有理多项式判别法及插值法_第1页
有理多项式判别法及插值法_第2页
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文档简介

1、Eisenstein判别法设f(x)=axnhbax+a，是一个次数大于0的整系数多项n10式，如果存在一个素数p,使得1) p/a2) pIa,i=0丄,n一1;3) p2/a;0则f(x)在有理数域上是不可约的。Sturm定理设f(x)是一个次数大于0的实系数多项式，对f(x)与f'x)做辗转相除法,f(x)=q(x)f'(x)-f(x)f'(x)=q(x)f(x)-f(x)223f(x)=q(x)f(x)f=f,f=f',f(x)，,f(xy为fG的标准序列。002s在区间a,b中，使fGL0,f(L0，则f(x)在(a,b)内不同的实根的数目为V一V，其

2、中V为序列fC)f(),fC)的abVc01s变号数。(变号数是一个序列中正负号变化的次数,如1,-1,1变号数为2,而1,-1,-1变号数为1)实系数多项式fc)=axnhfax+an10M=maxan-1a，an20l则f(x)的复根全在以原点为圆心，以1+M为半径的圆内。实|a|1TV根则在区间(-1-M,1+M)内。aann插值法建立c与d，i=0,1,2n间的一个函数f(x)ii令f(x)为小于等于n次多项式，f(c)=dii拉格朗日插值公式(、'(、'Cx-c)Cx-c)(x-c)Cx-c)i+1nfx丿=fix丿=d(0)(il)(i+1)(n)iicccccccci=0i=0i0ii1ii+1iniac丿ac_丿cc_丿ac丿牛顿插值公式f(x)=u+u(xc)+u(xc)(xc)010n0n1其中系数u,u，,u可以通过扌把x逐次用c，,c代入求得。01n0n另外亦有令f(x)=axn+ax+an10代入c,d组成线性ii方程组

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