2章习题参考答案材料力学课后习题题解分享资料

1、12.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。-+FFFF20kN30kN50kN40kN40kN10kN20kN(2)(1)FN图图NF215kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN30kN+-FN图3l(5)qFFFql42.2 已知题已知题2.1图中各杆的直径图中各杆的直径d =20mm，F =20kN，q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。正应力沿轴线的变化情况。答答 （1）63.55MPa，（，（2）127.32MPa，（，（3）63.55MPa，（

2、4）-95.5MPa，（，（5）127.32MPa15kN15kN20kN10kN(4)31.85MPa15.82MPa+-Fs图31.85MPa95.5MPa5l(5)qF+127.32MPa63.69MPa62.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知：图所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试，不计柱的自重，试计算该柱横截面上的最大正应力。计算该柱横截面上的最大正应力。4m4mabF题2.4图FF7FFFFFFFFF4m4m解：解：1-1截面截面和和2-2截面的截面的内力为：内力为：FN1=-F；FN2=-3F相应

3、截面的相应截面的应力为：应力为：3N11213N2222100 1010MPa100300 107.5MPa200FAFA 最大应力为：最大应力为：max10MPa82.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求，试求ab斜截面上的应力。斜截面上的应力。3020kNobaababpsFNFN=20kNoNN0cos30=FFpAAo2oN03cos30cos 3020 10330MPa5004FpA解：解：3oooN020 103sin30cos30 sin3017.32MPa5004FpA9-+20kN20kN20kN20kN20kN1m1

4、m2m12320 N0 N20 NNNNFkFkFk 2.8 图示钢杆的横截面积图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（，试求：（1）各段的轴向变形；（）各段的轴向变形；（2）各段的）各段的轴向线应变；（轴向线应变；（3）杆的总伸长。）杆的总伸长。解：轴力图如图所示解：轴力图如图所示41 1196243 339620 110200 101000 10020 22 10200 101000 10NNF lLmEALmF lLmEA 10IIIIII0.1mm 00.2mm0.1mmllll 412431002 10LmLmLm 441112

5、22443331010102 10102LmlmLlLmlm 11FF(a)ABCDCAFFFFFFFFABCBACADBDACADDFCBFBDFABF2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆，杆AB长为长为l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。杆的伸长。解解 （a）受力分析如图，由）受力分析如图，由C点平衡可知：点平衡可知：FAC=FCB=0； 由由D点平衡可知：点平衡可知： FAD=FBD=0；再由；再由A点的平衡：点的平衡：xAB= 0:=FFFABABF lFl

6、LEAEA因此因此12CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD（b）受力分析如图，）受力分析如图，由由C点平衡可知：点平衡可知：0:0:22cos45,2xACBCyoACACFFFFFFFF13由由D点平衡可知：点平衡可知： 0:0:22xADBDyADFFFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD14ABABF lFlLEAEA 因此因此再由再由A点的平衡：点的平衡：0:cos450;oxACADABABFFFFFF 2222ACADFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFA

7、DBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD15a2m1.5m1mBAF2.12 图示结构中，水平刚杆图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆不变形，杆为钢杆，直径为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量，弹性模量E1=200GPa；杆；杆为铜杆，直径为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量，弹性模量E2=100GPa。设在外力。设在外力F=30kN作用下，作用下，AB杆保持水平。（杆保持水平。（1）试求）试求F力作用点到力作用点到A端的距离端的距离a；（；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的，则最大的F应应等于多少？等于多少？16解：受力分析如图解：受

8、力分析如图a2mBAFFFN1N2220:2012NANMFFaFFa1120:220,2NNBaMFaFFFN1 1N2 2121122121122F lF lLLE AE AF 2-a lFal2E A2E A 17()121122=F 2-a lFalE AE Ad1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。9269262241.54200 102010100 1025101.5,1.07911.08m2025-2-aa2-a2aa 12N2 22222229262222m2m4 100 10251044181.95kN1.08 1maxmaxLLF lFalL

9、E A2E AE AFal 181m45o30oABCFFAo30o45FFABAC2.15 图示结构中，图示结构中，AB杆和杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。无水平位移，试求两杆直径之比。解：解： 0:cos45cos3002332xooABACABACABACFFFFFFF 191m45o30oABC,AA45o30oA,cos45cos30cos303cos452ooABACoABACACoLLLLL由两杆变形的几何关系可得由两杆变形的几何关系可得2;222yAByACABACLLLLLL 2sin4521si

10、n302oAByoACyLAALAALAALAA202222222222333 21.06224221.03ACACABABABACACACABABABACABABABACACACABACFLF LAAFLF LdddF LdFLdd22ABACLL 32ABACFF 32ABACLL212.20 图示结构中，杆图示结构中，杆和杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别均为圆截面钢杆，直径分别为为d1=16mm，d2=20mm ，已知，已知F=40kN ，刚材的许用应力，刚材的许用应力=160MPa，试分别校核二杆的强度。，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图解：受力分析如图21o30o45FFo30o

11、45FF1212120:sin45sin300(1)0:cos45cos300 (2)xooyooFFFFFFF（1）+（2）可解得：）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN22杆杆和杆和杆都满足强度要求。都满足强度要求。d1=16mm，d2=20mm ，=160MPaF2=29.3kN; F1=20.7kN211221122222224 20.74 20.7 10103MPa 160MPa3.14 164 29.34 29.3 1093.3MPa 160MPa3.14 20FAdFAd232.24 图示结构，图示结构，BC杆为杆为5号槽钢，其许用应力号槽钢，其许用应力1=160MP

12、a；AB杆为杆为10050mm2的矩形截面木杆，许用应力的矩形截面木杆，许用应力2=8MPa。试。试求：（求：（1）当）当F=50kN时，校核该结构的强度；（时，校核该结构的强度；（2）许用荷）许用荷载载F。解：受力分析如图解：受力分析如图ACB60oo60BFFFBABCF0:sin60sin300(1)0:cos30cos600 (2)yooBCBAxooBABCFFFFFFF联立（联立（1）和（）和（2）解得：）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表。查型钢表可得：可得：ABC=6.928cm2，24FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，1=1

13、60MPa；AAB=10050mm2 ；2=8MPa。31122225 1036.1MPa 160MPa6.928 1043.38.66MPa 8MPa100 50BCBCBABAFAFA杆杆BC满足强度要求，但杆满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。不满足强度要求。22 ; 8 100 5040 NBABABABAFFAkA 将将FBA带入（带入（1）、（）、（2）式中求得许用荷载）式中求得许用荷载F=46.2kN25FABDC1m1m0.75m2.25 图示结构中，横杆图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆为刚性杆，斜杆CD为直径为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力的圆杆，材料的许用应力=

14、160MPa ，试求许用荷载，试求许用荷载F。解：解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6FABD1m1mFFFDCAxAy ADCDCM0:2sin102100.63=-+q=FFFFF32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkN2632262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkN27FABDC1m1m0.75m2.25 图示结构中，横杆图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆为刚性杆，斜杆CD为直径为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力的圆杆，材料

15、的许用应力=160MPa ，试求许用荷载，试求许用荷载F。解：解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6FAB1m1mFFFDCAxAy DADCDC0:2sin102100.63=-+q=MFFFFF2823262634 1034010 16032010160 32010 15.140 10DCDCFFAdFFkNDC103=FFd=20mm=160MPa29钢木FBACAFFFACABa2.27 图示杆系中，木杆的长度图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角钢杆与木杆的夹角可以改变（悬挂点可以改变（悬挂点C点的位置可上、下点的位

16、置可上、下调整）。若欲使钢杆调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角的用料最少，夹角应多大？应多大？解：解：答 45o0:sin0yACFFFACACACACAC sin/cosFFAla30ACAC ACACACAC sincos sin2FFa2FaV = A l杆杆AC的体积：的体积：钢杆钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：的用料最少，则体积最小，有：ACACAC sin/cosFAlaosin21;45312.37 图示销钉连接中，图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力，销钉材料许用剪切应力j=60MPa，试确定销钉的直径，试确定销钉的直径d。解：解：dFFFFF22350 N244 50 1032.6mm3.14 60ssjFFkFd 322.39 图示的铆接接头受轴向力图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，铆钉和板的材料相同，其许用正应力其许用正应力=160MPa，许用剪切应力，许用剪切应力j=120MPa，许用挤压应力许用挤压应力bs=320MPa 。试校核。试校核其强