数学简便计算

1、数学简便计算：运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：axb=bxa4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(axb)xc=aX(b>C)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)xc

2、=axc+bxca¥b+c)=ab+axc拓展：(a-b)xc=axc-bxca木b-c)=ab-a>c6、减法的性质1:一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c7、减法的性质2:一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示：a-b-c=a-c-b8、除法的性质1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。用字母表示：a4p=a(-bc)a十bc)=ab+c9、除法的性质2:一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。用字母表示：a+b+c=a+c也级数学简便

3、计算：加减法篇一、加法：1 .利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。2 .利用加法结合律例如：365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+(458+242)。3 .拆分加数例如：568+203我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。例如：289+198我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2,算是变成289+200-2。二、减法：1 .交换减数位置：例如：452-269-152我们发

4、现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。连续减去两个数等于减去两个数的和：例如：562-236-164我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-(236+164),注意括号里要变成两数相加。2 .拆分减数：例如：313-102我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。三、加减混合：1.加减换位：例如：526257+274可以将算式改为526+274257。减

5、去两个数的和等于分别减去这两个数：例如：568(254+168)我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568-254-168,然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568168254。2、综合运用：例如：57+6857+68很多同学盲目地写成(57+68)(57+68)是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成5757,而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68,所以算式应变成(5757)+(68+68)。例如：628(254+128+146)有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不

6、改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254与146恰好相加是整百，于是算式变为(628-128)(254+146)。数学简便计算：乘除法篇一、乘法：1 .因数含有25和125的算式：例如：25X42X4我们牢记25X4=100,所以交换因数位置，使算式变为25X4X42.同样含有因数125的算式要先用125X8=1000。例如：25X32此时我们要根据25X4=100将32拆成4X8,原式变成25X4X8。例如：72X125我们根据125X8=1000将72拆成8X9,原式变成8X125X9。重点例题：125X32X25=(

7、125X8)X(4X25)2 .因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35X16我们根据需要将16拆分成2X8,这样原式变为35X2X8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。3 .乘法分配率的应用：例如：56X32+56X68我们注意加号两边的算式中都含有56,意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56X(32+68)如果是56X13256X32一样提出56,算是变成56X(132-32)注意：56X99+56应想99个56加上1个56应为100个56,所以原式变为56X(99+1)或者56X101-56=56X(101-1)另外注意综合运用，例

8、如：36X58+36X41+36=36X(58+41+1)47X65+47X36-47=47X(65+36-1)4 .乘法分配率的另外一种应用：例如：102X47我们先将102拆分成100+2算式变成(100+2)X47然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为:100X47+2X47例如：99X69我们将99变成100-1算式变成(100-1)X69然后将括号里的数分别乘上69,注意中间为减号，算式变成：100X69-1)69二、除法：1 .连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000+125+8我们可以将算式变为32000+(125X8)=32000+10002 .

9、例如:630+18我们可以将18拆分成9X2这时原式变为630+(9X2)注意要加括号，然后打开括号，原式变成630+9+2=70+2三、乘除综合：例如6300+(63X5)我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300与3芍数学简便计算：分类训练(1)a+b=b+a88+56+12178+350+2256+208+144(2) (a+b)+c=a+(b+c)(23+56)+47286+54+46+4582+456+544(3) axb=bxa25X37X475>39X465X11X4125X39X16(4) (axb)xc=ax(bxc)19X75X862X8X254

10、3X15X641>35X2(5) ax(b+c)=axb+axc136X406+406X64702M23+877X702246X32+34X492(6)ax(bc)=axbaxc102X59-59X2456X2525X56897abc=a(b+c)458-45-155235445654443X126-86X13101X89768547-457-123-420(8)ab+c=a+cb42354067+763569+526-156945682-7538+14318(9) a+b+c=a+(bxc)4500F+7516800-825(10) a+bxc=axc+b4500X102阁03600与

11、0X2(11) ab=a(b+c)+c429-2931587-689(12) ab=a(bc)c2564302254789006(13) a+b=a+(b+c)c254+4895021+897(14) a+b=a+(bc)+c124+40051235+607248000-8-1255200%抬5125攵0X88904-12975024502654+793248+803250+75X3087905-3881251-409654+49992005+456875897+568897+432456272587421627(15)综合254+246+744+1054321X46-92X27-67X467

12、5X32X1256516X125360+(18X4)32X105598+73599X38+3898X3425+75-25+7548X12554045103X56数学简便计算：方法归类一、交换律（带符号搬家法）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。例：256+78-56=256-56+78=200+78=278450刈与0=45040刀=9>9=81二、结合律（一）加括号法1 .当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号

13、时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245789-133+33=789-（133-33）=789-100=6892 .当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）例：

14、510+17+3=51+（17X3）=510+51=101200+48X4=1200+（48+4）=1200+12=100（二）去括号法1 .当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注：去括号是添加括号的逆运算）2 .当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括

15、号了，可以带符号搬家了哈）（注：去掉括号是添加括号的逆运算）三、乘法分配律1 .分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。例：45X（10+2）=45X10+45X2=450+90=5402 .提取公因式注意相同因数的提取。例：35X78+22X35=35X(78+22)=35X100=3500这里35是相同因数。3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。例：45X99+45=45X99+45X1=45X(99+1)=45X100=4500四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦：有借有还，再借不难嘛。例：9999+999+99+

16、9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106五、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5,4和5,2和25,4和25,8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例：32X125X25=8X4X125X25=(8X125)X(4X25)=1000X100=100000125X88=125X(8X11)=125X8X11=1000X8=800036X25=9X4X25=9X(4X25)=9X100=900六、巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘4。例：7.6+0.253.5+0.125七、裂项法

17、分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。分数裂项的三大关键特征：(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上

18、几个因数间的差是一个定值。分数裂项的最基本的公式运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)|3、乘法交换律：两个因数交换位置,积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a>b=bxa4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(a怨)>C=aXb5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字