一绝对值的非负性及其应用

1、一、绝对值的非负性及其应用引例： (教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数知识点归纳：1、 绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之，相反数的绝对值相等也成立2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即任何一个实数的绝对值是非负数例题讲解例1、 a

2、，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。(1)a+b=a+b； ； (2)ab=ab； ；(3)a-b=b-a； ； (4)若a=b，则a=b； ；（5)若ab，则ab； ；(6)若ab，则ab， 。例2  实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（  ）（A）   （B）   （C）   （D） 归纳点评  这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1零点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要

3、点就能从容自如地解决问题了练习： 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简b-a+a+c+c-b例3：a+ b=0，求a，b的值。变式：a+ b+ c =0， 求a，b，c 的值。例4：a2+ b+3=0,求a，b的值.变式练习：1、任何一个有理数的绝对值一定(D)A大于0B小于0C不大于0D不小于0 已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是(C)AaBaC|a |D|a | 若|x|y|0，则(D)AxyBxyCxy0Dxy或xy 对于任意有理数a，下列各式一定成立的是(C)Aa| a |Ba|a |Ca| a |Da| a | 若| a |b|0，则a与b的大小关系

4、是(A)Aab0 Ba与b互为相反数Ca与b异号 Da与b不相等 若x是有理数，则|x|1一定(C)A等于1B大于1C不小于1D不大于1 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数那么这个数一定是(B)A负数B负数或零C正数或零D正数 已知：|2x3|y2|0，比较x，y的大小关系，正确的一组是(B)AxyBxyCxyD与x，y的取值有关，无法比较 式子| x1|2取最小值时，x等于(B)A0B1C2D3 如果|a|4，那么a_±4_；如果|x|2.5|，则x _±2.5_；若| a2|b5|0，则ab_7_ 若|a1| b1|，则4a b _4_ 用字母a表示一个有理数，则|a

5、|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)| a|1有最_小_值_1_；(2)5|a|有最_大_值_5_；(3)当a的值为_1_时，|a1|2有最_小_值_2_；(4)若|a2| b1|0，则a b_2_ 任意有理数a，式子1|a|，|a1|，|a|a|，|a|1中，值不能为0的是(D)A1|a|B|a1|C|a|a|D|a|1 满足|ab |a b1的非负整数(a，b)的个数是(C)A1B2C3D4 不论a取什么值，代数式|a|2的值总是(B)A正数B负数C非负数D不能确定 若|mn|有最大值，则m与n的关系是_ mn_ 当式子|x1| x2| x3| x1997|取得最小值时，实数x的值等于(A)A999B998C1997D0 已知：|a3|b2|0，求ab的值 若|2x4|与|y3|互为相反数，求2 xy的值解：根据题意得，|2 x4|y3|0，2 x40，y30，解得x2，y3，2 xy2×23431.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解 若a，b，c都是有理数，且|a1|b2|c4|0，求a|b|c的值 已知|2a6|与|b2|互