2.1函数的单调性ppt课件

1、3.2 函函 数数 的的 性性 质质本节课学习的内容：本节课学习的内容：学习要求：学习要求：1、理解函数的单调性的概念；、理解函数的单调性的概念；2、会判断一些简单函数在给定区间上的单调性。、会判断一些简单函数在给定区间上的单调性。3.2.1 3.2.1 函函 数数 的的 单单 调调 性性 为什么为什么2019年北京奥运会开幕式时间由原定的年北京奥运会开幕式时间由原定的7月月25日推迟到日推迟到8月月8日，主要原因是什么？日，主要原因是什么？是天气变化。是天气变化。8 8月份 北京市北京市20192019年平均气温随时间变化的图像年平均气温随时间变化的图像7月中旬前函数图象是递增的，月中旬前函

2、数图象是递增的，7月中旬后函数图象是递减的。月中旬后函数图象是递减的。 像这样，函数值随着自变量的增大而增大像这样，函数值随着自变量的增大而增大(或减小或减小)的的性质叫做函数的单调性。性质叫做函数的单调性。一、问题：一、问题：二、定二、定 义：义： 函数在定义域的区间函数在定义域的区间(a ,b)(a ,b)上上, ,若自变量增大时若自变量增大时, , 函数值函数值也随着增大也随着增大, , 则称函数在这个区间上是则称函数在这个区间上是 增函数增函数, , 这个区间这个区间(a,b)(a,b)叫做叫做 函数的单调增区间。函数的单调增区间。1、增函数定义：、增函数定义：)(xfy 1x2xxy

3、 f(x1) f(x2) 特点是：特点是：x x 不断增大，不断增大，y y 也不断增大也不断增大oab如果当如果当 时时, ,都有都有 成立成立 , ,那么函那么函数数 叫做叫做 . . ( )f x区间区间, a b叫做叫做 . . 12xx12()()f xf x区间区间, a b内的增函数内的增函数函数函数( )f x的增区间的增区间2、减函数定义：、减函数定义： 在定义域的区间在定义域的区间(a ,b)(a ,b)上上, ,若自变量增大时，函数值反若自变量增大时，函数值反而随着减小而随着减小, , 则称函数在这个区间上是则称函数在这个区间上是 减函数减函数, , 这个区间这个区间(a

4、 ,b) (a ,b) 叫做叫做 函数的单调减区间。函数的单调减区间。x1x2f( x1)Oyx y=f( x) f(x2)特点是：特点是： x x 不断增大，不断增大，y y 不断减小不断减小ab如果当如果当 时时, ,都有都有 成立成立 , ,那么函那么函数数 叫做叫做 . . ( )f x区间区间, a b叫做叫做 . . 12xx区间区间, a b内的减函数内的减函数函数函数( )f x的减区间的减区间12()()f xf x3、函数的单调性：、函数的单调性： 如果函数如果函数f(x)f(x)在区间在区间(a ,b)(a ,b)是增函数是增函数( (或减函数或减函数), ), 那么就那

5、么就称函数称函数f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内具有单调性。区间内具有单调性。区间(a ,b)(a ,b)叫做函数叫做函数f(x) f(x) 的单调区间的单调区间)(xfy 1x2xxy f(x1) f(x2)oab 增函数是：增函数是：x x 不断增大，不断增大， y y 也不断增大也不断增大12xx12()()f xf x减函数是：减函数是： x x 不断增大，不断增大， y y 不断减小不断减小x1x2f( x1)Oyx y=f( x) f(x2)ab12xx12()()f xf x复习：函复习：函 数数 的的 单单 调调 性性解解2: 由定义判断：因为函数由定义判断：

6、因为函数y = 4x 2 的定义域为的定义域为 ( - ,+ )，设，设x1, x2( - ,+ ) 且且 x1 x2 f (x1)- f(x2) = 4x1-2 (4x2-2) = 4(x1 - x2 )0，即，即 f(x1) 0 时，函数值随自变量时，函数值随自变量 x 的增大而增大；（的增大而增大；（2当当 k 0 时，函数值随自变量时，函数值随自变量 x 的增大而减小。的增大而减小。一、复习：一、复习：例如：例如：1 xy（1）Oxy11 由图象可知：当由图象可知：当 x 增大时，图增大时，图象沿象沿 x 轴的正方向上升；即：自轴的正方向上升；即：自变量增大，函数值也随着增大。变量增大

7、，函数值也随着增大。22xy（2） 观察图象可知：当观察图象可知：当 x 增大时，增大时，图象沿图象沿 x轴的正方向下降；即：自轴的正方向下降；即：自变量增大时，函数值减小变量增大时，函数值减小y=x+1y= - 2 x + 2Oy 观察函数观察函数 y = x2 图象图象 当当 x x 在区间在区间(-,0)(-,0)上上取值时，随着取值时，随着x x的增大，函数的增大，函数沿着沿着x x轴的正方向图象下降，轴的正方向图象下降，相应的数量关系是：随着相应的数量关系是：随着x x的的增大，增大，y y值减小，所以函数在值减小，所以函数在(-,0)(-,0)是减函数。是减函数。例如例如发现：发现

8、： 当当 x x 在区间在区间(0, +)(0, +)上上取值时，随着取值时，随着 x x 的增大，的增大，函数沿着函数沿着 x x 轴的正方向图轴的正方向图象上升，相应的数量关系是：象上升，相应的数量关系是：随着随着 x x 的增大，的增大，y y 值增大，值增大，所以函数在所以函数在(0, +)(0, +)是增函是增函数。数。xy-1012-111) 1(2)2(2xy函数函数 在区间在区间 上是减函数，上是减函数，在区间在区间 上是增函数。上是增函数。1) 1(22xy1 ,(,1) 1, 1 (小结小结:本节主要学习了：本节主要学习了：作业：作业：课本第课本第47页页 练习练习 3-5 B 组组 第第 1、2题题C 组第组第 1、2题题 选做题选做题 C 组组 第第 3、4题题下节课学习课本第下节课学习课本第 45 页：页：4 奇