新线性规划ppt课件

1、 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域1;.在直角坐标系内，二元一次不等式组的解集又表示什么图形在直角坐标系内，二元一次不等式组的解集又表示什么图形? ?0403xx温故知新：问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？2 如今我们来探求二元一次不等式解集所表示的图形。如今我们来探求二元一次不等式解集所表示的图形。 知直线知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与，它把平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与l的的并集叫做闭半平面。并集叫做闭半平面

2、。互动探求：xyo 不等式的解不等式的解(x，y)为坐标的一切点构成的集合，叫做不等式表示为坐标的一切点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。的平面区域或不等式的图象。 我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？3结论：结论： 直线直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线上的点分为两部分，直线l同一侧的点的坐标同一侧的点的坐标使式子使式子Ax+By+C的值具有一样的符号，并且两侧的点的坐标使的值具有一样的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，的值的

3、符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。一侧都大于零，另一侧都小于零。问题五：如何判别问题五：如何判别Ax+By+C0 表示直线表示直线Ax+By+C=0 哪一侧平面区域？哪一侧平面区域？根据以上结论，只需求在直线的某一侧取一个特殊点根据以上结论，只需求在直线的某一侧取一个特殊点(x0 , y0)(x0 , y0)，从，从Ax0+By0+CAx0+By0+C的正负即可的正负即可判别不等式判别不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域，特殊地，当表示直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C0C0时，常把原点作时，常把原点作为此特殊点这种方法称为代点法为此特殊点这种方法称为代点法4例

4、例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：12xy30； 23x+2y60.解：解：1所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2xy3=0， 将原点坐标将原点坐标(0，0)代入代入2xy3，得，得 2003=30所表示的区域与原点位于所表示的区域与原点位于直线直线2xy3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。的异侧，即不包含原点的那一侧。2 x -y -3 = 02 x -y -3 0-212-1-121Oyx52画出画出3x+2y60的平面区域的平面区域.解：解：2所求的平面区域包括直线，用实线画直线所求的平面区域包括

5、直线，用实线画直线l：3x+2y6=0， 将原点坐标将原点坐标(0，0)代入代入3x+2y6，得，得30+206=60Ax+By+C0表示的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包含边境直线表示的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包含边境直线应该留意的几个问题：应该留意的几个问题：7y=x+1xyo上半平面上半平面 yx+1 yx+1下半平面下半平面 yx+1 ykx+b ykx+b下半平面下半平面 ykx+b ykx+b ykx+b表示直线上方的平面区域；表示直线上方的平面区域； ykx+b ykx+b表示直线下方的平面区域表示直线下方的平面区域. . 8例例1：画出不等式：画出不等式 2x+y

6、-60 Ax+by+C0 表示这不断线哪一侧的平面区域，特殊地，当表示这不断线哪一侧的平面区域，特殊地，当C0 C0 时，常把原时，常把原点作为此特殊点点作为此特殊点直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域11例例2 2 将以下图中的平面区域阴影部分用不等式出来图将以下图中的平面区域阴影部分用不等式出来图1 1中的区域不包含中的区域不包含y y轴轴xyox+y=0(2)(2)yxo(1)(1)解解(1) x0(1) x0(2) x+y0(2) x+y0yxo2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) 2x+y4(3) 2x+y4121.1.判别以下命题能否正确判别以下命题能否正确 (1) (1

7、)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y0 x+y0内内; ( ); ( ) (2) (2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10 x+y+12xy2x内；内； ( ) ( ) (4) (4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10 x-y+10内内.( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面区域上方的平面区域 B. B.上方的平面区域上方的平面区域( (包括直线包括直线) ) C. C.下方的平面区域下方的平面区域 D. D.下方的平面区域下方

8、的平面区域( (包括直线包括直线) )B133.3.画出以下不等式所表示的平面区域画出以下不等式所表示的平面区域: : (1) x2 (2)y2 (2)y0 (4) yx-1 (3)3x-2y+60 (4) yx-1 144.4.将以下各图中的平面区域将以下各图中的平面区域( (阴影部分阴影部分) )用不等式表用不等式表 示出来示出来oyx(3)(3)-1-11 1(1)(1)xo2x+y=02x+y=0yxo3x-y-3=03x-y-3=0(2)(2)y解解(3) -1x0(1) 2x+y0(2) 3x-y-30(2) 3x-y-30151二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直

9、角坐标系在平面直角坐标系 中表示什么图形？中表示什么图形？2怎样画二元一次不等式组怎样画二元一次不等式组)所表示的平面区域？所表示的平面区域？ 应留意哪些事项？应留意哪些事项？3熟记熟记“直线定界，特殊点定域方法。直线定界，特殊点定域方法。163. 3. 用用“上方或上方或“下方填空下方填空 (1) (1)假设假设B0,B0, 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2) (2)假设假设B0,B0A

10、x+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域表示的区域x xy yo ox+2y-1=0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解：解：19 P(x0,y0) Q(x0,y)MxyoL 对任一点对任一点P0(x0,y0)P0(x0,y0)在在L L：Ax+By+C=0(BAx+By+C=0(B0)0)上方的充要条件：上方的充要条件：Ax0+By0+CAx0+By0+C0 0证明：充分性：如图：证明：充分性：如图：Ax0+By0+CAx0+By0+C0 0B

11、B0 y00 y0 ，过过P0P0作作P0MxP0Mx轴轴交交L L于点于点Q Q，那么，那么Q Q点坐标点坐标x0 x0 MP0=y0MP0=y0 =MQ =MQ点点P0P0在直线在直线L L的上方的上方必要性：必要性：点点P0(x0,y0)P0(x0,y0)在在L L的上方的上方MP0MP0MQMQ即即y0y0 又又B B0 Ax0+By0+C0 Ax0+By0+C0 0 BCAx 0BCAx 0BCAx 0BCAx 0(对于充分性、必要性证明,教师可以选择性地作为学有余力学生学习) 20在Ax+By+C=0同一侧的一切点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By+C，所得的实数符号都一样。结论

12、：结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中的图形是表示Ax+By+C=0某一侧一切点组成的平面区域。212：画出下面不等式组所表示的平面区域：画出下面不等式组所表示的平面区域5003xyxyx所以所以, ,不等式组表示的区域如上图所示不等式组表示的区域如上图所示. .Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0解：依次画出三个不等式解：依次画出三个不等式 xy+50, x+y0, x3所表示的平面区域所表示的平面区域22 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧一切点组成的

13、某一侧一切点组成的平面区域。平面区域。 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域； 假设假设C0C0，那么直线定界，原点定域；，那么直线定界，原点定域；小结：小结：应该留意的几个问题：应该留意的几个问题：1、假设不等式中不含、假设不等式中不含0，那么边境应画成虚线，否那么应画成实线。，那么边境应画成虚线，否那么应画成实线。2、画图时应非常准确，否那么将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否那么将得不到正确结果。23画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3x+5y 25 x -4y - 3x1243x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上在该平面区域

14、上 问题1：x有无最大(小)值？问题问题2 2：y y有无最大有无最大( (小小) )值？值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1CAB25xyox=1CB设z=2x+y,式中变量x、y满足以下条件，求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-33x+5y=2526xyox-4y=-3x=1C 设z=2x+y,式中变量x、y满足以下条件 ， 求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B3x+5y=25问题问题 1: 将将z=2x+y变形变形?问题问题 2: z几何意义是几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距 那么直线 l： 2x

15、+y=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可经过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，z最大,即 zmax25+212 。 析析: 作直线作直线l0 ：2x+y=0 , y=-2x+z y=-2x+z27最优解：使目的函数到达最大值或最优解：使目的函数到达最大值或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 线性约束条件：约束条件中均为关于线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或等式。的一次不等式或等式。有关概念约束条件：由约束条件：由x、y的不等式或等式构成的不等式组。的不等式或等

16、式构成的不等式组。目的函数：欲求最值的关于目的函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性目的函数：欲求最值的解析式是关于线性目的函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值。线性规划：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解可行解：满足线性约束条件的解x，y。 可行域：一切可行解组成的集合。可行域：一切可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设z=2x+y,式中变量x、y 满足以下条件 ， 求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x12

17、8B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足以下条件满足以下条件 求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图：解：作出可行域如图：当当z0时，设直线时，设直线 l0：2xy0 当l0经过可行域上点A时，z 最小，即z最大。 当l0经过可行域上点C时，z最大，即z最小。由由 得得A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_； x=1 3x5y25(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l0，平移平移l0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.

18、4)293x+5y=25 例例2：知：知x、y满足满足 ，设，设zaxy (a0)， 假设假设z 获得最大获得最大值时，最优解有无数个，求值时，最优解有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：当直线解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，与直线重合时，有无数个点，使函数值获得最大值，此时有：有无数个点，使函数值获得最大值，此时有： k l kAC 535124 . 4 kACk l = -a53 -a = a =5330 变量x、y满足以下条件3x+5y25x-4y-3x1224zxyx11yzxxox=1CBx-4y=-33x+5y

19、=2531例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：由题意得可行域如图解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.32 x - y 7 2x+3y24 x0y 6y 033小结小结: :1 1线性规划问题的有关概念线性规划问题的有关概念; ;2. 2. 用图解法解线性规划问题的普通步骤用图解法解线性规划问题的普通步骤; ;3. 3. 求可行域中的整点可行解。求可行域中的整点可行解。34有关概念有关概

20、念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于的约束条件。关于x，y 的一次不的一次不等式或方程组成的不等式组称为等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲到达最大值或最小值所涉的线性约束条件。欲到达最大值或最小值所涉及的变量及的变量x，y 的解析式称为目的函数。关于的解析式称为目的函数。关于x，y 的一次目的函数称为线性目的函数。的一次目的函数称为线性目的函数。求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解

21、性约束条件的解x，y称为可行解。一切可行解组成的集合称为可行域。使目的函称为可行解。一切可行解组成的集合称为可行域。使目的函数获得最大值或最小值的可行解称为最优解。数获得最大值或最小值的可行解称为最优解。35练习练习2、知、知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy36551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZ37例例2 要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块

22、数如下表所示小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，那么张，那么 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域如图作出可行域如图目的函数为目的函数为 z=x+y今需求今需求A,B,C三种规格的废品分别为三种规格的废品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格废品，且使所用钢板张数最少。所需三种规格废品，且使所用钢板张数最少。X张张y张张38x0y2x

23、+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xNy0 yN直线直线x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解. 作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目的函数目的函数z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12答略答略39x0y

24、2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t = x+y，目的函数目的函数t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移，继续向上平移，1 21218271

25、597 840咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡咖啡5g、糖、糖10g知每天原料的运用限额为奶粉知每天原料的运用限额为奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,假设甲种假设甲种饮料每杯能获利饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的运用限额内饮料能全元，每天在原料的运用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：将知数据列为下表：解：将知数据列为下表：

26、耗费量资源甲产品甲产品1 杯杯乙产品乙产品(1杯杯)资源限额资源限额g奶粉奶粉g g9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利润元利润元0.70.71.21.2 产品产品41设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，那么杯，那么003000103200054360049yxyxyxyx作出可行域：作出可行域：目的函数为：目的函数为：z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把直线把直线l l向右上方平

27、移至向右上方平移至l1l1的位置时，的位置时，直线经过可行域上的点直线经过可行域上的点C C，且与原点间隔最，且与原点间隔最大，大，此时此时z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为的坐标为200200，240240,3000103,200054yxyx_ 0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y421.某家具厂有方木材某

28、家具厂有方木材90m3，木工板，木工板600m3，预备加工成书桌和书橱出卖，知消费每，预备加工成书桌和书橱出卖，知消费每张书桌需求方木料张书桌需求方木料0.1m3、木工板、木工板2m3；消费每个书橱需求方木料；消费每个书橱需求方木料0.2m3，木工板，木工板1m3，出卖一张书桌可以获利，出卖一张书桌可以获利80元，出卖一张书橱可以获利元，出卖一张书橱可以获利120元；元；1怎样安排消费可以获利最大？怎样安排消费可以获利最大？2假设只消费书桌可以获利多少？假设只消费书桌可以获利多少？3假设只消费书橱可以获利多少？假设只消费书橱可以获利多少？43由上表可知：1只消费书桌，用完木工板了，可消费书桌

29、6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完 2只消费书橱，用完方木料，可消费书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完产品 资源 书桌张 书橱张 资源限额 m 3方木料m 3 01 02 90 木工板m 321600利润元80120分析：分析：44xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)1.某家具厂有方木材某家具厂有方木材90m3，木工板，木工板600m3，预备加工成书桌和书橱出卖，知消费每，预备加工成书桌和书橱出卖，知消费每张书桌需求方木料张书桌需求方木料0.1m3、木工板、木工板2m3

30、；消费每个书橱需求方木料；消费每个书橱需求方木料0.2m3，木工板，木工板1m3，出卖一张书桌可以获利，出卖一张书桌可以获利80元，出卖一张书橱可以获利元，出卖一张书橱可以获利120元；元；1怎样安排消费可以获利最大？怎样安排消费可以获利最大？2假设只消费书桌可以获利多少？假设只消费书桌可以获利多少？3假设只消费书橱可以获利多少？假设只消费书橱可以获利多少？1设消费书桌设消费书桌x张，书橱张，书橱y张，利润为张，利润为z元，元， 那么约束条件为那么约束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN* *Z=80 x+120yZ=80 x+12

31、0y作出不等式表示的平面区域，作出不等式表示的平面区域，当 消 费当 消 费 1 0 0 张 书 桌 ，张 书 桌 ， 4 0 0 张 书 橱 时 利 润 最 大 为张 书 橱 时 利 润 最 大 为z=80100+120400=56000元元2假设只消费书桌可以消费假设只消费书桌可以消费300张，用完木工板，可获利张，用完木工板，可获利 24000元；元；3假设只消费书橱可以消费假设只消费书橱可以消费450张，用完方木料，可获利张，用完方木料，可获利54000元。元。将直线将直线z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：45Xy084x=8y=47654321321x

32、+y=104x+5y=30320 x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地域每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地域每天至少运送180吨援助物资的义务，该公司有吨援助物资的义务，该公司有8辆载分量为辆载分量为6吨的吨的A型卡车和型卡车和4辆载分量为辆载分量为10吨的吨的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡车3次，每辆卡车每天往返的本钱费次，每辆卡车每天往返的本钱费A型卡车为型卡车为320元，元，B型卡车为型卡车为504元，问如何安排元，问如何安排车辆才干使该公司所花的本钱费最低，最低为多少元

33、？车辆才干使该公司所花的本钱费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆要求每型卡车至少安排一辆解：设每天调出的解：设每天调出的A型车型车x辆，辆，B型型车车y辆，公司所花的费用为辆，公司所花的费用为z元，那元，那么么x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整点，作出可行域中的整点，可行域中的整点可行域中的整点5，2使使Z=320 x+504y获得最小值，且获得最小值，且Zmin=2608元元作出可行域作出可行域462.附加练习附加练习深圳市福田区水泥制品厂消费两种水泥，知消费甲种水泥制品深圳市福田区水泥制品厂消费两种水泥，知消费甲种水泥制品1吨，需矿石吨，需矿石4吨，煤吨，煤3吨；消吨；消费乙种水泥制品费乙种水泥制品1吨，需矿石吨，需矿石5吨，煤吨，煤10吨，每吨，每1吨甲种水泥制品的利润为吨甲种水泥制品的利润为7万元，每万元，每1吨乙吨乙种水泥制品的利润是种水泥制品的利润是12万元，工厂在消费这两种水泥制品的方案中，要求耗费的矿石不超万元，工厂在消费这两种水泥制品的方案中，要求耗费的矿石不超越越200吨，煤不超越吨，煤不超越300吨，甲乙两种水泥制品应消费多少，能使利润到达最大值？吨，甲乙两种水泥制品应消费多少，能使利润到达最大值？47解线性规划运用问题的