： 前向通道一条：前向通道一条：P1=a, 1=1+d; 则：则： deg1)1 (12bcgegddaXX36例例2-22 2-22 求求C(s)/R(s) C(s)/R(s) G1 R C -1 K G2 G3 -1 -1 -1 几条前向通路？几条前向通路？37例例2-22 2-22 求求C(s)/R(s) C(s)/R(s) G1 R C -1 K G2 G3 -1 -1 -1 求求值：值：有四个单独回路有四个单独回路 G1, G1G2 , G2,G3 则则La= ( G1+G1G2 + G2+G3);有两个互不接触回路有四组：（有两个互

40、不接触回路有四组：（G1，-G2），（），（G1，-G3），（），（G1G2，-G3），），（G2，-G3），），LbLc=G1G2+G1G3+G1G2G3+G2G3三个互不接触回路一组：（三个互不接触回路一组：（G1，-G2，-G3），），LeLfLg=G1G2G3则则=1 +G1+ G2+G3 +2G1G2 + G1G3+ G2G3+2G1G2G3前向通道四条：前向通道四条：P1= G1G2G3K, 1=1; P2= G2G3K, 2=1+G1; P3= G1G3K, 3=1+G2; P4= -G1G2G3K, 4=1;则：则： 321323121321231132221)1 ()1 ()

41、()(GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGsRsC38闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数: : R C - G1(s) H(s) G2(s) N E(s)、输入信号作用下的闭环传递函数、输入信号作用下的闭环传递函数 用叠加原理用叠加原理,令令N(s)=0; 有有)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs分析分析：当时，有：当时，有 ，表明闭环传递特性基，表明闭环传递特性基本与前向通道环节无关，仅取决于反馈通道本与前向通道环节无关，仅取决于反馈通道H(s)H(s)的精度，若前向的精度，若前向通道的精度较差时，对系统影响不大。通道的精度较差时，对系统影响不大。1

42、)()()(21sHsGsG)(1)()(sHsRsC39闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数: : R C - G1(s) H(s) G2(s) N E(s)、扰动作用下的闭环传递函数扰动作用下的闭环传递函数 令令R(s)=0分析分析：当时，有：当时，有 ，若还有时，若还有时，则，这种情况下，闭环系统对外部的干扰的响应被抑制掉则，这种情况下，闭环系统对外部的干扰的响应被抑制掉了。故闭环控制的优点之一，具有较强的抗干扰能力。了。故闭环控制的优点之一，具有较强的抗干扰能力。NC-G2(s)H(s)G1(s)有有)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN1)()()(21sH

43、sGsG)()(1)()(1sHsGsNsC1)()(1sHsG0)()(sNsC40闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数: : R C - G1(s) H(s) G2(s) N E(s)、闭环系统的误差传递函数闭环系统的误差传递函数由输入到误差传递函数由输入到误差传递函数: :变换得变换得: :RE-G2(s)H(s)G1(s)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsE有：有：由扰动到误差传递函数由扰动到误差传递函数: :NEG2(s)H(s)G1(s)-1)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsEN有：有：重点指出：重点指出：对于典型的反馈系统，它

44、们的各种系统传递函数的分母形式是相同的，对于典型的反馈系统，它们的各种系统传递函数的分母形式是相同的，这是由同一个信号流图特征式决定的。也说明，系统的闭环极点与外部输入信号这是由同一个信号流图特征式决定的。也说明，系统的闭环极点与外部输入信号的形式和作用点无关，同时也与输出信号的选取无关，仅取决于闭环特征方程的的形式和作用点无关，同时也与输出信号的选取无关，仅取决于闭环特征方程的根。根。 )()()(121sHsGsG其中是回路增益，并称为系统的其中是回路增益，并称为系统的开环传递函数，它等效于主反馈断开环传递函数，它等效于主反馈断开时，从输入信号到反馈信号之间的传递函数开时，从输入信号到反馈

45、信号之间的传递函数。)()()(21sHsGsG41控制系统的数学模型是研究系统内部物理量控制系统的数学模型是研究系统内部物理量之间关系的数学表达式。本章主要研究如何建之间关系的数学表达式。本章主要研究如何建立控制系统的数学模型。主要内容：立控制系统的数学模型。主要内容：一、用微分方程建立控制系统数学模型的一般方法一、用微分方程建立控制系统数学模型的一般方法l根据控制系统的工作原理确定系统的输入、输根据控制系统的工作原理确定系统的输入、输出量；出量；l分析系统中所存在的各种数学、物理、机械学分析系统中所存在的各种数学、物理、机械学等关系，列出相应的微分方程；等关系，列出相应的微分方程；1.1.消去不是输入、输出的中间变量，得到系统的消去不是输入、输出的中间变量，得到系统的微分方程，同时化为标准形式。微分方程，同时化为标准形式。 42控