应用统计学指数分析

1、 statistics 2013 第 1 页指数起源于人们对价格动态指数起源于人们对价格动态的关注。的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等价格综合价格指数综合价格指数第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 一、统计指数的历史与应用 statistics 2013 第 2 页第一节 统计指数概述 statistics 2013 第 3 页第一节 统计指数概述 年份年份居民消费价格指居民消费价格指数（数（% %）居民平均收入指居民平均收入指数

2、（数（% %）居民实际收入指居民实际收入指数（数（% %）1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998103.4103.4106.4106.4114.7114.7124.1124.1117.1117.1108.3108.3102.8102.899.299.2103.25103.25110.64110.64117.55117.55132.49132.49129.21129.21122.08122.08108.51108.51103.44103.4499.8599.85103.98103.98102.48102.4

3、8106.76106.76110.34110.34112.72112.72105.55105.55104.27104.271991-19981991-1998年中国的几种指数年中国的几种指数 statistics 2013 第 4 页第一节 统计指数概述 国外主要股价指数国外主要股价指数n道道琼斯股价指数琼斯股价指数n标准标准普尔股价指数（普尔股价指数（S&P500）n那斯达克（那斯达克（Nasdaq）指数）指数n伦敦金融时报股价指数伦敦金融时报股价指数n日经指数日经指数n香港恒生指数香港恒生指数生活中常见的指数生活中常见的指数n空气污染指数空气污染指数n紫外线等级指数紫外线等级指数n

4、舒适度等级指数舒适度等级指数n穿衣气象指数穿衣气象指数 statistics 2013 第 5 页第一节 统计指数概述 （一）概念 二、统计指数的概念 广义些的解释广义些的解释反映变量在时间或空间上综反映变量在时间或空间上综合变动的合变动的相对数相对数狭义的解释狭义的解释综合反映不可直接加总的多因综合反映不可直接加总的多因素影响的现象总体数值的变化。素影响的现象总体数值的变化。总体数量综合变动程度的总体数量综合变动程度的特殊特殊相对数相对数 （二）动态对比关系的三种类型：1.1.个体单位的动态个体单位的动态2.2.同度量的多个现象的动态同度量的多个现象的动态3.3.不可度量的多个现象总体的综合

5、动态不可度量的多个现象总体的综合动态 statistics 2013 第 6 页第一节 统计指数概述 （二）指数的作用 三、统计指数的分类 statistics 2013 第 7 页第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 statistics 2013 第 8 页第二节第二节 综合指数综合指数产品产品名称名称计量计量单位单位价格价格数量数量基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期肉肉斤斤12121616150150160160衣服衣服件件13013012012050505050洗衣机洗衣机台台1200120011001100150150200200怎么才能反应价格综合变化情况呢？怎么才能反应价

6、格综合变化情况呢？ statistics 2013 第 9 页第二节第二节 综合指数综合指数一、综合指数的概念 二、综合指数的编制原理 statistics 2013 第 10 页第二节 综合指数0001PQPQKQ1011QPQPKP statistics 2013 第 11 页第二节 综合指数0010qpqpK同度量因素：综合、加权同度量因素：综合、加权 statistics 2013 第 12 页00010001PQPQKQPQPKQP 拉氏指数按基期权数加权拉氏指数按基期权数加权特点：把同度量因素固定在基期。特点：把同度量因素固定在基期。1.1.拉氏公式拉氏公式第二节第二节 综合指数综

7、合指数 statistics 2013 第 13 页10111011PQPQKQPQPKQP 帕氏指数按报告期权数加权。帕氏指数按报告期权数加权。特点：把同度量因素固定在报告期。特点：把同度量因素固定在报告期。2.2.帕氏公式帕氏公式第二节第二节 综合指数综合指数 statistics 2013 第 14 页3.3.马马- -艾公式艾公式2222100101100101PPQPPQKQQPQQPKQP特点：以基期和报告期的平均数做同度量因素值。特点：以基期和报告期的平均数做同度量因素值。第二节第二节 综合指数综合指数 statistics 2013 第 15 页4.4.费氏公式费氏公式1011

8、000110110001PQPQPQPQKQPQPQPQPKQP第二节第二节 综合指数综合指数 statistics 2013 第 16 页第二节第二节 综合指数综合指数 statistics 2013 第 17 页第二节第二节 综合指数综合指数1011QPQPKP三、质量指标综合指数的编制三、质量指标综合指数的编制 statistics 2013 第 18 页商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201201001002020252524002400乙乙支支10001000120012004

9、45 540004000丙丙台台60601001002902903003001740017400合计合计 23800238000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ第二节第二节 综合指数综合指数250060003000038500200035800290004800 statistics 2013 第 19 页54.10735800385001011QPQPKP价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQ第二节第二节 综合指数综合指数 statistics 2013 第 20 页第二节 综合指数

10、四、数量指标综合指数的编制四、数量指标综合指数的编制0001PQPQKQ statistics 2013 第 21 页第二节第二节 综合指数综合指数商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件12012010010020202525乙乙支支10001000120012004 45 5丙丙台台6060100100290290300300合计合计 0Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ250060003000038500200035800290004800240023800174004000 statis

11、tics 2013 第 22 页42.15023800358000001PQPQKQ销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ第二节第二节 综合指数综合指数 statistics 2013 第 23 页练习：练习：今有三种产品的单位成本及产量资料如下：今有三种产品的单位成本及产量资料如下： 产品产品名称名称计量计量单位单位价格价格产量产量基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件35035032032050506060乙乙台台18018017617650505050丙丙吨吨202

12、02020150150200200计算三种产品的综合价格指数和综合产量指数，计算三种产品的综合价格指数和综合产量指数， statistics 2013 第 24 页一、平均一、平均数数指数的概念及种类指数的概念及种类第三节第三节 平均数指数平均数指数 statistics 2013 第 25 页指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权算术加权算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQpfXfXmX

13、mX1第三节第三节 平均数指数平均数指数 statistics 2013 第 26 页0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：第三节第三节 平均数指数平均数指数 statistics 2013 第 27 页第三节第三节 平均数指数平均数指数 statistics 2013 第 28 页第三节第三节 平均数指数平均数指数0000PQPQkKqQ statistics 2013 第 29 页商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量个体销个体销量指数量指数基期基期价格价格基期基期销额销额按报告期计算的按报告期计算的假定销售额假定销售额基期基期报告期报告期甲甲件件12012

14、01001002525乙乙支支10001000120012005 5丙丙台台6060100100300300合计合计 0Q0P01/ QQ00PQ00PQKq第二节第二节 综合指数综合指数1Q%1.148%10026000385050000qpqpKKqq83.3166.7120300050001800026000249960003000638505 statistics 2013 第 30 页第三节 平均指数11111PQkPQKpP statistics 2013 第 31 页第三节 平均指数商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.67100004

15、00合计104001P0P01ppkp11PQ statistics 2013 第 32 页第三节 平均指数元解：216082401040012 .12682401040067. 140025. 11000010400111111111PQkPQPQkPQKppP statistics 2013 第 33 页第三节第三节 平均指数平均指数wkwK固定权数，固定权数，w=100w=100个体指数或类指数个体指数或类指数 statistics 2013 第 34 页第三节第三节 平均指数平均指数q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品

16、种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。wwkKpp个别商品或类商品的价格指个别商品或类商品的价格指数数确定的居民消费构成固定权数，确定的居民消费构成固定权数，w=100w=100 statistics 2013 第 35 页商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算单计算单位位平均价格（元）平均价格（元）权数（权数（w）（）（）指数指数（）总指数总指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品

17、其他食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P statistics 2013 第 36 页练习：练习：三种商品的销售量及价格资料如下：三

18、种商品的销售量及价格资料如下： 商品名称商品名称计量单位计量单位销售量销售量基期价格基期价格（元）（元）基期基期报告期报告期甲甲台台300300350350150150乙乙吨吨10001000105010502525丙丙箱箱808090901010根据以上资料计算：根据以上资料计算：（1）各种商品的个体销售量指数及全部商品的销售量总指数；）各种商品的个体销售量指数及全部商品的销售量总指数；（2）由于三种商品销售量的总变动而增加的销售额。）由于三种商品销售量的总变动而增加的销售额。 statistics 2013 第 37 页一、总平均水平指数编制原理一、总平均水平指数编制原理 和以前相同和以前

19、相同( (水平水平. .质量指标质量指标，结构结构. .数量指标数量指标) )。 二、可变构成指数二、可变构成指数。 定义：定义：指总体或现象在不同时空上总平均水平对比的相对数。如：指总体或现象在不同时空上总平均水平对比的相对数。如：平均工资指数、平均劳动生产率指数等。平均工资指数、平均劳动生产率指数等。作用：作用：反映了总平均水平中质和量两个因素的变化，对总平均数反映了总平均水平中质和量两个因素的变化，对总平均数水平的影响。水平的影响。公式或计算：公式或计算：00011100011101:ffxffxffxffxxxKx statistics 2013 第 38 页第四节第四节 总平均水平指

20、数总平均水平指数企业单位成本（元）产品产量（台）总成本P0P1Q0Q1P0 Q0P1 Q1甲乙丙320320300300280280340340310310260260600060005000500035003500490049004000400060006000合计1450014500149001490072.3%77.98145004400000:149004466000:0001110100011101qqpqqpppqqpqqpppKp statistics 2013 第 39 页第四节第四节 总平均水平指数总平均水平指数三、固定构成指数三、固定构成指数。 定义：定义：指综合反映指综合

21、反映质量指标质量指标各组水平变化的相对数。必须以数各组水平变化的相对数。必须以数量指标为同度量因素，并固定在量指标为同度量因素，并固定在报告期报告期。公式或计算：公式或计算：11011101:ffxffxxxKx同上例：同上例： statistics 2013 第 40 页第四节第四节 总平均水平指数总平均水平指数21.1%41.100149004448000:149004466000:1101110111011101qqpqqpppqqpqqpppKp企业单位成本（元）产品产量（台）总成本P0P1Q0Q1P0 Q1P1 Q1甲乙丙3203203003002802803403403103102

22、60260600060005000500035003500490049004000400060006000合计14500145001490014900 statistics 2013 第 41 页第四节第四节 总平均水平指数总平均水平指数四、结构变动影响指数四、结构变动影响指数。 定义：定义：指综合反映指综合反映数量指标数量指标各组水平变化的相对数。必须以质各组水平变化的相对数。必须以质量指标为同度量因素，并固定在量指标为同度量因素，并固定在基期基期。公式或计算：公式或计算：00011001:ffxffxxxKx同上例：同上例： statistics 2013 第 42 页第四节第四节 总平均

23、水平指数总平均水平指数93.4%36.9814500440000:149004448000:0001100100011001qqpqqpppqqpqqpppKp企业单位成本（元）产品产量（台）总成本P0P1Q0Q1P0 Q1P0 Q0甲乙丙320320300300280280340340310310260260600060005000500035003500490049004000400060006000合计14500145001490014900 statistics 2013 第 43 页练习：练习：企业企业工资总额（万元）工资总额（万元）平均职工人数（人）平均职工人数（人）基期基期报告期

24、报告期基期基期报告期报告期甲甲乙乙合计合计30303636720720760760如下表：如下表：计算平均工资指数；分析工资水平变动和职工人数变动对平均计算平均工资指数；分析工资水平变动和职工人数变动对平均工资的影响。工资的影响。 statistics 2013 第 44 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 指数价格指数销售量指数销售额因素因素指数指数对象对象指数指数 statistics 2013 第 45 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析pqpqKPQPQKPQPQkPQPQ011100010011 st

25、atistics 2013 第 46 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析（1）利用指数体系可进行指数）利用指数体系可进行指数之间的相互推算之间的相互推算；（2）单个综合指数的编制具有）单个综合指数的编制具有指导指导意义；意义；（3）利用指数体系可进行）利用指数体系可进行因素分析因素分析。二、个体指数体系因素分析（两因素）（一）个体指数体系建立（一）个体指数体系建立（通过因素分解实现通过因素分解实现） 如商品销售额的变动：其影响因素有销售量和销售价格，则：如商品销售额的变动：其影响因素有销售量和销售价格，则： 01010011QQPPPQPQ statistics 2013 第

26、 47 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 某商品销售额指数某商品销售额指数= =某某商品价格指数商品价格指数* *某某商品销售量指数。商品销售量指数。根据同度量固定方法变形如下：根据同度量固定方法变形如下： （二）分析实例（二）分析实例( ( 以甲商品为例以甲商品为例 ) ) 商品名称商品名称计量单位计量单位销售量销售量价格（元）价格（元）基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1基期基期p p0 0报告期报告期p p1 1甲甲件件12012010010020202525乙乙支支10001000120012004 45 5合计合计001010110011QPQPQPQPP

27、QPQ statistics 2013 第 48 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 5004001001253.832.104350010020100251251002010025240012020100203.8312020100201100240025002.10424002500101110110010001000110011综合影响：受销售价格变动的影响受销售量变动的影响：其中：；销售额变动指数：qpqpqpqpkqpqpqpqpkqpqpqpqpkpq注意：注意：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同

28、度量因素引入同度量因素 statistics 2013 第 49 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析三、综合指数体系因素分析（一）综合总量指数体系的两因素分析（一）综合总量指数体系的两因素分析 首先，进行因素分解首先，进行因素分解 商品销售额商品销售额=商品价格商品价格*商品销售量。商品销售量。其次，建立指其次，建立指数数体系体系 商品销售额商品销售额指数指数= =商品价格商品价格指数指数* *商品销售量商品销售量指数指数。注意：要根据同度量固定方法变形如下：注意：要根据同度量固定方法变形如下： 001010110011QPQPQPQPPQPQ最后，根据实际数据进行因素分析（

29、见下例）最后，根据实际数据进行因素分析（见下例） statistics 2013 第 50 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲米米10001000200020008 87 7乙乙公公斤斤30003000400040006 65 5丙丙个个500050006000600010109 9合计合计0Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ80007600050000180001400088000540002000016000600001000002400

30、0例：例： statistics 2013 第 51 页 元元元综合影响：元受价格变动的影响为：元：受销售量变动的影响为其中：元销售总额的变动：1200024000120008858.13179.1153120001000008800088100000880002240007600010000058.13176000100000112000760008800079.1157600088000011101110001000100110011PQPQPQPQKPQPQPQPQKPQPQPQPQkPQPQ第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 statistics 2013 第 52 页

31、第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 statistics 2013 第 53 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析产品名产品名称称计计量量单单位位单位原材料价格单位原材料价格（元）（元）单位产品原材料消耗量单位产品原材料消耗量产品产量产品产量甲甲件件202021210.60.60.50.580080010001000乙乙套套151514141.21.21.11.1500500500500丙丙双双303028282.42.42.52.51000100012001200合计合计0p1m1p0q1q0m产品产量单位产品原料消耗量单位原料价格原料费用总额对对原材料费用总

32、额原材料费用总额指数进行因素分析指数进行因素分析原材料消耗量单位原料价格原料费用总额 statistics 2013 第 54 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析000100100110011111000111qmpqmpqmpqmppqmpqmqpmqpm相对数形式：000100100110011111000111qmpqmpqmpqmppqmpqmqpmqpm绝对数形式： statistics 2013 第 55 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析产品种类产品种类原材料费用总额（万元）原材料费用总额（万元）甲甲9600120001000010500乙乙9

33、000900082507700丙丙72000864009000084000合计合计90600107400108250102200000qpm111qpm001mpq011pqm%5.118%8.100%4.94%8.1129060010740010740010825010825010220090600102200000100100110011111000111qmpqmpqmpqmppqmpqmqpmqpm相对数形式： statistics 2013 第 56 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析16800850605011600)90600107400()1074001082

34、50()108250102200()90600102200(000100100110011111000111qmpqmpqmpqmppqmpqmqpmqpm绝对数形式： statistics 2013 第 57 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析0Q1P0P1Q0C1C利润率价格销售量利润总额 statistics 2013 第 58 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析011111001011000001000111011111001101000001000111CPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQPCQPCQCPQCPQCPQCPQ

35、绝对数形式：相对数形式： statistics 2013 第 59 页第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析产品种类产品种类原材料费用总额（万元）原材料费用总额（万元）甲甲乙乙丙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计合计247.09205.15210.24201.08000CPQ111CPQ001CPQ011CPQ万元利润总额的变动：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111CPQCPQCPQCPQkPQC statistics 2013 第 60 页 万元万元万元万元综合影响：万元：受利润率变动的影响为万元受价格变动的影响为：万元：受销售量变动的影响为其中：01.4616.909.594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.247316.924.21008.20164.9524.21008.201209.515.20524.21048.10215.20524.21010111110111