变压器的负载运行分析

1、5.4 变压器的负载运行分析 变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而导致铁心内部的电磁过程发生变化。A、变压器负载运行时的磁势平衡方程式 图5.11 变压器的负载运行 忽略漏阻抗压降的变化，则变压器负载前后的主磁通基本保持不变主磁通基本保持不变，因此，变压器负负载后的激磁磁势载后的激磁磁势与空载时的激磁磁势空载时的激磁磁势基本相等。根据图5.11所示正方向，于是得变压器的磁势平衡方程式磁势平衡方程式为： 012211iNiNiN（5-17）考虑到负载运行时，一次侧绕组的电势平衡方程式为：1111IzEU（5-16）式（5-17）写成相量形式为： 012211INININ（5-18） 上式可以

2、理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变维持空载时的磁通或磁势不变。于是有：02211iNiN即：0122101)(iNiNiiN上式与式（5-17）比较可得： 101iii结论：结论： 变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。 即变压器可以看作即变压器可以看作为一种供需平衡关系。为一种供需平衡关系。B、变压器负载后副边漏磁路的电参数等效 变压器负载后，副方也存在漏磁通。同原方一样，副

3、方漏磁路也可以用副方漏电抗来描述，即： 。其中，副方漏电感为： 2222 fLLx20222222222222222lSNNRNiNNiL（5-20）漏电抗 或漏电感 反映了副方漏磁路的情况。2x2LC、变压器负载运行时的电磁关系 图5.12 变压器负载后的电磁过程 根据图5.11、图5.12以及正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)便可获得原、副方绕组电压平衡方程式的相量形式为：22222222211111111)(IzEIjxIrEUIzEIjxrEU（5-21）将式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）汇总得变压器负载后的基本方程式为：kNNEEINININIzEIz

4、EUIzEUmmm212112211122221111（5-22）5.5 变压器的基本方程式、等值电路与相量图A、变压器的基本方程式 根据式（5-22）便可获得变压器的等值电路如图5.13a所示。 图5.13 变压器的折算过程 考虑到图5.13a所示等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计算，通常将副方的绕组匝数由 提升至 ，这样二次侧的各物理量均将发生相应的变化，这一过程又称为折算折算。也就是说，。也就是说，将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等效，同时，对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。2N1NB、变压器的等值电路 折算的原则：折算的原则： 折算前后要保

5、证电磁关系不变，即：（折算前后要保证电磁关系不变，即：（1 1）折算前后的磁势应）折算前后的磁势应保持不变；（保持不变；（2 2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。）折算前后的电功率及损耗应保持不变。 根据上述原则，折算后的等值电路如图5.13b所示。折算后副方各物理量分别按下式计算：电压：电压：122212EkEENNE（5-23）同理，22kEE（5-24）22kUU （5-25）电流：电流： 根据折算前后的磁势不变磁势不变，得： 212221IkNINI（5-26）阻抗：阻抗： 根据折算前后的有功功率和无功功率不变有功功率和无功功率不变，得： 22222222rkIIrr（5-27）22

6、222222xkIIxx（5-28）同理，222zkz （5-29）经过折算后，变压器的基本方程式变为： mmmIzEEIIIIzEUIzEU212122221111（5-30）利用上式，并结合图5.13b便可获得变压器的T型等值电路型等值电路如图5.14所示。图5.14 变压器的T型等值电路 若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似近似“”型等效电型等效电路路，如图5.15所示。图5.15 变压器的“”型等效电路 由于励磁阻抗很大，励磁电流很小，有时就将励磁支路舍掉，近似“”型等效电路又可进一步进行近似为简化等效电路简化等效电路，如图5.16所示。图5.16 变压器的简

7、化等效电路在变压器的简化等效电路中，令： kkkkkjxrzxxxrrr2121式中， 、 和 分别称之为变压器的短路电阻短路电阻、短路电抗短路电抗和短路阻抗短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗 krkxkz根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图5.17所示。图5.17 感性负载时变压器的相量图结论：结论： 变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。 C、变压器的相量图 5.6 变压器的等值电路参数的试验测定变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。A、空载试验 通过空载试验可以

8、确定变压器的变比 、激磁电阻 和激磁电抗 。空载试验的具体接线如图5.18a、b所示。kmrmx图5.18 变压器空载试验的接线图根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：激磁电阻为：200Iprm（5-32）又21211000)()(mmmxxrrzzIUz（5-33）考虑到 ，故有：1zZmmzz 0（5-34）22mmmrzx（5-35）变压器的变比为：201UUk （5-36）B、短路试验 通过短路试验可以确定变压器的短路电阻 和短路电抗 。短路试验的试验接线如图5.19a、b所示。krkx图5.19 变压器短路试验的接线图根据额定电流时的试验数据，便可分别计算

9、变压器的参数如下：短路电阻为：2KKkIpr （5-38）短路阻抗和短路电抗分别为：kkkIUz （5-39）22kkkrzx（5-40）对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：221kxxx（5-42） 考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温度 ，而漏阻抗与温度无关。于是有：C75007575TTrrkCk275275kCkCkxrz（5-43）（5-44）定义： 阻抗电压阻抗电压或短路电压短路电压为 。它有两种表示方法： NCkkNIzU1750（1 1）短路电压百分比）短路电压百分比%100%100117510NNCkNkNkUIzUUu

10、（5-45）（2 2）标幺值（）标幺值（Per Unit Value)Per Unit Value)*17511751*00kNCkNNCkNkNkzZzUIzUUu（5-46）其中，阻抗基值为 。NNNIUZ111结论：结论： 为减小二次侧电压随负载的变化，希望越小越好；但从减小为减小二次侧电压随负载的变化，希望越小越好；但从减小短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。5.6 变压器的等值电路参数的试验测定变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。A、空载试验 通过空载试验可以确定变压器的变比 、激磁电阻 和激磁电

11、抗 。空载试验的具体接线如图5.18a、b所示。kmrmx图5.18 变压器空载试验的接线图根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：激磁电阻为：200Iprm（5-32）又21211000)()(mmmxxrrzzIUz（5-33）考虑到 ，故有：1zZmmzz 0（5-34）22mmmrzx（5-35）变压器的变比为：201UUk （5-36）B、短路试验 通过短路试验可以确定变压器的短路电阻 和短路电抗 。短路试验的试验接线如图5.19a、b所示。krkx图5.19 变压器短路试验的接线图根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：短路电阻为：2KKk

12、Ipr （5-38）短路阻抗和短路电抗分别为：kkkIUz （5-39）22kkkrzx（5-40）对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：221kxxx（5-42） 考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温度 ，而漏阻抗与温度无关。于是有：C75007575TTrrkCk275275kCkCkxrz（5-43）（5-44）定义： 阻抗电压阻抗电压或短路电压短路电压为 。它有两种表示方法： NCkkNIzU1750（1 1）短路电压百分比）短路电压百分比%100%100117510NNCkNkNkUIzUUu（5-45）（2 2）标幺值（）标幺值

13、（Per Unit Value)Per Unit Value)*17511751*00kNCkNNCkNkNkzZzUIzUUu（5-46）其中，阻抗基值为 。NNNIUZ111结论：结论： 为减小二次侧电压随负载的变化，希望短路阻抗越小越好；为减小二次侧电压随负载的变化，希望短路阻抗越小越好；但从减小短路电流的角度看，希望短路阻抗越大越好。工程中应兼但从减小短路电流的角度看，希望短路阻抗越大越好。工程中应兼顾这两个因素。顾这两个因素。 标幺值 = 实际值 / 基值 基值一般取额定值，标幺值就是实际值与基值的比值。 使用标幺值得优点：直观明了，直接反映变压器运行状态，例如 说明过载了。计算方便

14、，便于性能比较。不论变压器大小、形状，其两个主要性能指标的大小一般为 ，使用标幺值后，折算前后各量标幺值相同，无需折算，即： R2*=R2*，I2*=I2*，U2*=U2*11.5I*00.02 0.08I*0.05 0.175kU5.7 变压器稳态运行特性的计算A、变压器的外特性与电压变化率 外特性外特性的定义：的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线 。)(22IfU 图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。图5.21 变压器

15、的外特性一次侧一次侧( (电源电源) )电压电压不变不变，U2U2会随负载电流的变化而变化。这种变化反映会随负载电流的变化而变化。这种变化反映了变压器输出电压的稳定与否，一般用电压调整率来描述。在额定电源了变压器输出电压的稳定与否，一般用电压调整率来描述。在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压变化的百分比，即：变化的百分比，即：%100%100%1001212222220NNNNNUUUUUUUUUu（5-47）借助于图5.22a，便可求出电压变化率为：图5.22 变压器的简化等效电路及其相量图12

16、121*22cossin(100%(cossin)100%N kNkNkkIrIxuUrx ）（5-49）根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得：)(121KkNjxrIUU（5-48）由此绘出相量图如图5.22所示。其中， 为负载系数。NII11讨论：讨论：u对于纯阻性负载，对于纯阻性负载， ， ，故，故 较小；较小；u对于感性负载，对于感性负载， ， ，故，故 ，即随着负载，即随着负载 电流的增加，二次侧的电压下降较大；电流的增加，二次侧的电压下降较大；u对于容性负载，对于容性负载， ， ，若，若 ， 则则 ，说明随着负载电流，说明随着负载电流 的增加，二次侧的电压有可的增加，二次侧的

17、电压有可 能升高。能升高。1cos20sin2u0cos20sin20u0cos20sin222sincoskkxr0u2I上述结论与图5.21所示情况完全一致。B、变压器的效率特性 变压器的效率定义为：变压器的效率定义为：%100)1 (%100%10011112PpPpPPP（5-50）式中，总损耗： ；其中，铁耗 又称为不变损耗不变损耗，它不随负载的改变而改变。于是有：CuFepppFep0ppFe(5-52)而铜耗 又称为可变损耗可变损耗，它随负载电流的平方成正比，于是有：CupkNCupp2(5-53)而变压器的输出有功功率 可按下式计算：2P2222222222coscoscosN

18、NNNNSImUIIImUP(5-54)综上各式，可得变压器的效率计算公式为：20220(1) 100%coskNNkNppSpp(5-55)对上式求导，且令 ，可得：0ddkNmpp20kNmpp0或(5-51)效率特性定义为：效率特性定义为： 在额定电压和一定负载功率因数条件下，在额定电压和一定负载功率因数条件下， （或（或 ) )的关系曲线的关系曲线. .)(2If)(f根据式（5-54）可绘出效率特性如图5.23所示。图5.23 变压器的效率曲线630NSkV A12/10/3.15NNUUkVkV12/36.4/11.5NNIIAA50fHz一台三相电力变压器，联结号为Yd11，10

19、 C在 时空载和负载实验数据如下：试验名称电压/kV电流/A功率/kW 备注空载3.156.932.45电压加在二次侧负载0.45 36.47.89电压加在一次侧2cos=0.8试求：(A) 归算到一次侧的励磁参数和短路参数；(B) 阻抗电压及其分量的数值；(C) 额定负载且分别对应 （超前）， （滞后）时变压器的效率和电压变化率以及二次侧变化电压。(D) （滞后）时最高效率以及相应的负载系数2cos=0.82cos=0.83110 1057743NUVV223150NNUUV1257741.833150NNUkU20203150NUUV206.9343IAA02450816.73PWWA.归

20、算到单相的参数为额定相电压变压器变比空载相电空载相电流空载相损耗2203150=787.5I4NmUZ 02220816.7514mPRI 22787.551785.8mX 21.83787.52637mZ 21.8351170.8mR 21.83785.82632mX 励磁参数归属到一次侧时14502603KUV11136.4KkNIIIA789026303kPWW2607.1436.4kZ 226301.9936.4kR 227.141.996.85kX 短路相电压短路相电流短路相损耗短路参数75 C75234.5751.992.51234.5 10KCR 22752.156.857.3K

21、CZ2217533 36.42.51 10000kNKKCPIRW 换算到时额定负载损耗175136.4 7.3100%100%4.6%5774KKCkKIZuU175a136.4 2.51100%100%1.58%5774KKCkKIRuU11X36.4 6.86100%100%4.32%5774KKkrKIuU阻抗电压的百分值为阻抗电压百分值的有功分量阻抗电压百分值的无功分量2cos=0.820220(1) 100%cos2450 1 10000=(1) 100%=97.59%1 630 1000 0.82450 1 10000kNNkNppSpp 12121cossin(100%36.4

22、 2.51 0.836.4 6.86 0.6=1 (100%5774=3.86%N kNkNIrIxuU ）当额定负载且（滞后）时电压变化率效率 2cos=-0.820220(1) 100%cos2450 1 10000=(1) 100%=97.59%1 630 1000 0.82450 1 10000kNNkNppSpp 12121cossin(100%36.4 2.51 0.8-36.4 6.86 0.6=1 (100%5774=-1.33%N kNkNIrIxuU ）当额定负载且效率 电压变化率（超前）时02450=0.49510000mkNpp20maxmax2max20max22(1

23、) 100%cos24500.49510000=(1) 100%=98.07%0.495 630 1000 0.824500.49510000kNNkNppSpp最高效率时代负载系数最高效率5.8 三相变压器的特殊问题 A、三相变压器的联结方式与联结组、三相变压器的联结方式与联结组 图5.25 三相变压器的联结法a a、三相变压器的联结组别的引入、三相变压器的联结组别的引入规定：规定： 大写字母（大写字母（A A、B B、C C、N N）代表原方；）代表原方； 小写字母（小写字母（x x、y y、z z、n n）代表付方；）代表付方； 在两台三相变压器并联运行或采用主变压器和同步变压器的三相相

24、控变流器中，熟悉三相变压器的组别是正确使用变压器的前提。 在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副方线电在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副方线电压之间的相位差：压之间的相位差： ，该角度是，该角度是 的倍数，恰好与时钟钟面的倍数，恰好与时钟钟面上小时之间的相位角一致，因此，一般以上小时之间的相位角一致，因此，一般以“时钟表示法时钟表示法”表示三相表示三相变压器高、低压绕组线电势之间的相位关系即组别号。变压器高、低压绕组线电势之间的相位关系即组别号。)(abABEE30组别的具体确定方法：组别的具体确定方法： 将高压侧线电势将高压侧线电势 作为长针，指向钟面上的作为长针

25、，指向钟面上的“12”12”，低压侧，低压侧线电势线电势 作为短针，它所指向的数字即为三相变压器的联结组别号。作为短针，它所指向的数字即为三相变压器的联结组别号。ABEabEb b、三相变压器的联结组别的确定、三相变压器的联结组别的确定1 1、单相变压器的联结组别、单相变压器的联结组别同名端的概念：同名端的概念： 当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上两个线圈当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上两个线圈之间的绕向关系，通常引入之间的绕向关系，通常引入“同名端同名端”的概念。的概念。同名端表示：同名端表示： 同一铁心上的两个线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若同一铁心上的两个

26、线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，则某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，则同为正的两个端子即为同名端，用同为正的两个端子即为同名端，用“* *”来表示，来表示，见图5.26。图5.26 两个线圈的同名端 对于单相变压器，高压绕组的首端标记为A、尾端标记为X；低压绕组的首端标记为a、尾端标记为x。规定：电势的正方向由首端指向尾端。 在变压器中，可以采用同名端标为首端，也可以采用非同名端标为首端。图5.27a、b分别给出了这两种情况下原、副方电势之间的相位关系。图5.27 单相变压器不同标注时线圈之间的相位关系 若采用

27、同名端标为首端的标识方法(见图5.27a)，则单相变压器的组别为I，i0；若采用非同名端标为首端的标识方法（见图5.27b），则单相变压器的组别为I，i6。2 2、三相变压器的联结组别、三相变压器的联结组别 通过单相变压器原、副方电势（或三相变压器原、副方相电势）之间的相位关系便可以进一步确定三相变压器原、副线电势之间的相位关系，即联结组别。（1） 对于对于Y/Y联结三相变压器联结三相变压器 假定Y/Y联结的三相变压器按图5.28a接线，图中，位于上下同一直线上的高、低压绕组表示这两个绕组套在同一铁心柱上，其绕组相电势要么同相要么相反相，并采用同名端标为首端的标注方法。图5.28 Y，y联结的

28、三相变压器确定三相变压器组别的确定三相变压器组别的一般步骤一般步骤：（1 1）画出高压侧绕组的电势相量图；）画出高压侧绕组的电势相量图；（2 2）将将a点和点和A点重合，根据同一铁心柱上高、低压绕组的相位关系，画出低压点重合，根据同一铁心柱上高、低压绕组的相位关系，画出低压绕组绕组ax的相电势的相电势 ；（3 3）根据低压绕组的接线方式，画出低压绕组其它两相的电势相量图；）根据低压绕组的接线方式，画出低压绕组其它两相的电势相量图；（4 4）由高、低压绕组的电势相量图确定出）由高、低压绕组的电势相量图确定出 和和 之间的相位关系，由此得之间的相位关系，由此得出该三相出该三相变压器的联结组号为变压器的联结组号为 Y，y0。 同理，若将非同名端标为首端，即按照图5.28b接线，则变压器的联结组号为 Y，y6。aEABEabE 若保持图若保持图5.28a5.28a中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志作如下变动：中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志作如下变动：相序保持不变，将相序保持