统计预测及决策 第五章 时间序列平滑法 PPT

1、1时间序列平滑预测法小组成员张良瑮 邢媛 宗建佳 李奕龙 23时间序列平滑预测是指用平均的方法，把时间序列中的随机波动剔除掉，使序列变得比较平滑，以反映出其基本轨迹，并结合一定的模型进行预测。4本章目录 第一节：一次移动平均法 第二节：一次指数平滑法 第三节：线性二次移动平均法 第四节：线性二次指数平滑法 第五节：二次曲线指数平滑法 第六节：温特线性与季节性指数平滑法5第一节 一次移动平均法6 一、基本原理及步骤所谓“移动平均”是指每当得到一个最近时期的数据，就立即把它当做有效数据，而把最老的那个时间的数据剔除掉，重新计算出新的平均值用它来进行下一期的预测。7 二、公式11111./ttttt

2、 Nit NFxxxNxN设时间序列为x1，x2，.一次移动平均法可以表示为：式中：xt 为最新观察值 Ft+1 为下一期预测值8二、优缺点 优点：计算简单 缺点：1.要保留的历史数据较多 2.只能用于平稳时间序列 3.N的大小不容易确定9三、注意项1.一次移动平均法只能用于平稳时间序列平稳时间序列，即经济变量在某一值上下波动或缓慢升降是预测效果比较好，因为，时间序列的的基本特性发生变化时，一次移动平均法不能很快的适应这种变化。因此，移动平均法只能用于短期预测只能用于短期预测，因为在短期情况下，时间序列通常具有平稳特征。2.N的选择问题： 当数据的随机因素较小时选用小的N有利于跟踪数据的变化，

3、减少预测值的滞后期数，反应灵敏。 当数据的随机因素较大时选用大的N有利于较大限度的平滑由随机性所带来的严重偏差。 即：即：N N越小反应越灵敏，越小反应越灵敏，N N越大平滑效果越好越大平滑效果越好101112第三节 线性二次移动平均法Part 1Part 313一、基本原理 一次移动平均来预测一组具有趋势的数据时，预测值（估计值）往往高于或低于实际值 线性增加的时间序列偏低 线性减小的时间序列偏高 为了避免这种滞后误差，发展了线性二次移动平均法。即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。 14二、公式121.tttt NtxxxxSN121.ttttNtSSSSSNttttt

4、taSSS2SS21tttbSSNt mttFabm这里需要注意一点：线性二次移动平均法并不是用二次移动平均值直接进行预测，而是在二次移动平均的基础上建立线性模型，然后用模型进行预测。其中：m为预测超前期数15使用移动平均法进行预测的局限性局限性1.计算移动平均必须具有N个过去观察值，必须存储大量数据.2.N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值含更多信息，应具有更大权重。1617Part 1Part 2第二节一次指数平滑法18 公式其实就是由一次移动平均法演变而来的： Ft+1= (xt+xt-1+ + xt-n+1) Ft = (

5、xt-1+xt-2 + + xt-n ) Ft+1= xt + Ft - xt-n Ft+1= xt +(1- )Ft用代替 ，即在0和1之间，则公式变为 F Ft+1t+1=x=xt t+(1-)F+(1-)Ft t一、基本原理及公式可以看出，它是一种加权平均，权数为,它不再需要保留很多历史数据，只需本期的观察值xt和上期对本期的预测值Ft。1n1n1n1n1n1n1n19 Ft+1= xt+(1-)Ft = xt+(1-)xt-1+(1-)Ft-1 = xt+(1-)xt-1+(1-)2 2 Ft-1 = = xt +(1-)xt-1+ (1-)2 2 xt-2 + + (1-)n n x

6、t-n把基本公式展开：可见：随着时间向前的推移，各期的的权重不是相同的，而是按指数规律递减，这也是指数平滑法的由来。20某商场销售额如表.预测11月份的销售额:2001003000 = 0.1 = 0.5 = 0.9t万二、关于值的影响可见：取值较大时，预测值能较快反应时间序列的实际变化情况，当较小时，预测值对时间序列反应比较慢，但较为平滑。213.MSE=1/n-k+1 et2三、值的确定1.et= xt - Ft2.MSE=1/n-k+1 (xt- Ft)2一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的值，以使均方差MSE最小，从而得到最精准的预测值。均方差MSE的公式推导

7、：22一次指数平滑法应用实例在消费预测中的应用23 Ft+1= xt +(1- ) Ft =0.1F3=0.180.58+(1-0.1)76.61=76.61 =0.3F3=0.380.58+(1-0.3)76.61=77.80 =0.9F3=0.980.58+(1-0.9)76.61=80.18某组员月话费额：24平滑常数=0.1 MSE=1/5et2 =28.9256(2)平滑常数=0.3 MSE=1/5 et2 =28.9863(3)平滑常数=0.9 MSE=1/5 et2 =34.4553显然=0.1所对应的均方差最小，所以选定0.1为平滑常数则 F7 =x6 +(1-)F6 =0.1

8、88.07+0.976.87 =76.99 (元)25第四节 线性二次指数平滑法Part 1Part 42627 布朗单一参数线性指数平滑法，其基本原理与线性二次移动平均法相似 ，当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正。布朗单一参数线性指数平滑法一、基本原理28 由两个结果可以计算线性平滑模型的两个参数： at = 2St(1) St(2) bt = /(1) St(1) St(2) 得到线性平滑模型： Fm+t = at +btm 为预测的超前期数St(1) =xt + (1) St-1(1)St(2） =St(1) + (1

9、)St-1(2) 平滑公式为：二、公式29布朗单一参数线性指数平滑法应用实例 商场销售量预测30期数销售量st(1)st(2)atbtFt+T(m=1)1180180.00 180.00 *2164176.80 177.56 176.04 -0.19 *3171175.64 177.18 174.10 -0.14 175.85 4206180.71 177.88 183.54 0.71 173.96 5193183.17 178.94 187.40 1.06 184.25 6207183.94 179.94 187.94 1.00 188.46 7218190.75 182.10 199.40

10、 2.16 188.94 8229198.40 185.36 211.44 3.26 201.56 9225203.72 189.03 218.41 3.67 214.70 10222.08 某商场商品销售量：（万件）=0.2已知t t=9，=0.2，则：a9=2S9（1）S9（2）=218.41 b9=/(1-)(S9（1）-S9（2）)=3.6731得到线性预测模型为： F9+m=a9 + b9m =218.41+3.67m求下一期销售量的预测值 t=10 m=10-9=1 F10=F9+1=a9 + b91 = 222.08（万件） 32霍尔特双参数线性指数平滑法 霍尔特指数平滑法是一种

11、线性指数平滑方法。最突出的优点是对具有趋势变动的时间数列，不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑并对时间数列进行预测。这种方法因具有很大的灵活性而被广泛地使用。一、基本原理33二、公式 霍尔特指数平滑方法有两个基本平滑公式和一个预测公式 St =xt + (1)(St-1 + bt-1 ) 对数据进行平滑对数据进行平滑 给St-1加上趋势增量bt-1来修正St，消除了滞后性。 bt =(StSt-1)+(1) bt-1 对趋势进行平滑对趋势进行平滑 用来修正趋势值bt，趋势值用相邻两次平滑值之差表示。利用y对相邻两次平滑值进行修正，并将修正值加上前期趋势估计值乘以(1-)。 Ft+m= St

12、 +btm 最后进行预测，预测值为基础值加上趋势值乘以超前期数。34第五节 二次曲线指数平滑法Part 1Part 535有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。有的时间序列虽然有增加或减少的趋势，但不一定是线性的，有可能按二次曲线的形式增加或减少，这时我们就需要用二次曲线指数平滑法进行预测。36当采用二次曲线指数平滑法时，不仅考虑了线性增长因素，而且还用二次抛物线的增长因素同时“修匀”历史数据，从而可使预测结果更为准确、有效。 二、计算公式及步骤二次曲线指数平滑法的计算过程可分为以下七个步骤一、基本原理3738二次曲线指数平滑法应用实例厦门市第三产

13、业增加值预测39例题：下表为厦门市第三产业增加值的数据，请根据以下数据预测厦门市2010年第三产业增加值。 40根据数据我们可以得到如下散点图41根据计算机求解，可得平滑常数的最佳值为0.6，此时它所对应的均方差最小，逐年预测，m=1，计算结果如下表年度观察增加值St(1)St(2)St(3)AtBtCtFt+m199288.242288.242288.242288.2422/199390.301789.477988.9836288.6870590.169891.8683780.444852/199494.345692.3985291.0325690.0943694.192244.576124

14、0.96245399.249591995106.7187100.990697.007494.24218106.191913.198962.740522120.76111996129.7831118.2661109.7626103.5544129.064926.668045.16444158.31521997162.2813144.6752130.7102119.8479161.74340.495666.981175205.72931998186.1138169.5384154.0071140.3434186.937237.200874.202081226.23911999200.606188.

15、1789174.5102160.8435201.849724.613750.004553226.46572000226.7779211.3383196.6071182.3016226.495428.624010.958075255.59842001253.1581236.4302220.5009205.2212253.00931.887791.46143285.62752002281.5274263.4885246.2935229.8646281.449734.743361.723778317.05492003319.593297.1512276.8081258.0307319.0644.36

16、7643.522764365.1892004372.593342.4163316.173292.9161371.645962.020266.719266437.02582005433.3305396.9648364.6481335.9553432.905476.108488.153814513.09082006520.17470.8879428.392391.4173518.9051103.822912.42282628.93942007632.3888567.7885512.0299463.7848631.0606137.557616.90551777.07092008720.4778659

17、.4021600.4532545.7858722.6325127.30169.63347854.75082009816.23753.4988692.2806633.6827817.3374123.16375.895829943.4492010992.92992.9242第六节 温特线性与季节性指数平滑法Part 1Part 643一、应用背景 二、基本原理他是对时间序列总模式的随机性，倾向性和季节性这三个方面，每一方面都应用指数平滑进行处理，最终将三个平滑结果结合在一起进行预测由于这种方法可以同时修正时间序列数据的季节性和倾向性，所以可对既有倾向性又有季节性变动的时间序列进行预测44111ttttt LxSSbI01 111ttttbSSb三、公式1.基础方程式011ttt LtxIIS01L是季节性的长度，如一年的月数，季