资产组合理论

1、2021/6/161资产组合理论一、资产选择 对资产的考虑因素包括：1、资产本身的收入（预期回报率） ；2、价格收入（资本损益）；3、交易成本；4、风险 其他因素还包括：个人财富和流动性2021/6/162二、投资收益率的计算（一）单期投资收益率的计算单期证券持有期收益率 的计算公式：tR11tttttPPCPR其中：tP t期期末证券的价格 tC t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 1tPt期期初证券的价格2021/6/163（三）计算多期收益率TRRR,21持有期从1到T 1111210TTRRRR2021/6/164汇总历史收益率汇总历史收益率 ( (算术算术) )平均收益率

2、：平均收益率：衡量你预期未来各期平衡量你预期未来各期平均将得到的收益均将得到的收益收益率标准差或波动率收益率标准差或波动率: : 衡量在任何一期收益衡量在任何一期收益率偏离期望水平的程度率偏离期望水平的程度2021/6/165计算平均收益率计算平均收益率 算术平均收益率算术平均收益率 几何平均收益率几何平均收益率 TRRRRTA2111111TTGRRR2021/6/166计算收益率的标准差计算收益率的标准差 计算各期收益率对算术平均收益率的偏差计算各期收益率对算术平均收益率的偏差, ,即即: : 对各项偏差进行平方并加总得到总体方差，即对各项偏差进行平方并加总得到总体方差，即 除以除以T T

3、-1-1，得到对方差的无偏估计，即，得到对方差的无偏估计，即 求平方根，得出标准差求平方根，得出标准差 AtRR Tt, 2 , 1TtAtRR12TtAtRRT122112021/6/167英国股票的年收益率英国股票的年收益率-60-40-20020406080100120140160Return(%)1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995平均收益率 = 17.9%标准差 = 28.4%2021/6/168英国长期国债英国长期国债-60-40-20020406080100120140160Return(%)1955 195

4、9 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995平均收益率 = 8.8%标准差 = 14.9%2021/6/169英国英国3030天国库券天国库券-60-40-20020406080100120140160Return(%)19551959 19631967 19711975 19791983 19871991 1995平均收益率 = 8.3%标准差 = 3.6%2021/6/1610对图示的观察 股票的平均收益率高于长期国债和国库券 股票和长期国债的收益率经常为负 短期国库券的波动性最小 短期国库券的平均收益率= 8.3% (“无风险”)股票的平均

5、收益率 = 17.9% 市场风险溢价 = 9.6% 2021/6/1611收益率的分布 未来的收益率是随机的，即无法事先预测! (市场有效) 你可能首先会猜测，收益率服从正态分布（钟形） 正态分布的特征可以完全由均值和标准差来刻划68% (95%) 的概率在均值的1 (2)个标准差范围之内2021/6/1612英国股票收益率的频数分布英国股票收益率的频数分布0246810121416Frequency-45-30-150153045607590105 120 135 150Return(%)2021/6/1613三、现代投资组合理论一、现代投资组合理论的产生及其发展1、现代证券投资理论的产生

6、1952年，Harry Markowitz率先提出风险资产组合理论 2、现代证券投资理论的发展 1964 年，William Sharpe；1965年，John Lintrner；1966年，Jan Mossin相继提出了资本资产定价模型 （CAPM） 1976年 Stephen Ross 在前人基础上提出了套利定价理论（APT）。2021/6/1614（二）单项资产的收益和风险1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)2、单项资产的风险单项资产收益率的方差(variance)/标准差(standard deviation) niiipRRRE1或2122)(

7、niiiRERpRVar或2021/6/1615（三）证券组合的收益和风险n 资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的 第二，投资者都是风险厌恶者 第三，投资者根据证券的预期收益率和 标准差选择证券组合 第四，多种证券之间的收益是相关的2021/6/1616 1、证券组合的分散原理 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。2021/6/1617资产组合的收益组合的预期收益率 portfolio expected return 1nPiiiE rX E r资产组合的预期收益率第

8、i项资产的预期收益率第i项资产的投资组合权数投资组合中的资产数目niiiPRwR1或作：2021/6/1618 收益率的协方差收益率的协方差(Covariance)(Covariance)：衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记作Cov(RCov(RA A, R, RB B) )或ABAB协方差0，该资产与其它资产的收益率正相关协方差0，该资产与其它资产的收益率正相关协方差 0，正相关（最常见）AB = 0，无关（极罕见）AB 0，负相关（罕见）AB = -1，完全负相关（极罕见）2021/6/1622 由N种证券组成的证券组合的标准差公式：其中：Xi,Xj证券i、证券j在证券组合中的投资

9、 比率 Covij证券i与证券j收益率之间的协方差 双重加总符号，表示所有证券的协 方差都要相加2111NiNjijjipCovXXNiNj112021/6/1623 上式又可以化为： 第i种证券、第j种证券的标准差jijiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX211122222NiNjNjiijjjiipxxCovxx2021/6/1624 资产组合的方差是构成资产方差的加权平均与每两种不同资产之间协方差的加权平均之和。 分散化效应：即只要组合中两两资产收益间的相关系数 1.0若资产i的风险低于市场平均风险，则i 1.02021/6/1651代表性行业与公司

10、的系数行业公司航空运输1.04阿拉斯加航空0.94服装0.99美国在线1.72银行1.25美洲银行1.40通讯设备1.32波音0.96微型计算机1.18卡罗来纳电力照明0.40电子元件1.42戴尔1.49食品及相关0.44英特尔1.39卫生保健0.69微软1.41汽车1.06沃尔玛0.84公用事业-电力0.40雅虎1.99Source: Investment Data Book, Vestek Systems, SF, November 19992021/6/1652投资组合的贝塔系数iniiPw1根据1999年底测算的系数，若把一半资金投资在雅虎公司股票，另一半投在卡罗来纳电力照明公司，则该

11、投资组合的系数为：20. 140. 05 . 099. 15 . 0P该组合的风险高于市场平均风险若该组合为市场组合，则组合内所有证券系数加权结果M=？2021/6/1653资本资产定价模型Capital-asset-pricingmodel,CAPM 若i = 0，则E(Ri) = RF ，某一证券的期望收益率正好为无风险利率因为系数为零表示没有风险 若i=1，则E(Ri)=E(RM)，某一证券的期望收益率正好等于市场的平均收益率因为系数为1表示所承担的风险为市场平均风险以取代来度量风险，是夏普等对前人投资组合理论的简化与再发展FMiFiRRERRE2021/6/1654证券市场线（证券市场

12、线（Securitymarketline,SML）E(Ri) 收益收益 i风险RF1.00.8截距MSML斜率：E(RM) - RF 市场组合FMiFiRRERRE2021/6/1655套利定价理论（套利定价理论（APTAPT）套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称APT)是由斯蒂夫罗斯(Stephen Ross)于1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传统更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。2021/6/1656APT的研究思路 首先，分析市场是否处于均衡状态 其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如

13、何行动 再次，分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡 最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上会存在无风险的套利机会。2021/6/1657因素模型和套利组合 套利组合需具备以下三个特征： （1）它是一个不需要投资者任何额外资金的组合。如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数)，套利组合的这一特征就可表示为： 021 nxxx2021/6/1658 （2）套利组合对任何因素都没有敏感性，因为套利组合没有因素风险。这一特征用公

14、式可表示为：11 122 1111 222 2211220000p jnnnnkknn kxxxxxxxxx 2021/6/1659（3）套利组合的预期收益率必须是正值。即：0)()()(2211 nnrExrExrEx2021/6/1660套利定价模型（APT Model） 套利定价模型的假设。 APT与CAPM相同的假设包括：投资者都有相同的预期；投资者追求效用最大化；市场是完美的；收益由一个因素模型产生。 APT的最基本假设就是投资者都相信证券i的收益随意受k个共同因素影响，证券i的收益与这些因素的关系可以用下面这个因素模型表示出来：iikiiiiFnFFrEr 2)(2112021/6/1661套利定价模型（APT Model） 罗斯是基于以下两个基本点来推导APT模型的。 （1）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。 （2）对于一个高度多