数学对口单招高考试卷及答案

1、省20XX年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.设集合Mx|0 x3,xN,则M的真子集个数为()A.3B.6C.7D.82.log4310g41210g84等于()A.1B.1C.1D.53233.已知向量a(x1,1),b(1,2),若a b0,则x的取值围为()A.(,)B.(,2)U(2,)C.(-3,1)D.(,3)U(1,)4.设函数yf(x),x(0,),则它的图象与直线x=a的交点个数为()A.0B.1C.0或1D.25.已知sin,(,),cos4,(,2)，则是()132

2、52A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为()A.40B.80C.120D.1607.已知过点A(1,a),和B(2,4)的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为()-可修编.A.1B.1C.3D.5538.对于直线m和平面、，其中m在，“/”是“m/”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若椭圆与y21(a1)的离心率e诋，则

3、该椭圆的方程为()a22222.2xy1B.x2y122cx2x2.C.y1D.y12410.设f(x)是定义在(，)的奇函数，且是减函数。若ab0,则()A.f(a)f(b)B.f(a)f(b)C.f(a)f(b)0D.f(a)f(b)011.若圆心在y轴上，半径为2点的圆C位于x轴上方，且与直线xy0相切,则圆C的方程为()A.x2(y4)28B.x2(y4)282222C.x(y2)8D.x(y2)812.若直线x+y=1通过点M(acos,bsin),则必有()A.a2b21B.a2b211111C.-1D.-221abab二、填空题。(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.co

4、s120tan225.14.已知i为虚数单位，若复数(ai)(1a2i)是实数，则实数a=0A15.已知函数yAsin(wx)(A0,w0)图象的一个最高点为(1,3),其相邻-可修编.的一个最低点为（5,-3）,则w=16.若曲线ylogax与直线axay1（a0且a1）只有一个交点，则a的取值围是。2217.已知双曲线上1上一点M到右焦点Fi的距离为6,N为MFi的中点，O169为坐标原点，则ON=。18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,彳42分的概率为b,不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2,则ab的最大值为。三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.（6分）求

5、函数y&2*2x的定义域。20. （10分）设a、b、c分别是ABC的三个角AB、C所对的边，S是ABC的面积，已知a4,b5,S5,3.（1）求角C;（2）求c边的长度-可修编.21.(10分)已知数列侬是公比为q(q0)的等比数列，其中a41,且az向B2成等差数列。(1)求数列明的通项公式；(2)记数列侬的前n项和为Sn.求证：Sn16(nN).-可修编.22. (10分)已知二次函数f(x)ax2bxc的图象经过坐标原点，满足f(1x)f(1x),且方程f(x)=x有两个相等的实根。(1)求该二次函数的解析式；(2)求上述二次函数在区间-1,2上的最大值和最小值。23. (14

6、分)某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;-可修编.(2)记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。24. (14分)如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB底面ABCD,且EA=EB=AB=a底面ABCD为正方形。(1)求证：BCAE;(2)求直线EC与底面ABCD所成角的大小(用反三角函数表示)；(3)求点D到平面ACE的距离。-可修编.25. (14分)已知抛物线C:y24px(p0)的焦点在直线l:xmyp20上。(1)求抛物线C的方程

7、；(2)设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值围，使得在抛物线C上存在点M,满足MAMB.-可修编.省20XX年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1 3.114.-115.16.（1,）17.718246三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.解:由题意得:82x22x0,2分x22x30,2分3x1,所以函数的定义域为卜3,1.2分20.解：（1）由题意得:1,八absinC,245sinC56所以s

8、inC,2-可修编.2x23,C60或1203分(2)当C60时，c2a2b22abcosC1=1625245-21,2cV27.2分当C120时，c2a2b22abcosC1=1625245()61,2c/6T.2分21.解(1)由题意得：2a3a2a32,2aqaq2,又a4aq31可得：2q2q10,2分1一所以q或q=-1(舍去)2分2因为a4a1q31所以a18,从而anad124n.2分(2)Sna1(1q)16(1J)n),2分1q2所以Sn16(1(；)n)16.2分22.解:(1)由题意得：C=0,2a1,-可修编.ax2(b1)x0有相等实根，所以(b1)20,1分1从而b

9、1,a1,2所以f(x)-x2x.1分2(2)因为f(x)-x2x(x1)2,1分222所以f(x)在区间-1,2上的最大值为f(1)-,最小值为f(1)-.224分23.解(1)记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1,由题意得：PC?C6包p2.加154分(2)设Ai从甲组抽取i名男工人,i=0,1,2,B=R乙组抽取1名男工人,可取0,1,2,3,P(1)P(ABUAB)P(AIB)P(AOB)11121C6c4.C3C4C2CwC5CIOC5P(2)P(ABUAB)P(A2B)P(AB)p(3)P(A2B)3C210c10c575所以，的概率分布列为-可修编.P(0)P(响著752

10、875CIOC5C6c4CCWC531750123P628i2110775)75、75838E()一15524.(1)证明：在四棱锥ABCD中,因为底面ABCD侧面EAB,又因为底面ABCD为正方形,所以BCAB,从而BC平面EAB又AE平面EAB,EF遮aEA=AB=BE=a所以ABE为正三角形，故2,因此，/ECF是直线EC与底面ABCD所成的角.由(1)可知EBC是RtECFarcsin所以4,-可修编.所以BCAE：(2)解：取AB的中点F,连接EF,CF,所以EFAB,又因为侧面EAB底面ABCD所以EF底面ABCD因为/CBE=90,BC=aBE=a从而EC、.2asinECF在R

11、tEFC中，EFEC-3a2.2a即直线EC与底面ABCD所成角的大小为工6arcsin4从而&x24m22,X1X2再设抛物线C上的点M（4,y)MA(x12小y)而(x22y、,y2y),由MAXMB知-可修编.（3）设点D到平面ACE的距离为h,在ACE中，ACEC缶，AEa,7a2.4112.3*a*a,/TT以h32221a故点D到平面ACE的距离为725.（1）由题意知抛物线C的焦点（p,0）在直线1上,2所以PP0得P1,设A(xi,yi),B(X2,y2),则由2y4my40根据韦达定理得Xy24m,yy2因为VDACEVEADC,21a7,因此，抛物线C的方程为2)y4x（2）由（1）知1:xmy,一一210,C:y4xxmy10y24x消去x,得/a2(La2S1SAEC222,y、，y、，、，、-(X1)(X2)(y1y)(y2y)0MA-MB0即4414