2021高考二轮复习专题限时集训第7讲平面向量

1、专题限时集训（七）第7讲平面向量（时间:10分钟+ 35分钟）基础演练1 .若向量 a、bh c满足 all b且 aXc,则 c(a+2b)=()A. 4 B. 3 C. 2 D. 02 .若非零向量 a、b满足|a+b|=|b|,则()A. |2a|>|2a+b| B . |2a|<|2a+b|C. |2b|>|a+2b| D. |2b|<|a+2b|3 .已知向量 a=(巾，1), b=( 1,3), c=(k,市).若 a2b与 c共线，则 k=.1 rj、， 2 兀一一 人、，、，14i，、，一4 .已知e1,佥是夹角为"3"的两个单位向重

2、，a= e1一2佥，b= ke1+e2,右a b= 0,则头数 k的值为.提升训练1 .已知向量 a=(2,1), ab=10, |a+b|=52,则 |b|=()A.5 B，V10 C. 5 D. 252 .在ABC 所在平面上有三点 P、Q、R,满足 PA+PB+PC = AB,QA + QB+QC= BC, rA+RB+IRC=CA,则4 PQR的面积与 ABC的面积之比为()A. 1 ： 2 B. 1 ： 3 C. 1 ： 4 D. 1 ： 53 .如图 71,在 ABC 中，AB=BC = 4, / ABC=30°, AD 是边 BC 上的高，贝 U AD AC 的值等于（

3、）A. 0 B. 4C. 8 D. - 44 .等腰直角三角形 ABC中，A = 2, AB=AC=2, M是BC的中点，P点在 ABC内部 或其边界上运动，则 BPaM的取值范围是（）A. -1,0 B. 1,2C. -2, 1 D. -2,0， ， ， ,，,， 5 .已知点。为4ABC 的外心，且 |AC|=4, |AB|=2,则 AOBC =. _ 16 .右平面向重a, 3满足|a|= 1 , |1 ,且以向重a, 3为邻边的平行四边形的面积为？，则a和3的夹角。的取值范围是.7 .已知 a=(cosx+ sinx, sinx), b= (cosx sinx,2cosx).求证：向量

4、a与向量b不可能平行；(2)若ab=1,且xC 兀，0,求x的值.8 .设平面向量 a = (cosx, sinx), b= (cosx+ 2y3, sinx), c= (sin a, cos a), xC R. (1)若 a,c,求 cos(2x+2 c)的值；(2)若xC p, 2 i,证明a和b不可能平行；若e= 0,求函数f(x)=a(b 2c)的最大值，并求出相应的 x的值.专题限时集训(七)【基础演练】1 . D 【解析】 因为a/b且a，c,所以bXc,所以c (a+ 2b) = ca + 2b c= 0.2 . C 【解析】 因为 |a+b|=|b|,所以 a(a+2b) =

5、0,即 a±(a+2b),因此 |a|、|a+2b卜 12b构成直角三角形的三边，|2b|为斜边，所以|2b|>|a+ 2b|,选择C.3 .上普 【解析】因为a2b=(47+2,5),由a2b与c共线，有言=或卢, 7+ 2 . 7可得 k= r. 55224 .4 【解析】 因为 a b= 2e2) (kei + %) = ke + (12k)(ei 02)-202,一1 1_5且恰|= |金|= 1, 0102= - ,所以 2k-万一2 = 0,即 k=-.【提升训练】1. C 【解析】|a+b|= 5*? |a|2+2ab+|b|2=50? 5+20+|b|2= 50

6、? |b|= 5. _ .一 ， 2. B 【解析】由 RA+PB+PC=AB, RA+PC = AB-PB,即该+PC = AB+BP, RA+pC = Ap, .-.pC = 2 , P为线段 AC的一个三等分点， 同理 可得Q、R的位置， PQR的面积为 ABC的面积减去三个小三角形面积，取 ABC为正 三角形，不难得出面积比为 1 ： 3.3. B 【解析】 BD =ABcos30 =2m，所以 bD = bC.故 AD = BD BA = bC - ba.又 ac=bC-ba.所以 aD aC =bC - bA ； (bC - bA)=$於-1 + 乎)A bC + bA2.Bc2=

7、 Ba2= 16, BC BA=4X4Xcos30 =88代入上式得 AD AC=8a/31+乎J-X 873+16=4.4. D【解析】以点A为坐标原点，射线 AB, AC分别为x轴，y轴的正 方向建立平面直角坐标系，则 B(2,0), M(1,1).设P(x, y),则由于点P在4ABC内部或其边界上运动，故 x> 0, y>0 且 x+yw 2.BP=(x2, y), AM=(1,1), BPaM = x2+y,所以 BPaM 的取 值范围是2,0.5. 6【解析】 如图，由于三角形外心是三角形三边中垂线的交点，故取 BC的中点d,则aO = AD + DO,而DOlBC,这

8、样所求的数量积就是 AD bC,再根据向量加法和减法的几何意义即可把所求的数量积用AC, AB表示. riL 1 1212AO BC = AD BC=2(AB + AC) (ACAB)=2(AC AB )=6.66,5fl【解析】由题意得, 1矶狗ne=2, =1, |”小比又长(0, nt7【分析】第(1)问利用反证法证明，先假设 all b,易推出矛盾，故结论正确.第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(cox+财的形式，易得x的值.【解答】证明：假设all b,则2cosx(cosx+ sinx) = sinx(cosx sinx).即 2cos2x+ 2sinxcosx

9、= sinxcosx sin2x,1 + sinxcosx+ cos2x= 0,11+ cos2x1 + 2sin2x+2= 0即也sin2x+ 4j= - 3?而 sin 2x+； / 1,1故假设不成立，即向量. < 兀)乳2哦x+4厂-2 .3,2田2-<i,矛盾.a与向量b不可能平行.(2)a b= (cosx+ sinx)(cosx sinx)+ 2sinxcosx= cos2xsin2x+ sin2 x= cos2x+ sin2x = "/2 sin ?x+ 4 ja b= 1? sin 2x+4 '广号.又 XCL & 0,，2x+；

10、63;；,2x+4=-箕 2x+ 4一 1或 2x+4 =4x= - 兀或 x= 一x= 0.8【分析】(1)利用a c= 0解；(2)利用反证法证明a与b不可能平行；(3)通过数量积 的运算，求f(x)=Asin(cox+昉+B的最值.【解答】(1)若a±c,则ac=0,cosxsin a+ sinxcosa= 0, sin(x+o)=0,所以 cos(2x+ 2 a) = 1 - 2sin2(x+ a)= 1.(2)证明：假设 a 和 b平行，则 cosxsinxsinx(cosx+ 2"/3)=0,时,sinx>0,矛盾.即 25sinx=0, sinx=0,而 xC ", 2r故假设不成立，所以 a和b不